В МИРЕ ФОРМУЛ.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

ГБС(К)ОУ ШИ I-II вида г. Тихорецка Краснодарского края

Урок — путешествие в 9 классе по теме:

«В  МИРЕ  ФОРМУЛ».

Учитель математики Л. И. Шуплецова

2013г.

Урок-путешествие в 9 классе

«В мире формул».

«Учиться можно только весело...

чтобы переваривать знания,      

надо поглощать их с аппетитом».

/ А. Франс/  

Цели урока: закрепить:

                     знание формулы сокращенного умножения;

                     умение использовать эти формулы при решении уравнений,

                     раскрытия скобок, нахождения значений выражений;

                     показать:

                     красоту математики, превратить урок в увлекательное  

                     путешествие, где каждый может проявить себя.

Ход  урока.

1. Организационный  момент.

Ученикам объявляется тема, цели и план урока, которые записаны на компьютере.

2. Разминка  «Проверь  себя».

Ученики получают карточки — задания, подписывают их и выполняют предложенные задания. Затем каждый обменивается работой с соседом по парте. Таблица с правильным решением находится в компьютере; по этой таблице проверяют работы друг друга и выставляют оценки.

Карточка 1.

1. Решите уравнение:

(2х + 5)2 – (2х – 3)(2х + 1) = 4

      2. Найдите значение выражения:

372 – 2*37*7 + 72

Карточка 2.

Разложите на множители:

а) х2 – 9 + вх =3в                                                   б) (4m2 + 1)2 – 16m4

Карточка 3.

1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен:

 а) (3с + 7)2                                                              б) (5х2 + х3)2

2. Вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:

64к2 + 112кр + … = (… + ...)2

Карточка 4.

 Найдите значение выражения:

  а) 5182 – 4822                                                        б) (2х – у)(2х + у) – (х2 + у2)

            360                                                                  при х = 1;  у = – 2.

Критерии  оценок:

Все задания выполнены верно – оценка «5»,

допущены 1-2 ошибки – оценка «4»,

допущены 3-4 ошибки – оценка «3»,

допущены 5 ошибок – оценка «2».

Затем ученики сдают свои работы на проверку экспериментальной группе учеников из 11 класса (2-3 заранее подготовленных человека).

3. “ Ярмарка – распродажа“.

Учитель: разминка закончена. Поработали, вспомнили формулы сокращенного умножения, сейчас отдохнем немного, побродим по ярмарке, приглядим себе товар по вкусу. Товар на этой ярмарке не простой – многочлены и тождества, в которых есть неизвестный одночлен. Тот, кто больше «купит» многочленов и при этом расскажет правило, которым он пользовался, получает жетон. У кого будет много жетонов, получает оценку «5».  На компьютере записаны многочлены, ученик называет номер многочлена, отвечает и за правильный ответ получает жетон.

1. в2 + 20в + … = (… + ...)2
2. … – 42рк + 49к2 = (… – ...)2
3. (… + 2а)2 = … + … + 12ав
4. (3х + … )2 =... + … +49у2
5. 100m4 – 4n6 = (10m2 – ...)(... + 10m2)
6. (… – в4)(в4 + …) = 121а10 – в8
7. (… – 2р)2 = … – 40р + 4р2
8. ...(а2 – 2в) = 3а3в – 6ав2
9. ...(х2 – ху) = х2у2 – ху3

Ответы:

1. в2 + 20в + 100 = (в + 10)2

2. 9р2 – 42рк +49к2 = (3р – 7к)2

3. (3в + 2а)2 = 9в2 + 12ав + 4а2

4. (3х + 7у)2 = 9х2 + 42ху +49у2

5. 100m4 – 4n6 = (10m2 – 2n3)(2n3 + 10m2)

6. (11а5 – в4)(в4 + 11а5) = 121а10 – в8

7. (10 – 2р)2 = 100 – 40р + 4р2

8. 3ав(а2 – 2в) = 3а3в – 6ав2

9. у2(х2 – ху) = х2у2 – ху3

4. “ Математическое  поле  чудес“.

Пока помощники проверяют ваши работы, подсчитывают ваши жетоны, выставляют в таблицу оценки, вам расскажут о том, как создавалась «страна» формул сокращенного умножения.

     Очень давно в Древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науки.

   Начиная с VI века до н.э. У древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественных преобразованиях многочленов, применение формул и правил.

   Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме.

   Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех – с объемом.

   Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в III веке до н.э.. Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Появились формулы, которыми мы пользуемся и сейчас, и которые стали называться формулами сокращенного умножения.

   Итак, следующий этап путешествия  – «Математическое поле чудес».

На компьютере написаны 7 уравнений, которые следует решить. После того, как решите, нужно будет подойти к экспертной группе, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит уравнение решено неверно.

Читаем полученное слово: ДИОФАНТ.

Таблица «Математического поля чудес».

   Другой математик (1707-1783г.г.) родился в Швейцарии. В 1727г. 20-ти летним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Он был соратником Ломоносова. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

   Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие 5 уравнений.

(Ученики решают эти уравнения, прикрепляют буквы и читают фамилию ученого).

Таблица «Математического поля чудес».

5. Найди  ошибку.

Учитель открывает запись на компьютере с примерами раскрытия или заключения в скобки выражения, содержащего ошибки, которые должны найти ученики, проговаривая еще раз формулы и правила.

6. Подведение итогов урока. Выставление оценок.