Урок по теме "Арккосинус числа a. Решение уравнений cos х = a"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме
Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
plan.doc | 214 КБ |
prezentatsiya_2.ppt | 320 КБ |
Предварительный просмотр:
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
ЯМАЛО-НЕНЕЦКИЙ АВТОНОМНЫЙ ОКРУГ
ДЕПОРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА НОЯБРЬСКА
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7
МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД НОЯБРЬСК»
Методическая разработка
урока алгебры(10 класс)
Тема: «Арккосинус числа а.
Решение уравнений cos x = a»
Автор :Лезгинцева Е.В.,
учитель математики,
вторая категория
г.Ноябрьск
2009 г
Урок изучения нового материала и первичного закрепления знаний.Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.
Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a.
Цели урока:
- Обучающие:
а) ввести понятие арккосинуса числа а;
б) выработать навык вычисления арксинуса числа а;
в) вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a;
г) научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;
д) изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.
- Развивающие:
а) развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;
б) развивать способность аргументировать свои утверждения;
в) развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.
3.Воспитательные:
а) обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,
б) воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;
в) воспитывать трудолюбие и целеустремленность.
Оборудование: компьютер, интерактивный доска, раздаточный материал, карточки по рефлексии учебной деятельности (у каждого ученика), плакат с единичной окружностью.
Запись на доске:
Каждый ученик имеет право:
- Высказывать свое мнение и быть услышанным;
- Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
- Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы.
Ход урока:
- Организационный момент (2 мин)
Учитель: Здравствуйте ребята.
Сегодня на уроке мы будем учиться (Слайд 1)
а) кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;
б) аргументировать утверждения;
в) сравнивать, анализировать и делать выводы;
г) оценивать результаты своей учебной деятельности.
Мы помним, что каждый ученик, как всегда, имеет право:
- Высказывать свое мнение и быть услышанным;
- Самостоятельно планировать домашнюю самоподготовку;
- Знать больше учителя и отстаивать свои гипотезы (запись на доске)
2.Актуализация знаний (3-4 мин)
-Устный счет (задания проецируются на интерактивный экран (Слайд 2)
- Вычислить значения: cos ; cos ; cos .
Учитель | Ученик |
Точки единичной окружности ,, принадлежат какой четверти? | Точки единичной окружности ,, принадлежат 1четверти? |
Косинус какого угла есть величина положительная? Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная. | - Если угол принадлежит 1 четверти |
2. Вычислить значения: cos ; cos; cos
Учитель | Ученик |
Точки единичной окружности ,, принадлежат какой четверти? | Точки единичной окружности ,, принадлежат 2 четверти. |
Косинус какого угла есть величина отрицательная? Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная | - Если угол принадлежит 2 четверти |
2.Косинус какого угла равен ; 0; ; 1; ; -; -, если ?
3. Проверка домашней работы (3-4мин) (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)
1 ученик
- cos t =
t = +2πk , где kZ (объяснение ведется по единичной окружности)
Ответ: t = +2πk , где kZ.
2 ученик
- cos t = 1,5,
не имеет решения т.к. -1≤а≤1
Ответ: нет решений.
- cos t = 1,
t = 2πk, где kZ.
Ответ:t = 2πk, где kZ.
3 ученик
- cos t = 0,
t = + πk, k;
Ответ: t = + πk, k;
- cos t = -1,
t = π + 2πk, k.
Ответ: t = π + 2πk, k.
4.Изучение нового материала (13-15 мин)
Учитель | Ученик |
Теперь решим уравнение cos t =. | на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее) Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности. t = t1 +2πk, t = t2 +2πk, где kZ, т.к. t1= - t2, то t = ± t1 +2πk, где kZ, |
Является ли эта запись ответом решения уравнения? | Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t1. |
Учитель: Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t1. Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а.
Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a» (Слайд 3,4)
Учитель |
Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений. (Слайд 3) Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции(Слайд 4) |
Открываем учебник на стр.89 и читаем определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное) |
Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)
Учитель | Ученик |
Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос? | Косинус какого числа равен а? |
Применяя изученное определение, найдите значение выражения arccos ();arcсos( ) arcсos( ) (Слайд 5) | arccos () = arcсos() = arcсos( ) = |
Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а? | Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до |
А как же вычислить значение arccos(–а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(–а) (читаем и выделяем формулу). (Слайд 6) Вычислить: arccos (-); arcсos(- ); arcсos(- ); (Слайд 6) | arccos (- )= arсcos(- ) = arсcos(- ) = |
Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(–а)? Запишите справочный материал (слайд 6) | Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от до π Учащиеся записывают формулу в тетрадь. |
Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)
Вычисляем по слайду на интерактивной доске
Задание |
Найти значение выражения: (Слайд 7) а) arccos ()-arccos (-)++arcos1 |
б) 2arccos 0 + 3 arccos 1 –arcos (-) (Слайд 8) |
5. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой) (Слайд 9)
2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку
Учитель | Ученик |
Вернемся к уравнению cos t =. которое решала…. Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом. cos t =. t = ±arccos + 2πk, где kZ . Ответ: t = ±arccos + 2πk, где kZ Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы. | Записывают в тетради решение за учителем |
Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения (Слайд 10) cos t = a, где а. t = ± arcсos а + 2πk, k. Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, k. | Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем |
6. Закрепление изученного материала (13мин)
№ 15.5 ( б,г), 15.6 (а, б).
( 2 ученика работают индивидуально у доски)
1 уч.: а) cos t = ; б) cos t = -;
2 уч: а) cos t = ; б) cos t = . (обратить внимание на этот пример, выполняя оценку числа )
Решите уравнение:
№15.5(б,г)
б) cos t = .
г) cos t = ;
15.6 (а,б)
а) cos t =1; (обратить внимание на ответ и выделить частные случаи)
б) cos t = -
7. Подведение итогов урока (рефлексия).(3-4мин)
(устная фронтальная работа с классом)
Учитель | Ученик |
Какие новые понятия вы изучили на уроке? | Мы узнали новое понятие арккосинус а. |
Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке? | С помощью формул |
Еще раз внимательно просмотрите записанный нами справочный материал. Закройте тетради, возьмите тест на партах, каждый свой вариант и заполните пропуски. На эту работу у вас есть 3 минуты (взаимопроверка) (после 3- минут работы учащиеся меняются листочками и проверяют правильность, ответы проецируются на интерактивную доску) (черным шрифтом выделены пропущенные места теста) | Выполняют тест (Слайд 11) |
Сейчас вы определили пробелы в своих знаниях, и прошу дома на это обратить внимание. |
8.Домашнее задание (дифференцированное)(1мин) (Слайд 12)
Учител:Мы изучили учебный материал обязательного уровня и решали задания уровня В тестирования в формате ЕГЭ, в то же время вам предложено решить тригонометрические уравнения, приводимые к простейшим
§16, №15.3, 15.4,15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
COS = COS = COS = COS t 0 t ϵ 1 четверти COS = COS = COS = t ϵ 2 четверти COS t 0 < >
arccos a читаем: арккосинус а
Если | а | ≤ 1 , то arccos а – такое число из отрезка [ 0; π ] , косинус которого равен а
arc COS = arc с os а ϵ четверти arc COS = arc COS = Если а ϵ [ 0; 1 ] а rc с os (- а) ϵ четверти arc COS ( ) = arc COS ( )= arc COS ( ) = 1 2
arc с os а ϵ , arc с os ( -а )=π- ar с cos а 0 ≤ а ≤1
Вычислить: а rc с os - arc с os + + а rc с os 1 =
Вычислить: 2) 2 а rc с os 0 + 3 arc с os 1 - arc с os =
Самостоятельная работа № 15.1(а,б,в), 15.2(в,г)
cos t = a , где а ϵ [-1;1] t = ± arc с os а + 2 π k, k ϵ Z Ответ: ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z № 15.5(б ), 15.6(б), 15.5(г), 15.6(а)
1 вариант 2 вариант Если а ϵ [-1;1], то arc с os а – такое число из отрезка [ 0; π ] , косинус которого равен а . если в ϵ [-1;0], то arc с os в ϵ если а ¢ [-1;1], то уравнение cos t = а решений не имеет если cos t = 1, то t = 2π k , k ϵ Z ; если а ϵ [0;1], то ar с cos а ϵ если а ϵ [0;1], то ar с cos (-а)= π- ar с cos а если cos t = 0, то t = + π k , k ϵ Z ; если а ϵ [-1;1], то уравнение cos t = а имеет решения t = ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z
Домашнее задание §16, №15.3, 15.4, 15.5(в,г), 15.6(в,г), *15.12
спасибо за урок
Если | а | < 1 , то уравнение cos t = а имеет решения t = ± arc с os а + 2π k , k ϵ Z 2 . Если | а | > 1, то уравнение cos t = а не имеет действительных корней
Частные случаи если cos t = 1 , то t = 2 π k , k ϵ Z если cos t = -1 , то t = π + 2 π k , k ϵ Z если cos t = 0 , то t = + π k , k ϵ Z