Тригонометрические функции
методическая разработка (алгебра, 10 класс) по теме

по проведению

урока обобщения и систематизации знаний

по дисциплине:

«Математика»

«Тригонометрические функции»

г. Лабинск

2013 год.

   Предлагаемые рекомендации знакомят с методикой построения урока обобщения и систематизации знаний по математике, дают возможность пронаблюдать за восприятием , реакцией и поведением учеников по применению умений и навыков при решении задач.

    В методических рекомендациях представлена структура урока обобщения и систематизации знаний по разделу: «Тригонометрические функции» по дисциплине «Математика».

    Положительные стороны данных уроков – систематизация полученных знаний, их обобщение, дифференцированный подход к одной из сложных тем математики.

Введение

    Методические рекомендации по проведению урока обобщения и систематизации знаний по дисциплине «Математика» посвящены одному из сложных разделов: «Тригонометрические функции». Возникновение тригонометрии связано с потребностями человека в астрономических знаниях, вычислениях расстояний и углов.  Данные и другие задачи по тригонометрии, как правило вызывают много вопросов и затруднений.

    Урок обобщения и систематизации знаний – это особый тип поурочной формы проведения учебного процесса. На таких уроках учащиеся усваивают знания в системе. При проведении такого урока достигается единство, согласованность и преемственность в формировании понятий и знаний по дисциплине.

    В результате проведения данного урока ученики должны знать:

• определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;
• определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
• основные формулы тригонометрии;
• свойства и графики тригонометрических функций;
• понятие обратных тригонометрических функций;
• способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

• вычислять значения тригонометрических функций;
• преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;
• строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;
• применять геометрические преобразования при построении графиков;
• решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

    Выбранный раздел имеет большое значение в, развитии  логического мышления

1. Организационный момент

   В ходе организационного момента проверяется готовность учеников к уроку  и их посещаемость. Затем преподаватель сообщает тему и цели урока.

Дидактическая:  закрепить и повторить пройденный материал, приобретение навыков при решении задач с помощью основных тригонометрических формул и понятий.

Развивающая: развивать логическое мышление, память, образное мышление, умение внимательно слушать преподавателя, умение сравнивать и обобщать информацию, учить определять и объяснять основные понятия тригонометрии.

Воспитательная: прививать учащимся гуманность, товарищество, честность, добросовестное отношение к труду, ответственность и дисциплинированность, организованность и самостоятельность

   Далее преподаватель показывает необходимость изучения данного раздела.

1. Обобщение и систематизация материала.

    Целью этой части урока является подготовка учеников к выполнению самостоятельных заданий по данному разделу, поэтому считаю целесообразным применить следующие проверочные задания: математический диктант (4 варианта), тест (8 вариантов), тригонометрические задачи и на доказательство дифференцированного уровня, фронтальный опрос.

1. Подведение итогов занятия, выставление оценок, задание на дом.

   На данном этапе урока преподаватель ведет прием самостоятельных работ, проверяет умения и  навыки учащихся, оценивает их деятельность на уроке. За решение задач дифференцированного уровня оценки ставятся отдельно.

   Домашнее задание.

   Домашнее задание дается также дифференцированное. Таким образом ученики еще раз самостоятельно отслеживают уровень своей компетентности и им дается возможность самореализоваться.

Заключение

   В ходе данного урока было достигнуто триединство целей: дидактической, развивающей и воспитательной.

   Ученики закрепили приобретенные знания по тригонометрии, совершенствовали навыки решения задач, развивали логическое мышление. Приобретали опыт работы в парах, микрогруппах.

   Урок был построен в форме - обобщения и систематизации знаний. В ходе занятия произошло повторение не только тригонометрии, но и многих других разделов математики: решения уравнений, неравенств, доказательство тождеств и др. в качестве закрепления материала использовались: различные виды карточек, тесты, задачи дифференцированного уровня, задачи на доказательство, что позволило ученикам на практике применить свои знания, полученные в ходе изучения дисциплины «Математика».

    Занятие проходило в доброжелательной обстановке, ученики не стеснялись выражать свои мысли, принимали активное участие в работе.

