Устный журнал « По страницам истории математики».
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

         Устный журнал « По страницам истории математики».

Цель: способствовать укреплению познавательного интереса к математике, углублению изучаемого фактического материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры.

Оборудование: таблица сложения в пределах 20, таблица  возникновения  основных  математических знаков, таблица сложения однозначных чисел, таблица Яна Видмана (таблица умножения; разновидность таблицы Пифагора).

См. приложение1,2,3,4.

Учитель. Дорогие ребята! Сегодня мы с вами заглянем на страницы истории математики, узнаем много нового и интересного из нашего устного журнала, решим необычные задачи. Я хочу открыть секрет. Если вы хотите познать какую-нибудь науку, то начинать изучение нужно с ее истории.

А сейчас – наша первая страница! Называется она «Возникновение математических знаков «плюс» и «минус». Слушайте внимательно, ребята, потому что вам потом будут предложены задания на внимание, сообразительность и смекалку.

                                            Первая страница

             «Возникновение математических знаков «плюс» и «минус».

Ученица.  Много лет тому назад люди умели только считать, они не пользовались такими знаками, как «плюс» и «минус». Прошло немало лет, прежде чем эти знаки стали незаменимыми помощниками. А появились они с возникновением торговли.

Ученица.  А было это так… Купцы, торговавшие вином, на пустых бочках ставили символ «-». Этот символ обозначал у них убыль. А если бочку заполняли вином, то символ «-» перечеркивали и получался «+». Плюс уже обозначал у купцов прибыль.

Ученица.  «Плюс» и «минус» как математические знаки для операций сложения и вычитания, ввел в XV веке математик Ян Видман. А как же до этого записывали сложение? Писали очень просто: 3и5, 4и7. А уж потом, благодаря Я. Видману стали писать: 3+5, 4+7. И лишь век спустя, в XVI веке, эти математические знаки получили широкое распространение.

Учитель. Теперь вы знаете, как появились знаки «плюс» и «минус». С помощью этих знаков вы и составляли таблицу сложения. А вот ученики начала XVIII века занимались совсем по другим учебникам, назывался их учебник «Арифметика». Автор его – известный математик Леонтий Магницкий. Его книга сыграла важную роль в распространении математических знаний в России. Таблица сложения Л.Магницкого компактная, но она все  же отличается от нашей, хотя в ней тоже можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения. (Работа по таблице, анализ ее структуры).

Вторая страница

«Из истории мер длины».

Учитель. Следующая страница нашего журнала расскажет вам о том, какие существовали раньше меры длины. О многих вы уже слышали, поэтому будете нам помогать. Перед нами три ленты. Какая из них длиннее? Какие меры длины вы знаете? (Ответы учащихся).

Ученица. Любое дело начинается с измерений, день начни, тоже с измерений. В разные времена и в разных странах пользовались разными единицами измерений. За долгие века их сменилось очень много. Некоторые умерли сотни лет назад. Другие дожили до наших дней. Сегодня мы узнаем о некоторых единицах измерения. Трудно представить человека, непроизводящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища. Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Так у древних египтян основной мерой длины служил локоть – расстояние от конца пальцев до согнутого локтя. Он делился на семь ладоней, а ладонь на четыре пальца.

(Показывает плакат).

Ученица. Я вам покажу, как мерили длину ленты локтем. А кто из вас хочет попробовать?

(Таким образом, ученики видят, что получается разное количество локтей).

Учитель. Почему получается разное количество локтей? (Выслушивает объяснения учащихся). Да правильно. Это мера была хоть и очень удобной  - руки всегда при себе, но у нее был существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они длиннее, у других – короче.

Ученица. Купцы привозили невиданные ткани: тончайшие китайские шелка, сделанную из настоящих золотых и серебряных нитей тяжелую индийскую парчу, бархат. Хитрые купцы понимали, что нужно искать приказчиков с руками покороче.

