Сборник зачетных работ для 11 класса. Задание В13
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

В13 .Вариант 1

1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
2. Моторная лодка прошла против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
3. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 3% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
4. В сосуд, содержащий 5 литров 30-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
5. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
6. Мише надо решить 390 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Миша решил 12 задач. Определите, сколько задач решил Миша в последний день, если со всеми задачами он справился за 10 дней.
7. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 310 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 170 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
8. Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 28 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
9. В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды?
10. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 11 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
11. Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 120 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
12. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч.

В13 .Вариант 2

1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
2. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
3. Четыре рубашки дешевле куртки на 2%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки?
4. Смешали 4 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 35-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
5. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
6. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 9 километров. Определите, сколько километров прошел турист за пятый день, если весь путь он прошел за 9 дней, а расстояние между городами составляет 189 километров.
7. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
8. Первый насос наполняет бак за 18 минут, второй — за 24 минуты, а третий — за 36 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
9. Один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
10. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 60 км/ч. Длина товарного поезда равна 1100 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 8 минутам 24 секундам. Ответ дайте в метрах.
11. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующий час — со скоростью 50 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
12. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 32 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 119 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

В13 .Вариант 3

1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 60 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 39 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
3. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 189%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены
4. Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 13-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
5. Смешав 54-процентный и 61-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 46-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 54-процентного раствора использовали для получения смеси?
6. Грузовик перевозит партию щебня массой 288 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на четырнадцатый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.
7. Расстояние между городами A и B равно 680 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 360 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
8. Поля и Оля пропалывают грядку за 12 минут, а одна Оля — за 60 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Поля?
9. Илья и Игорь выполняют одинаковый тест. Илья отвечает за час на 15 вопросов теста, а Игорь — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Илья закончил свой тест позже Игоря на 85 минут. Сколько вопросов содержит тест?
10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
11. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 75 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
12. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 17 км/ч. Через час после него со скоростью 13 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 10 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

В13 .Вариант 4

1. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 9 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 84 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
2. На изготовление 896 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 960 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
3. Митя, Антон, Паша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 100000 рублей. Митя внес 24% уставного капитала, Антон  — 55000 рублей, Паша  — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.
4. Смешали 4 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 35-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
5. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
6. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 6 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 9 метрам.
7. Расстояние между городами A и B равно 770 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
8. Две трубы наполняют бассейн за 14 часов 35 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 25 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
9. В помощь садовому насосу, перекачивающему 10 литров воды за 5 минут, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 44 литра воды?
10. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 69 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
11. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 414 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
12. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 7 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?