Проектная работа. "Арифметическая и геометрическая прогрессии". Урок-турнир
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Проектная работа

Арифметическая и геометрическая прогрессии

                                                                                Выполнила учитель математики

                                                                                МОУ-СОШ №4 с. Белого

                                                                                Красногвардейского района

                                                                                Михиенко Н. В.

Содержание:

Введение..............................................................................................................

Актуальность проблемы..................................................................................................

Педагогические условия, способствующие развитию познавательной активности...........................................................................................

Организация активной познавательной деятельности на уроке математики................................................................................................................

Рекомендации по формированию и активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики....................................................................................

Приемы активизации познавательной деятельности учащихся..............................

Создание на уроке учебной проблемной ситуации.................................................

Использование тестов для контроля знаний учащихся.........................................

Практические работы как средство активизации познавательной

деятельности школьников.........................................................................................

Использование опорных схем на уроке...................................................................

Другие приемы организации познавательной деятельности.................................    Урок-турнир

Контрольный тест

 Заключение.

Введение

Каждый ребенок умен и талантлив по-своему. Важно, чтобы ум и талант стали основой успеха в учении, чтобы ни один ученик не учился ниже своих возможностей, чтобы пробудить у ребенка желание учиться.

С 2000 года  работаю над проблемой активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики. Я поставила задачу формирования положительных мотивов учения в качестве одной из самых главных в обучении математике, ибо высокий уровень мотивации учебной деятельности на уроке и интереса к учебному предмету – это первый фактор, указывающий на эффективность современного урока.

В практике работы школы накоплен уже немалый опыт по активизации познавательной деятельности учащихся при обучении математике. Но нередко случается так, что описанный в литературе метод или отдельный прием не дает ожидаемых результатов. Причина в том, что: во-первых, у каждого конкретного класса свой опыт познавательной деятельности и свой уровень развития, во-вторых, меняются времена, а вместе с ними и нравы, и интересы детей. Поэтому проблема активизации познавательной деятельности будет существовать во все времена.

В своей работе я исходила из предположения, что работа учителя по активизации познавательной деятельности учащихся будет наиболее эффективной, а качество знаний учащихся будет выше, если при проведении уроков используются приемы и средства, активизирующие познавательную деятельность школьников и развивающие их познавательный интерес.

Очень большое влияние на формирование интересов школьников оказывают формы организации учебной деятельности. Четкая постановка познавательных задач урока, использование в учебном процессе разнообразных самостоятельных работ, творческих заданий и т.д. – все это является мощным средством развития познавательного интереса. Учащиеся при такой организации учебного процесса переживают целый ряд положительных эмоций, которые способствуют поддержанию и развитию их интереса к предмету.

Важным условием развития интереса к предмету являются отношения между учащимися и учителем, которые складываются в процессе обучения. Воспитание познавательного интереса к предмету у школьников во многом зависит и от личности учителя.

Доброжелательное отношение к учащимся, создающее атмосферу полного доверия, участливости, располагает к тому, что можно спокойно подумать, найти причину ошибки, порадоваться своему успеху и успеху товарища.

Педагогический оптимизм учителя – вера в ученика, в его познавательные силы, умение своевременно увидеть и поддержать слабые, едва заметные ростки познавательного интереса побуждает желание узнавать, учиться.

Актуальность проблемы

В качестве реального факта необходимо признать, что достаточно большая часть школьников отличается объективным неприятием математики. Однако без математического образования современный человек обойтись не может в силу следующих причин:

- математическое образование – это единственное прошедшее испытание временем средство интеллектуального развития в условиях неизбежного массового обучения;

- элементы математики – неотъемлемая часть общей системы ориентации в окружающем мире. Практически каждому человеку приходится постоянно проводить элементарные подсчеты, делать оценки, прикидки, читать графики, осмысливать статистические данные и т.д.;

- математика обладает колоссальным воспитательным потенциалом: воспитывается интеллектуальная честность, критичность мышления, способность к размышлениям и творчеству.

Сложность заключается в создании привлекательного для учащихся курса математики. Возникает необходимость кропотливого поиска таких приемов методики преподавания и организации учебного процесса, чтобы не заставлять насильно делать неинтересное, чтобы ученику «захотелось» понять и учить математику.

Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс, поэтому задача учителя состоит в том, чтобы включить каждого ученика в деятельность, обеспечивающую формирование и развитие познавательных потребностей – познавательные мотивы. К тому же в современных условиях важное значение приобрела проблема профессиональной подготовки специалистов, способных мыслить и действовать творчески, самостоятельно, нетрадиционно. Одной из главных задач школы является не только сообщение определенной суммы знаний учащимися, но и развитие у них познавательных интересов, творческого отношения к делу, стремления к самостоятельному «добыванию» и расширению знаний и умений, совершенствованию умения применять их в своей практической деятельности.

