Задачи школьного тура олимпиады по математике для 9 класса
олимпиадные задания по алгебре (9 класс) по теме

Задачи школьного тура олимпиады по математике

9 класс                                                 4 октября 2011 г.

1. Используя основное свойство дроби, упростите выражение:

а) ;                 б)   (a  0, b  0)

2. Решите задачу.

Вчера число учеников, присутствующих на уроках, было в 8 раз больше числа отсутствующих. Сегодня не пришли еще два человека, и оказалось, что число отсутствующих составляет 20% от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе?

3. Как изменится величина дроби , если a и b уменьшить в два раза?

4. Определите углы треугольника, если известно, что один его угол является средним арифметическим углов некоторого четырехугольника, а другой – средним арифметическим острых углов некоторого прямоугольного треугольника.

5. Докажите, что уравнение  не имеет корней.

6. Если сложить цифры некоторого двузначного числа, то получится 13, а если в нем переставить цифры в обратном порядке и из полученного числа вычесть первое число, то получится 27. Найдите это двузначное число.

Выполнение каждого задания участником оценивается следующим образом:

«+»  полностью и верно выполненное задание (4 балла);

«±»  верный ход рассуждения и решения при наличии недочетов (3 балла);

«»  найдена верная идея решения, но решение не доведено до конца, или выполнена только часть задания (2 балла);

«–»  искал решение, но верного пути не нашел  (1 балл);

«0»  не приступал к решению задачи (0 баллов).

Победители определяются по числу набранных за все задания баллов.