Дифференцированное обучение на уроках и во внеурочной деятельности
статья по алгебре на тему

Использование современных образовательных

технологий

Тема: «Дифференцированное обучение на уроках

и во внеурочной деятельности»

Кызыл 2009

Термин «дифференцированное обучение и воспитание» в педагогической среде трактуется далеко не однозначно. Существует два подхода к дифференциации: объектный и субъектный.

Мировоззренческой основой субъектного подхода к дифференциации является отношение к человеку как субъекту. Субъектный подход основывается на понимании сущности дифференцированного обучения и воспитания, которая должна состоять в оказании психологической и методической помощи учащимся, воспитанникам в том, чтобы они стали успешными в учебно-познавательной деятельности:

1. Могли эффективно усваивать на уроке или занятии учебную информацию.

2.Смогли грамотно с наименьшим количеством ошибок, осуществить профессиональное самоопределение.

В связи с чем можно выделить два вида дифференциации:

1. Внешняя дифференциация (профилизация).
2. Внутренняя дифференциация.

В основе внешней дифференциации лежит учет познавательных интересов, образовательных потребностей учащихся, их способностей к тому или иному роду деятельности. Цель данного вида дифференциации — создать условия для осознанного профессионального самоопределения. Согласно существующим документам внешняя дифференциация должна осуществляться в два этапа:

Предпрофильное обучение (8-9 кл.);

Профильное обучение (10; 11кл.)

Цель второго этапа — помочь учащимся подготовиться к поступлению в ВУЗы  и дальнейшему успешному обучению и нем. Направления профильного обучения:

1. Изучение учебных дисциплин:

• базовых общеобразовательных предметов, предусмотренных, учебным планом, для всех профилей;
• профильных общеобразовательных предметов, предусмотренных учебным планом для конкретного профиля.

2. Исследовательская деятельность учащихся.

3. Диалог с ВУЗами (Дни открытых дверей,  подготовительные курсы, совместная разработка и преподавание элективных курсов).

4. Работа с одаренными учащимися по индивидуальным планам.

5. Мониторинг качества обучения.

К результатам профильного обучения можно отнести:

1. Развитие специальных, (академических) компетенций, без чего учащиеся не смогут быть успешными на вузовской ступени обучения:

• мыслительных;
• речевых;
• исследовательских;
• ценностно-смысловых;
• общекультурных.

2. Осознанный выбор будущего рода деятельности.

В настоящее время выделяют четыре основных профиля в средней общеобразовательной школе: гуманитарный, технический, естественно-научный (физико-математический) и экономический.

Учебное время, отводимое на изучение математики в школах разного профиля, может колебаться от 3 до 8 часов в неделю.

Говоря о содержании курса математики профильной школы, отметим следующие его особенности:

• курсы математика для школ разного профиля имеют общее «ядро» (с различной степенью полноты и доказательности оно содержит сведения о числе, функции, геометрических образах, статистике, вероятности);
• курс математики того или иного профиля содержит дополнительные главы, содержание которых отвечает задачам обеспечения будущей профессиональной подготовки (например, элементы теории игр, математической логики, линейного программирования и т.д.);
• как правило, курс математики является интегрированным, включает в себя главы из курсов алгебры, геометрии, математического анализа и информатики (изучение последней предполагает лишь формирование у школьника культуры пользователя ЭВМ);
• в курс математики включены вопросы, связанные с ее применением в бытовых расчетах (налогообложение, страхование, проценты по вкладу, аренда, задачи на сплавы растворы и смеси и т.д.), а также сведения из истории математики.

Учитывая, что в каждом профиле «содержится» широкий диапазон отвечающих этому профилю профессий, целесообразно реализовать так называемый «пакетный (или блочный) принцип» построения курса математики.

Согласно этому принципу может осуществляться «блочное конструирование» курса того или иного профиля: обязательные основные главы, дополнительные к тому или иному узкому профилю главы и главы по выбору (по интересам). Так, например, в естественно-научных и экономических классах полезно рассмотреть задачи с параметрами, кванторами и модулями. При этом следует иметь в виду, что профильное обучение математике – это не углубленная (или облегченная) математическая подготовка школьников, а развитие их способностей в определенной сфере деятельности средствами математики, демонстрация возможностей применения математики в той или иной профессии. Отсюда вытекает еще один важный принцип преподавания математики в профильных классах: изложение материала (равно как и формы и методы преподавания) должны быть разными в классах разного профиля.

