Открытый урок математики в 6 классе «Рациональные числа»
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Открытый урок по математике в 6 классе.

Тема урока: «Рациональные числа».

Обучающие цели: 1. Способствовать развитию навыков и

                                 умений в представлении обыкновенных

                                 дробей в виде приближённого значения

                                 десятичной дроби.

                                 2. Повторить все свойства рациональных

                                 чисел.

Развивающие цели: 1. Учить применять полученные знания

                                 по теме при выполнении всех действий с

                                 рациональными числами.

                                 2. Развивать логическое мышление.

                                 3. Проверка знаний, основных навыков и

                                  знаний учащихся.

Воспитательные цели: 1. Знакомство с историческим

                                 материалом по математике.

                                 2. Демонстрация применения математики в

                                 космонавтике, астрономии в жизни.

                                 3. Привитие навыков групповой игры с

                                учётом личностно – индивидуального подхода

Тип урока:  контрольно – обобщающий.

Форма проведения урока: деловая игра « Путешествие на

                                                                      планету Нептун».

Девиз урока: « Полёт – это математика».

                                                Валерий Чкалов

Оборудование: таблица «Солнечная система»,дидактический

                       материал на карточках, «звёздочки» - раздаточный

                      материал для поощрения и учёта полученных баллов.

Правила игры: В игре принимают участие два экипажа космических кораблей. В состав экипажа входят: командир корабля (КК), инженер – исследователь (ИИ) и штурман (ШТ).

Выполняя задания поэтапно, экипажи путешествуют с одной орбиты планеты на другую, достигая таким образом самой дальней планеты Солнечной системы – Нептуна. Руководит полётом учитель математики. Итоги игры подводятся по количеству набранных «звёздочек».

                        Ход урока:

Вступительное слово учителя. Мы отправляемся в космическое путешествие по Солнечной системе, конечная цель которого планета Нептун. Мы выбрали именно эту планету, так как её открытие стало триумфом математики. Ещё в XVIII веке в движении планеты Уран были замечены некоторые отклонения.

Возникло предположение, что существует неизвестная планета, которая притягивает Уран. Но только в середине  XIX века параметры планеты вычислили англичанин  Адамс и француз Леверье. 23 октября 1646 года  немецкий астроном  Галле, прочитав письмо Леверье, обнаружил планету в точно указанном месте небосвода. Так далёкая планета была найдена «на кончике пера» только с помощью математики.

    Руководитель полёта знакомит с правилами игры.

С помощью астрономического атласа вы имели возможность поближе познакомиться с планетами Солнечной системы. Предлагаю уже сейчас начать зарабатывать «звёздочки», отвечая на вопросы викторины: 

!. Сколько всего планет в Солнечной системе? Назовите их, начиная от Солнца. (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун.

2. Когда и почему планету  Плутон перестали считать планетой Солнечной системы? За орбитой Нептуна нет крупных планет. В пространстве вокруг его орбиты и за ней движутся карликовые планеты Плутон и Эрида, а так же семейство подобных им ледяных объектов. Они образуют пояс Койпера – область, по форме напоминающий бублик. Сейчас в этой области обнаружено несколько тысяч, а может и более, объектов, состоящих в основном изо льда. Заметим, что кометы, астероиды и другие небесные тела Солнечной системы состоят обычно из камня,  металла и соединений углерода.

3. Сколько лет Солнечной системе? Около 4,6 млрд. лет 

4. Между орбитами каких планет находится пояс астероидов? Что это такое?      Между Марсом и Юпитером   

5. Что такое Солнце? Из чего оно состоит? Какова его температура?  Это горящее плазменное газовое облако, масса которого в 333000 раза больше массы Земли. В центре светила происходят ядерные реакции, поэтому  температура ядра составляет 15 500 000 град., а на поверхности  - 5 500 – горящий газ всплывает из недр, а охлаждённый опускается на границе в виде гранул.

