Урок по теме "Арккосинус числа a. Решение уравнений cos х = a"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Лезгинцева Елена Викторовна

Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon plan.doc214 КБ
Office presentation icon prezentatsiya_2.ppt320 КБ

Предварительный просмотр:

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ

ДЕПОРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА НОЯБРЬСКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД НОЯБРЬСК»

Методическая разработка

урока алгебры(10 класс)

Тема: «Арккосинус числа а.

 Решение уравнений  cos x = a»

                Автор :Лезгинцева Е.В.,

 учитель математики,

вторая категория

г.Ноябрьск

2009 г


Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений  cos x = a.

Цели урока:

  1. Обучающие:

а) ввести понятие арккосинуса числа а;  

б) выработать навык вычисления арксинуса числа а;

в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений  формулу cos x = a;

г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

д) изучить частные случай решения  тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

  1. Развивающие:

а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) развивать способность аргументировать свои утверждения;

в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

б) воспитывать  умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной  деятельности, развивать коммуникативные навыки;

в) воспитывать трудолюбие и   целеустремленность.

Оборудование: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.

Запись на доске:

Каждый ученик имеет право:

  • Высказывать свое мнение и быть услышанным;
  • Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
  • Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.

Ход урока:

  1. Организационный момент (2 мин) 

Учитель: Здравствуйте ребята.   

Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1) 

а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

б) аргументировать утверждения;

в) сравнивать, анализировать и делать выводы;

г) оценивать результаты своей учебной  деятельности.

Мы помним, что каждый ученик, как всегда,  имеет право:

  • Высказывать свое мнение и быть услышанным;
  • Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
  • Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы (запись на доске)

2.Актуализация знаний (3-4 мин)

-Устный счет (задания проецируются на  интерактивный  экран (Слайд 2) 

  1. Вычислить значения:  cos ; cos ; cos .

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности ,, принадлежат какой четверти?

 Точки единичной окружности ,, принадлежат 1четверти?

Косинус какого угла есть величина положительная?  

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

- Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения:  cos ; cos; cos

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности ,, принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности ,, принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?  

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

- Если угол принадлежит 2 четверти

2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; -; -, если ?

3. Проверка домашней работы (3-4мин) (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

1 ученик

  • cos t =  

t = +2πk , где kZ (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = +2πk , где kZ.

         2 ученик

  • cos t = 1,5,

 не имеет решения т.к.  -1≤а≤1    

 Ответ: нет решений.

  • cos t = 1,                          

 t = 2πk, где kZ. 

Ответ:t = 2πk, где kZ. 

3 ученик

  • cos t = 0,

t =  + πk, k;

Ответ: t =  + πk, k;

  • cos t = -1,

 t = π + 2πk, k.

 Ответ: t = π + 2πk, k.

4.Изучение нового материала (13-15 мин)

Учитель

Ученик

Теперь решим уравнение cos t =.

на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t =    , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

 t = t1 +2πk, t = t2 +2πk, где kZ,   т.к. t1= - t2, то   t = ± t1 +2πk, где kZ,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения   t1.

Учитель: Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t1. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ   arcсos а, который читается: арккосинус а.

 Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений  cos t  = a» (Слайд 3,4)

Учитель

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. (Слайд 3)

Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc),  сosа - напоминание об исходной функции(Слайд  4)

Открываем учебник на стр.89 и читаем определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя  главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Учитель

Ученик

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos ();arcсos( ) arcсos( ) (Слайд 5)

arccos () =

arcсos() =

 arcсos( ) =

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до

А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу). (Слайд 6)

 Вычислить: arccos (-); arcсos(- ); arcсos(- ); (Слайд 6)

arccos (- )=

arсcos(- ) =        

arсcos(- ) =

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)?

Запишите справочный материал (слайд 6)

Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от  до π

Учащиеся записывают формулу в тетрадь.