Так, в классах технического профиля язык изложения курса может остаться традиционно «сухим» и стандартным; будущему «технарю» придется иметь дело с ГОСТами, со справочной литературой, с техническими инструкциями, которые и пишутся на таком языке. Хотя и это утверждение далеко не бесспорно, даже если специально оговориться, что это не относится к методам преподавания – преподавать нужно всегда интересно. Будущему гуманитарию полезно излагать курс математики в широком информационном диапазоне (его содержание излагается в учебнике как в форме живого образного рассказа, так и в форме диалога, с широким привлечением «эмоциональных» рисунков, схем, графиков, таблиц и т.д.).

Еще весьма небольшой опыт работы профильных классах свидетельствует о том, что обычно в класс того или иного профиля попадают ученики не столько «по способностям», сколько «по склонности» к той или иной деятельности. К тому же нередко выбор школьника обусловлен не столько даже склонностью его к той или иной деятельности, сколько неприязнью к тому или иному учебному предмету. Так, многие выбирают гуманитарный профиль в надежде на то, что» они избавятся от надоевших им физики, математики, биологии.

Это означает, что преподаватель должен суметь не только убедить будущего гуманитария в полезности математики, но и показать увлекательность, красоту этого учебного предмета. Более того, ученик должен почувствовать, что он способен овладеть математикой хотя бы на уровне, необходимом для всякого образованного человека.

Понятно, что возникает потребность в разработке системы отбора в разные профильные классы: отбора не столько по способностям, сколько по склонности, по интересу.

Очень труден вопрос воспитания школьника средствами математики. Раньше такое воспитание четко регламентировалось формированием так называемого диалектико-материалистического мировоззрения, интернационализма, патриотизма т.п. Теперь требуется другое. В условиях рыночной экономики человеку необходимы такие качества как предприимчивость, способность к риску и принятию решений, деловые качества.

По большому счету, нужны также порядочность, справедливость и человеческое достоинство. Однако опыт говорит о том, что эти качества личность обретает с трудом; зато с легкостью формируются зависть, эгоизм, страсть к наживе и т.д. Однако, «не хлебом единым жив человек». Убедить в этом могут помочь исторические сведения, поучительные эпизоды из биографий великих математиков, рассказы об их основных трудах, о поиске «смысла жизни».

Итак, подведем некоторые итоги. В классах физико-математического профиля основная цель обучения математике состоит в том, чтобы заложить фундамент математической культуры, включающий достаточно высокий уровень логического мышления, развитое пространственное воображение, глубокое понимание логических связей в построении курсов алгебры и начал анализа и геометрии, понимание роли математических понятий и методов в других разделах естествознания и, прежде всего, в физике; высокий уровень вычислительных и других математических навыков, знакомство с программированием и работой на ЭВМ. Другая важная сторона, тесно связанная с фундаментальной математической подготовкой, – развитие творческого начала, воспитание интереса к математическому творчеству.

В классах технического и общеобразовательного профилей основной акцент должен быть сделан на прикладную сторону математических методов. Главная цель – научить применять математический аппарат к решению разнообразных задач, дать представление о широком применении математических понятий и методов в различных направлениях науки и техники. Для технических профилей актуальной является выработка вычислительных навыков, умения проводить приближенные вычисления, использовать для вычислений микрокалькуляторы и компьютеры. Логические линии в построении курсов, в частности, аксиоматический подход в курсе геометрии, могут быть ослаблены по сравнению с физико-математическим профилем.

В классах гуманитарных профилей математика выступает, прежде всего, как средство воспитания общей культуры. Основное внимание должно быть обращено на показ логики построения математической теории, универсальности математических моделей, на демонстрацию методов обоснования утверждений и т.п. Изучение этого предмета не должно направляться на выработку навыков решения определенных типовых задач; оно должно быть направлено на формирование представлений о роли математики – «царицы наук» – в различных сферах человеческой деятельности, в том числе в искусстве, архитектуре, социологии и т.д. Вместе с тем учащиеся гуманитарного профиля должны получить и определенные конкретные математические знания: о функциональных зависимостях и их графическом изображения, о расположении прямых и плоскостей в пространстве, о простейших геометрических телах и поверхностях и т.д. При этом в основе изучения пространственных фигур должен лежать не аксиоматический подход, а наглядные представления. Для некоторых (а может быть и для всех) профилей целесообразно включить в курс математики элементы статистики и теории вероятностей.

Татьяна Ивановна работает в профильных классах с 2005 года.

Учебное время, отводимое на изучение математики в профильных классах в нашей школе - 6 часов: 4 часа - алгебры, 2 часа – геометрии. Утвержденных программ и УМК для профильных классов пока нет, поэтому учитель составляет содержание курса самостоятельно, при этом учитывая, что профильное обучение – это не углубленная математическая подготовка школьников.

С 2006 года Татьяна Ивановна работает по учебно-методическому комплексу:

1). Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2ч. Ч.1. Учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень).

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 2е изд., -  М.:Мнемозина, 2006. – 408с.: ил.

2). Алгебра и начала анализа. 10 кл. В 2ч. Ч.2. задачник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень).

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 2е изд., -  М.:Мнемозина, 2006. – 408с.: ил.

3). Алгебра и начала анализа. 11 кл. В 2ч. Ч.1. Учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень).

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 2е изд., -  М.:Мнемозина, 2006. – 408с.: ил.

4). Алгебра и начала анализа. 11 кл. В 2ч. Ч.2. задачник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень).

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 2е изд., -  М.:Мнемозина, 2006. – 408с.: ил.

Классы гуманитарного профиля

Цель: показать логику построения математической теории, универсальности  математических моделей, формировать представление о роли математики в различных сферах человеческой деятельности, в том числе в искусстве, архитектуре и т.д. Учащиеся должны получить определенные математические  знания.

Классы естественно-научного и социально-экономического профилей

Цель: заложить фундамент математической культуры, включающий достаточно высокий уровень логического мышления, развитое пространственное  воображение, глубокое понимание логических связей в построении курсов алгебры и начала анализа и геометрии, понимание роли математических понятий и методов в других разделах естествознания и, прежде всего, в физике; высокий уровень вычислительных и других математических навыков.

Поурочное планирование 10 класс (4 часа в неделю. Всего – 136 часов)

Поурочное планирование 11 класс (4 часа в неделю. Всего – 136 часов)

В 10 классе естественно-математического профиля ведётся элективный курс «Задачи с параметрами». Этот курс рассчитан на 34 часа. Изучается в течение года по 1 часу в неделю.

Элективный курс «Задачи с параметрами» является предметом по выбору для учащихся 10 классов профильной школы. Курс рассчитан на 34 часа, изучается в течение года по 1 часу в неделю.

Курс служит средством внутрипрофильной специализации в области решения задач, математическое содержание которых выходит за пределы школьной программы и может с успехом использоваться не только в физико-математическом, естественнонаучном, социально-экономическом профилях. Универсальность курса заключается в том, что решение задач, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Успех данного курса в профильной школе обусловлен его личностной ориентацией, деятельностным подходом. Освоение курса предполагает дальнейшее развитие и формирование учебной, информационной, коммуникативной, социально-профессиональной компетенций.

Цели курса: углубление знаний и умений учеников в данной области математики, формирование логического мышления и математической культуры у школьников.

Задачи курса:

• способствовать формированию первичных навыков исследовательской деятельности;
• создать условия для формирования аналитических и графических приемов решения уравнений и неравенств с параметрами;
• реализовать логические и эвристические способности учащихся в ходе исследовательской деятельности.

Содержание курса

1. Введение;
2. Аналитические методы решения задач с параметрами;
3. Функции и графики;
4. Решение уравнений с параметрами координатно-параметрическим методом.

Учебно-тематический план

Ожидаемые результаты

• уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства, системы двух линейных уравнений с двумя переменными, несложные иррациональные уравнения с одним параметром при всех значениях параметра;

• использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функций;

• устанавливать свойства функций и изображать их графики;

• осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

• Доклады на НПК.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ.

Аналитические методы решения задач с параметрами

1. Линейные уравнения с параметрами.

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

2. При каком значении параметра b  уравнение  не имеет корней?

3. Найти все значения  параметра р при которых решение уравнения:

а) 6 – 3р + 4рх = 4р + 12х        меньше 1;

б) 5х – 18р = 21 – 5рх–р          больше 3;

в) 15х – 7р = 2 + 6р – 3рх        меньше 2.

4. При каких значениях параметра а корень уравнения  лежит:

а) в промежутке ;                                       б) в промежутке .?

5. Сколько корней имеет уравнение ?

Системы линейных уравнений с параметрами

1. Для каждого значения параметра а решить систему уравнений:

2. Найти все значения параметра а  при которых система  имеет единственное решение

3. Найти все значения параметра а при которых система

не имеет решение.

4. Найти все значения параметра а при которых система имеет бесконечное множество решений

Линейные неравенства с параметрами.

1. Решите неравенство:

а)

б)

в) ;

г)

2. При каких значениях параметра р  неравенство   не имеет решений?

Дробно – линейные уравнения и неравенства с параметрами.

1.Решите уравнения.

а)

б)

в)

г) .

2. При каких значениях параметра а  все решения уравнения  неположительны?

3.Решите неравенство     ;

4.Найти все значения параметра а при  каждом из которых неравенство  выполняется при всех х таких, что .

Решение уравнений с параметрами координатно – параметрическим методом.

Рациональные алгебраические уравнения с параметрами.

1. Для каждого значения параметра а решить уравнение  .

2. Для каждого значения параметра а решить уравнение  .

3. Исследовать число решений уравнения  в зависимости от величины действительного параметра а.