6. Какая планета имеет больше всего спутников? Сколько их? Назовите самые крупные. Юпитер имеет 63 спутника, самые крупные – Каллисто, Ганимед, Европа, Ио.

I этап – подготовительный. 

   Космонавты должны иметь высокую культуру вычислений и знать приёмы, которые помогают делать вычисления более удобными и рациональными. Первое задание позволит проверить навыки устного счёта, быстроту реакции принятия решения каждым членом экипажа. На доске написаны числа, кто быстрее отвечает на мой вопрос, тот зарабатывает «звёздочку»:

          25     16     -17    4     12    -8    15    3    - 16    1

                                                                   5               4    

А) Найдите частное четвёртого и последнего чисел.  16

Б) Найдите произведение первого числа и восьмого.  15

В) Найдите сумму третьего  числа и  седьмого.  -2

Г) Отнимите от пятого числа  шестое.       20

Д) Найдите произведение шестого числа и девятого.  128

Е) найдите частное пятого числа на седьмое.   20

ж) Назовите противоположные числа.   16 и -16

З) Назовите взаимно – обратные числа.                             4 и 1

И) Назовите целые числа.  25, 16, -17, 4, 12, -8,  15, -16.        4

К) Назовите квадраты чисел, если они есть.  25 и 16

Л) Назовите взаимно простые числа      25 и 16, 25 и 4, 25 и 12, 16 и

м) Назовите рациональные числа.   Все.                                          15.

(стирает с доски)

Н) Назовите натуральные числа.   25, 16, 4, 12, 15.

О) Назовите дробные числа.                                               3  и   1

П) Назовите отрицательные числа.   -17, -8, -16.             5        4

Р) Назовите чётные числа.      16, 4, 12, -8, -16.

С) Сколько чисел было кратных 5?        25 и 15.

Т) Сколько чисел было кратных трём?   12 и 15.

Второе задание разного уровня для членов одного экипажа и  одинаковое для обоих экипажей приготовлено на карточках.

Используя свойства рациональных чисел, каждый сам на своей карточке выполняет действия с рациональными числами, а потом   КК называет сумму всех ответов. Кто быстрее? Если ответы неверные, то решения проверяются поэтапно.

II – этап. Выход на околоземную орбиту.

  Чтобы стать искусственным спутником Земли, нужно иметь определённую скорость. Какую? Чтобы ракета смогла покинуть Солнечную систему, вторая скорость должна быть в          раза больше. Найдите эти скорости. Для этого  члены экипажа должны решить задачи. Чтобы уметь хорошо ориентироваться в космическом пространстве, нужно уметь находить правильно расстояние между двумя точками, т. е. длину отрезка. Тексты заданий смотри в приложении. После подведения итогов: 

Итак, экипажи кораблей готовы к полёту.  Внимание! Приготовились!  Начинаем хором отсчёт времени:

     10,   9,   8,   7,   6,   5,   4,   3,  2, 1...Старт! Поехали!

На таблице «Солнечная система» появляются макеты ракет.

Пока руководитель полёта читает стих, члены экипажа выполняют несколько динамических упражнений.

            Ракета небо прочеркнула,

            Ей в космос путь давно не нов.

            Не слышно рокота и гула

            Уж из – под облачных ковров...

И укрощённый мирный атом

Послушен разуму людей.

Над Падуном, плотиной сжатым,-

Свет электрических огней!

           Всё это плод людских исканий,

           Всё это создано не вдруг –

           Могучей силой прочных знаний

           И мастерством рабочих рук!

И прежде чем, заметьте, кстати,

Ракете той был дан прицел,

Её маршрутом математик

На крыльях формул полетел.

          Сухие строки уравнений –

          В них сила разума влилась,

           В них объяснение явлений,

          Вещей разгаданная связь...

III этап. Исторический.

   Ребята!  Мы уже пятый раз облетаем вокруг Земли, но никак не можем преодолеть её притяжение. Не отпускает матушка – Земля своих питомцев, надо ответить на вопросы из истории математики.

