Творческое отношение к материалу учебника при объяснении нового материала
методическая разработка по алгебре по теме

Творческий подход к материалу учебника при объяснении нового материала

           Мы говорим: «Урок – основная форма организации обучения». При этом четко известно, что  нужно дать на уроке : перед учителем программа и учебник. Но о том, как преподнести учащимся материал , некоторые даже не задумываются.

    Как же возникает хороший урок? У разных учителей могут быть различные ответы на этот вопрос. Но основные требования могут быть следующими.

   Урок, во-первых, должен быть продуман во всех деталях, чтобы они логично следовали одна за другой, а учащиеся понимали, почему, что и зачем они делают на занятии.

   Во-вторых, полезно придерживаться принципа «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».Теоретическое обоснование принципу наглядности впервые было дано педагогом Я.А.Каменским, который выдвинул требование учить людей познавать сами вещи, а не чужие свидетельства о них. Русский педагог  К.Д.Ушинский указывал , что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями.» Наглядность обогащает круг представлений ребенка, делает обучение более доступным, конкретным и интересным, развивает наблюдательность и мышление .Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия, осмысления и обобщения учащимися изучаемого материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике процесса усвоения знаний , на каждом этапе обучения найти его исходное начало в фактах и наблюдениях единичного или в  аксиомах, научных понятиях и теориях, после чего определить закономерный переход от восприятия единичного, конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего, абстрактного к единичному, конкретному. Таким образом, наглядность   обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит его опорой. Значит, все, что учитель говорит, желательно воплощать в какие-то зримые образы. А  это совсем нелегко. Нельзя ограничиваться тем пониманием наглядности, которое часто сводиться к простой иллюстративности. Иллюстративность статична, а наглядность должна быть динамичной, чтобы показать невидимое: ход рассуждений, связь между понятиями.

   В-третьих, учащихся необходимо тщательно готовить к осознанию темы урока, а не  писать ее на доске. Целесообразность изучения темы должна осознаваться постепенно по ходу занятия, а не навязываться извне.

   В-четвертых, на уроке должно быть интересно. Но без эмоций, без переживаний ум не напрягается. Интерес возникает там, где учителю удается заразить ребят своей эмоциональностью.

   Приведу для примера описание фрагмента урока по теме «Косинус угла», которая считается одной из самых трудных. Урок начинается с устной работы. Учащиеся повторяют т. Фалеса по чертежу, который копирует чертеж учебника.

   Точки N и C выделяются одним цветом, а точки D и M другим цветом. Такими же цветами выписываются эти буквы в пропорции, которую составляют учащиеся. Затем предлагаются следующие рисунки и делаются следующие записи

Последнюю пропорцию учащиеся записывают самостоятельно, а учитель записывает ее рядом с чертежом в углу доски. Этот рисунок должен оставаться перед глазами детей в течение следующих моментов урока.

     Итак, к исходу пятой минуты урока учащиеся повторили теорему, которая является основой доказательства теоремы о косинусе угла, и подготовлены к тому, что придется иметь дело с отношением катета к гипотенузе.      

   От рисунка естественен переход к таким вопросам: «Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? »

   Затем учитель вводит понятие прилежащего катета и предлагает новое упражнение: по готовым рисункам, на которых каждый раз прямоугольный треугольник иначе расположен и обозначен, назвать двумя буквами катет, прилежащий к названному острому углу. Затем предлагается учащимся начертить прямоугольные треугольники у себя в тетрадях (расположение произвольно).  Теперь обозначим один из острых углов α, выделим одним цветом прилежащий катет (тот же, что и в предыдущей работе ), а другим – гипотенузу. Далее учитель просит измерить с точностью до 0,1 см гипотенузу и катет, прилежащий к углу α, а затем найти отношение этого катета к гипотенузе и записать его в тетради.

   Затем продолжим катет, прилежащий к углу α, в конце получившегося отрезка проведем  перпендикуляр к нему до пересечения с продолжением гипотенузы ( такие же действия  учитель и сам проделывает на доске ). Во вновь построенном треугольнике измерим катет, прилежащий к углу α, и гипотенузу. А теперь найдем отношение их длин с точностью до 0,1 см.   Учащиеся опять получают  тоже самое число α , что и в предыдущих вычислениях  и догадываются, что, если выполнить опять такие же преобразования, то   пол учим опять то же самое число. Теперь    можно дать определение косинуса угла.

   Далее учитель просит ребят назвать свои результаты и сравнить рисунки тех, у кого получились одинаковые значения. Дети делают вывод, что косинус угла зависит только от его величины.