Реализовывать данную задачу поможет отлаженная система работы учителя и учащихся.

Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов.

Педагогические условия, способствующие развитию

познавательной активности

Примеров в педагогике достаточно. Одной из особенностей опыта В.Ф.Шаталова является четкая, строго определенная организация всего учебного процесса, организация деятельности учащихся как системы «достаточно жесткого и поэтапного управления познавательной деятельностью самих школьников» (В.В.Давыдов). В.Ф.Шаталов говорит: «Четкость и глубина изложения учебного материала учителем, ежедневный опрос, доброжелательная помощь педагога и товарищей, систематическая работа, становящаяся навыком, - залог прочных знаний. Радость успеха рождает творческое, заинтересованное отношение к учению, формирует познавательную самостоятельность». Выделяют следующие приемы работы:

1. нацеленность на осмысление изучаемых явлений и формирование понятий;

2. обучение логическому изложению материала;

3. выдвижение системы вопросов, требующих обобщения;

4. подборка упражнений, направленных на формирование определений, умозаключений, на классификацию предметов и явлений;

5. подборка задач и заданий, связывающих знания с практическим применением.

Для развития познавательных интересов необходимо выполнение следующих условий:

- избегать в стиле преподавания будничности, монотонности, серости, бедности информации, отрыва от личного опыта ребенка;

- не допускать учебных перегрузок, переутомления и низкой плотности режима работы;

- использовать содержание обучения как источник стимуляции познавательных интересов;

- стимулировать познавательные интересы многообразием приемов занимательности (иллюстрацией, игрой, кроссвордами, задачами-шутками, занимательными упражнениями и т.д.);

- специально обучать приемам умственной деятельности и учебной работы, использовать проблемно-поисковые методы обучения.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, не заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и проб и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом. Д.Пойа писал: «Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, изобретенную им самим».

Организация активной познавательной деятельности на уроке

математики

Умственная активность в процессе обучения математике, называемой «гимнастикой ума», имеет особое значение. Учителю просто необходимо владеть разнообразными методическими приемами, пробуждающими мыслительную активность учащихся.

 Познавательный процесс и его свойства. Внешние проявления познавательных свойств у учащихся. Приемы и методы работы учителя.

Рекомендации по формированию и активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Л.Н.Толстой писал: «Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, т.к. мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений». Умение преподнести любой трудный материал доступно и наглядно, сосредоточить внимание учащихся на главном, настроить каждого на самостоятельный труд – вот характерные особенности уроков, материал каждого урока должен быть использован для развития мыслительной деятельности учащихся. Должна продумываться каждая деталь урока, чтобы все заставляло учащихся мыслить.

Приемы активизации познавательной деятельности учащихся

Умение заинтересовать математикой – дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель. Как сформировать интерес к предмету у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока. О некоторых средствах повышения эффективности обучения и приемах активизации познавательной деятельности учащихся, которые используются мною, я хочу рассказать. Не все, представленное вашему вниманию, является моим «изобретением», многое есть результат перенятого опыта у коллег, а также из источников полезной информации.

Создание на уроке учебной проблемной ситуации

Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от «прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Важно сделать учащихся участниками научного поиска: рассуждая вслух, высказывая предположения, обсуждая их, доказывая истину. Учащиеся включаются в деятельность, которая носит исследовательский характер. В реализации проблемного обучения существенную роль играет создание на уроке учебной проблемной ситуации. Это оправдывающий себя дидактический прием, с помощью которого учитель держит в постоянном напряжении одну из внутренних пружин процесса обучения - детскую любознательность. Выдающийся немецкий педагог А.Дистервег убеждал, что развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.

Каждый учитель знает индивидуальные особенности своих детей и может определить степень помощи ученикам в виде наводящих вопросов, в виде подборки устных упражнений и т.д.

Использование тестов для контроля знаний учащихся

Недавно появившаяся в России система централизованного тестирования и итоговая аттестация в форме ЕГЭ активно внедряет в образование современные технологии оценки учебных достижений, с одной стороны, и определяет необходимость более четкого и конкретного определения минимума содержания образовательного стандарта по разделам, курсам, предметам, с целью упорядочивания нагрузки ученика, с другой стороны.

Целесообразно шире использовать тестирование по разделам, отдельным темам, отрабатывая технологию проведения. Метод тестирования позволяет объективно определить результаты обучения, выявить проблемы и недостатки обучения как целого класса, так и каждого ученика в отдельности. Тестирование позволяет:

- учитывать индивидуальные особенности учащихся;

- проверять качество усвоения материала;

- разнообразить процесс обучения;

- сэкономить время на опрос;

- использовать тесты для компьютеризации обучения.

