геометрическая прогрессия
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

ТЕМА : Геометрическая прогрессия

Цели урока:

Образовательные: Осознать содержание теоретического материала, его значение в жизни человека. Учиться применять теоретический материал в решении задач.

Развивающие: Развивать навыки самообразования, самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в парах, в группах, умение работать на доверии, по уровням.

Воспитательные::Воспитывать ответственность, умение доводить начатое до конца, желание достигнуть наилучшего результата.

Технология: Технология развивающего, проблемного обучения.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование:

Учебник “Алгебра 9”,

Пакет материалов для самостоятельной работы.

Для консультантов   таблица “Подведение итогов. Обобщение полученных результатов”.

На слайдах  тексты задач,  для  объяснения теоретического материала, иллюстрации для сообщений учащихся  

Ход урока:

1. Повторение: 1. Классифицировать последовательности по правилам их составления:

1.   1, 2, 3, 4, 5…
2.   1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001…
3.   10, 14, 18, 22, 26…
4.   9, 9, 9, 9…
5.   -5, -10, -20, -40, -80…
6.   0,2; -0,6; 1,8; -5.4;…

7.      1,

8.      -2, -4, -6, -8, -10…

Рассмотрим первую последовательность.

Какие последовательности составлены по этому принципу? Как называются такие последовательности?

А остальные последовательности составлены по какому правилу? О таких последовательностях мы будем говорить сегодня.

2. Изучение нового  материала:  

1. Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. долларов прямо сейчас, либо в течении 28 дней получать монетку в 1 цент, который ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли? Не торопитесь делать поспешные выводы (варианты ответов  учащихся, среди которых обязательно будет предложение составить последовательность получения центов: 1,2,4,8,16,… , и найти их сумму )

Большинство людей выберет 100 тыс. долларов, думая, что это большая сумма, но они не учитывают эффект геометрической прогрессии.

2. С помощью слайдов излагает весь теоретический материал по теме “Геометрическая прогрессия”(задача  получения геометрической прогрессии,

определение прогрессии, свойство членов прогрессии, начиная со второго,

запись формулы n-го члена, запись формулы суммы n первых членов,

задачи на применение формул)

.

3. Выводы  формул n-го члена и суммы
   n первых членов прогрессии будут предложены учащимся для самостоятельной работы. Консультанты справятся с выводами, т.к. они делали выводы формул при изучении темы “Арифметическая прогрессия ” и в случае необходимости окажут помощь тем учащимся, которые пожелают эти формулы доказать, кроме того можно воспользоваться помощью учителя.

3. Физ. минутка.

1. Положите руку на сердце, кто был честен со мной и перед собой.
2. Хлопните в ладоши те, кто устал.
3. Встаньте те, кому интересна математика и тема урока.
4. Поверните голову вправо те, кто сегодня не сказал ни одного грубого слова, остальные – голову вперед наклоняют.
5. Поверните голову влево те, у кого сейчас хорошее настроение.
6. Поднимите руки вверх те, кто старается и делает все, чтобы учиться как можно лучше.
7. Зажмурьте глаза, кто любит мечтать.
8. Послушаем тишину.
9.  Игра «полет пчелы».

4. Первичное закрепление материала.

Самостоятельная работа учащихся   в парах, в группах( по усмотрению учащихся) с использованием  учебника, лекции учителя(задания  *повышенной сложности)

По ходу выполнения заданий консультанты беседуют с учащимися, устанавливают уровень усвоения материала и оценивают каждое задание, заполняют таблицу по 5-тибальной шкале, учитывая какие задания выполнены самостоятельно, какие выполнены с помощью, какие оценки получены, какие допущены ошибки, кто выполнял задания по выбору и т.д.(Сделано самостоятельно -5, сделано с помощью-4, начато, но до конца недоведено-3, не сделано-2)

Анализ  собственных ошибок.

5. Проверка изученного .   

Вы помните, с чего начинался наш урок? Каким тогда был ваш выбор? О какой последовательности шла речь в задаче? Я предлагаю решить эту задачу и, тогда ответ будет очевиден.

Итак, к 28 дню вы получите 2,68 млн. долларов. Впечатляет?  

Этот эффект геометрической прогрессии часто используют в бизнесе и не только…

6. Сообщения учащихся.

Интересные факты:

1) Биология.Одна пара кроликов в год приплод в 50 крольчат. Если бы они все оставались в живых, то в грубом приближении можно было бы считать, что число кроликов увеличивается в 25 раз каждый год. Но тогда через 2 года их число увеличилось бы в 625 раз, через 3 года в 15625 раз и т.д. Последовательность чисел 1, 25, 625, 15625... возрастает очень быстро – уже через 5 лет было бы 255, т.е. более девяти миллионов пар ,а еще через 5 лет кролики исчислялись бы биллионами.

2)Еще быстрее увеличилось бы количество растений мака, если бы каждое маковое зерно давало новое растение. В одной головке содержится примерно 3000 маковых зерен, и уже через 5 лет число потомков одного растения равнялось бы 30005 = 243 000 000 000 000 000. Это примерно по 2000 растений на каждый метр суши, включая песчаные пустыни Сахары и Каракумов и ледяные просторы Ирландии и Антарктиды. А комнатные мухи размножались бы вообще с головокружительной быстротой. Если считать, что муха откладывает по 200 яичек и в течение лета появляется 7 поколений, то за лето появилось бы более чем 800 000 000 000 000 мух. Эти мухи весили бы несколько десятков миллионов тонн, а выстроенные в одну линию, заняли бы отрезок длиной в 1500 млн. км., что в 10 раз больше, чем расстояние от Земли до Солнца. Потомство одной пары мух за 2 года имело бы массу, превышающую массу земного шара.

Разумеется, в действительности мы не наблюдаем такого чудовищного роста – в любом сообществе животных и растений через некоторое время устанавливается динамическое равновесие. Одни питаются другими. Погодные условия также влияют на продолжительность жизни и т.д.

3) Химия.  При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

4) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. Какие величины в треугольнике образуют геометрическую прогрессию?

5) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,  раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

7) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

7. Итоги урока  

Домашнее задание: выучить определение прогрессии, свойство членов прогрессии, начиная со второго, запись  и вывод формулы n-го члена,   формулы суммы n первых членов  ,   сочинить рассказы, задачи с геометрической прогрессией.

8. Рефлексия.

При изучении материала ты помогал или тебе помогали?

Какое задание вызвало наибольшее затруднение? Почему?

У кого самооценка совпала с оценкой учителя?

Какое значение для Вас имеют знания, полученные сегодня?

Спасибо за урок.