коррекционные карточки по алгебре 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Правило

Примеры

(3m+4x)y, при m=3, x=,y=

1. Подставить вместо всех переменных их значения

2. Выполнить действия

Правило

Примеры

3х–7х+9х–15х

9х–4y+9+5x–3+3y–2x

1. Подчеркнуть одинаковыми черточками слагаемые с одинаковой буквенной частью.

3х–7х+9х–15х=

9х–4y+9+5x–3+3y–2x=

2. Сложить коэффициенты (вместе со знаками) одинаково подчеркнутых слагаемых.

=(3+(–7)+9+(–15))х=

=(3–7+9–15)х=

=(9+5+(–2))x+((–4)+3)y+(9+(–3))=

=(9+5–2)x+(–4+3)y+(9–3)=

3. Полученный в п.2 коэффициент умножить на общую буквенную часть.

= –10х

=12x+(–1)y+6=12x–y+6

Правило

Примеры

1а)Если перед скобкой стоит + или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок.

(a–b+c)= a–b+c

+(x+y–z)= x+y–z

+(–a+c–1)= –a+c–1

1б)Если перед скобкой стоит –, то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные (то есть + на –, а – на +)

–(a–x+c)= –a+x–c

–(1–x+a)= –1+x–a

2. Если нужно привести подобные слагаемые.

Правило

Примеры

ab=ba

(ab)c=a(bc)

–3,2a.5,6b=(–3,2.5,6)ab= –17,92ab

a(b+c)=ab+ac

1,3(4–3b)=1,3.4–1,3.3b=5,2–3,9b

–4(3a–7b)= –4.3a–(–4).7b= –12a+28b

Правило

Примеры

b–(4–2b)+(3b–1)

3(6–5x)+17x–10

12n+9–6(3n+1)

1. Раскрыть скобки

=b–4+2b+3b–1=

=3.6–3.5x+17x–10=

=18–15x+17x–10=

=12n+9–6.3n+(–1).n=

=12n+9–18n–6=

2. Привести подобные слагаемые.

=(1+2+3)b+(–4–1)=

=6b–5

(18–10)+(–15+17)x=

=8+2x

=(12–18)n+(9–6)=

= –4n+4

Правило

Примеры

–5х–150=0

15(х+2)–19=12х

6(1+5х)=5(1+6х)

1. Если нужно, раскрыть скобки.

––––––––––––

15(х+2)–19=12х

15х+15.2–19=12х

15х+30–19=12х

6(1+5х)=5(1+6х)

6.1+6.5х=5.1+5.6х

6+30х=5+30х

2. Перенести слагаемые с переменной в левую, а без переменной в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные

(+ на – , а – на +)

–5х–150=0

–5х=150

15х+30–19=12х

15х–12х= –30+19

6+30х=5+30х

30х–30х=5–6

3. Привести в обеих частях уравнения подобные слагаемые.

Получится уравнение вида ax=b

––––––––––––

(15–12)х=–30+19

3х= –21

(30–30)х=5–6

0х= –1

4. Если а0, то  (x=b:a)

Если a=0, b0, то уравнение не имеет корней

Если a=0, b=0, то уравнение имеет бесконечное множество корней, т.е. х может принимать любые значения

а= –50

x=150:(–5)

x= –30

Ответ: х= –30

а=30

x= –21:3

x= –7

Ответ: х= –7

а=0 

решений нет

Ответ: решений нет

Правило

Примеры

y=3x–5

x

4

y

–2

1. Дан х. Найти y.
   

а) Подставить вместо х его значение

x=4

y=3.4–5=

б) Выполнить действия

=12–5=7

2. Дан y. Найти х.
   

а) Подставить вместо y его значение

y= –2

–2=3x–5

б) Решить получившееся уравнение

–2=3x–5

–3x= –5+2

–3x= –3

x= –3:(–3)

x=1

x

4

1

y

7

–2

Правило

Примеры

Функции заданы формулами.

1. Приравнять правые части данных формул

y=3x–5              y=4x+3

3x–5=4x+3

2. Решить получившееся уравнение.
   

Получим х–координату точки пересечения

3x–4x=3+5

–x=8

x= –8

3. Подставить в одну из формул вместо х найденное в п.2 решение

y=3.(–8)–5=

4. Вычислить y

= –24–5= –29

5. Записать ответ в виде (х;y)

(–8;–29)

Правило

Примеры

1. Раскрыть скобки
   
2. Привести подобные слагаемые, т.е. привести к стандартному виду.

