Справочный материал для учащихся 7 - 9 классов
материал по алгебре (9 класс) по теме

Справочный материал для учащихся  7 – 9 классов

Натуральные числа

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,…

Целые числа

…-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,….

Рациональные числа

Числа, которые можно представить в виде дроби  , m-целое, n-натуральное 

  Иррациональные числа

Числа, которые нельзя представить в виде дроби  , m-целое, n-натуральное

Действительные числа

Простые числа

Натуральные числа,  которые имеют только два делителя

 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,…

Квадраты и кубы натуральных чисел

Степени чисел 2 и 3

Свойства степеней

Свойства арифметических корней

Формулы сокращённого умножения

1. (а + b)2 = а2 + 2аb + b2
2. (а - b)2 = а2 - 2аb + b2
3. (а + b) (а - b) = а2 - b2 
4. (а + b) (а2 – аb + b2) = а3 + b3
5. (а - b) (а2 + аb + b2) = а3 - b3
6. (а + b)3 = а3 + 3а2b+ 3аb2 + b3
7. (а - b)3 = а3 - 3а2b+ 3аb2 - b3 
8. (а - в)2 = (в - а)2
9. (-а - в)2 = (а + в)2

   Квадратное уранение  

      ах2 + bх + с = 0

D = b2-4ac,   x1,2 =

    Теорема Виета

      х2 + pх + q = 0,  

где х1 и х2 – корни приведенного квадр. уравн.

Разложение квадратного трёхчлена на множители

ах2 + bх + с = а (х - х1).(х - х2),  где

х1 и х2 – корни квадратного трёхчлена.

Если D=0,  то  ах2+вх+с = а(х - х1)2.

Арифметическая прогрессия

1.    an+1 = an + d опред. арифм. прогр.

2.    an = a1 + (n – 1) d – форм. п-го члена арифметической прогрессии.

3.   -  характерист. свойство.

4.  Sn = n       сумма п – первых членов арифм. прогр.

Геометрическая прогрессия

1.   bn+1 = bn q определение геом. прогр.

2.   bn = b1 qn-1 формула п – го члена геом. прогр. 

3.  Sn =    сумма п – первых членов геом. прогр.

4.  bn =  - характерист. свойство

5.  S =  - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Теорема синусов

Теорема косинусов

Площадь круга

Длина окружности

Соотношения между сторонами и углами  в прямоугольном треугольнике

Площадь треугольника

S = ,где p=

S = ,где r-радиус 

впис. окруж.  R – радиус опис. окруж.

Прямоугольный треугольник

Смежные углы

Вертикальные углы

Вертикальные углы равны

Свойства биссектрисы внутреннего угла

Параллелограмм

Ромб

 Квадрат

Трапеция

S = lh =

Метод координат

1) Пусть А(х1;у1), В(х2;у2), тогда координаты вектора .

2) Пусть А(х1;у1), В(х2;у2), тогда длина вектора

3) Пусть О(m;n) – середина отрезка АВ  А(х1;у1), В(х2;у2), тогда

 m =  ;  n = .

4) Пусть тогда длина вектора

5) х2 + у2 = R2  - уравнение окружности с центром в точке (0;0) радиуса R.

6) (х – а)2 + (у-в)2 = R2  - уравнение окружности с центром в точке (a;в) радиуса R.

7) ах +ву +с = 0 – уравнение прямой.

Скалярное произведение векторов

1) Пусть b, тогда скалярное произведение

 2)  Пусть  -длина вектора , длинавектора  , - угол между векторами, тогдаскалярное произведение .

3)  - формула для нахожденияугла между векторами.