Мы пролетаем над Европой. Вот небольшая страна – Нидерланды. Здесь в XIV веке жил математик и инженер Стевин, который заново «открыл» для Европы десятичные дроби. Ведь в Азии они были уже известны во II веке до новой эры.

   А сейчас мы пролетаем над прекрасной Францией, здесь в XVII в. жил великий математик, который создал метод координат, с помощью которого мы можем найти расположение точки не только на координатной прямой, но и на плоскости, во Вселенной.

Назовите этого учёного.      Рене Декарт.

  А сейчас мы пролетаем над древним Египтом. Видите великолепные пирамиды? Их египтяне построили две тысячи лет назад и всё благодаря тому, что хорошо знали математику. В Древнем Египте и Вавилоне уже тогда умели решать уравнения, которые мы решаем сейчас в 6 классе.

  А вот и Индия, та самая Индия, в которой индийские математики

 В VI веке положительные числа истолковывались как имущество, а отрицательные – как долг.

    Итак мы совершаем шестой виток и под нами сейчас Греция. Ребята! Нужен правильный ответ! Здесь в Древней Греции умели решать пропорции и создал строгую теорию пропорций известный математик. Назовите его!  Правильно, Евклид.

    Наконец – то, мы вышли во Вселенную, которая полна различных приключений и испытаний. Итак, мы вышли на орбиту Марса.

IV этап. Шифровка из Космоса.

Каждому экипажу даются карточки, с двумя заданиями на каждой. По ответу члены экипажа находят согласно номеру примера соответствующие буквы и читают текст шифровки.

    П о л ё т – э т о  м а т е м а т и к а

После дешифровки сообщения из Космоса ракеты улетают на  орбиту Юпитера.

V этап. Теоретический.

1. Какой знак имеет сумма отрицательных чисел?

2. Какой знак имеет произведение отрицательных чисел?

3. Что нужно сделать, чтобы разделить два числа с разными знаками?

4. Что нужно сделать, чтобы сложить два числа с разными знаками?

5. Как называются натуральные числа, ноль и им противоположные?

6. Какие числа называются  рациональными?

7. Как называется  расстояние на координатной прямой от нуля до данного числа? Модуль.

8. Как называется число, определяющее положение точки на координатной прямой? Координата.

9. Когда произведение равно нулю?

10. Как называются числа, произведение которых равно единице?

11. Число, которое не является положительным и не является отрицательным.

12. Что называется пропорцией?

13. Что называется процентом?

14. Прочитайте основное свойство пропорции.

15. Что нужно сделать, чтобы сложить две десятичные дроби?

16.Что нужно сделать, чтобы перемножить две десятичные дроби?

17.Что нужно сделать, чтобы найти частное двух десятичных дробей?

18.Что нужно сделать, чтобы найти разность двух десятичных дробей?

19. Как найти среднее арифметическое?

20. Чему равно отношение длины окружности к диаметру?

21. Что называется радиусом окружности?

22. Что называется диаметром окружности?

23. Чему равна площадь круга?

24. Чему равна длина окружности?

После подведения итогов теоретического этапа экипажи кораблей отправляются на планету Сатурн. Сатурн – обладатель самых ярких и красивых колец среди планет Солнечной системы. Как и у Юпитера, у этого газового гиганта нет твёрдой поверхности. Главные кольца, а их насчитывают семь, состоят в основном из водяного льда. И каждое кольцо – это тысячи очень тонких колец .Если смотреть на кольца с их ребра, то они почти невидимы из – за очень малой толщины .Только спутник смог их сфотографировать сверху.

VI этап. Выход в открытый космос. 

Уважаемые космонавты! Предлагаю вам выйти в открытый космос и полюбоваться красотой колец, ведь увидеть их можно только сверху. Между кольцами есть две щели, которые называются Щель Кассини и Щель Энке. Задание КК у доски- посчитать площадь кольца между двумя этими щелями.

