Тригонометрические функции. Синус.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

Тригонометрические функции. Синус. Урок в 11 классе

Слайд 2

Синус и косинус угла задаётся на основе соотношений в прямоугольном треугольнике. Синус угла определяется как отношение противолежащего, к данному углу, катета к гипотенузе Косинус это как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Чтобы не запутаться что используется с чем, можно использовать следующую ассоциацию: Косинус – косяк – дверь – дверь приложена (прилежащий катет) к косяку. Т.е. Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Ну а противолежащий достаётся синусу . Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника

Слайд 3

Вспомни синусы некоторых углов. Посмотри фильм.

Слайд 4

Для нахождения значений и знака синуса на единичной окружности используется ордината или ось Y, косинуса – абсцисса или ось X. Для их запоминания используется следующая запоминалка: Синус - синий – синее небо. На синее небо, вверх, указывает ось Y. Значит ось X достаётся косинусу. Значения и знаки синуса и косинуса Значения и знаки синуса и косинуса Знаки синуса по четвертям

Слайд 5

Областью определения функции синус является множество всех действительных чисел , т. е. D(y ) = R . Каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности Р x , получаемая поворотом точки Р 0 (1; 0) на угол, равный х радиан. Точка Р x имеет ординату, равную sinх. Следовательно, для любого х определено значение функции синус. Свойства функции синус

Слайд 6

Свойства функции синус 2. Множеством значений функции синус является промежуток [-1; 1], т. е. Е(у) = [-1;1] Это следует из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию -1≤y≤1

Слайд 7

Пусть точка Р x получена при повороте точки Р 0 на x радиан, а точка Р -x получена при повороте точки Р 0 на -х радиан. Треугольник ОР x Р -x является равнобедренным; ON — биссектриса угла Р x ОР -x , значит, ON является медианой и высотой, проведенной к стороне Р x Р -x . Следовательно, P x N = Р -x N, т. е. ординаты точек Р x и Р -x одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это означает, что sin( -x ) = -sin x . Свойства функции синус 3. Функция синус является нечетной, т. е. для любого x∈R выполняется равенство sin⁡(-x)=-sin⁡x

Слайд 8

График функции синус Нули функции:

Слайд 9

График функции синус Интервалы знакопостоянства :

Слайд 10

График функции синус Синус возрастает на отрезках: Синус убывает на отрезках:

Слайд 11

График функции синус Синус принимает наибольшее значение, равное 1 Синус принимает наименьшее значение, равное -1