Попурри мысли
материал по алгебре по теме

Все есть число.

Пифагор

Пифагор – греческий математик и философ 6 века до н. э. Сведения о нем легендарны. Школе Пифагора приписывается доказательство соотношения между сторонами прямоугольного треугольника и открытие иррациональных чисел (например, ).

Арифметические знаки - это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры – это нарисованные формулы.

Д. Гильберт

Гильберт Давид (1862—1943) – немецкий математик, основатель Геттингенской математической школы. Гильберт завершил начатое Евклидом. Ему принадлежит глубокое обобщение евклидовой геометрии (гильбертовы пространства), он получил важнейшие результаты в математической логике, являющиеся основой современных взглядов на логический фундамент математики.

Скорости, с которыми каждая величина увеличивается, я буду изображать теми же буквами с точкой: .

И. Ньютон

Ньютон Исаак (1643—1727) – английский физик и математик. Создал современную механику (законы Ньютона)  и открыл закон всемирного тяготения. В его главном сочинении «Математические начала натуральной философии» дал математический вывод основных фактов о движении небесных тел. Один из создателей дифференциального и интегрального исчисления, определивший пути развития математического анализа на долгое время.

Потомки по достоинству оценили гений Ньютона.

«Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! – и вот явился Ньютон», - сказал о нем поэт А. Поп.

Лейбниц… сразу же задумался над вопросом, верно ли что , ответил на него отрицательно и постепенно пришел к верному правилу. Ньютону уже за десять лет дт того было известно, что если , то , но он не дает себе труда говорить об этом.

Н. Бурбаки

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646—1716) – немецкий математик, физик, философ, создатель Берлинской Академии наук. Основоположник дифференциального и интегрального исчисления, ввел большую часть современной символики математического анализа. В работах Лейбница впервые появились идеи теории алгоритмов.

Н. Винер писал о нем:

«После Лейбница, быть может, уже не было человека, который бы полностью охватывал всю интеллектуальную жизнь своего времени.»

Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания.

Архимед

Архимед (ок. 287—212 гг. до н. э.) – греческий физик и математик. Ему принадлежит метод нахождения длин и площадей, предвосхитивший интегральное исчисление. Закон Архимеда – один из фундаментальных законов механики.

«Внимательно читая сочинения Архимеда, престаешь удивляться всем новейшим открытиям геометров», сказал о нем Лейбниц.

Нет царского пути в геометрию.

Евклид – Птоломею 1

Евклид – греческий математик 3 века до н.э., автор знаменитых «Начал», которые до сих пор являются основой всех учебников по геометрии.

Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения.

Н. И. Лобачевский

Лобачевский Николай Иванович (1792—1856) – русский математик, профессор и ректор Казанского университета. Создатель неевклидовой геометрии. Работы Лобачевского печатались в 1826—1838 и были не поняты современниками. Признание неевклидовой геометрии и понимание ее места в математике пришло лишь в 70-х годах 19 века.

Математическая символика – самый надежный язык; избежать ее можно только ценой длинных перефраз, которые все равно не будут понятны профану и которые поймет лишь подготовленный читатель, переведя их обратно в символы.

Н. Винер

Винер Норберт (1894—1964) – американский математик, создатель кибернетики как «науки об управлении и связи в живом организме и машине». Работы Винера являются основополагающими для применения вычислительных машин в различных сферах человеческой деятельности. Норберту Винеру принадлежит высказывание: «Вычислительная машина ценна ровно настолько, насколько ценен использующий ее человек.»

Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.

Н. Винер

Обобщение понятия часто бывает полезно для постижения его сущности.

А. Н. Коломогоров

Колмогоров Андрей Николаевич (род. 1903) – советский математик, один из создателей и автор общепринятой системы аксиом современной теории вероятностей. Вместе с А. Я. Хинчиным и одновременно с Н. Винером развивал теорию случайных процессов, которая легла в основу кибернетики. Автор глубоких идей и результатов в топологии, математической логике, гидродинамике и небесной механике.

И чем труднее доказательство, тем больше будут удовольствия тому, кто доказательство найдет.

Р. Декарт

Декарт Рене (1596—1650) – французский философ и математик. Одновременно с Ферма заложил основы аналитической геометрии и разработал теорию алгебраических уравнений. Историк математики Д. Я. Стройк написал о нем:

«Заслуги Декарта прежде всего в том, что он применил хорошо развитую алгебру начала семнадцатого века к геометрическому анализу древних».

