Төзек күпкырлыклар
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Дәреснең темасы: Төзек күпкырлыклар

Класс: 10

Дәреснең максатлары: төзек күпкырлыкларга билгеләмә бирү, күпкырлыкларның үзлекләрен өйрәнү, аларның барлыкка килү һәм күпкырлыклар теориясе үсеше белән танышу, пространстволы фикерләү, математик культура һәм сөйләмне үстерү, информацион технологияләр, предметара бәйләнешләрне кулланып, математика белән кызыксынуны уяту

Дәреснең тибы: яңа материал белән танышу

Дәреснең структурасы:

1. Актуальләштерү
2. Дәреснең темасы белән таныштыру
3. Яңа материал белән танышу
4. Физкульминутка
5. Теманы ныгыту максатыннан мисаллар чишү
6. Рефлексия (үткән материал буенча)
7. Рефлексия (дәрестә эшләү буенча телдән)
8. Дәреснең йомгаклау өлеше. Билгеләр кую
9. Өй эше бирү

Җиһазлау: ноукбут, проектор, төзек күпкырлыклар модельләре, презентация, тестлар .

Дәрес барышы

I. Актуальләштерү (класстан фронталь сорау алу).

Түбәндәге сорауларга җавап.

1. Нинди геометрик фигура кабарынкы  күппочмак дип атала?
2. Нәрсә ул – төзек күппочмак?
3. Төзек өчпочмакны икенче төрле ничек атыйлар?
4. Төзек дүртпочмакның исеме?
5. Тигезьяклы өчпочмак мәйданын табу формуласы.
6. Квадрат мәйданын табу формуласы.
7. Төзек күппочмакның почмагын исәпләү формуласы.

II. Дәреснең темасы белән таныштыру

Геометриядән укучылар түземсезлек белән көтеп алган кызыклы материаллар бар. Әлеге темаларның берсе – «Төзек күпкырлыклар». Теманы үткәндә гаҗәеп геометрик җисемнәр генә өйрәнелеп калмыйча, кызыклы фәнни гипотезаларга да урын бирелә. Бүгенге дәрестә без күп кенә кызыклы материал белән танышырбыз һәм бергә түбәндәге сорауларга җавап эзлисе булачак. Нинди күпкырлыклар төзек дип атала, алар ничә, без аларны кайда күрә алабыз? Бу тема киләчәктә «Күпкырлыкларның күләмнәре»  һәм «Төрле геометрик җисем комбинацияләре» темаларын үткәндә кирәк булачак.

III.Яңа материал белән танышу

Барлык кырлары тигез төзек күппочмаклардан торган, һәр түбәсендә бер үк сандагы кабыргалары очрашкан кабарынкы күпкырлык төзек күпкырлык дип атала. Түбәндәге төзек күпкырлыклар билгеле:  тетраэдр,  октаэдр, икосаэдр, гексаэдр(куб) һәм додекаэдр. Сез аларның һәркайсын экраннарда күрә аласыз (слайд №2). Исемнәр кырлар санына карап билгеләнгән (слайд №3). Билгеләмә биреп узыйк.

1. Тетраэдр – 4 тигезьяклы өчпочмактан төзелгән. Аның һәр түбәсе 3 өчпочмакның түбәсе булып тора.Һәр түбә янындагы яссы почмакларның суммасы 180˚ ка тигез (слайд №4)
2.  Куб (гексаэдр) – алты квадраттан төзелгән. Кубның һәр түбәсе өч квадратның түбәсе була. Һәр түбә янындагы яссы почмакларның суммасы 270˚ ка тигез (слайд№5).
3. Октаэдр – сигез тигезьяклы  өчпочмактан төзелгән. Октаэдрның һәр түбәсе 4 өчпочмакның түбәсе булып тора. Һәр түбә янындагы яссы почмаклары суммасы 240˚ ка тигез (слайд №6).
4. Икосаэдр –егерме тигезьяклы өчпочмактан төзелгән. Икосаэдрның һәр түбәсе биш өчпочмакның түбәсе булып тора. Димәк, һәр түбә янындагы яссы почмаклар суммасы 300˚ ка тигез (слайд№7)
5. Додекаэдр –12 төзек бишпочмактан төзелгән. Додекаэдрның һәр түбәсе өч төзек бишпочмакның түбәсе була. Шулай булгач, һәр түбә янындагы яссы почмакларның суммасы 324˚ка тигез (слайд №8)

Укучылар әйдәгез, түбәндәге сорауга җавап бирик  (слайд №9) (җавапны укучылар үзләре эзләп таба, укытучы ярдәме белән).Нәтиҗә ясала:

төзек күппочмакның кыры бары тик төзек өчпочмак, квадрат, төзек бишпочмак .

5 төзек күпкырлык та Борынгы Грециядә билгеле була. Аларга Евклидның «Башлангычлар»  китаплар җыентыгының 13 нче китабы багышланган. Төзек күпкырлыкларны «Платон җисемнәре» дип тә атыйлар.Платон б.э.к 428-348 елларда яшәгән бөек уйлап табучы (слайд №10). Ул уйлап тапкан дөньяның философик рәсемендә төзек күпкырлыклар төп рольне башкара. Платон фикеренчә төзек күпкырлыкның һәркайсы нинди дә булсастихияне символлаштырган (слайд №11). Бүгенге көндә әлеге системаны мәтдәнең 4 хәләте белән чагыштырырга мөмкин: каты, сыек, газсыман һәм янучан.