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Вычисляем по слайду на интерактивной доске 

Задание

Найти значение выражения: (Слайд 7)

а) arccos ()-arccos (-)++arcos1

б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 arcos (-) (Слайд 8)

5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Учитель

Ученик

 Вернемся к уравнению cos t =. которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t =.

t = ±arccos  + 2πk, где kZ .

 Ответ: t = ±arccos  + 2πk, где kZ

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем

Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения (Слайд 10)

cos t = a, где а.

t = ± arcсos а + 2πk, k.

Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k.

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

6.  Закрепление изученного материала (13мин)

  № 15.5 ( б,г), 15.6 (а, б).

 ( 2 ученика работают индивидуально у доски)

1 уч.: а) cos t = ;   б) cos t = -;  

2 уч: а) cos t = ;    б) cos t = .  (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )

Решите уравнение:

№15.5(б,г)

б) cos t = .

г) cos t = ;

15.6 (а,б)

а) cos t =1;   (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)

б) cos t = -

7.  Подведение итогов урока (рефлексия).(3-4мин)

(устная фронтальная работа с классом)

Учитель

Ученик

Какие новые понятия вы изучили на уроке?

Мы узнали новое понятие арккосинус а.

Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?

С помощью формул

Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски.  На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста) 

Выполняют тест (Слайд 11)

Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание.

8.Домашнее задание (дифференцированное)(1мин) (Слайд 12)

Учител:Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В  тестирования в формате ЕГЭ, в то же время  вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим

§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; аргументировать утверждения; сравнивать, анализировать и делать выводы; оценивать результаты своей учебной деятельности.

Слайд 2

COS = COS = COS = COS t 0 t ϵ 1 четверти COS = COS = COS = t ϵ 2 четверти COS t 0 < >

Слайд 3

arccos a читаем: арккосинус а

Слайд 4

Если | а | ≤ 1 , то arccos а – такое число из отрезка [ 0; π ] , косинус которого равен а

Слайд 5

arc COS = arc с os а ϵ четверти arc COS = arc COS = Если а ϵ [ 0; 1 ] а rc с os (- а) ϵ четверти arc COS ( ) = arc COS ( )= arc COS ( ) = 1 2

Слайд 6

arc с os а ϵ , arc с os ( -а )=π- ar с cos а 0 ≤ а ≤1

Слайд 7

Вычислить: а rc с os - arc с os + + а rc с os 1 =

Слайд 8

Вычислить: 2) 2 а rc с os 0 + 3 arc с os 1 - arc с os =

Слайд 9

Самостоятельная работа № 15.1(а,б,в), 15.2(в,г)

Слайд 10

cos t = a , где а ϵ [-1;1] t = ± arc с os а + 2 π k, k ϵ Z Ответ: ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z № 15.5(б ), 15.6(б), 15.5(г), 15.6(а)

Слайд 11

1 вариант 2 вариант Если а ϵ [-1;1], то arc с os а – такое число из отрезка [ 0; π ] , косинус которого равен а . если в ϵ [-1;0], то arc с os в ϵ если а ¢ [-1;1], то уравнение cos t = а решений не имеет если cos t = 1, то t = 2π k , k ϵ Z ; если а ϵ [0;1], то ar с cos а ϵ если а ϵ [0;1], то ar с cos (-а)= π- ar с cos а если cos t = 0, то t = + π k , k ϵ Z ; если а ϵ [-1;1], то уравнение cos t = а имеет решения t = ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z

Слайд 12

Домашнее задание §16, №15.3, 15.4, 15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12

Слайд 13

спасибо за урок

Слайд 14

Если | а | < 1 , то уравнение cos t = а имеет решения t = ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z 2 . Если | а | > 1, то уравнение cos t = а не имеет действительных корней

Слайд 15

Частные случаи если cos t = 1 , то t = 2 π k , k ϵ Z если cos t = -1 , то t = π + 2 π k , k ϵ Z если cos t = 0 , то t = + π k , k ϵ Z