ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Математика 190631.01 Автомеханик
материал по алгебре (10 класс) по теме

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

1. условия реализации программы учебной дисциплины

28

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

30

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

505

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

336

в том числе:

     практические занятия

130

     контрольные работы

12

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

169

в том числе:

     решение примеров (задач)

146

     подготовка к контрольной работе

23

Итоговая аттестация в форме экзамена   

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

1

1

Раздел 1. Развитие понятия о числе

Тема 1.1. Целые иррациональные числа

Содержание учебного материала:

1

1

1

Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа.

Арифметические операции. Сокращение дроби. Сложение (вычитание

дробей). Умножение и деление дробей

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 1.2. Действительные числа

Содержание учебного материала:

1

1

1

Действительное число. Конечная десятичная дробь. Иррациональные

числа.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 1.3. Приближенные вычисления

Содержание учебного материала:

2

1

1

Приближенное значение. Относительная погрешность. Стандартная

запись. Погрешность суммы. Погрешность произведения.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 1.4. Комплексные числа

Содержание учебного материала:

3

1

1

Комплексные числа. Правила сложения и умножения комплексных чисел.

2

Сопряженные комплексные числа. Изображение комплексных чисел.

3

Теорема комплексных чисел. Арифметические действия.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Развитие понятия о числе»

Самостоятельная работа обучающихся:

1

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел  2. Корни, степени и логарифмы

Тема 2.1. Повторение пройденного

Содержание учебного материала:

1

Степень числа с натуральным показателем. Обобщение понятия степени на произвольные целые показатели. Свойства степеней с целыми показателями.

2

1

2

Геометрическая прогрессия. Степенные зависимости и функции.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 2.2. Корень n-й степени

Содержание учебного материала:

2

1

1

Определение. Существование. Количество корней. Свойства радикалов.

2

Извлечение корня n-й степени. Решение задач с использованием корней.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 2.3. Степени

Содержание учебного материала:

2

1

1

Спепени aх при различных заданиях числа х. Свойства степеней. Степени

с произвольным показателем.

2

Использование степеней с произвольным

показателем при решении задач.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 2.4. Логарифмы

Содержание учебного материала:

3

1

1

Определение. Свойства логарифмов.

2

Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 2.5. Показательные и логарифмические функции

Содержание учебного материала:

3

1

1

Одна зависимость – три функции. Свойства и график показательной

функции y = ax. Свойства и график логарифмической функции y=log x.

2

Использование свойств показательных и логарифмических функций при

решении задач.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 2.6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

3

1

1

Решение простейшего показательного уравнения. Решение простейшего

логарифмического уравнения.

2

Решение простейшего показательного

неравенства. Решение простейшего логарифмического неравенства

3

Сведение уравнений к простейшим.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Корни, степени и логарифмы»

Самостоятельная работа обучающихся:

2

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

1

Способы задания плоскости. Расположение двух плоскостей.

Расположение прямой и плоскости.

3

1

2

Расположение двух прямых.

Скрещивающиеся прямые.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

3

Решение примеров (задач)

Тема 3.2. Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала:

3

1

1

Признаки параллельности прямых и плоскостей.

2

Сечения куба плоскостью.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

3

Решение примеров (задач)

Тема 3.3. Углы между прямыми и плоскостями

Содержание учебного материала:

5

1

1

Угол между двумя прямыми. Прямая перпендикулярная плоскости.

2

Угол между прямой и плоскостью.

3

Угол между двумя плоскостями.

4

Перпендикулярность в пространстве.

5

Определение и вычисление углов

между прямыми и плоскостями в пространстве.

Практические занятия:

4

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

Самостоятельная работа обучающихся:

2

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 4. Комбинаторика

Тема 4.1. Комбинаторные конструкции

Содержание учебного материала:

3

1

1

Построение слов. Размещение. Перестановка. Двоичные ответы. Тесты с выбором ответа.

2

Слова с различными буквами. Анаграммы слова с различными буквами.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

3

Решение примеров (задач)

Тема 4.2. Правила комбинаторики

Содержание учебного материала:

3

1

1

Правило сложения. Правило включения – исключения. Правило

умножения.

2

Применение правил комбинаторики при решении задач.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

3

Решение примеров (задач)

Тема 4.3. Число орбит

Содержание учебного материала:

3

1

1

Орбита. Одинаковые комбинации при комбинаторных подсчетах.

