"Элективный курс по математике для профильных 10-11 классов."
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме
Полезный элективный курс для профильных классов.Начать можно в 10-ом,закончить в 11-ом.Очень удобно.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
331_osnovy_matematicheskoy_logiki_elektiv_sirica_yu.v.doc | 146 КБ |
Предварительный просмотр:
Элективный курс
Аннотация
Программа элективного курса «Основы математической логики» предназначена учащимся 10-11 классов общеобразовательных школ, направлена на углубление и расширение знаний и умений по профильному предмету математика, знакомство с разными формами познавательной деятельности.
Логическая культура формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении специальных методов и приемов доказательного рассуждения. Знание основ математической логики формирует у учащихся мышление, которому свойственны определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность. Изучение логики тесно связанос эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искус-
ством), а также с эстетикой: необходимо умение эффективно и корректно вести различные диалоги, уметь находить свои нужные аргументы и т.д.
Элективный курс позволяет развить у учащихся умения и навыки решения логических задач; иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в научной, учебной литературе. Показывает возможности применения логики для анализа текстов литературных произведений, решения текстовых задач различных отраслей науки практической направленности.
Пояснительная записка
Математическая логика – тот фундамент, на котором построено знание всей математики. Математическая логика применяется в информатике для построения компьютерных программ и доказательства их корректности. Понятия, методы и средства логики лежат в основе современных информационных технологий. Хорошая логико-математическая подготовка позволяет учащимся явно использовать элементы логики в изучении дисциплин профильной подготовки, развивает мыслительные способности учащихся, формирует различные приемы умственных действий и математический стиль мышления. Поэтому знание основ математической логики играет важную роль в профильной подготовке учащихся 10-11-х классов с ориентацией на физико-математический и информационно-технологический профиль.
Цели курса:
- Расширение знаний по теории множеств, которая является фундаментом смежных дисциплин профильной подготовки;
- Приобретение опыта самостоятельного решения логических задач, которые составляют основу формирования культуры разработки, и анализа алгоритмов;
Задачи курса:
- Формирование представлений о таких логических системах, как алгебра логики и логика предикатов, в рамках которых исследуется структура и содержание высказываний и высказывательных форм;
- Понимание любого предложения, оценка истинности самого предложения, а также его отрицания, обращения и контрапозиции;
- Овладение языком формальной логики, знаниями и умениями, необходимыми для изучения смежных дисциплин профильной подготовки;
- Использование основ математической логики при объяснении компьютерной идеологии;
- Развитие логического мышления, творческих способностей, овладение различными приемами и методами мышления необходимыми для продолжения образования, для самостоятельной деятельности в области математики и информатики;
- Развитие точной, экономной и информативной речи, умения отбирать наиболее подходящие языковые средства, для представления обоснованного решения задач и аргументированных ответов.
- Воспитание культуры личности учащегося через знакомство с историей развития математической логики, эволюцией идей; понимания значимости науки в современных компьютерных технологиях.
Организация занятий и используемые технологии обучения:
Отработка основных умений и навыков должна осуществляться на большом числе упражнений. Решение задач - основная учебная деятельность. В тоже время это не означает монотонной и скучной деятельности, т.к. курс наполняется заданиями разнообразными по форме и содержанию, позволяющие применять получаемые знания в большом многообразии ситуаций. Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов математической логики, выявлением их практической значимости.
При изучении курса математической логики целесообразно не отделять изложение теории от практических занятий, а перемежать их в рамках одного урока.
При организации занятий необходимо реализовать сбалансированное сочетание традиционных и новых технологий обучения, оптимизировать применение объяснительно - иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач.
В ходе изучения курса предполагается включение лекционных часов, проведение семинарских занятий, самостоятельное изучение материала с помощью педагогических технологий, выполнение практических и контрольных заданий на закрепление различных тем курса и выявления уровня обученности учащихся.
Требования к математической подготовке:
соответствует предпрофильной подготовке учащихся по математике (элементы теории множеств) и базовой подготовке по информатике (теория информации).