Литература

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.Е., Геометрия  10 – 11 класс. Учебное пособие для студентов с углубленным изучением материала. М. Просвещение 1988.
2. Бутузов В.Д. и др. Геометрия. Дополнительные главы к школьному обучению. М. Просвещение 1996.
3. Виленкин Н.Я. Алгебра. М. Просвещение 1996.
4. Галицкий М. А. , Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре. М. Просвещение 1992.
5.  Колмогоров.  Алгебра и начало анализа 10 – 11 класс. М. Просвещение 2000.

Методическое обеспечение урока

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ   ДИКТАНТ

1 вариант

1. Составьте таблицу значений синуса для углов 300, 450, 600.
2. Определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
3. Какой знак имеет синус если: = 500, 1120, 2800, 1820.
4. Перечислите основные тригонометрические тождества.
5. Запишите формулы приведения для углов /2 + ,   - , синуса.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ   ДИКТАНТ

        2 вариант        

1. Составьте таблицу значений косинуса для углов 300, 450, 600.

2. Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.
3. Какой знак имеет косинус если: = 500, 1120, 2800, 1820.
4. Перечислите основные тригонометрические тождества.
5. Запишите формулы приведения для углов /2 + ,   - , косинуса.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ   ДИКТАНТ

3 вариант

1. Составьте таблицу значений тангенса для углов 300, 450, 600.

2. Определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
3. Какой знак имеет тангенс если: = 500, 1120, 2800, 1820.
4. Перечислите основные тригонометрические тождества.
5. Запишите формулы приведения для углов /2 + ,   - , тангенса.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ   ДИКТАНТ

4 вариант

1. Составьте таблицу значений котангенса для углов 300, 450, 600.

2. Определение котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
3. Какой знак имеет котангенса если: = 500, 1120, 2800, 1820.
4. Перечислите основные тригонометрические тождества.
5. Запишите формулы приведения для углов /2 + ,   - , котангенса.

ТВОРЧЕСКОЕ  ЗАДАНИЕ

Докажите, что значение выражения

(а sin  + b) (а sin  - b) + (a cos  + b) (a cos  - b)

не зависит от .

КОНКУРС   КАПИТАНОВ

1. Упростить выражение:

(tg 2 - 2 tg ) (ctg  - tg )

1. Докажите, что при всех допустимых значениях  выражение принимает одно и то же значение:

2 – sin2  - cos2 

3 sin2  + 3 cos2 

ЗНАКИ  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ  ФУНКЦИЙ

 ЗНАКИ СИНУСА                            ЗНАКИ КОСИНУСА

ЗНАКИ ТАНГЕНСА                         ЗНАКИ КОТАНГЕНСА

ОСНОВНЫЕ    ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА

 sin2  + cos2  = 1

 tg  = sin  / cos 

ctg  = cos  / sin 

tg  ctg  = 1

1 + tg2  = 1 /  cos2 

1 + сtg2  = 1/ sin2 

Вариант - 1

1. Углом какой четверти является угол , если sin  > 0, cos  > 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

2 sin /3 + tg /4

А) 3/2;        Б) 0;        В) 3 + 1;        Г) 1

1. Найдите значение выражения:

sin  cos ,

если sin  + cos  = 0,8.

А) 0,18;        Б) - 0,18;        В) 3 + 1;        Г) 1

1. Преобразуйте выражение:

sin (/2 - ).

А) cos ;        Б) sin   ;        В) - cos ;        Г) - sin 

5. Вычислите:    cos 1070 cos 170 + sin 1070 sin 170 .

А) 1;        Б) 2;        В) 0;        Г) -1

Вариант - 2

1. Углом какой четверти является угол , если sin  < 0, cos  > 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

cos /2 + sin 3/2

А) 3/2;        Б) 0;        В) 1/2;        Г) -1

1. Найдите значение выражения:

tg 2 + ctg 2 ,

если tg  + ctg  = 2,3.

А) 3,29;        Б) - 0,18;        В) – 3,29;        Г) 1

1. Преобразуйте выражение:

cos ( - ).

