Мастер-класс "Задачи на сплавы"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

«Умение решать задачи - практическое искусство,

подобное плаванию, или катанию на коньках, или

игре на фортепьяно: научиться этому можно,

лишь подражая избранным образцам

и постоянно тренируясь»...

Д. Пойа.

I. Вступительное слово

Художник учится смешивать краски и наносить мазки на холст. Музыкант учится этюдам. Журналист и писатель осваивают приемы письменной речи. Учитель тоже смешивает краски, разучивает этюды, осваивает приемы – только это педагогические краски, этюды и приемы.

Каждый учитель не раз задавал себе вопрос, идя на урок: будет ли урок интересным, сможет ли он вовлечь учеников в работу?

Мастер-класс начинается с инсценировки отрывка из второй главы М. Твена «Приключения Тома Сойера».(Видеофрагмент)

Из этой сцены мы видим, как Том Сойер искусно превратил скучное принудительное занятие по окраске забора в увлекательную игру, для участия в которой его приятели отдавали самые дорогие свои сокровища.

Цель, содержание и техника занятия остались прежними – покраска забора, но изменилась мотивация.

Мы знаем, что дети любят играть, и не любят заниматься неинтересными для них делами. Им не нравится сидеть на скучных уроках, запоминать массу информации, а затем  ее пересказывать. Поэтому, включение учебной ситуации в образовательный процесс позволяет создать такую среду на уроке, которая  даёт возможность каждому ребенку найти свое место, проявить инициативу и самостоятельность, свободно реализовать свои способности.

Решение текстовых задач вообще, а задач на смеси и сплавы в частности, часто вызывает трудности у учащихся школ. Тем более, что знакомство с ними происходит в 8-9 классах, а сами задачи включены в тексты ГИА-9 и ЕГЭ-11, часто встречаются на олимпиадах. Кроме того, эти задачи являются хорошим средством развития мышления, а так же имеют большое практическое значение. Однако, анализ образовательной практики говорит о том, что значительная часть учащихся испытывает серьёзные затруднения при решении задач на составление уравнений. Большинство учащихся решают такие задачи лишь на репродуктивном уровне. Задачи же на концентрацию практически не рассматриваются в школьном курсе математики, хотя включены в содержание ЕГЭ.  Необходимо отметить, что в задачах на ЕГЭ по математике, никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит. Вещество и примесь в смеси (при решения задачи на концентрацию) - понятия условные, поэтому в качестве вещества можно выбрать любой компонент смеси.

1. Вспомнить все:

а) кроссворд

1.Сотая часть числа называется … 
2.Частное двух чисел называют …
3. Верное равенство двух отношений называют …
4. В химии определение этого понятия звучало бы так: гомогенная смесь, образованная не менее чем двумя компонентами … Один из которых называется растворителем, а другой растворимым веществом.
5. Отношение массы растворимого вещества к массе раствора называют массовой долей вещества в растворе или …

б) Установите соответствие:

1%=0,01    10% =0,1        25%=0,25

3 % =0,03   12%=0,12        340%= 3,4

в) Найдите процент от величины:

 1% от 20 кг           9% от 100 л            20% от 5 кг

25% от 6 г                 15% от 4 л                 60% от 10 т

 150% от  50 ц

г) Найдите  величину, если:

 1% составляет 12 г

 5% составляют 60 л

 60% составляют 120 г

д) Решите уравнения и среди данных чисел найдите его корни: 

0,2х=8        4х=0,2          3,2х=16         45х-0,9=0          0,8х=4=0

Применение линейного уравнения

При составлении уравнения прослеживается содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются) и т.д.

1. Обозначить  неизвестную величину  через х.
2. Составить уравнение по условию задачи.
3. Решить получившееся уравнение.
4. Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).
5. Записать ответ.

Я объясняю своим ученикам, что правильно записанное условие- 90 % успеха. В процессе решения остается выполнить цепь вычислений по составленному условию. Собственно, составляя условие, мы составляем математическую модель происходящего. И эту модель каждый видит по-своему: кому-то проще всё расписать в таблицу, кому-то изобразить отрезками, а кому-то нужно и «нарисовать» сосуд и соответственно условию жидкости в нем. И еще очень важное слово "равно".  В математике равно только то, что действительно равно! И слово "уравнение", как Вы догадываетесь, однокоренное с этим словом. Поэтому знак равенства ставится только тогда, когда Вы можете подтвердить из условия, что эти величины равны.

№ 1  К 40 %- ному раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60 %. Найдите первоначальный вес раствора.

Решение:

0,4*х+50*1=(х+50)*0,6

0,4х-0,6х=30-50

-0,2х=-20

х=100

Ответ: 100 г.

№ 2   Какое количество воды нужно добавить в 1 литр 9%-ного раствора уксуса, что бы получить 3%-ный раствор?

х*0+1*0,09=(х+1)*0,03

-0,03х=0,03-0,09

-0,03х=-0,06

х=2

Ответ: 2 литра.

№ 3 К 9 литрам водного раствора кислоты добавили 3 литра чистой воды.

Смесь тщательно перемешали, а затем 3 литра раствора отлили. Эту процедуру выполнили еще 2 раза, после чего получили 9 литров 27%-ного раствора кислоты. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

1. 9γ +3*0=12*0,27

γ=0,36

2. 9β +3*0=12*0,36

β=48

3. 9α +3*0= 12*0,48

α=0,64

Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?

Ответ:  64 %

Применение систем линейных уравнений

1. Обозначить  одну неизвестную величину  через х, другую неизвестную величину  через у.
2. Составить  систему двух линейных уравнений по условию задачи.
3. Решить получившуюся систему уравнений.
4. Перейти к условию задачи (ответить на вопрос).
5. Записать ответ.

При решении текстовых задач происходит реализация межпредметных связей, формирование умения моделировать явления, процессы, исследовать их, почувствовать радость самостоятельного открытия.

Конечно, не все задачи можно решить этим способом, но я думаю, что вам интересно было познакомиться с ним.

Удачи вам, уважаемые учителя!
Удачи! Особенно по утрам, 
Когда вы входите в школьные классы,
Одни – как в клетку, другие – как в храм.

Спасибо за внимание и сотрудничество!