Ожидаемые результаты освоения курса:
В результате изучения основ математической логики учащийся должен
знать/понимать
- значение математической логики для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения ее методов;
- основные понятия формальной логики; основные операции и законы математической логики; назначение таблиц истинности;
- реализацию логических операций средствами электроники;
- структуру любого понятия и в каком отношении они могут находиться друг с другом;
- правила конструирования определений понятий;
- логическую структуру и виды теорем;
- особенности математического доказательства;
- понимать, что при решении логических задач можно пользоваться различными методами и что одни методы могут быть эффективнее других;
- обладать знаниями, необходимыми для применения перечисленных ниже умений;
уметь
- применять основные логические операции;
- представлять логические выражения в виде формул и таблиц истинности;
- преобразовывать логические выражения;
- строить логические схемы из основных логических элементов по формулам логических выражений;
- решать логические задачи средствами алгебры логики, таблиц истинности, с помощью рассуждений;
- из уже имеющегося знания получать новые, с помощью рассуждения, делая выводы, умозаключения;
- при воспроизведении или конструировании определений понятий соблюдать ряд правил;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
Элективный курс рассчитан на 68 часов (первый год обучения – 10 класс – 34 часа, второй год обучения – 11 класс – 34 часа)
Программа состоит из трех взаимосвязанных содержательных линий.
- Теория множеств;
- Алгебра логики
- Логика предикатов
Содержание курса предусматривается возможность его ведения, как учителем математики, так и учителем информатики.
Тематический план курса
№ п/п | Тема | Количество учебных часов | Форма занятия | Форма контроля | ||
1-й год обучения | Всего | Теория | Практика | |||
1-2 | Введение | 2 | 2 | лекция | ||
Алгебра высказываний | 14 | |||||
3 | Высказывание и логические связки | 1 | 1 | лекция | ||
4-5 | Логические операции над высказываниями | 2 | 1 | 1 | лекция, практикум | п/р |
6-7 | Условные высказывания и их языковые конструкции | 2 | 1 | 1 | семинар, практикум | п/р |
8-10 | Эквивалентные высказывания и их языковые конструкции | 3 | 2 | 1 | семинар, практикум | п/р |
11 | Штрих Шеффера, стрелка Пирса | 1 | 1 | лекция | ||
12-14 | Формулы алгебры логики и их равносильные преобразования | 3 | 1 | 2 | лекция, практикум | тест |
15-16 | Практическое занятие №1 по теме «Алгебра высказываний» | 2 | 2 | практикум | с/р | |
Логические функции и их преобразование | 18 | |||||
17 | Алгебра Буля | 1 | 1 | лекция | ||
18-19 | Функции алгебры логики | 2 | 1 | 1 | лекция, практикум | тест |
20-22 | Представление произвольной функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики | 3 | 2 | 1 | лекция, практикум | |
23-25 | Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) и совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) | 3 | 1 | 2 | лекция, практикум | п/р |
26-28 | Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) | 3 | 1 | 2 | лекция, практикум | п/р |
29 | Закон двойственности | 1 | 1 | лекция | ||
30 | Проблема разрешимости | 1 | 1 | лекция | ||
31-32 | Практическое занятие №2 по теме «Логические функции и их преобразование» | 2 | 2 | практикум | с/р | |
33-34 | Итоговое повторение | 2 | 2 | практикум | ||
2-й год обучения | ||||||
Применение алгебры высказываний к описанию базовых элементов ЭВМ | 12 | |||||
35-38 | Коммутационные (релейно-контактные) схемы | 4 | 2 | 2 | семинар, практикум | п/р |
39-44 | Решение логических задач методами алгебры логики | 6 | 2 | 4 | семинар, практикум | п/р |
45-46 | Практическое занятие №2 по теме «Применение алгебры высказываний к описанию базовых элементов ЭВМ» | 2 | 2 | практикум | с/р | |
Логика предикатов | 8 | |||||
47-49 | Понятие предиката. Логические операции над предикатами | 3 | 2 | 1 | лекция, практикум | |
50-52 | Кванторные операции | 3 | 2 | 1 | лекция, практикум | тест |
53 | Формулы логики предикатов | 1 | 1 | лекция | тест | |
54 | Практическое занятие №3 по теме «Логика предикатов» | 1 | 1 | практикум | с/р | |
Логическое следствие | 14 | |||||
55-58 | Структура, виды и запись определений понятий | 4 | 2 | 2 | семинар, практикум | п/р |
59-60 | Отношения следования и равносильности между предложениями. | 2 | 1 | 1 | семинар, практикум | тест |
61 | Структура теорем. Виды теорем и их формулировка. | 1 | 1 | семинар | ||
62-65 | Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений | 4 | 2 | 1 | семинар, практикум | п/р |
66-67 | Способы математического доказательства | 2 | 1 | 1 | семинар, практикум | п/р |
68 | Итоговое занятие | 1 | 1 | практикум | с/р | |
ИТОГО ЧАСОВ: | 68 | 33 | 35 |
Содержание программы
(68 ч)
1-й год обучения:
- Введение (2ч.)