С помощью тестов можно проверить большой объем изученного материала, быстро «диагностировать» овладение учебным материалом большого количества учащихся. Содержание тестовых задач и многократное тестирование позволяет даже слабым ученикам выполнить часть работы, минуя психологический стресс, получить удовлетворительную оценку и овладеть объемом знаний, достаточным для этого.

Практические работы как средство активизации познавательной

деятельности школьников

Одним из средств активизации познавательной деятельности школьников является широкое использование их жизненного опыта. Большую роль в усвоении материала играют при этом практические работы. Часто дети запоминают только то, над чем потрудились их руки, если ученик что-то рисовал, чертил, вырезал или закрашивал, то это что-то само по себе становится опорой для его памяти. Такой вид работы как обучающее практическое занятие является творческим для учащихся. Выполнение задания и обобщение результатов приводит их к новому математическому знанию. В этих условиях познавательная деятельность представляет собой самодвижение. В результате такой работы новые знания не поступают извне в виде информации, а являются внутренним продуктом практической деятельности самих учащихся.

Использование опорных схем на уроке

Велика роль опорных схем или карточек-информаторов в активизации познавательной деятельности учащихся. Их лучше составлять вместе с учащимися на уроке в самом начале изучения темы, и можно пользоваться, пока тема не исчерпана. Помогают они и при повторении. Очень хорошо выполняется такая работа в группах. Каждая группа создает свою модель, фиксирует на листах, которые по окончании работы крепятся к доске. В ходе межгрупповой дискуссии выделяется лучшая модель или корректируются предложенные и создается новая. Опорные схемы, карточки-информаторы уменьшают нагрузку на память, помогают преодолеть страх перед необходимостью изложить материал самостоятельно.

Другие приемы организации познавательной деятельности

Одной из основных задач преподавания курса математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов. Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Поэтому большое внимание на уроках уделяю устному счету, различным приемам устной работы. Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. В ходе устного счета развивается память, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений. А ис-пользование методов анализа и синтеза способствует развитию логического мышления учащихся. Оживляет урок и использование материала из истории математики. Можно это делать учителю, можно давать задание детям. Не надо тратить на это много времени, но 1-3 минуты, потраченные на исторические данные, вызывают интерес и находят в детских душах живой отклик.

Прогрессии: арифметическая и геометрическая

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока.

1. Повторение основных определений, формулировок по данной теме.
2. Закрепление знаний, полученных при изучении темы.
3. Проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач.
4. Формирование вычислительных навыков.
5. Развитие у школьников таких качеств, как самостоятельность и творчество.
6. Формирование интереса к предмету.

Оборудование к уроку.

1. Интерактивное оборудование (ПК, мультимедиапроектор)
2. Карточки с индивидуальными заданиями.

Ход урока

Организационный момент (1-2 мин. )

Урок проходит в форме математического турнира.

I команда – Арифметическая прогрессия.

II команда – Геометрическая прогрессия.

I этап урока

Математическая разминка.

Участники каждой команды должны правильно ответить на вопросы по теме “ Прогрессии ”.

(работа с использованием компьютерной презентации) Приложение1

I команда

А) Дать определение арифметической прогрессии (1 балл)

Б) Что такое разность арифметической прогрессии? (1 балл)

В) Записать формулу n- го члена. (1 балл)

Г) Записать формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии. (1 балл)

Д) Записать характеристическое свойство прогрессии. (1 балл)

II команда

А) Дать определение геометрической прогрессии. (1 балл)

Б) Что такое знаменатель геометрической прогрессии? (1 балл)

В) Записать формулу n-го члена. (1 балл)

Г) Записать формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии. (1 балл)

Д) Записать характеристическое свойство прогрессии. (1 балл)

Повторив основные определения и формулы, команды работают с числовыми последовательностями.

Задание для I и II команды

По первым членам последовательности определить, какая последовательность относится к арифметической прогрессии, а какая к геометрической.

Команды находят свой вид прогрессии, записывают значение разности или знаменателя и следующий член.

1. 5; 5,5; 6; 6,5…. .
2. -9; -10,5; -12; -13,5…. .
3. 6; 0,6; 0,06; 0,006…… 
4. -2,2; 4,4; -8,8; 17, 6…….
5. 3+а; 2а+5; 3а+7… 
6. 2с; 4с2; 8с3…. (по 1 баллу за верно выполненное задание)

После выполнения заданий подводятся итоги первых конкурсов. Результаты записываются в таблицу.

II этап урока

Учащиеся отрабатывают навыки решения задач с применением формул арифметической и геометрической прогрессии.