   Затем рассматриваются два прямоугольных треугольника, по-разному расположенных  и с разными длинами сторон, но с равными углами, которые мы обозначим через α.Для того, чтобы доказать, что cos α в каждом из треугольников будет один и тот же, дети совмещают равные углы так, чтобы один прилежащий катет шел по другому прилежащему катету. Тогда   то же самое произойдет и с гипотенузой.

     Дальнейшие рассуждения повторяют текст учебника, только теперь принадлежат они не учителю и не учебнику, а учащимся. Психологически дети подготовлены к новому настолько, что оно уже не кажется им новым.

      Изучение теории - один из наиболее трудных с методической точки зрения вопросов преподавания математики. Дело в том, что обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные прежде всего с пассивностью обучаемых, деятельность которых часто сводится к слушанию учителя и переписыванию с доски. При этом   учащиеся могут переписывать с доски, ничего не понимая, отвлекаться или заниматься посторонними делами. Учитель  же занят объяснением и в процессе этого может следить только за дисциплиной, а не за качеством освоения материала.

     На протяжении ряда лет, изучая тему « Тождественные преобразования» в 6-7 классах, возникла необходимость более наглядного представления всех преобразований. Ведь   тождественные преобразования в курсе алгебры занимают важное место. Это несложная тема, но школьники воспринимают ее далеко не сразу. Учащиеся с трудом привыкают к систематическому и продолжительному оперированию буквами вместо чисел. Кроме того, они встречают целый набор алгебраических терминов, за которыми первоначально не видят действия. Приходится приучать школьников к  оперированию и новыми символами, и новой терминологией.

     Одним из путей преодоления этих трудностей является применение наглядности при объяснении нового материала.Все, что учитель говорит, желательно воплощать в какие-то зримые образы. Например, при изучении темы. «Одночлены» применяются карточки :отдельно цифры, переменные со степенями. Объясняя новую тему, учитель составляет на доске одночлены из различных карточек, где числа – красным цветом, переменные- синим.

     7х³,

 2bx, -3a,  x³y²,  -7, 2³ ,x²

     Все карточки прикрепляются к доске кнопками или магнитами.

    -Из каких элементов составили выражение? ( Числа, переменные, их степени.)

    -Если между цифрой и буквой нет никакого знака, то какой знак подразумевается? (Умножение)

     В результате беседы на доске появляется краткая запись определения:

                   Одночлен: 1) произведение;

                                       2) число, его степень;

                                        3) переменная, ее степень.

     Этот же принцип применяется при изучении темы «Многочлены». В числе других заданий классу  во время устного счета   предъявляются карточки с записью одночленов в стандартном и в нестандартном виде:

   -Что это за выражение?

   -Стандартный ли оно имеет вид? Почему?

     Все карточки – в руках у учителя. Одночлены в стандартном  виде после рассмотрения откладываются на левой половине учительского стола, а в нестандартном – справа. После этого задания учитель переходит к объяснению нового материала: берет с левого конца стола карточки, обращая на это внимание учащихся (одночлены в стандартном виде!!!) и опять же с помощью кнопок (или магнитов на магнитной доске) прикалывает карточки, ставя  мелом между ними знак «+»:

      7x ²+(-3x³ )+8xy+(-1)      и говорит, что данное выражение является многочленом. Теперь можно спросить у класса:

    -Что такое многочлен?

Более половины учащихся сразу же дают определение сами.

     Такое наглядное объяснение дает не только увидеть, что многочлен – сумма одночленов, но и умение при дальнейших преобразованиях не «потерять» знак одночлена. (При закреплении одно из заданий – составь многочлен из готовых карточек.)

     Объясняя правило сложения и вычитания многочленов, можно опять применить ту же наглядность. На столе лежат карточки, из них ученики во время устного счета составляют многочлены ( форма задания – произвольная, но лучше в форме игры) . В результате на доске запись:

       на левой половине  ,                                                    на правой половине

      5 x² +7x – 9                                                                   -3x² -6x +8

Затем учитель заключает оба многочлена в скобки и предлагает найти их сумму:

     ( 5x² +7x -9) + (-3x² -6x +8 ) =

    -Какое действие выполним первым?

    -Как раскрываются скобки, если перед ними ставится знак «+»?  

Учитель на доске заготовленными заранее дубликатами карточек составляет выражение без скобок (под комментарий учеников)=5х² +7х-9 -3х² -6х+8.

