Учебно-творческое задание по теме "Логарифмическая функция"
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме

Опубликовано 17.03.2013 - 8:12 - Дорт-Гольц Надежда Владимировна

Осуществление дифференцированного подхода в обучении осуществляется при применении технологии Дальтн-план. При выполнении учебно-творческого задания ребята учатся работать с учебниками, справочной литературой, используют ИКТ. При этом развивается познавательный интерес, творческий подход к учебной деятельности. учатся ставить задачи в самостоятельной деятельности, распределять свое время, выбирают содержание и средства в обучении. Учебно-творческое задание по теме "Логарифмическая функция" выполняется на этапе обощения и закрепления знаний.

Скачать:

Вложение	Размер
Учебно-творческое задание по теме "Логарифмическая функция"	86.53 КБ

Предварительный просмотр:

Учебно-творческое задание по алгебре и началам анализа

Тема: «Логарифмическая функция»

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

Лаплас

Для чего были придуманы логарифмы? Конечно для ускорения и упрощения вычислений. Умножение и деление чисел можно свести к сложению и вычитанию их логарифмов. Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц. Джон Непер - шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI в., однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25-летних вычислений! Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. «Правило Непера» и «аналогии Непера» можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.

Это интересно! Логарифмическая комедия.

Приведем «доказательство» неравенства 2 > 3. На этот раз в доказательстве участвует логарифмирование. «Комедия» начинается с неравенства , что бесспорно правильно. Затем следует преобразование: , также не внушающее сомнения. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, . После сокращения на число имеем: 2 > 3. В чем ошибка этого доказательства?

Любое число – тремя двойками.

Любое положительное целое число можно записать с помощью трех двоек и математических символов. Например, число 3 = . Действительно, , , , откуда получаем исходное равенство. Попробуйте представить число 5 тремя двойками, а также найти общее решение задачи для целого положительного числа N.

Цели выполнения учебно-творческого задания:

Обобщение и систематизация знаний по теме «Логарифмическая функция».
Повторение пройденного материала.
Развитие логического мышления, исследовательских умений и навыков, познавательного интереса, творческого подхода к деятельности.

Основные теоретические сведения Вы найдете в учебниках «Алгебра и начала анализа 10-11», в справочных материалах по математике. Исторические сведения и познавательный материал в книгах: Я.И Перельман «Занимательная алгебра», Г.И. Глейзер «История математики в средней школе». Журнал «Математика в школе» № 9 – 2003г., № 8 – 2004г.

Для выполнения учебно-творческого задания надо выбрать один из соответствующих уровней:

Ι уровень (базовый) 2) ΙΙ уровень (конструктивный) 3) ΙΙΙ уровень (творческий)

Желаю всем успеха!

Ι уровень (базовый)

Неперу принадлежит и сам термин «логарифм». Это слово греческого происхождения. После правильного выполнения заданий вы узнаете, что означает это слово.

Выполните тест.

1) Упростите выражение lg 25 + 0,5lg 16

lg 29

lg 33

2) Найти значение выражения – 17

– 16

– 11

– 5

3) Найти значение выражения log 2 48 – log 4 9

21,75

log 2 45

4) Упростите выражение

5) Укажите промежуток, которому принадлежит меньший корень уравнения

(; 2]

(– 2; 2)

[2; 4]

(4; +)

6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

(; 2]

(– 2; 2)

[2; 4]

(4; +)

7) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

[4; 1,5)

[– 1,5; 0)

[0; 2)

нет корней

8) Решите неравенство

(1; +)

(0; +)

(; – 4)

(– 4; +)

9) Решите неравенство

(; 4,5)

(0; +)

(2,5; 4,5)

(4,5; +)

10) Решите неравенство

(; 0) (2; +)

(; 1) (1; +)

(0; +)

(; +)

11) Найдите область определения функции

у =

(0; +)

(0; 0,09]

[0,09; +)

[0; +)

12) Найдите область определения функции

(; – 2) (1; +)

(– 2; 1)

(– 1; 2)

(0;1)

13) Вычислите

12,1

14) График, какой функции

изображен на рисунке?

Ответы внесите в таблицу:

1	2	3	4	5	6	7	8	9		10	11	12	13	14

ΙΙ уровень (конструктивный)

Порядок выполнения заданий:

I. Тест базового уровня.

II. Выполните задания.

1. Найти значение выражения: а) , б) .

2. Решить уравнение .

3. Найти наименьшее значение функции у = .

4. Построить график функции у = .

ΙΙΙ уровень (творческий)

Порядок выполнения заданий:

I. Тест базового уровня.

II. Выполните задания.

1. Во сколько раз число больше числа ?

2. Найти значение выражения

3. Решить уравнение .

4. Найти множество значений функции у = .

III. Творческое задание.

Знаете ли вы что-нибудь о логарифмической спирали? Она часто встречается в природе. Ее можно обнаружить у некоторых животных, моллюсков, пауков, в подсолнухе, во вселенной.

Якоб Бернулли (XVII в.) пожелал иметь на своей могильной плите изображение логарифмической спирали (называл он ее дивной спиралью) с подписью: «Измененная, воскресаю прежней».

А может, вас заинтересует тот факт, что музыкальная гамма есть набор логарифмов, что шум, яркость звезд оцениваются по логарифмической шкале.

Предлагаю написать сообщение о любом заинтересовавшем вас вопросе по теме: «Логарифмическая функция и ее приложения».