Решение задач выполняют учащиеся у доски (по 2 участника от команды), остальные следят за ходом решения и записывают в тетрадь.

I команда

Задача 1.

Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии, если а3= 13; а6= 22.

Задача 2.

Найти сумму 12 первых членов арифметической прогрессии, если а12 = 3; а6 = -1, 2.

II команда

Задача 1.

Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии, если в2= 12; в3= 36.

Задача 2.

Найти сумму 8 первых членов геометрической прогрессии, если в2 = 6; в4= 24.

(За каждую верно выполненную задачу команда получает 3 балла)

Подводятся итоги данного этапа. Результаты заносятся в таблицу.

Перед проведением еще одного практического конкурса, необходимо провести минуту отдыха.

III этап урока

Представители от каждой команды делают небольшое сообщение об изучении прогрессии в древности. Учащиеся могут подготовить сообщение в виде компьютерной презентации.

IV этап урока

На этом этапе учащиеся показывают свои знания характеристического свойства арифметической или геометрической прогрессии.

Каждой команде предлагается решить задачу с параметром. Задача записана на индивидуальной карточке.

Задача для I команды. (5 баллов)

При каком значении x являются членами арифметической прогрессии числа:

3x2; 2; 11x?

Задача для II команды. (5 баллов)

При каком положительном значении x последовательность чисел 3x; 7-x; 5x+7 является геометрической прогрессией?

Результаты данного этапа заносятся в таблицу.

V этап урока

Подведение итогов математического турнира.

Объявление команды-победителя.

Учащимся из этой команды выдаются специальные медали “ Звезда Победителя”. <Рисунок1>

В заключении учитель вместе с учащимися делает обобщение о ходе турнира, указывает на основные ошибки, которые допускали учащиеся на том или ином этапе урока. Настраивает учеников на предстоящую контрольную работу по прогрессиям.

Выставляются оценки за работу на уроке.

VI этап урока.

Задание на дом.

1. Повторить все основные формулы арифметической и геометрической прогрессии.
2. №465, 471, 468 (учебник под ред.Теляковского)
3. Дополнительное задание.

Задача.

Настенные русские часы с кукушкой устроены так, что кукушка кукует по 1 разу, когда часы показывают половину каждого часа и каждый час столько раз, каково время от 1 до 12 часов. Сколько раз прокукует кукушка за сутки?

Итоговая таблица результатов

Контрольная работа по теме:

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Заключение

Одной из главных задач учителя является организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать положительное отношение школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов. Основная задача учителя – повышение в структуре мотивации учащихся удельного веса внутренней мотивации учения.

Формирование познавательной активности возможно при условии, что деятель-ность, которой занимается ученик, ему интересна. Интересный учебный предмет – это учебный предмет, ставший «сферой целей» учащихся в связи с тем или иным побуждающим его мотивом.

Высокая познавательная активность возможна только на интересном для ученика уроке, когда ему интересен предмет изучения. И наоборот, «воспитать у детей глубокий интерес к знаниям и потребность в самообразовании – это означает пробудить познавательную активность и самостоятельность мысли, укрепить веру в свои силы».

Любой педагог, пробуждая интерес к своему предмету, не просто осуществляет передачу опыта, но и укрепляет веру в свои силы у каждого ребенка независимо от его способностей. Следует развивать творческие возможности у слабых учеников, не давать остановиться в своем развитии более способным детям, учить всех воспитывать у себя силу воли, твердый характер и целеустремленность при решении сложных заданий. Все это и есть воспитание творческой личности в самом широком и глубоком понимании этого слова. Но для создания глубокого интереса учащихся к предмету, для развития их познавательной активности необходим поиск дополнительных средств, стимулирующих развитие общей активности, самостоятельности, личной инициативы и творчества учащихся разного возраста.

И учебник, и урок должны быть увлекательными. Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения. Математику надо рассматривать не как систему истин, которые надо заучивать, а как систему рассуждений, требующую творческого мышления. Умение заинтересовать математикой - дело непростое. Многое зависит от того, как поставить даже очевидный вопрос, и от того, как вовлечь всех учащихся в обсуждение сложившейся ситуации. Творческая активность учащихся, успех урока целиком зависит от методических приемов, которые выбирает учитель.

Обучение математике в школе вполне можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией маленьких открытий, по ступенькам которых ум ученика может подняться к высшим обобщениям.

Источники информации и используемая литература

1.Лисицина А.Л.   «Приёмы активизации познавательной деятельности  учащихся    на   уроках математики»

2. Газета : «Математика. 1 Сентября»-2008г.

3. Алгебра-9/Макарычев Ю.Н.

4. Дидактические материалы по алгнбре-9кл.