     Далее дети уже сами предлагают привести подобные слагаемые и получают выражение  2х² +х-1.Если класс сильный, то можно последнюю запись сделать мелом.

    -Какого вида получили выражение? (Многочлен)

    -Как же сложить два многочлена?

Пока дети записывают правило в тетрадь, убираются учителем все уже ненужные вычисления с доски и на доске остается:

     5х ²+7х -9                                                                        -3х ²-6х +8

    -Составим разность этих многочленов. Как это сделать? (Заключить многочлены в скобки и поставить между скобками знак  «-«):

    ( 5х² +7х -9  )-(-3х ²-6х +8)=

Далее можно применить следующий прием: после знака «=» переколоть первый многочлен без изменения, а второй-с изменением знака - карточка переворачивается обратной стороной, где записано выражение с противоположными знаками. Теперь дети воочию, в движении видят изменение знака:

    =5х² +7х -9+ 3х² +6х -8.

А далее детям уже все знакомо и они могут сами прокомментировать дальнейшие преобразования и сделать вывод.

     Аналогична работа при изучении темы « Умножение одночлена на многочлен». После устного счета, где  собирали одночлены и многочлены из карточек на доске, учитель просит составить произведение одночлена и многочлена. Учитывается в процессе беседы обязательность постановки знака « *» и скобок:

    -на доске 9n³ (7n² -3n+4)= и опять с помощью дубликатов карточек составляют выражение = 9n³ 7n ²+9n ³(-3n²)+9n³ 4 .

Дальнейшие действия уже не составляют труда для учащихся и их можно записать мелом

   - Какого вида выражение получили?

   - Как же умножить одночлен на многочлен?

        При применении распределительного закона умножения в обратном порядке – вынесении общего множителя за скобки – большинство учащихся испытывают трудность в выделении этого множителя .Здесь опять на помощь придет наглядность.

    -Разложите на множители  6a² b+ 15b²

На доске 6a² b+15 b²=

    -Найдите н.о. д чисел 6 и 15 (3)

На доске  6a² b+15 b²=3

    -Какая переменная содержится в первом и во втором члене одночлена? ( b)

    -В какой степени? (в первой и во второй)

     -При вынесении общего множителя за скобки выносим меньшую степень. Какую? (первую)

На доске 6a² b+15 b²=3b

     -Как вычислить выражение, стоящее в скобке? (6a² b : 3b=2a , 15a ²b : 3b=5b)

На доске   6a² b+15b² =3b(2a+5b)

Пример на доске можно оставить до конца урока.

     Последующие темы «Произведение многочленов» и «Формулы сокращенного умножения» можно разработать аналогичным образом. Конечно,  кроме этого момента использования наглядности на уроке будут присутствовать и еще разбор примеров при объяснении нового материала, и различные формы закрепления, и самостоятельная работа. Но я подробнее остановилась на применении наглядности при объяснении.

      После такого объяснения с применением наглядности большинство учащихся быстро находят общий множитель при вынесении его за скобки, бегло складывают многочлены и приводят подобные слагаемые.

     Опишем последовательность действий учителя, направленную на активизацию деятельности учащихся при проведении доказательства теоремы Виета. После формулировки теоремы учитель предлагает учащимся рассмотреть приведенное квадратное уравнение x² +px +q=0 и написать в тетрадях формулы для его корней х̣ и х  .Далее учитель не сам находит сумму и произведение корней, а предлагает сделать это ученикам, что вполне им по силам.

     Рассмотрим также доказательство теоремы, обратной теореме Виета. После формулировки теоремы учащимся предлагаются следующие задания.

    -Запишите в тетрадях равенства, выражающие сумму и произведение чисел х  и х  через p и  q из условия теоремы. (x +x =-p,  x *x =q)

    Используя равенство для суммы, выразите х .(x =-p-x )

    -Подставьте полученное выражение в равенство для произведения. ((-p-x )x =q)

    - Посмотрите, какое равенство при этом получается. (x² +px +q=0)

     -Полученное равенство означает, что х  является корнем уравнения.

      -Аналогичным образом покажите, что х является корнем этого уравнения.

     В результате выполнения подобных заданий у учащихся возникает чувство уверенности в  собственных силах, появляется интерес к самостоятельной работе.

      Учителю необходимо быть самостоятельным и независимым от учебника и во время изложения нового материала. Как бы ни был хорош текст в книге, он не должен повторяться учителем, вступающим на уроке в диалог с учащимися. Законы развертывания устной и письменной речи различны, различно и их восприятие. Буквальное следование учебнику может привести к нежелательным результатам.