  Задание КК получают на карточках, остальные члены экипажа ищут свои карточки сами «в открытом космосе». Кто быстрее найдёт и быстрее выполнит задание.

   Ребята, в своих вычислениях вы работали с числами. Назовите каждый из вас, как называются числа, с которыми вы работали.

Молодцы ребята. Вы справились с заданиями и можете перебираться на орбиту Урана. Впереди вас ждёт исследовательская работа, поэтому предлагаю каждому из вас для эксперимента взять образцы космических пород и приступить к самостоятельной работе. Вас ждёт впереди завершающий этап – выход на орбиту Нептуна.

VII этап. Исследовательская работа.

 Члены экипажей работают с тестами Смотри приложение.

Подведение итогов путешествия. Награждение лучшего экипажа и лучшего космонавта. 

Подготовительный этап. 1) Задания к ряду чисел.

           2) Задания на свойства действий с числами.

КК:    Выполните действия, выбирая наиболее

          удобный порядок вычислений:

      а)    -3  0,4  -  0,4  8 =                    б) (-    1     -    1 )   14=

             11                  11                                 2           7

                с) найдите произведение ответов.

              д) найдите сумму ответов заданий у всех членов

                  экипажа:

ИИ: Выбирая удобный порядок, найдите значение

        выражения:

        а) – 2   ( - 5 )  ( - 3 )  7 =            б) – 0,2     3    ( - 0,5 )   (- 5 )=

               3      14         8    5                                5                      13  

                              с) найдите разность ответов:

ШТ:  Найдите значение выражения, выбирая удобный

         порядок действий:

         а) 0,8 ( - 0,3) – 0,6 ( - 0,3 )=         б) – 2 ( -50 ) 6  12 =  

                        с) найдите сумму ответов:

 Выход на околоземную орбиту.

КК: 1) Найдите скорость искусственного спутника, совершающего полёт вокруг Земли, если  за  120 секунд  длина  его  траектории полёта  равна   960 км.

       2) Найдите расстояние между двумя космическими объектами

          А (    5  )   и   В ( -   13  ).

                  24                     30

      3) Найдите расстояние между двумя  небесными  телами

          С (      1 )   и  Д (        2 ).

ИИ: 1) Найдите  расстояние  между  двумя космическими  

           объектами  А ( -  5  )  и    В ( -   7 ).

                                        6                     12  

         2) Найдите  расстояние  между двумя небесными телами

              С ( - 6,1 ) и Д ( 3,4 ).

        3) Найдите  скорость космического  корабля, которая  в

               7    раза больше скорости искусственного спутника.

ШТ: 1) Найдите скорость кометы, если она за 3 секунды пролетает

         186 000 км.

        2) Найдите расстояние  между двумя космическими объектами

           А ( - 7 )  и   В ( - 3 ).

        3) Найдите  расстояние между двумя небесными телами

            С ( 2,3 ) и  Д ( - 4,2 )

Шифровка из космоса.

1) (   1 + 1 ) :  15 – 1 =                    6) 5  :х =      3

        4     2              4                            9              4

2) 1     1  +  1 =                                7)  7   х  +  1  =  7

    2     3       3                                        8            3     12

3)      2      3  -  0,2  =                        8)       1  +  0,6 у = 16

         5      14                                               2      

4)  (  1,25 +     1  ) : 29 =                   9)  0,25 с  -   1  =      1

                        6                                                      6          6

5)  30  -  1 :  1    =                               10)  2 х  =      1

                    25                                                          3

Каждому  ответу  соответствует одна буква из высказывания.

Используя дешифровку, составьте зто высказывание по буквам.

Т     М     Е     И     К     П     Л     О    Э      А        Ё    

5       2       1      14      2      1        0,1   1      4      1,75      1 

          7      12               3      2                       27                 12

     Выход  в  открытый  космос. Кольца Сатурна.