Ферма… раньше Декарта понял принцип аналитической геометрии… и установил основной принцип, по которому уравнение первого порядка на плоскости представляет прямую.

Н. Бурбаки

Ферма Пьер (1605—1665) – французский математик, один из создателей аналитической геометрии и дифференциального исчисления. Открыл правило нахождения экстремума с помощью производной. Автор многих теорем теории чисел. Знаменитая теорема Ферма из теории чисел, которую Ферма сформулировал без доказательства, не доказана и до сих пор. Формулировка Ферма гласит: «Разделить куб на два других куба и вообще какую-нибудь степень выше второй на две степени с тем же обозначением невозможно, и я нашел воистину замечательное доказательство этого, но поля слишком узки, чтобы вместить его».

Из фигур он считал прекраснейшим среди плоских – круг, а среди объемных – шар.

Диоген Лаэртский о Пифагоре

Математика, вероятно, никогда не достигла бы такой высокой степени совершенства, если бы древние не приложили столько усилий для изучения вопросов, которыми сегодня многие пренебрегают из-за их мнимой бесплодности.

Л. Эйлер

Эйлер Леонард (1707—1783) – швейцарский математик и механик, академик Петербургской Академии Наук, автор огромного количества глубоких результатов во всех областях математики. Полное собрание сочинений Эйлера – 72 тома – не вышло целиком и до сих пор. Эйлер первым применил средства математического анализа в теории числел, положил начало топологии. Современное школьное изложение тригонометрии почти точно повторяет Эйлера. Э. Т. Белл писал о нем: «Эйлер не проглядел ничего в современной ему математике, хотя последние семнадцать лет своей жизни был совершенно слеп».

Существует лишь одна истина относительно каждой вещи, и кто нашел ее, знает о ней все, что можно знать.

Р. Декарт

Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает, сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных

П. Л. Чебышев

Чебышев Пафнутий Львович (1821—1894) – русский математик, основатель Петербургской математической школы. Создал современную теорию приближений, получил глубокие результаты в теории чисел и теории вероятностей. Чебышев придавал очень большое значение прикладным задачам и занимался теорией механизмов.

Строгие методы являются в то же время простейшими и наиболее доступными.

Д. Гильберт

В основе большинства математических открытий лежит какая-либо простая идея… поэтому нет непроходимой стены между оригинальными математическими исследованиями и решением задач, доступных способному и достаточно упорному начинающему математику.

А. Н. Колмогоров

Не считать ничего сделанным, если еще кое-что осталось сделать.

К. Ф. Гаусс

Гаусс Карл Фридрих (1777—1855) – немецкий математик, астроном и физик. Еще студентом написал «Арифметические исследования», определившие развитие теории чисел до нашего времени. В 19 лет определил, какие правильные многоугольники можно построить циркулем и линейкой. Занимался геодезией и вычислительной астрономией. Создал теорию кривых поверхностей. Один из создателей неевклидовой геометрии.

«Гаусс в полном смысле этого слова создал современную теорию чисел и предопределил все ее дальнейшее развитие до нынешнего дня», писал о нем Ф. Клейн.

Не знание, а изучение, не обладание, а приобретение, не существующее, а грядущее доставляет величайшее наслаждение.

Из письма К. Ф. Гаусса Яношу Бойяи

Математика не принадлежит какому-нибудь одному народу, она поистине интернациональна. Нет на одной страны, которая бы не поддерживала с математикой дружеских отношений, не приумножала ее сокровищ и славы.

А. И. Маркушевич

Когда радость особенно велика?

Когда удается достичь желаемого.

Фалес Милетский

Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения.

Дьердь Пойа

Много знать еще не означает многое понимать.

Гераклит

Искра знания возгорается в том, кто достигает понимания собственными силами.

Из трактата «Лилавати»

Индийского математика Бхаскары «12 век»

Не клянись именем своего учителя, а приведи доказательство.

Древняя поговорка

Ни один человек еще не научился думать, читая в готовом виде записанные мысли другого человека. Научиться думать можно, лишь размышляя самостоятельно.

Михай Эминеску (1850—1889)

румынский и молдавский поэт

Ничего не сделано, если хоть что-то осталось недоделанным.

Карл Фридрих Гаусс

Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

Блез Паскаль

Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива.

Роже Петер

Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать.

Декарт