А) cos ;        Б) sin   ;        В) - cos ;        Г) - sin 

5. Вычислите:    cos 360 cos 240 - sin 360 sin 240 .

А) 1;        Б) 1/2;        В) 0;        Г) -1

Вариант - 3

1. Углом какой четверти является угол , если sin  < 0, cos  < 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

cos  -  2 sin /6

А) -2;        Б) 0;        В) 1/2;        Г) 2;

1. Найдите cos , если sin  = 5/13,  /2 <  < 

А) 12/13;        Б) – 12/13;        В) -1;        Г) 1

1. Преобразуйте выражение:

ctg (3600- ).

А) cos ;        Б) sin   ;        В) - ctg;        Г) - tg 

5. Вычислите:    sin 630 cos 270 + sin 270 cos 630 .

А) -1;        Б) 1/2;        В) 0;        Г) 1

Вариант - 4

1. Углом какой четверти является угол , если sin  > 0, tg  > 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

2 cos /3 +  tg  

А) -1;        Б) 0;        В) 1/2;        Г) 1;

1. Найдите tg , если sin  = 5/13,  /2 <  < 

А) 5/12;        Б) – 12/13;        В) –5/12;        Г) 1

1. Преобразуйте выражение:

tg (2700- ).

А) cos ;        Б) ctg   ;        В) - ctg;        Г) - tg 

5. Вычислите:    sin 510 cos 210  -  sin 210 cos 510 .

А) 1;        Б) 1/2;        В) 0;        Г) -1

Вариант - 5

1. Углом какой четверти является угол , если tg  < 0, cos  > 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

Sin 2 /4 + sin2 /3

А) 5/4;        Б) 0;        В) 1/2;        Г) 2;

1. Найдите ctg , если sin  = 5/13,  /2 <  < 

А) 12/5;        Б) – 12/5;        В) -1;        Г) 1

1. Преобразуйте выражение:

sin (3/2 - ).

А) - cos ;        Б) sin   ;        В) - cos;        Г) - sin 

5. Вычислите:   cos 630  cos 180 + sin 180 sin 630.

А) 1;        Б) 1/2;        В) 2/2;        Г) -1

Вариант - 6

1. Углом какой четверти является угол , если ctg  > 0, sin  < 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

cos 2 /6 - cos2 /4

А) –1/2;        Б) 0;        В) 1/4;        Г) 2;

1. Найдите cos , если tg  = 2,  0 <  < /2

А) 1/5;        Б) – 1/5;        В) -1;        Г) 1

1. Преобразуйте выражение:

cos (3/2 - ).

А) - cos ;        Б) sin   ;        В) - cos;        Г) - sin 

5. Вычислите:   cos 320  cos 580 - sin 580 sin 320.

А) 0;        Б) 1/2;        В) 2/2;        Г) -1

Вариант - 7

1. Углом какой четверти является угол , если ctg  < 0, cos  < 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

tg 2 /4  sin /3

А) –1/2;        Б) 0;        В) 3/2;        Г) 2;

1. Найдите sin , если tg  = 2,  0 <  < /2

А) -2/5;        Б) – 1/5;        В) -1;        Г) 2/5

1. Преобразуйте выражение:

tg (2 - ).

А) - ctg ;        Б) tg   ;        В) – tg ;        Г) ctg 

5. Вычислите:   cos 180  cos 420 - sin 180 sin 420.

А) 1;        Б) 1/2;        В) 2/2;        Г) -1

Вариант - 8

1. Углом какой четверти является угол , если ctg  < 0, sin  < 0 ?

А) 1;        Б) 2;        В) 3;        Г) 4  

1. Найдите значение выражения:

tg /6  cos2 /6

А) –1/2;        Б) 3/4;        В) 1/2;        Г) 2;

1. Найдите ctg , если tg  = 2,  0 <  < /2

А) 1/2;        Б) – 1/2;        В) -1;        Г) 1

1. Преобразуйте выражение:

tg (3/2 - ).

А) - ctg ;        Б) tg   ;        В) ctg ;        Г) - sin 

5. Вычислите:  sin 630  cos 1170 + cos 630  sin 1170.

А) 1;        Б) 1/2;        В) 2/2;        Г) 0