4. Для каждого действительного  значения параметра а решить уравнение .

4. Найти все значения параметра а , при которых уравнение   имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее неравенству   .

5. Для каждого параметра а решить уравнение  .

6. При каждом значении параметра а решить уравнение  .

7. При каких значениях а уравнение   имеет ровно два различных решения?

Иррациональные уравнения с параметрами.

1.Найти все значения а, при каждом из которых корни уравнения  существуют и принадлежат отрезку  .

2.Решите уравнение .

3.Найти все значения параметра а, при которых уравнение  имеет решение, принадлежащие промежутку .

4. Для каждого действительного положительного а найти все действительные корни уравнения  .

5. Найти все значения параметра а, при которых уравнение   имеет решение.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ.

1. Определить область значений  параметра а, при которых уравнение  не имеет действительных  решений.

2.При каких значениях параметра а уравнение  имеет ровно три корня, расположенных на отрезке ?

3.При каких значениях а уравнение    имеет ровно три корня на промежутке ?

4. .При каких значениях а уравнение    имеет ровно четыре корня, расположенных на отрезке ?

5.Для каждого значения а найти число решений уравнения  принадлежащих промежутку .

В 10 классе социально-экономического профиля ведётся элективный курс «Проценты в современной жизни». Этот курс рассчитан на 17 часов. Изучается во II полугодии по 1 часу в неделю.

Содержание курса

1. Введение;
2. Задачи, связанные с деньгами, прибылью, доходами;
3. Задачи на сплавы;
4. Геометрические задачи.

Цели курса: 

• показать широту применения в жизни процентных вычислений (реальные задачи из разных сфер деятельности человека: голосование, штрафы, тарифы, банковские операции, распродажа);
• формирование логического мышления, подготовка к ЕГЭ.

Задачи курса:

• способствовать развитию умения применять знания в нестандартных условиях;
•  стимулировать интерес к предмету.

Ожидаемые результаты

В результате изучения курса учащиеся должны:

• Научиться решать и понимать задачи на проценты.

Элективный курс 11 класс

«Проблемные темы в курсе Алгебры и начала анализа»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа элективного курса «Алгебра и начала анализа» рассчитана на 34 часа (1час в неделю) для преподавания в 11 классе. Она предполагает параллельное и углубленное изучение отдельных тем в рамках общеобразовательного курса алгебры.

Целью данной программы является освещение наиболее сложных тем из курса «Алгебра и начала анализа».

Основные задачи курса:

• формирование более глубоких знаний по основным темам;
• ознакомление учащихся со специальными способами решения отдельных типов задач;
• формирование умений и навыков в работе над тестовыми заданиями;
• ознакомление с различными подходами в решении задач по отдельным темам;
• развитие логического мышления;
• отработка вычислительных навыков.

Изучив данный курс, школьники должны более свободно ориентироваться в ЕГЭ, уметь анализировать и выполнять задания ЕГЭ.

Формы и методы ведения уроков различны:

• лекции;
• уроки практикумы;
• тестирование

11 класс

Ожидаемые результаты

Профильный класс предназначен для обеспечения поступления в высшие и средне-специальные учебные заведения. Он решает проблемы подготовки выпускников школ к ЕГЭ. Поступаемость в ВУЗы 100%.

С каждым годом количество учащихся в профильных классах увеличивается

Поступаемость в ВУЗы по профилю увеличивается с каждым годом.

Первый выпуск социально-экономического профиля был в 2007 году. Из 24 учащихся шесть окончили с медалями

Ожидаемые результаты

Профильный класс предназначен для обеспечения поступления в высшие и средне-специальные учебные заведения. Он решает проблемы подготовки выпускников школ к ЕГЭ. Поступаемость в ВУЗы 100%.

Список использованной литературы

1. Юнина Е.А. Технология качественного обучения в школе.
2. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика/ Сост Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1987.
3. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач// Математика в школе. – №1. – С.8.
4. Жафяров А.Ж.

«Профильное обучение математике старшеклассников»

1. Тесты за 2002, 2003, 2004 уч.год.
2. Буругин.

Единый Государственный Экзамен.

3. Единый Государственный Экзамен. Интеллектцентр, 2005г.
4. Математика. Пособие для подготовки к ЕГЭ. Москва, 2004г.
5. Королева Т.М., Маркарян Е.Г.

Пособие по математике (в помощь участнику централизованного тестирования)

6. Денищева Л.О., Глазков Ю.А.

Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ.

7. Коротченко Г.А.

Учебное пособие для абитуриентов

8. Лаппо Л.Д., Морозов А.В.

Контрольно-измерительные материалы по ЕГЭ

9. Иванов М.А.

Математика без репетитора.

Надо отметить, что обученность и качество знаний в профильных классах выше, чем в базовых.