Предмет математической логики. Понятие о практической, формальной и математической логиках, их отличие, уместность применения. Краткие исторические сведения.
При изучении данной темы уточняются необходимые понятия теории множеств.
- Алгебра высказываний (14ч.)
- Высказывание и логические связки
Понятие высказывания и его значение истинности, составное, элементарное, абсолютно истинное, абсолютно ложное высказывания, эквивалентные высказывания, таблица истинности.
- Логические операции над высказываниями
Логические связки, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, дизъюнкция в исключающем смысле, высказываний, основные законы и свойства операций над высказываниями;
- Условные высказывания и их языковые конструкции
Условная связка, условие и заключение в предложении, импликация, эквиваленция, таблицы истинности импликации и эквивалентности, конверсия, инверсия, контрапозиция, необходимое и достаточное условия
- Эквивалентные высказывания и их языковые конструкции
Логически эквивалентные высказывания, тавтология, противоречие;
- Штрих Шеффера, стрелка Пирса
Полнота в логике высказываний, логические связки: штрих Шеффера, стрелка Пирса и их таблицы истинности;
- Формулы алгебры логики и их равносильные преобразования
Понятие формулы алгебры логики, обозначения в формулах алгебры логики, основные равносильности, равносильности, выражающие одни логические операции через другие, равносильности, выражающие основные законы алгебры логики, равносильные преобразования формул;
- Логические функции и их преобразование (18ч.)
- Алгебра Буля
Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики, понятие булевой алгебры, интерпретация (модель) системы аксиом;
- Функции алгебры логики
Понятие функции алгебры логики n переменных (функции Буля), число функций n переменных, таблица истинности для всевозможных функций одной и двух переменных;
- Представление произвольной функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики
Свойства совершенства формулы, нахождение формулы, определяющую функцию по заданной таблице истинности;
- Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) и совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
Элементарная конъюнкция n переменных, понятие дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ) и совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ), правило получения СДНФ из формулы А с помощью равносильных преобразований;
- Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
Элементарная дизъюнкция n переменных, понятие конъюнктивной нормальной формы (КНФ) и совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ), правило получения СКНФ из формулы А с помощью равносильных преобразований;
- Закон двойственности
Двойственные операции, формулы и функции, теоремы о взаимосвязи равносильности и двойственности формул;
- Проблема разрешимости
Классы формул алгебры логики, выполнимые формулы алгебры логики, понятие проблемы разрешимости, критерий тождественной истинности элементарной дизъюнкции, критерий тождественной истинности произвольной формулы алгебры логики;
2-й год обучения:
- Применение алгебры высказываний к описанию базовых элементов ЭВМ (12ч.)
- Коммутационные (релейно-контактные) схемы
Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием, понятие логического элемента компьютера, вентили, триггер, коммутационные схемы И, ИЛИ, НЕ (инвертор), И-НЕ, ИЛИ-НЕ, электронная схема – триггер, электронные логические схемы – сумматор и полусумматор;
- Решение логических задач методами алгебры логики
Схема решения логических задач средствами алгебры логики, основные способы решения логических задач: средствами алгебры логики, табличный, с помощью рассуждений, примеры решений.
- Логика предикатов (8ч.)