Учитель. Локоть – старинная русская мера длины, равная приблизительно 0,5м.

(Показывает плакат).

Чувство локтя – умение поддерживать связь с соседом в строю, а также вообще чувство товарищества и взаимной поддержки.

Учитель. Но однажды этому пришел конец. Пришла другая мера длины – аршин.

(Показывает плакат).

 Аршин – старая русская мера длины, равная 0,71м. (Линейка, планка такой длины для измерения). Продавать на «свой аршин» - властями было запрещено. Пользоваться разрешалось только казенным аршином, который изготавливали в Москве. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы его сковывали железом и помечали печатью.

На ярмарке (Россия, девятнадцатый век)

(Маленький приказчик и высокая покупательница. На прилавке - ткани.)

Приказчик. Подходи! Покупай ткани! На юбку, на кофту, на сарафан. Ткани из Европы, из Англии. Китайский шелк. Чего изволите?

Покупательница. Отмерь-ка мне четыре локтя шелка.

(Приказчик отмеривает, покупательница перемеривает на свой локоть.)

Покупательница. Я просила четыре локтя, а здесь только три.

(Затевается спор, затем возникает ссора.)

Ученый. Я разрешу ваш спор. Вот вам метр из палаты мер и весов. Измеряйте ткань с его помощью, и тогда каждый не будет мерить на «свой аршин», не будет недоразумений.  

Десятки лет уже не измеряют аршинами, но слово это не забыто.  До сих пор о проницательном человеке говорят: «видит на 3 аршина под землю», а о человеке, который судит обо всем только по себе, - «меряет на свой аршин».

Ученица.  На Руси применялась и такая мера как сажень (равная трем аршинам- 2,13м).  Сажень различали косую и маховую. Маховая сажень – расстояние между раскинутыми в стороны руками. Косая – расстояние от каблука правой ноги до кончиков пальцев вытянутой вверх левой руки.

(Показывает рисунок). 

Для измерения больших расстояний применялась верста, равная 500 саженям. Это, примерно, один километр (1,06км). Например, так говорят: он живет в двух верстах; за версту увидеть кого-нибудь.

Также употреблялись и более маленькие меры длины – вершок (4,4см.).

Учитель: Говорят: от горшка два вершка (о том, кто еще очень мал).

Ученица.  А вот в Англии тоже существовали меры длины, связанные с частями тела человека. В 1101 году в Англии узаконили основную меру длины. Она называется «ярд». Ярд  (91,44см) – это расстояние от носа короля Генриха I до кончиков пальцев вытянутой его руки.

Ученица. Многие народы измеряли длину шагами, двойными шагами или тростями. Еще до нашей эры в Римском государстве, а потом и в Италии, в странах Азии и Африки для измерения больших расстояний использовали 1000 тростей. Очень большие расстояния измерялись переходами, привалами и даже днями. А в Японии существовала мера, называемая «лошадиным башмаком». Она была равная пути, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. Кочующие монголы определяли расстояния в верблюжьих и лошадиных переходах, обязательно при этом говоря «при хорошей езде» или «при плохой езде».

Ученица. У многих народов расстояние определялось дальностью полета стрелы или ядра пушки. До сих пор говорят: «не допустить на пушечный выстрел».

Учитель.  Теперь вы ребята знаете почти все о старинных мерах длины. А чтобы проверить вас, мы приготовили вам задачи из сказок.

(На столе конверты с задачами). 

Задача. Сказка «Журавль и цапля». …Пошел журавль – тяп, тяп! Семь верст болото месил, приходит и говорит: «Дома ли цапля?» - «Дома». «Выдь за меня замуж» - «нет, журавль, не выйду: у тебя ноги долги, платье коротко, сам худо летаешь, и кормить-то тебя нечем! Ступай прочь, долговязый!» Журавль, как несолоно похлебал, ушел домой. Сколько верст прошел журавль, если он вернулся домой той же дорогой?

