Задания части В для подготовки к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

В3

1. Площадь треугольника равна 12. – средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции .
2. Площадь параллелограмма равна 176. Точка – середина стороны . Найдите площадь треугольника .
3. Площадь параллелограмма равна 153. Найдите площадь параллелограмма , вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
4. В треугольнике  — средняя линия. Площадь треугольника равна 38. Найдите площадь треугольника .
5. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и прямой, проходящей через точку B(6, 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6, 8).

6. Прямая проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой . Найдите абсциссу точки пересечения прямой с осью .
7. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2, 0) и (0, 2).

8. Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8), с осью абсцисс.
9. Найдите квадрат длины вектора .

10. Найдите ординату точки пересечения оси Oy и отрезка, соединяющего точки A(6, 8) и B(-6, 0).
11. Найдите длину отрезка, соединяющего точки (6, 8) и (-2, 2).
12. Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки O(0, 0) и A(6, 8).

13. Найдите ординату точки, симметричной точке A(6, 8) относительно начала координат.

1.      2.     3.     4.

5. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

6. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;7), (1;9).

7. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. 

8. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150.

9. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

10. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

11. Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90. 

12.  Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

13. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой. 

14. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

15. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

16.  В кубе А…D’ точка Е – середина ребра А’В’. Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD’.
    

1.      2.      3.    4.

5. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого

 имеют координаты (1;7), (4;6), (4;8), (1;9).

6.Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 300.

 7. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите

8. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите

9. В треугольнике ABC , , . Найдите AC.

10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен , угол CAD 

равен . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

11. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 16.

 Найдите площадь заштрихованной фигуры.  

12. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга,

если площадь заштрихованного сектора равна 30?

13. В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен .

 AD, BE и CF  — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

10. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен , угол CAD равен . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

11. . На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

12. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

13. На рисунке изображен график y=f ‘(x) -  производной функции f(x),  определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-13;1].

14. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

15. На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Задание B1 (№ 81779)

Среди 40000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Задание B7 (№ 93557)

Найдите значение выражения при .

Задание B4 (№ 245763)

В среднем гражданин А. в дневное время расходует 110 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,2 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВтч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

Задание B13 (№ 39609)

Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 8 деталей больше?

Задание B13 (№ 39523)

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 280 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 6 часов после этого следом за ним, со скоростью на 6 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Задание B1 (№ 81779)

Среди 40000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 70% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Задание B7 (№ 93557)

Найдите значение выражения при .

Задание B4 (№ 245763)

В среднем гражданин А. в дневное время расходует 110 кВтч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 155 кВтч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,2 руб. за кВтч. Год назад А. установил двухтарифный счeтчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,2 руб. за кВтч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,5 руб. за кВтч.

В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

Задание B13 (№ 39609)

Заказ на 180 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 8 деталей больше?

Задание B13 (№ 39523)

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 280 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 6 часов после этого следом за ним, со скоростью на 6 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

В1

1)Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

2)Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

3) В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.

В4

1. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка
2. В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет  рублей на срок  год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

В5

1. Найдите корень уравнения .
2. Найдите корень уравнения .
3. Найдите корень уравнения .
4. Найдите корень уравнения

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

5. Найдите корень уравнения

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

6. Найдите корень уравнения .

7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
8. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
9. Найдите корень уравнения .
10. Найдите корень уравнения .

В10

1. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
2. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 этих стекол, вторая –– 55. Первая фабрика выпускает 3 бракованных стекол, а вторая –– 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
3. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
4. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

                   1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

                        Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России  окажется во второй группе?

5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

В12

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2.

Аналитик, составляющий формулу, считает, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид

Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?

В13

1. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
2. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
3. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

2. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

3. Найдите корень уравнения .

4. Найдите значение выражения при .

5. На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

6. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

1. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше  руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:

1) И. купит все три товара сразу.

2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.

3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

2. Найдите корень уравнения .

3. Найдите значение выражения .

4. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

5.

Решите неравенство

1. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше  руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего:

1) И. купит все три товара сразу.

2) И. купит сначала пиджак и рубашку, галстук получит за сертификат.

3) И. купит сначала пиджак и галстук, получит рубашку за сертификат.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.

2. Найдите корень уравнения .

3. Найдите значение выражения .

4. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

5.

Решите неравенство