Правило

Примеры

1. Умножить каждый член многочлена, записанного в скобках на одночлен, стоящий перед скобкой
   
2. Сложить полученные произведения
   
3. Получившийся многочлен привести к стандартному виду

Правило

Примеры

1. Раскрыть скобки
   
2. Привести подобные слагаемые

Правило

Примеры

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей, входящих в уравнение

НОЗ знаменателей

5 и 3: 15

НОЗ знаменателей

7 и 1: 7

 НОЗ знаменателей

4, 12 и 1: 12

2. Умножить каждую дробь уравнения на НОЗ

3. Если нужно, сократить дроби

4–3х= –14

4. Решить получившееся уравнение

9х+15= 5х+5

9х–5х= –15+5

4х= –10

х= –2,5

4–3х= –14

–3х= –4–14

–3х= –18

х= –18:(–3)

х=6

18y+21–7+5y=60

18y+5y= –21+7+60

23y=46

y= 46:23

y=2

5. Записать ответ

Ответ: х= –2,5

Ответ: х=6

Ответ: y=2

Правило

Примеры

4x2–12x+8a2x3

3(b–2c)+x(b–2c)

5(x–y)+a(y–x)

1. Представить каждое слагаемое в виде произведения

4x2–12x+8a2x3 =

= 4xx–4.3x+4.2aaxxx=

3(b–2c)+x(b–2c)=

5(x–y)+a(y–x)=

=5(x–y)–a(x–y)=

2. Подчеркнуть в каждом слагаемом одинаковые множители

= 4xx–4.3x+4.2aaxxx=

=3(b–2c)+x(b–2c)=

=5(x–y)–a(x–y)=

3.Записать подчеркнутый одинаковый множитель за скобками

4. В скобках записать слагаемые без подчеркнутого множителя

= 4x(x–3+2aaxx)=

= 4x(x–3+2a2x2)

=(b–2c)(3+x)

=(x–y)(5–a)

Правило

Примеры

1. Умножить каждое слагаемое из 1–й скобки на каждое слагаемое из 2–й скобки
   
2. Полученные произведения сложить
   
3. Привести получившийся многочлен к стандартному виду

(2x–y)(4x+3y)=

=2x.4x+2x.3y+(–y).4x+(–y).3y=

=8x2+6xy –4xy–3y2=8x2+(6–4)xy–3y2=

=8x2+2xy–3y2

(2a–3)(5–a)=

=2a.5–2a.a+(–3).5–(–3).a=

=10a–2a2–15+3a=(10+3)a–2a2–15=

= –2a2+13a–15

Правило

Примеры

(I  II)2 = I2 2. I . II + II2

(I  II)2

I

II

I2 2. I . II + II2

(3x+4)2

3x

4

(3x)2+2.3x.4+42

(3x–4)2

3x

4

(3x)2–2.3x.4+42

Краткая запись

(3x+4)2=(3x)2+2.3x.4+42=9x2+24x+16

(3x–4)2=(3x)2–2.3x.4+42=9x2–24x+16

I2 2. I . II + II2 = (I  II)2 

25x2+10xy+y2 = ?

1. I2 = 25x2  I =5x
   

II2 =y2  II = y

2. Проверяем, верно ли, что 2.(5x).y=10xy
   

10xy=10xy – верно

 можно воспользоваться формулой

25x2+10xy+y2 = (5x+y)2

9x2+12x+16 = ?

1. I2 = 9x2  I =3x
   

II2 =16  II = 4

2. Проверяем, верно ли, что 2.(3x).4=12x
   

24x=12x – неверно

  воспользоваться формулой нельзя

25x2–10xy+y2 = ?

3. I2 = 25x2  I =5x
   

II2 =y2  II = y

4. Проверяем, верно ли, что 2.(5x).y=10xy
   

10xy=10xy – верно

 можно воспользоваться формулой

25x2–10xy+y2 = (5x–y)2

9x2–12x+16 = ?

3. I2 = 9x2  I =3x
   

II2 =16  II = 4

4. Проверяем, верно ли, что 2.(3x).4=12x
   

24x=12x – неверно

  воспользоваться формулой нельзя

Коррекционная карточка 7 класс:

Решение задач с помощью уравнений (п.9)

Правило

Примеры

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 ч. расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого.

Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 пакетов или в 4 коробки. Сколько кг яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку.

1. Изучить содержание задачи.

Выявить:

а) названия величин, содержащихся в задаче;

б) функциональные связи и основные отношения между ними;

в) количество различных ситуаций в задаче;

г) известные и неизвестные величины в каждой ситуации и связи между ними.

Если удобно, оформить полученные данные в виде таблицы условий и требований задачи.

таблица условий и требований задачи.

До встречи

V

t

S

Кол–во кг в единицу тары

Кол–во тары

Всего яблок

1 пеш.

?

3 ч

?

пакет

?

6

?

2 пеш.

?

3 ч

?

коробка

?

4

?

на

2 км/ч

| |

30 км

На

1 кг

             1 пеш.                               2 пеш.

                Встреча

30 км

2. Выбрать величину, которую удобно принять за неизвестное и записать ее обозначение.

Пусть х км/ч – скорость второго пешехода

Пусть х кг яблок в пакете.

3. Выразить (на основе п.1) все величины в задаче через неизвестное и данные, т.е. заполнить таблицу поиска решения задачи.

таблица поиска решения задачи.

До встречи

V

t

S

Кол–во кг в единицу тары

Кол–во тары

Всего яблок

1 пеш.

(х+2)км/ч

3 ч

3(х+2) км

пакет

х кг

6

6х кг

2 пеш.

х км/ч

3 ч

3х км

коробка

(х+1) кг

4

4(х+1) кг

| |

30 км

4. На основе выявленных в п.3 связей  записать уравнение.

Составим и решим

уравнение:

3(х+2)+3х=30

Составим и решим

уравнение:

6х=4(х+1)

5. Решить полученное уравнение.

3х+6+3х=30

6х+6=30

6х=30–6

6х=24

х=24:6

х=4 (км/ч) – скорость

1 пешехода

6х=4х+4

6х–4х=4

2х=4

х=4:2

х=2 (кг) – в одном пакете

6. Вычислить значения искомых величин и провести исследование решения.

Скорость 2 пешехода

х+2=4+2 = 6 км/ч

Всего яблок 6.2=12 кг

7. Записать ответ.

Ответ: 1 пешеход шел со скоростью         4 км/ч, а 2 пеш. со скоростью 6 км/ч.

Ответ: Всего 12 кг яблок

Правило

Примеры

1. Если нужно, то привести уравнения системы к линейным, пользуясь следующими приемами:

− раскрыть скобки

− привести к общему знаменателю

−  перенести слагаемые из одной части уравнения в другую

− привести подобные слагаемые

_____________________

В первом уравнении приведем к общему знаменателю, перенесем слагаемые с переменными в левую часть уравнения и приведем подобные слагаемые

Во втором уравнении раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а числа в правую часть

2. Выразить из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую

Выразим переменную х из первого уравнения

Выразим переменную х из первого уравнения

3. Подставить полученное выражение вместо соответствующей переменной в другое уравнение системы

Подставим выражение вместо переменной х во второе уравнение

Подставим выражение  вместо переменной х во второе уравнение

4. Решить получившееся уравнение

5. Найти значение второй переменной

6. Записать ответ

Ответ: (1; 2)

Ответ: (−1; 1)

Правило

Примеры

1. Если нужно, то привести уравнения системы к линейным, пользуясь следующими приемами:

− раскрыть скобки

− привести к общему знаменателю

−  перенести слагаемые из одной части уравнения в другую

− привести подобные слагаемые

___________________

В уравнениях раскроем скобки,  перенесем слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а числа в правую часть и приведем подобные слагаемые

_____________________

2. К уравнениям системы подобрать множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами

3. Умножить почленно уравнения системы на выбранные множители

4. Сложить почленно левые и правые части получившихся уравнений

5. Решить получившееся уравнение

6. Найти значение второй переменной  (используя для этого любое уравнение системы)

Подставим получившееся значение переменной х в первое уравнение

Подставим получившееся значение переменной y в первое уравнение упрощенной системы

Подставим получившееся значение переменной а в первое уравнение

7. Записать ответ

Ответ: (2; 1)

Ответ: (−3; 2)

Ответ: (−3; 2)