Задача. Из учебника «Арифметика» И. Куррика (1890г.) Лошадь и осел бились об заклад, кто из них в расстоянии за раз пробежит больше. Хвастливая лошадь скоро ускакала из виду. Пробежав 7 верст, она остановилась, запыхавшись, и не могла шагнуть дальше с места. Осел прошел медленно сначала 2*3 версты, потом 3, затем до вечера еще одну версту. Сколько верст он прошел больше лошади?

Задача. Восьмая часть расстояния от одного города до другого равна 8 верстам. Как велико расстояние между этими городами?

Учитель. Вот мы и подошли к концу странички о мерах длины.

Третья страница

«Из истории мер массы»

Ученица. С развитием торговли людям приходилось измерять сыпучие продукты, например, ситом. Но такой способ измерения был неудобен, когда надо было определить массу металла или строительного материала. Так возникла мысль об измерении количества вещества по его массе. Для этого были придуманы рычажные весы. Но чтобы производить измерения, следовало установить единицы массы. У древних народов они определялись, как и мера длины, по природным образцам. Чаще всего за единицу массы принималась масса зерен пшеницы или ячменя. Более крупные меры – это масса того или иного количества зерен. По их массе стали изготавливать из металла образцы мер. Так и появились гири. В России основной единицей измерения массы была гривна (около 409,5г.), впоследствии она получила название фунт.

Учитель.  Как и многие другие старинные меры, слово «фунт» осталось в таких выражениях: «это тебе не фунт изюма», «…он узнал почем фунт лиха».

Ученица. В России употреблялись и более мелкие меры массы: лот (12,8г), золотник (4,26г)  и доля. Упоминания о них сохранилось в пословицах и выражениях.

Учитель: Объясните, в каких случаях говорят: «Мал золотник, да дорог»  (о чем-нибудь незначительном  с виду, но ценном).

Ученица. 40 фунтов составляют пуд (16,38кг).

Урожайность сельскохозяйственных продуктов и сейчас нередко измеряют в пудах.

Учитель.  А теперь решим задачи со старинными мерами массы.

Задача. Сказка «Царь-девица». Василий – царевич ухватился за куст и выдернул с корнем – под тем кустом лежит меч – кладенец,  боевая палица, вся богатырская сбруя: узда в 3 пуда, седло в двадцать пять пудов, боевая палица в полста пудов. Сколько килограммов весит вся богатырская сбруя?

Задача. Сказка «Солдат избавляет царевну».  Ваше царское величество! Прикажите изготовить 30 железных молотов, каждый молот в 3 пуда». Какова общая масса железных молотов в килограммах?

Задача. «Елена Премудрая».  Служил у царя солдат 10 лет, завсегда был сыт и доволен, каждый день по 3 фунта хлеба получал, так вот нет же! Убежал на волю, чтобы помереть голодной смертью. Сколько фунтов хлеба получил солдат за время службы? (Считать, что в году 365 дней).

Учитель. Вот мы и перевернули последнюю страницу нашего журнала. Много интересного нам рассказали мои помощницы. А что вам показалось самыми интересными? Мы благодарим всех вас за то, что вы внимательно нас слушали, решили наши задачки. Теперь вы знаете о старинных мерах больше и можете об этом рассказать своим друзьям, родителям.

Приложение 1.

Приложение 2

По горизонтали:

5. Старинная единица площади в 10 930 м2.
6. Современная единица времени, равная 1/60 часа.
7. Старинная единица длины в 71 см 2 мм.

По вертикали:

1. Старинная единица длины в 1 км 67 м.
2. Старинная единица массы в 400 г.
3. Старинная единица массы в 16 кг.
4. Современная единица массы в 100 кг.

Приложение 3

                                 Таблица  возникновения  основных  математических знаков

Приложение 4

Вычислительные средства прошлых лет.

Таблица сложения однозначных чисел.

Таблица Яна Видмана (таблица умножения; разновидность таблицы Пифагора).