2

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

Самостоятельная работа обучающихся:

2

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 5. Координаты и векторы

Тема 5.1. Повторение пройденного

Содержание учебного материала:

6

1

1

Декартова система координат на плоскости. Векторы на плоскости. Связь между координатами и векторами.

2

Уравнение прямой. Уравнение окружности. Уравнение произвольной кривой. Середина отрезка.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

4

Решение примеров (задач)

Тема 5.2. Координаты и векторы в пространстве

Содержание учебного материала:

7

1

1

Декартова система координат в пространстве.

2

Векторы в пространстве.

3

Правило параллелепипеда.

4

Связь между координатами и векторами.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

5

Решение примеров (задач)

Тема 5.3. Скалярное произведение

Содержание учебного материала:

8

1

1

Формулы. Ортогональность.

2

Свойства скалярного произведения.

3

Расстояние.

4

Уравнение плоскости.

5

Уравнение сферы.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

5

Решение примеров (задач)

Тема 5.4. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала:

8

1

1

 Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о двух

перпендикулярах.

2

Перпендикулярность двух плоскостей.

3

Перпендикулярность двух прямых.

4

Теорема о трех перпендикулярах.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

Самостоятельная работа обучающихся:

4

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 6. Основы тригонометрии

Тема 6.1. Углы и вращательное движение

Содержание учебного материала:

1

Измерение углов. Вращательное движение. Свойства вращательного

движения.

6

1

2

Перевод градусной меры измерения углов в радианную и

обратно. Определение четверти, в которой лежит угол.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

4

Решение примеров (задач)

Тема 6.2. Тригонометрические операции

Содержание учебного материала:

6

1

1

Определения. Дополнительные операции. Свойства синуса и

косинуса. Формулы приведения. Введение тригонометрических функций.

2

Выполнение важнейших свойств тригонометрических операций.

Использование свойств тригонометрических операций при первичном

знакомстве с ними.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

4

Решение примеров (задач)

Тема 6.3. Преобразование тригонометрических выражений

Содержание учебного материала:

6

1

1

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.

2

Формулы сложения. Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

3

Выражение операций через тангенс половинного угла. Преобразование суммы в произведение и обратно.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

5

Решение примеров (задач)

Тема 6.4. Тригонометрические функции

Содержание учебного материала:

7

1

1

Основные свойства функций sin x и cos x.

2

Периодичность тригонометрических функций.

3

Следствия из свойств синуса и косинуса.

4

Основные свойства функций tg x и ctgx.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

5

Решение примеров (задач)

Тема 6.5. Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала:

7

1

1

Решение уравнения. Запись решения стандартного уравнения.

2

Алгебраические преобразования.

3

Тригонометрические неравенства.

4

Решение основных типов тригонометрических уравнений и неравенств.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Основы тригонометрии»

Самостоятельная работа обучающихся:

4

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 7. Функции и графики

Тема 7.1. Обзор общих понятий

Содержание учебного материала:

6

1

1

Понятие функции. Функции (линейные; многочленные; рациональные; степенные, с дробным показателем; тригонометрические; показательные и логарифмические).

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

3

Решение примеров (задач)

Тема 7.2. Схема исследования функции

Содержание учебного материала:

6

1

1

Способ представления функции.

2

Исследование функции.

3

 Использование схемы исследования функции на практике.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

5

Решение примеров (задач)

Тема 7.3. Преобразования функций и действия над ними

Содержание учебного материала:

6

1

1

Действия над функциями.

2

Представление функций как результат действий над простейшими функциями.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

5

Решение примеров (задач)

Тема 7.4. Симметрия функций и преобразование их графиков

Содержание учебного материала:

7

1

1

 Осевая симметрия. Четные функции. Центральная симметрия.

Нечетные функции. Симметрия относительно прямой y = x.

2

 Графики взаимно-обратных функций. Периодичность функции.

3

Параллельный перенос графика. Растяжение графика. Симметрия относительно координатных осей.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

5

Решение примеров (задач)

Тема 7.5. Непрерывность функции

Содержание учебного материала:

7

1

1

Точка разрыва функции. Непрерывность функции на промежутке.

2

Угловые точки. Выпуклость функции.