Ә хәзер Борынгы Грециядә 16-17 нче елларда Европада яшәгән атаклы немец астрономы, математигы Иоганн Кеплер (1571-1630) хезмәте белән кыскача гына танышыйк. Аның фикеренчә, ул вакытка билгеле 6 планета белән 5 төзек күпкырлык арасында тыгыз бәйләнеш булган, аның әлеге хезмәте «Кеплер кубогы» исемен йөртә һәм сез аны экраннарда күрә аласыз (слайд №12). Бүгенге көндә планеталар арасындагы ераклыкның берничек тә төзек күпкырлыкларга бәйләнештә булмавы ачыкланган.Ләкин гипотезалардан башка фән яши алмый.

Төзек күпкырлыклардан кала, ярымтөзек күпкырлыклар бар. Аларны «Архимед җисемнәре» дип атыйлар (слайд №13). Яңадан «Кеплер-Пуассон җисемнәре» бар икәнлеге билгеле (слайд №14).

Платон җисемнәренең өслек җәймәләре белән танышып үтик, кайбер мисалларны эшләгәндә алар безгә бик нык ярдәм итәчәк (слайд №15). Төзек күпкырлыклар саны  чикле булса да алар фәннәрнең төрле өлкәләренә нык үтеп кергәннәр (слайдлар №16-24).

IV.Физкульминутка (күзләрне ял иттерү өчен күнегүләр. Күзләрне ачып-йомарга, уңга-сулга, өскә-аска карарга. Бик якында урнашкан предметка карарга, еракта урнашкан предметны эзләп табарга)

V.Теманы ныгыту максатыннан мисаллар чишү

Мисал 1. Түбәндәге таблицаны тутырырга (укучыларга төзек күпкырлык модельләре бирелә).

Җавапларны слайд №25 буенча тикшерергә.

Мисал 2. Түбәндәге таблицаны тутырырга (укучыларга төзек күпкырлык модельләре бирелә).

Җавапларны Слайд №26 буенча тикшерергә.

Таблицаны тутырып бетергәннән соң андагы нәтиҗәләргә игътибар итәргә. 5 юлга да хас бер үзлек барлыгын искәртергә. Эйлер теоремасы белән танышып үтү (слайд №27-28).

Мисал 3. Әгәр төзек күпкырлыкны төзүче төзек күппочмакның ягы а булса, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр һәм гексаэдрның өслек мәйданнарын исәпләргә.

Җавапларны слайд №29 буенча тикшерергә.

VI.Рефлексия (үткән материал буенча)

                                                               Тест

1. Төзек күпкырлыклар саны:

                            1) 6            2) 5           3) 4           4) 7 ;

2. Тетраэдрның кыры төзек:

1. Өчпочмак       2) бишпочмак     3) дүртпочмак   4) алтыпочмак   ;

3. Төзек күпкырлыкларның икенче төрле исеме:

1. Кеплер җисемнәре   2) Архимед җисемнәре   3) Платон җисемнәре ;

4. Гексаэдрның ничә кабыргасы бар?

1. 6     2) 12      3) 10     4) 8;

5. Өчпочмаклы пирамиданың икенче төрле исеме:

1. Октаэдр   2) гексаэдр    3) додекаэдр   4) тетраэдр;

6. Кайсысы артык?

1. Мигокаэдр     2) октаэдр    3) икосаэдр    4) додекаэдр;

7. Икосаэдр формасында:

1. Бактерияләр   2) микроблар    3) вируслар   .

Тестны эшләп бетергәч, укучылар дәфтәр алмашып, җавапларны тикшерәләр, билгене үзләре карандаш белән кырыйга куялар (слайд №30) .

VII.Рефлексия (дәрестә эшләү буенча телдән)

1. Дәрестә нәрсә ошады?
2. Иң кызыклы материал?
3. Дәрестә үзегезнең эшне бәяләргә (яхшы, начар, уртача)
4. Бу теманы узганда математика белән нинди фәннәрнең бәйләнешен сиздегез?
5. Кеше тормышында төзек күпкырлыкларны тагын кайда очратырга мөмкин?

VIII.Дәреснең йомгаклау өлеше. Билгеләр кую.

IX.Өй эше бирү

1 нче группа 3-5 минутлык реферат әзерли.

Темалары:  «Кеплер кубогы»,  «Архимед җисемнәре»,«Төзек күпкырлыклар сәнгатьтә» .

2 нче группа 5 төзек күпкырлыкны ясый.  

                                                         Литература

1. Д.Ф. Айвазян «Поурочные планы геометрия 10 класс»

2.  Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9»

3. Л.С.Атанасян «Геометрия 10-11»

4. Г.М. Мубаракзянов «Математические символы и термины, история их возникновения»

5. Л.Муштакова «Великие ученые эллинизма: Евклид, Архимед, Аполлоний Пергский»

6. В.А.Яровенко «Поурочные разработки по геометрии 10 класс»

7. Энциклопедический словарь юного математика

Методик киңәшләр:  Дәресне үткәрү зур әзерлек сорый.Укытучы үзе лекциянең башын гына сөйләп, калган материалны укучылар чыгышы итеп әзерләсәң дә була (темаларны укучыларга алданрак әйтеп куярга). Бу вакытта укучыларның нинди фән белән кызыксынуыннан чыгып эш итү отышлырак. Әлеге рефератларны башка фән укытучылары укып-бәяләп шулай ук үз фәннәре өчен билге куя алыр иде.  

Дәрескә кулланмалар: презентация, дәрес өчен мисаллар һәм тест.