     Покажу, как можно провести объяснение нового материала при изучении темы «Луч. Прямая. Плоскость » в 5 классе. При объяснении необходимо дать задание – начертить отрезок АВ. Дети уже знакомы с этим понятием и без труда выполнят задание:

                                                                отрезок АВ.

      Затем учитель предлагает начертить такой же отрезок и продолжить его за точку  В и дает понятие о луче АВ

                                                                луч АВ.

Затем продолжим его за точку А:

                                                                луч ВА.

Теперь продолжим отрезок АВ в оба конца:

                                                                прямая АВ.

     После такого объяснения нового материала мало кто ошибается, когда дает определение отрезка, луча, прямой.

      Для подготовки к уроку необходимо внимательно прочитать не только учебное пособие и методические указания, но и иную литературу. Покажу это на примере подготовки к уроку в 5 классе по теме «Объем прямоугольного параллелепипеда».

     Вопрос об измерении объемов относится к общей теории измерения величин. В 5 классе ученики знакомятся с длинами отрезков, площадями фигур, измерениями углов, причем измерению объемов предшествует изучение длин отрезков и площадей фигур. Аналогия между измерением площадей и измерением объемов облегчает учителю объяснение. Теме «Объем прямоугольного параллелепипеда» предшествует тема «Прямоугольный параллелепипед», после изучения которой детям дается задание принести на урок модель прямоугольного параллелепипеда. На модели дети учатся измерять длину, ширину, высоту прямоугольного параллелепипеда, находить площади его граней.

     Одним из важных моментов является произвольность выбора единицы длины. Эту мысль нужно разъяснить на примерах. Желательно заранее подготовить плакат, на котором представлены различные единицы длины. Например, 1 верста=500 саженей=1500 аршин=1066,8 м,

1 аршин=16 вершков =4 пяди=71 см,

1 косая сажень=248 см,

1 ярд=3 фута=48 дюймов=91см.

     Измерить объем- это значит сравнить его с выбранной единицей объема. Поэтому целесообразно рассказать о том, что в зависимости от нужд практики люди пользуются различными единицами объема. Хозяйки, например, используют на кухне такие единицы объема, как чайная ложка, стакан, литр.

     В жизни мы сталкиваемся с многообразием геометрических фигур, для которых может стоять задача вычисления объемов. Но неестественно было бы на уроке сразу выделять из этого множества прямоугольные параллелепипеды. Следует сначала сказать об измерении объемов самых разнообразных фигур, а затем только ограничить множество измеряемых тел прямоугольными параллелепипедами, сужая аналогично и множество единиц объемов. При этом важно подчеркнуть, что сравнивать объемы прямоугольных параллелепипедов проще всего с объемом «единичного» кубика. Только после беседы по приведенной схеме можно приступить к разъяснению формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

     Рассказ об объемах может выглядеть следующим образом.«В жизни нам приходится измерять вместимость сосудов, характеризовать числом ту часть пространства, которую занимает какое-либо тело, жидкость, газ, т.е.измерять объем. Люди вычисляют объемы деталей, комнат, сосудов, стогов сена и других самых разнообразных тел (можно показать модели шара, конуса, цилиндра, тела произвольной формы). Измерить объем тела –

значит, сравнить его с выбранной единицей объема. При измерении длин используются разные единицы длины, которые выбираются произвольно(демонстрируется таблица единиц длины). При измерении площадей единицы площади тоже выбираются произвольно. Точно так же и с объемами – единица объема может быть взята какой угодно. Но удобнее пользоваться общими для всех людей единицами измерения. Тогда по названному числу единиц(длины, площади, объема) все люди одинаково представляют себе, о чем идет речь. Например, по названному числу литров молока, полученному от одной коровы, сельские жители судят о том, хороши ли от этой коровы надои; по числу собранных ведер картошки судят об урожае на данном участке и т. д .

     Люди исторически привыкли к определенным единицам объема, которые получили широкое распространение. Так, в России жидкости часто измеряют ведрами, в США и Англии – галлонами, во всем мире объем нефти принято измерять баррелями. Мы часто имеем дело с такими телами, объемы которых достаточно просто выразить, например, в литрах. А как измерить объем тела человека?»

     На этом вступительная беседа заканчивается, и учитель переходит к изложению свойств объемов.

