Вопросы к зачёту по алгебре 10 класс (1 полугодие)
материал по алгебре (10 класс) по теме

        Вопросы к зачёту по алгебре    10  класс (1 полугодие).

1). Понятие системы и совокупности. Примеры.

2). Модуль числа. Определение. Геометрический смысл. Вычисление значений выражений, содержащих знак модуля.

3). Определение функции. Элементарные функции.

4). Графики (эскизы) и уравнения изученных функций (общий вид).

1. Линейная функция
2. Дробно-линейная функция
3. Квадратичная функция
4. Степенная функция
5. Функция корня чётного и нечётного показателя.
6. Функция модуля
7. Функции целой и дробной части числа

5). Свойства функции (чтение графика). Таблица в тетради.

1. Область определения
2. Область значений
3. Нули функции
4. Промежутки непрерывности
5. Промежутки знакопостоянства
6. Монотонность
7. Экстремумы
8. Асимптотичность
9. Периодичность
10. Ограниченность

6). Графическое решение уравнений, неравенств (алгоритм).

7). Линейное уравнение. Линейное уравнение с параметром. Количество его корней.

8). Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула дискриминанта и корней. Решение уравнения выделением полного квадрата. Теорема Виета.

9). Квадратное неравенство. Графический метод его решения (параболой).

10). Квадратное уравнение с параметром.

11). Квадратное неравенство с параметром.

12). Уравнения, содержащие знак модуля.

13). Неравенства, содержащие знак модуля.

14). Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и параметр.

15). Чётные и нечётные функции. Определение, свойства графика. Примеры.

16). Обратная функция. Определение. Свойства графика. Алгоритм написания её уравнения для данной функции.

17). Преобразования графика.

18). Решение неравенств методом интервалов (алгоритм), примеры.

19). Решение неравенств графически (алгоритм), примеры.

20). Решение уравнений графически (алгоритм), примеры.

  Вопросы к зачёту по геометрии 10 ТЕ класс (1 полугодие)

1). Аналитическая геометрия. Сущность метода координат.

2). Расстояние между точками (вывод).

3). Деление отрезка в данном отношении (вывод).

4). Уравнение линии. Уравнение прямой (пропорция).

5). Расстояние от точки до прямой.

6). Геометрический смысл неравенств Ах +Ву+С≤0.

7). Уравнение окружности.

8). Аксиомы стереометрии, их следствия (доказательство).

9). Параллельность прямых. Определение. Теорема о существовании и единственности прямой параллельной данной, проходящей через заданную точку (доказательство).

10). Лемма о параллельных прямых (доказательство).

11). Признак параллельности прямых (доказательство).

12). Параллельность прямой и плоскости. Определение.

13). Признак параллельности прямой и плоскости (доказательство).

14). Свойства параллельности прямой и плоскости (две теоремы) (доказательство).

15). Задачи №25 и №32 (доказательство).

16). Взаимное расположение двух прямых. Примеры.

17). Взаимное расположение прямой и плоскости. Примеры.

         Вопросы к зачёту по геометрии 10 те класс

                                (2 полугодие)

1.       Признак скрещивающихся прямых.
2.       Углы с сонаправленными сторонами. Теорема об их равенстве.
3.        Понятие угла между прямыми.
4.        Определение параллельных плоскостей. Признаки. Свойства.
5.         Задачи №55, 56, 57, 58, 59, 60.
6.          Определение тетраэдра, параллелепипеда, их свойства.

7.          Перпендикулярные прямые. Лемма.
8.          Перепендикулярность прямой к плоскости: определение,        свойства (два).
9.          Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
10. Теорема о плоскости перпендикулярной к прямой.
11. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости.
12. Задачи №123, 132.

13. Расстояние до плоскости от точки, от прямой, от плоскости.
14. Наклонные и проекции: определение и их свойства.
15. Теорема о трёх перпендикулярах.
16. Понятие угла между прямой и плоскостью.

17. Двугранный угол, его градусная мера. Равенство линейных углов для данного двугранного.
18. Угол между плоскостями. Определение перпендикулярных плоскостей. Признак.
19. Определение и свойства прямоугольного параллелепипеда.

    20)        Задачи № 178, 183,185, 186.

   Вопросы к зачёту по алгебре 10 те класс

                       (2 полугодие).

1.     Сведения об уравнениях: определение, корень уравнения, решение уравнения, ОДЗ, проверка.
2.     Преобразования следствия. Алгоритм их применения  в решении уравнений. Особенности записи.
3.     Равносильные преобразования. Алгоритм их применения в решении уравнений. Особенности записи.
4.     Способы разложения на множители. Алгоритм метода разложения на множители в решении уравнений.
5.      Разложение на множители делением многочлена на многочлен.
6.      Решение уравнений методом сведения к сумме неотрицательных слагаемых, методом замены переменной.
7.      Решение уравнений, сводящихся к квадратным: биквадратные, однородные, симметрические, возвратные.

8.       Предел функции (через БМВ).
9.       Раскрытие неопределённостей при вычислении пределов.
10. Непрерывность функции в точке, на промежутке.
11. Определение производной функции в точке через предел. Применение.
12. Геометрический, механический, физический, функциональный  смысл производной.
13. Уравнение касательной.
14. Связь между непрерывностью и дифферен-цируемостью. Точки разрыва.
15. Правила дифференцирования (три).
16. Таблица производных.
17. Производная сложной функции.

18. Алгоритм исследования на монотонность (производной).
19. Алгоритм исследования на экстремумы (производной).
20. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, на открытом промежутке, на области определения функции.
21. Алгоритм исследования функции на выпуклость и вогнутость.
22. Общая схема исследования функции для построения её графика. Нахождение асимптот.

23. Определения тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике.
24. Определения тригонометрических функций произвольного угла на окружности.
25. Линия синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов.
26. Таблица значений тригонометрических функций для 30, 45, 60, 150, 135, 120, 0, 90, 180, 270, 360 градусов.
27. Формулы приведения.
28. Графики тригонометрических функций, их свойства.
29. Их чётность, нечётность, периодичность, асимптотичность.
30. Определение обратных тригонометрических функций.
31. Их значения для основных чисел из таблицы (0, 1, -1, ½,  - ½, т.д.)
32. Графики обратных тригонометрических функций, их свойства.
33. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
34. Основные тригонометрические формулы, их применение.

   Вопросы к зачёту по геометрии в 9 классе.

Докажите следующие теоремы:

1. Свойства равнобедренного треугольника.
2. Свойства и признаки параллельных прямых.
3. Сумма углов треугольника.
4. Прямая и обратная теорема Пифагора.
5. Свойство и признак касательной.
6. Теорема синусов и косинусов.
7. Свойство биссектрисы треугольника.

Запишите следующие формулы:

1. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции, четырёхугольника, прямоугольника, квадрата, круга, сектора.
2. Координат середины отрезка, длины отрезка.
3. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (пропорция), уравнение окружности.
4. Основные тригонометрические формулы.
5. Длины окружности.
6. Площади правильного многоугольника, его стороны, радиуса вписанной и описанной окружности.
7. Координат вектора, его длины, скалярного произведения векторов.

Сформулируйте (без доказательства):

1. Признаки равенства треугольников общего вида и прямоугольных.
2. Признаки подобия треугольников.
3. Определения медианы, высоты, биссектрисы треугольника, средней линии, положение центра вписанной и описанной окружностей.
4. Особенности положения центра описанной окружности в треугольнике в зависимости от его вида (тупоугольный, прямоугольный, остроугольный, равносторонний, равнобедренный).
5. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника.
6. Свойства и признаки описанных и вписанных четырёх-угольников.
7. Свойства прямоугольного треугольника.
8. Определения тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника.
9. Определения тригонометрических функций произвольного угла поворота на окружности.
10. Таблицу значений тригонометрических функций для 30, 45, 60, 150, 135, 120, 0, 90, 180, 270, 360 градусов.