3

 Асимптота графика функции.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Функции и графики»

Самостоятельная работа обучающихся:

4

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 8. Многогранники и круглые тела

Тема 8.1.Словарь геометрии

Содержание учебного материала:

1

1

1

Пространство. Пространственные тела.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

1

Решение примеров (задач)

Тема 8.2. Параллелепипеды и призмы

Содержание учебного материала:

2

1

1

Определения.

2

Примеры.

3

Свойство диагоналей параллелепипеда.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 8.3. Пирамиды

Содержание учебного материала:

2

1

1

Определения. Примеры.

2

Теорема о пирамиде с равными боковыми ребрами.

3

Пример построения сечения пирамиды.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 8.4. Круглые тела

Содержание учебного материала:

2

1

1

Шар.

2

Цилиндр.

3

Конус.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 8.5. Правильные многогранники

Содержание учебного материала:

3

1

1

Правильный многогранник.

2

Теорема Эйлера.

3

Существование пяти правильных многогранников.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Многогранники и круглые тела»

Самостоятельная работа обучающихся:

1

1

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 9.  Начала математического анализа

Тема 9.1. Процесс и его моделирование

Содержание учебного материала:

1

1

1

Дискретная модель. Непрерывная модель. Модель в форме зависимости.

Интегральная модель.  Прогрессии. Линейные функции. Векторное

уравнение движения.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

1

Решение примеров (задач)

Тема 9.2. Последовательности

Содержание учебного материала:

2

1

1

 Последовательность как функция. Реккурентные соотношения.

Общий член последовтельности. Свойства последовательностей.

2

Ограниченные последовательности. Предел последовательности.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.  Пределы

последовательностей. Существование предела.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 9.3. Понятие производной

Содержание учебного материала:

2

1

1

Понятие производной. Геометрический смысл производной.

2

Механический смысл производной. Дифференцирование.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 9.4. Формулы дифференцирования

Содержание учебного материала:

2

1

1

Правила перехода к пределу.

2

Правила вычисления производной.

Практические занятия:

1

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 9.5. Производные элементарных функций

Содержание учебного материала:

2

1

1

Правила дифференцирования. Производная показательной функции.

2

Производные тригонометрических функций.

3

Производные обратных тригонометрических функций.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 9.6. Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала:

2

1

1

Монотонность функции. Таблица связи между понятиями математики и механики.

2

Экстремумы функции. Выпуклость.

3

Сравнение по графику поведения функции  и ее производной.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 9.7. Прикладные задачи

Содержание учебного материала:

3

1

1

Задачи на максимум - минимум.

2

Нахождение скорости протекания процесса.

3

Вторая производная.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 9.8. Первообразная

Содержание учебного материала:

3

1

1

Определения. Свойства первообразной.

2

Вычисление первообразной.

3

Дифференциал.

Практические занятия:

3

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Начала математического анализа»

Самостоятельная работа обучающихся:

1

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 10. Интеграл и его применение

Тема 10.1. Площади плоских фигур

Содержание учебного материала:

2

1

1

Измерение площади. Аксиомы площади.

2

Монотонность площади.

3

Изменение площади при подобном преобразовании.

4

Известные формулы для вычисления площади.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

2

Решение примеров (задач)

Тема 10.2. Теорема Ньютона-Лейбница

Содержание учебного материала:

        3

1

1

Метод исчерпывания Архимеда. Идея переменной площади.

2

Скорость роста переменной площади.

3

Формула Ньютона – Лейбница.

4

 Интегральная запись формулы Ньютона – Лейбница.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

3

Решение примеров (задач)

Тема 10.3. Пространственные тела

Содержание учебного материала:

3

1

1

Аксиомы. Объемы известных простых тел.

2

Интегральная формула объема. Вывод известных формул.

3

Принцип Кавальери. Развертки.

4

Поверхность шара.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Контрольные работы:

1

Контрольный тест по разделу «Интеграл и его применение»

Самостоятельная работа обучающихся:

1

2

Решение примеров (задач)

Подготовка к контрольной работе

Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 11.1. Вероятность и ее свойства

Содержание учебного материала:

2

1

1

Пространство событий.

2

Классическое определение вероятности.

3

Свойства вероятности.

Практические занятия:

2

2

1

Тренажеры

2

Матричные тесты

Самостоятельная работа обучающихся:

3

Решение примеров (задач)

Тема 11.2. Повторные испытания

Содержание учебного материала:

3

1

1

Бросание монет.