     Следующий этап урока – рассмотрение таких единиц объема, как кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр (можно продемонстрировать модели соответствующих тел) . Затем упоминаются кубический миллиметр, кубический километр. Учитель показывает обозначения упомянутых мер: мм3 , см 3, дм3 , м 3, км 3.Учащихся нужно предупредить о том, что нельзя говорить. например, «метр в кубе» или «дециметр в кубе» и т. д.Запись 1 см 3или 1 дм 3не означает  третью степень, а служит условным обозначением единицы объема.

      Далее учитель предлагает определить объемы тел произвольной формы, если ребра составляющих кубиков равны 1 с.м.

     Теперь естественно перейти к прямоугольному параллелепипеду как к одному из простых геометрических тел. Учитель использует модель прямоугольного параллелепипеда , у которого нет двух стенок. Он заполняет эту модель «единичными» кубиками. Такой процесс используется для разъяснения формулы объема V=abc.Детям сообщается, что эта формула верна и для дробных  a, b, c.

     Заканчивается урок практической работой, в ходе которой каждый ученик находит объем принесенного им прямоугольного параллелепипеда.

     На первых уроках геометрии семиклассники знакомятся с различными простейшими фигурами, их отношениями, появляется новая терминология, которая нелегко усваивается ими. В связи с этим в устные упражнения каждого урока геометрии включаются следующие задания:

    - Опишите рисунок

Описание может быть таким: дана прямая а. Ее можно назвать АВ, ВС,АС. Даны шесть точек A, B, C, D, E, K. Точки Е и К лежат по разные стороны от прямой а. И т. д.

     В описании рисунка по очереди вовлекаются все учащиеся класса. От урока к уроку рисунки усложняются. В связи с этим математическая речь учащихся получает свое развитие, но в основном за счет классных упражнений. Учебник геометрии еще не стал для них помощником, консультантом, другом. В этом помогают творческие домашние работы по геометрии. Предлагается ученикам придумать рисунок, а затем его описать. Обращается внимание на то, что хорошим советчиком при выполнении задания является учебник геометрии. Уже с первых уроков геометрии формируется умение работать с учебной книгой.

     При выполнении задания ученики не ограничены жесткими временными рамками. Если ученик получает оценку, которая его не удовлетворяет, то он имеет право вновь вернуться к данному заданию. Интересные работы зачитываются в классе. Опыт показывает, что такая творческая работа оценивается достаточно высоко. А если учесть, что ученики получают практически первую (хорошую!) оценку по геометрии, то полностью снимается дискомфорт, который часто образуется у многих учащихся при переходе к систематическому изучению курса геометрии.

      Очень часто бывает обидно слышать, что математика – скучная наука. Но для начала признаемся( хотя бы себе), что обижаться надо не на тех, в чьем сознании слово «математика»намертво срослось со словом «скука», а на тех, кто посодействовал этому альянсу, т. е. на себя.

     Да, это мы- учителя математики – главные виновники, но вовсе не потому, что (как гласит народная молва) большинство из нас сухари. А потому, что наш учебный  материал куда менее занимателен, чем литературный или исторический; к тому же для усвоения его, кроме желания и старания ученика, требуется (не надо закрывать на это глаза!), чтобы не обошла его стороной «божья благодать» на сей предмет.

     А посчитались с этим те , кто ввел экзамен по математике в ранг обязательных? Нет! Вот и приходится нам прикладывать максимум усилий, чтобы дать всем детям минимум знаний, который предусмотрен школьной программой. А если учесть, что мы берем на себя повышенные обязательства (жизнь заставляет брать-основная часть наших выпускников поступает в вузы, где надо сдавать математику, причем в объеме, куда превосходящем школьную программу), то станет понятно, почему нам порой некогда вспомнить, что мало напичкать душу ученика знаниями, их надо укоренить в ней, но сделать это, не побеспокоив душу,- нельзя!

     Готовясь к уроку, хороший учитель так подбирает учебный материал к нему и формы работы, чтобы обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика каждую минуту.

      Это – хороший учитель.

     А очень хороший учитель, кроме этого, еще и предугадывает те моменты, когда эта деятельность может начать угасать, и предусматривает методы ее стимуляции, причем не какими-нибудь волюнтаристскими способами, а путем разумной инъекции в структуру урока чего – нибудь неожиданного, необычного, удивительного, азартного, веселого, т. е. такого, что вызовет естественный, живой интерес у учащихся, что прогоняет с урока скуку – этого главного могильщика учебного процесса .А достичь этого можно лишь при творческом отношении к материалу учебника.

     Закончить хочу словами К.Д.Ушинского: «Сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики»