"Как люди научились считать" (материал для математического кружка в 5 классе)
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

Как люди научились считать.

Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то охотник нанес 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири и других местах были найдены сделанные в ту же далекую эпоху каменные орудия и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7.

Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими же зарубками. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером или надписью, которую привязывают к ящикам, тюкам и т.д. А еще 200-300 лет назад это слово означало совсем иное. Слайд №1. Так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга или подати. Бирку с зарубками раскалывали пополам, после чего одна половина оставалась у должника, а другая – у заимодавца или сборщика податей. При расчете половинки складывали вместе, и это позволяло определить сумму долга или подати.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше» и «столько же». Если одно племя меняло пойманных им рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен между племенами состоялся.

Слайд №2. Первобытные люди охотились на диких зверей, ловили рыбу, собирали ягоды, грибы, орехи. Больше всего мяса им давала охота на мамонтов. Из костей мамонтов люди сооружали жилища, покрывая их толстой мамонтовой шкурой. Но когда они истребили всех мамонтов, пришлось задуматься над тем, чем же теперь питаться. Тогда люди стали возделывать землю и приручили некоторых животных.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.

Более 8 тысяч лет тому назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас коров, коз. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая. Так, не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По телевидению мы иногда слышим: «…выступает солист театра...». Слово «солист» означает «певец, музыкант или танцор, выступающий один». А происходит оно от латинского слова «солюс» - один. От этого же латинского слова происходит и «солидарность», т.е. единство. Да и русское слово «солнце» похоже на слово  «солист». Слайд №3. Разгадка очень проста: когда римляне (в древности они говорили на латыни) придумывали имя числу 1, они исходили из того, что Солнце на небе всегда одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, руками и т.д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями «я» и «ты», а были языки, где «один» звучало так же, как «мужчина», «два» - как «женщина».

У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме «один» и «два». А все, что шло после двух, называлось «много».

Слайд №4. Например, на языке некоторых папуасских племен (а живут папуасы на острове Новая Гвинея в Тихом океане) числительное «один» и сейчас звучит «урапун», а числительное «два» - «окоза». Число 3 они звали «окоза-урапун», а число 4 – «окоза-окоза». Так они дошли до числа 6, которое получило имя «окоза-окоза-окоза». А дальше у них шло уже знакомое нам название – «много» (конечно, по-папуасски). И 10 у них «много», и 100 тоже «много».

Позднее другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем «три». А т.к. до того они считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много». Русская пословица говорит: «Обещанного три года ждут», а в сказках злой царь посылает героя искать Кощея Бессмертного «за тридевять земель, в тридесятое царство».

 Иногда числом 3 обозначали весь окружающий мир – его делили на земное, подземное и небесное царства. Поэтому число 3 стало у многих народов священным.

В русских сказках особую роль играет число 3. во многих их них участвуют 3 брата:

        «У старинушки три сына:

        Старший умный был детина,

        Средний был и так и сяк,

        Младший вовсе был дурак».

                (П.Ершов. «Конек-Горбунок»)

Во многих сказках герой сражается с трехглавым змеем, в других сказках проходит три царства – медное, серебряное и золотое.

Число 4 встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда-то играло особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: «одна лошадь», «две лошади», «три лошади», «четыре лошади». Начиная с пяти, мы говорим: «пять лошадей», «шесть лошадей», и будь их хоть миллион, все равно – «лошадей». Значит, когда-то за числом 4 в русском языке начиналась необозримая область «много».

Уже говорили, что папуасы после «окоза-окоза-окоза» говорили слово, которое на их языке обозначало «много». Так было, вероятно, и других народов. Во всяком случае, в русских поговорках и пословицах слово «семь» часто выступает в роли слова «много»: «Семеро одного не ждут», «Семь раз отмерь – один раз отрежь», «Один с сошкой – семеро с ложкой», «Семь бед – один ответ», «Лук от семи недуг» и т.д. (Дома найти другие пословицы)

То, что число 7 – особое, люди считали очень давно. Ведь еще древние охотники, а потом и древние земледельцы и скотоводы наблюдали за небом. Их внимание издавна привлекало созвездие Большой Медведицы Слайд №5. – изображения семи звезд этого созвездия часто встречаются на древнейших изделиях. И может быть, один из первых результатов арифметики «три да четыре дает семь» люди получили, заметив, что ковш Большой Медведицы складывается из трех звезд ручки и четырех остальных звезд.

Почитание семерки было и у других народов. Древние греки насчитывали, например, семь чудес света. Слайды №6-12. Да и сейчас мы пользуемся семидневной неделей. Говорим, например, Слайд №13. о семи цветах радуги.

Научившись считать по пальцам до десяти, люди сделали следующий шаг вперед и стали считать десятками.

Во многих языках слова «два» и «десять» созвучны. Может быть, это объясняется тем, что когда-то слово «десять» означало «две руки». И сейчас есть племена, которые говорят «две руки» вместо «десять» и «руки и ноги» вместо «двадцать». А в Англии первые десять чисел называют общим именем – «пальцы».

Скачок от десятка к сотне был сделан не сразу. Сначала следующим за десятью узловым числом стало у одних народов число 40, а у других – 60. одно и то же живое существо называют по-русски и «сороконожка», и «многоножка», и «тысяченожка». Все эти названия говорят лишь об одном: ног у этого существа много. Часто встречается число 40 и в старинных сказаниях. По одному из них во время всемирного потопа дождь шел 40 дней и 40 ночей. В арабских сказках рассказывается про Али-бабу и 40 разбойников.

У многих народов принято через 40 дней поминать умершего человека. Еще в позапрошлом веке считалось, что охотник имеет право убить за свою жизнь только 40 медведей, 41-й окажется роковым для него. В стихотворении Н.А.Некрасова «В деревне» мать погибшего охотника говорит:

         «Сорок медведей поддел на рогатину –

         На сорок первом сплошал!»

Число 40 играло важную роль и в старой русской системе мер: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке – 40 ведер.

Были народы, у которых в самой глубокой древности счет шел до шести. Когда они перешли на счет десятками, то особое имя получили у них 6 десятков. Так было у древних греков. Во многих календарях считалось, что год состоит из 360, т.е. шести шестидесятков дней. Следы этого счета сохранились до сих пор. Мы делим час на 60 минут, минуту – на 60 секунд. Так что самые точные часы хранят в себе память о глубочайшей древности.

Потребности людей в больших числах росли и росли. Наступил момент, когда уже и 40, и 60 перестали казаться слишком большими числами. Тогда для того, чтобы сказать «очень много», стали говорить «сорок сороков» или «шестьдесят шестидесятков».

А у народов, пользующихся сотней, идею невообразимого множества воплощала сотня сотен. В русском языке она получила название «тьма». Но применяли это слово вместо «очень много». И сейчас, увидев большую толпу, мы восклицаем: «Народу – тьма!» или «Тьма-тьмущая!» В этих словах воскресает язык далеких предков.

Продвижение людей в «числовом море» напоминало настоящее морское путешествие. Как моряки в древности вели корабль от одного острова к другому, так и в «числовом море» выделялись «острова», т.е. узловые числа – 10, 40, 60, 100.