ШТ

1. Найдите площадь круга, проходящего через экватор Сатурна, если  его радиус равен  60 300 км. Число

ИИ

2. Найдите  площадь круга,  радиус которого  равен расстоянию  от центра  планеты  Сатурн до Щели  Кассини  95 000 км. Число

КК

3. Найдите площадь круга, радиус которого равен расстоянию от центра планеты Сатурн до Щели  Энке  120 000 км. Число      

Найдите площадь кольца  между Щелями Кассини  и  Энке.

Исследовательская  работа.

КК.

1. Найдите значение выражения:    1,4 + 0,86

                                                            1,5 – 3,5

А: - 1,13      Б: - 0,5       В: 0,5       Г: 1

                                  3

2.Сравните  числа:  8  и 0,375.

   А: 3      0,375       Б:  3     0,375         В: 3       0,375

        8                           8                            8

3. Какова длина пути, если       3   его пути составляет  30 км?

 А: 45км        Б: 20км        В: 60км       Г: 18км

4. Кофе при жарении  теряет  12% своей массы. Сколько жаренного кофе получится из         кг свежего кофе?

А: 0,18кг          Б: 1,32кг       В: 1,42     Г:  1,8кг

5. Решите уравнение: 5(х – 1) = 10 – 2(х + 2).

  А:         Б: 3         В:               Г:  8

6. В магазин привезли 200 кг овощей;  15% из них – свекла. Сколько кг свеклы привезли в магазин?

   А:  30кг           Б: 45кг        В: 3,6кг         Г: 48кг

7.  Какую часть часа составляют  12 мин?

   А:  3          Б: 1          В:  5         Г:   12

         4              5               12               30

ИИ                                     Исследовательская работа.

1. Выполните действия:  - 3  +  1,2  - 1,08 + 3 =

   А: 3        Б:   - 2,28        В:0,12        Г: -3

                                   3

2. Сравните числа:  16   и    0,1875.

     А:  3         0,1875          Б: 3        0,1875        В: 3      0,1875

          16                                16                              16  

3. Найдите значение выражения:     1,6 + 0,75

                                                              2,5 – 3

А:  4,7          Б: 1          В:  47         Г:  - 4,7

4. Длина всего пути 75 км. Туристы прошли за один день         часть пути. Сколько км пути  им осталось пройти?

А:  50км        Б: 25,5км        В: 25км       Г: 15км

5. Сколько свежего кофе  надо взять, чтобы получить  5кг жаренного, если при жарении кофе теряет 12% массы?

  А:      5,62кг       Б:       6кг            В:      50кг          Г:    40кг

6. Решите  уравнение:  3(х – 2 ) = 12 – 2(х – 1 )

  А:  1,6          Б:   4          В: 2,4          Г:  - 4,2

7. Человек должен спать   3  часть суток. Сколько часов должен длиться  сон человека?

    А: 6час            Б: 8 час      В: 10 час     Г: 9 час

ШТ.     Исследовательская работа.

1. Выполните действия:  4,2 – 5,6  - 4,2 + 5,4 =

   А:    - 11         Б: - 0,2       В: 0,2       Г:   4,8

2. Найдите значение выражения:   2,8 – 8,2

                                                           1,4 + 0,4

А:  3       Б: - 3     В:  6      Г: 1,8

                                                   5

3. Сравните  числа:   1,25  и    4

  А: 1,25         5       Б: 1,25 = 5       В: 1,25     5

                       4                      4                        4

4. Туристы проплыли на плотах  60 км, что составляет 10% всего пути. Какова длина всего пути?

  А:  10 км      Б: 160 км          В: 600 км         Г: 10,6 км

5. Решите уравнение:   х + 4 =  2 + 2

                                             15    3    5

А:  2          Б:  - 2    В: 4      Г:   3

     15                15       5            4

6.  6 га  составляют  четвёртую часть  поля. Какова площадь всего поля?

    А: 18 га         Б:  24 га           В:  8 га      Г:   2,4 га

7. Какую часть  часа  составляют  20 минут?

  А:  2        Б:   1     В:  1    Г:  3

       3               3           4         5