- Понятие предиката. Логические операции над предикатами
Понятие предиката, одноместный (унарный) предикат (однометсная высказывательная форма), предметная переменная предиката, область определения предиката, множество значений предметной переменной, двуместный (бинарный) предикат, n-местный предикат, логические операции над предикатами;
- Кванторные операции
Понятие кванторной операции, кванторы общности, существования, единственности, их обозначение, выражение в речи, свободная и связанная переменные, установление истинности высказываний с кванторами, законы Де Моргана;
- Формулы логики предикатов
Символика логики предикатов, сигнатура языка, терм языка логики предикатов, атомная (атомарная) формула сигнатуры, формула логики предикатов, литеральная и замкнутая формулы;
- Логическое следствие (14ч.)
- Структура, виды и запись определений понятий
Объем и содерание понятия, несравнимые и сравнимые, несовместные и совместные понятия, единичное понятие, общее понятие, регистрирующее общее понятие, нерегистрирующее общее понятие, пустое, конкретное, абстрактное, относительные, безотносительные, положительные, отрицательные, собирательные, несобирательные понятия, определение понятий и его структура, контекстуальное, остенсивное, генетическое определения, определение через род и видовое отличие, основные требования к определениям понятий;
- Отношения следования и равносильности между предложениями.
Отношение логического следования между предложениями и его выражение в речи; отношение равносильности следования между предложениями и ее выражение в речи;
- Структура теорем. Виды теорем и их формулировка.
Понятие теоремы, структура ее формулировки: условие, заключение, разъяснительная часть, обратная противоположная, обратная противоположной теоремы, закон контрапозиции;
- Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений
Умозаключение, посылки, заключение, дедуктивное умозаключение и его схема, неполная индукция и ее схема; аналогия и ее схема, правила вывода или правила дедуктивных умозаключений: заключения, отрицания, силлогизма;
- Способы математического доказательства
Понятие доказательства, прямые и косвенные доказательства, метод от противного, полная индукция.
Литература.
- Акимов О.Е. Дискретная математика. Логика, группы, графы. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
- Андерсен Дж. Дискретная математика и комбинаторика.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.
- Босова Л.Л. Арифметические и логические основы ЭВМ: Серия «Информатика в школе». – М.: Информатика и образование, 2000.
- Казанский А.А., Ларина Л.В. перечисление булевых функций // Информатика, 2001, №15.
- Казанский А.А., Ларина Л.В. Применение алгебры логики для решения комбинаторных задач // Информатика, 2000, №14.
- Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: Наука, 1984.
- Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
- Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Логика в информатике. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
- Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. Применение логических схем понятий в курсе информатики // Информатика и образование, 2000, №1.
- Онегов В.А. Решение логических задач средствами алгоритмического языка // Информатика, 2000, №6.
- Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е. Вводный курс математической логики. – 2-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
- Холтыгин А.Ф., Сотникова Н.Я. Введение в математику и информатику: Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003.
- Шапорев С.Д. Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005
- Шауцукова Л.З. Информатика: Учеб. пособие для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Шауцукова Л.З. – 2-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2002.
- Шауцукова Л.З. Решение логических задач средствами алгебры логики // Информатика, 1999, №5.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Элективные курсы по математике в профильном обучении.
Элективныекурсы играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. Элективные курсысвязаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересо...
элективные курсы по математике в профильной школе
обосновывается актуальность профильного обучения, предлагается типология элективных курсов ,предлагается разработанный курс "Элементы теории вероятности ...
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса "Практикум по математике"
Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и ...
Разработка учебной программы элективного курса по математике для профильного обучения в старшей школе.
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. предусматривает создание “системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ...
Разработка учебной программы элективного курса по математике для профильного обучения в старшей школе.
Презентация проекта по теме:«Разработка учебной программы элективного курса по математике для профильного обучения в старшей школе.» ...
Авторская программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов "Математика: избранные вопросы "
Программа элективного курса рассчитана на 68 часов и предназначена для учащихся 10-11 классов, изучающих математику на базовом уровне. Цель курса - создание условий для развития у обучающихся нав...
Авторская программа элективного курса по математике для учащихся 5-6 классов "Школаюных математиков"
Для занятий кружка «Школа юных математиков» предлагаются часы, которые, с одной стороны, тесно примыкают к основному курсу, а с другой – позволяют познакомить учащихся с новыми идеями и методами...