Уравнение вида x² = a.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Ход урока

1. Орг.момент – 1 мин.

Тема сегодняшнего урока – уравнение вида x² = a. На уроке мы познакомимся с алгоритмом решения данных уравнений, рассмотрим количество его решений в зависимости от значения а.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Джеффри Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Уравнения, которые мы будем изучать тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук.

2. Актуализация знаний – 5 мин.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Что такое корень уравнения?

1. Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное числовое равенство.

Что значит решить уравнение?

2. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Дайте определение арифметического квадратного корня из числа a.

3. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

При каких значениях а имеет смысл выражение  ?

4. Выражение  имеет смысл при неотрицательных а (при а больших или равных нулю).

1. Выполним устно задание:

Вычислите арифметический квадратный корень из числа:

225, 361, 196, 100, 0,25, 0,0036, 1,44, 4,84

2. Выполним письменно задание:

Разложите на  множители выражение: 2 суворовца у доски, остальные в тетради.

Какую формулу нужно применить для выполнения этого задания? Сформулируйте.

5. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

3. Объяснение нового материала – 10 мин.

Придумайте задачу, в которой нам потребовалось бы решить уравнение такого вида.

Рассмотрим геометрическую задачу:

Площадь квадрата равна 8 см². Найдите сторону квадрата.

Что нужно сделать для решения данной задачи?

6. Составить уравнение x² = 8 и решить его.  

Какие способы для его решения вы можете предложить?  

7. подбор;
8. перенести число 8 в левую часть уравнения так, чтобы справа получился ноль.

Воспользуемся вторым предложением: Суворовец у доски, остальные в тетради.

x² = 8

x² - 8 = 0  

Чем воспользуемся в данной ситуации?

9. формулой разности квадратов.

(x - )(x + ) = 0

Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

10. Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

То есть мы приравняем каждый множитель к нулю.

x -  = 0    или      x +  = 0

x =           или     x = -          

Рассмотрим уравнение в общем виде: (записывают в левую колонку таблицы)

Будет  ли иметь корни уравнение x² = - 4. Если «да», то сколько и какие?

11. Нет, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

Или

12. x² + 4 = 0, не можем разложить на множители, так как такой формулы не существует.

А уравнение x² = 0 ?

13. Да, один корень, х = 0.

Обобщим: суворовцы заполняют пустую схему на листе, «сильный» суворовец – на доске.

x² = a

               1)    а = 0                                                                                    2)      а < 0

               один корень                              3)        а > 0                                корней нет

                     х = 0                                       

                                                                       два корня

                                                                  x = ; x = -

Проговорить ещё раз случаи для а < 0 и а = 0.

Рассмотрим пример:

Решим уравнение: 3x² = 243

К какому случаю можно отнести данное уравнение?

- к случаю 3)

(записывают решение в правой колонке, 1 суворовец на доске)

4. Зарядка для глаз. – 2 мин.

Тренажер «Веселые глазки для активизации зрительной координации.

Следим глазами на интерактивной доске за движением стрелки-указателя.

Суворовцы стоя выполняют упражнения для глаз.

5. Решение упражнений – 10 мин.

Попробуем решить несколько уравнений самостоятельно.

Вам предложено по три уравнения разных уровней сложности. Выберите тот уровень, с которым вы, по вашему мнению, справитесь. Приступайте к решению. Кто справится, поднять руку для проверки.

Трое суворовцев вызвать к доске – решить по одному уравнению из 0 уровня.

Затем по одному суворовцу решить 1 уравнение на выбор (из 1 и 2 уровней).

3 уровень – по желанию.

При наличии времени те, кто справится с выбранным уровнем, работают над решением уравнений следующего уровня.

Те, кто решают на месте, могут проверить своё решение. Ответы к уравнениям, не решённым на доске, высветить на интерактивной доске.

Карточки (для «сильных» учащихся):            

6. Закрепление материала – 5 мин.

Высветить схему ещё раз.

1. Ответьте на вопросы:

Уравнения какого вида мы научились решать?

14. Уравнения вида  x² = a.

Сколько корней имеет данное уравнение при а > 0?

15. при а > 0 уравнение имеет два корня.

Сколько корней имеет данное уравнение при а  0?

16. при а  0 уравнение не имеет корней.

Сколько корней имеет данное уравнение при а = 0?

17. при а = 0 уравнение имеет один корень, x=0.

2. Компьютерный тест (в формате Excel)

Ключ к тесту: 1 вариант: ВАББАГ, 2 вариант: БВААГБ

6 баллов – «5», 5 баллов – «4», 4 балла – «3».

Запишите в рабочий лист свой результат и отметку.

Вернемся к началу урока, к задаче. Оба ли полученных числа являются решением данной задачи?

18. нет, число  -  не подходит по условию задачи.

Значит в ответ запишем только   см.

7. Рефлексия – 2 мин.    

- Что нового вы узнали на этом уроке?

- Что было сложно?

- Что понравилось?

Оцените степень усвоения материала: поставьте плюсик в соответствующей строчке таблицы.

8. Задание на самоподготовку – 1 мин.

№ 320(а, в, д), 322(а, в, д), 323(а, в, д). 

9. Итоги урока – 2 мин.

Подвести итоги, выставить отметки.

Уравнение вида x² = a.

1. Разложите на  множители выражение:

2. АЛГОРИТМ решения уравнения:

4. Вам предложено по три уравнения разных уровней сложности.

Выберите тот уровень, с которым вы, по вашему мнению, справитесь.

Решите выбранные уравнения.

5. Дополнительное задание (выполнять в тетради):

6. Компьютерный тест: 6 баллов – «5», 5 баллов – «4», 4 балла – «3».

Результат:_____________________________ Отметка: ____________________

7. Задание на самоподготовку:

№ 320(а, в, д), 322(а, в, д), 323(а, в, д). 

8. Оцените степень усвоения материала: поставьте плюсик в соответствующей строчке таблицы.