Текст олимпиадных заданий.
олимпиадные задания по алгебре (7 класс) по теме

Табольская Людмила Ивановна

Текст олимпиадных заданий по математике 5-9 классы.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 5_klass.docx19.17 КБ
Файл 6_klass.docx25.6 КБ
Файл 7_klass.docx20.88 КБ
Файл 8_klass.docx23.18 КБ
Файл 9_klass.docx20.2 КБ

Предварительный просмотр:

5 класс.

Задача №1


Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3 × 3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.


Решение:

Задача №2


ЧАЙ : АЙ = 25 


Ответ: 625 : 25 = 25

Задача №3

Среди этих пяти карточек есть три одинаковых.
Какие?
( A )1,2 и 3;   (B) 2,3 и 5;   (C) 1, 3 и 4;     ( D ) 2, 4 и 5;    ( E )3, 4 и 5 ;   

Из первой карточки получается только карточка №2 (поворотом на 180 градусов), а все остальные не получаются никаким поворотом.
А вот оставшиеся 3 карточки - одинаковы (3,4,5).
Действительно, четвертая карточка получается из третьей поворотом влево на 90 градусов, а пятая - из третьей поворотом вправо на 90 градусов.
Итого ответ - (Е).

Задача №4

Разглядывая семейный альбом, Ванечка обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4 прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и прадедушки все вместе?

( A )16;   (B) 32;   (C) 64;    ( D ) 128;   ( E ) 256;  


У Вани, как у каждого человека, общее число прабабушек и прадедушек равно 4+4 = 8.
У каждого из них то же самое число своих прабабушек и прадедушек.
А общее число их 8х8=64. Верен ответ (С).



Предварительный просмотр:

6 класс.

Задача №1


ФИЗИК = 0,5*ЛИРИКА 


Ответ: 87375 = 0,5*174750

Задача №2


Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль – 5, а Тофсла – 4 снежка. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)


Ответ: в Хемуля, Вифслу и Тофслу попали по одному разу. Если в Вифслу, Тофслу и Хемуля попали x, y и z снежков соответственно, то всего было брошено 13 + x + y + z снежков (поскольку 13 снежков не достигли цели). С другой стороны, Вифсла бросил 6x, Хемуль – 5y, а Тофсла – 4z + 1 снежков (вместе с первым снежком). Получаем уравнение

6x + 5y + 4z + 1 = 13 + x + y + z, откуда 5x + 4y + 3z = 12. Так как x, y, z – целые неотрицательные числа, x может быть равен 0, 1 или 2, y – 0, 1, 2 или 3, z – 0, 1, 2, 3 или 4. Перебором находим решения (1,1,1), (0,3,0) и (0,0,4). Но, поскольку в самого себя кидать снежки нельзя, то среди чисел x, y, z не может быть двух нулей. Поэтому возможен только первый случай.

Задача3

От кубика, склееного из бумаги, отрезали уголок. Этот кубик разрезали по некоторым ребрам, развернули и получили одну из фигурок A - E.
Какую?


Посмотрим на рисунок кубика. Неповрежденными остались три невидимые на рисунке грани кубика.
Эти грани образуют фигуру, развертка которой - справа.
Только фигура (Е) содержит такую развертку. Правильный ответ - (Е).

Задача №4

На каждой кочке в маленьком болотце сидят не меньше , чем по 3 лягушки, а всего лягушек - 145 .Тогда число кочек в этом болотце не может равняться: ( A )1;   (B) 23;   (C) 31;   ( D ) 44;   ( E ) 55;    


Разделим 145 на 3 и узнаем максимальное количество кочек в болотце, когда на каждой из них разместится не меньше 3 лягушек и получим 48.
Перебирая ответы , остановимся на ответе (Е), как на единственном (55 больше 48).
Верен ответ (Е).



Предварительный просмотр:

7 класс.

Задача №1


Восстановите пример: АВС × СВА = 692443.


Ответ: 739 ×937 = 692443.

Задача 2


Найдите все корни уравнения |х - 2008| = 2009


Ответ:  4017  и  -1.

Задача №3

Сколько существует натуральных чисел, меньших 100, которые:
а) делятся одновременно на 2 и на 3?
б) делятся на 2, но не делятся на 3?
в) делятся на 3, но не делятся на 2?
г) делятся на 3, или на 2 ( по крайней мере на одно из этих двух чисел)?
д) не делятся ни на 2, ни на 3?

а) Среди первых 99-ти натуральных чисел делятся на 2 и на 3, т.е. делятся на 6 [99 : 6] = 16 чисел.

б) Чисел, делящихся на 2 (четных), среди первых 99-ти [99 : 2] = 49 .
Среди этих чисел есть 16, которые делятся и на 3.
Поэтому чисел, которые делятся на 2, но не делятся на 3, в рассматриваемом интервале всего 49 - 16 = 33.

в) Чисел, делящихся на 3, в рассматриваемом интервале 99 : 3 = 33.
16 из них делятся также и на 2.
Поэтому, чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2, всего 33 - 16 = 17.

г) Количество чисел, которые делятся и на 2 или на 3, определим, добавив к 49 четным числам 17 чисел, которые делятся на 3, но не делятся на 2 : 49 + 17 = 66.

д) Всего в рассматриваемом интервале 99 чисел, из них 66 делятся либо на 2, либо на 3. Остается 99 - 66 = 33 числа, которые не делятся ни на 2, ни на 3. 

Задача № 4

На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисован треугольник. Чему равна его площадь?

Ответ: 25,5 см2 

Задача №5


У мамы четыре дочери Поля, Валя, Катя и Маша. Девочки играли и разбили вазу. На вопрос: «Кто это сделал?» Поля, Валя и Катя ответили: «Не я», а Маша – «не знаю». Потом оказалось, что две из них сказали правду, а две неправду. Знает ли Маша, кто разбил вазу? Ответ объясните.


Среди ответов Поли, Вали и Кати может быть только один ложный ответ, иначе при двух ложных ответах получается, что стекло разбили двое. Тогда вторым ложным ответом будет ответ Маши. Значит, Маша знала, кто разбил стекло.



Предварительный просмотр:

Задача №1


Корень из числа 49 можно извлечь по такой «формуле»: √ 49 = 4 + √9. Существуют ли другие двузначные числа, квадратные корни из которых извлекаются аналогичным образом и являются целыми? Укажите все такие двузначные числа.


Ответ: Да, существуют: 64 и 81. Рассмотрим все двузначные числа, являющиеся квадратами целых чисел. Корни из чисел 16, 25 и 36 не могут быть извлечены указанным способом, так как квадратные корни из их последних цифр не являются целыми. Числа 49, 64 и 81 являются решениями. Ответ в задаче не изменится, если не требовать, чтобы корень был целым. Действительно, если , то 10a + b = a2 + 2a√b + b. Так как в левой части равенства стоит целое число, то и число, стоящее в правой части, должно быть целым. Отсюда следует, что b = 0, 1, 4 или 9, то есть a + √b  - целое число.

Задача №2

Постройте график функции y = |x - 2| - 2. 

Ответ:

Задача №3


Про числа aи b известно, что a = b+ 1. Может ли оказаться так, что a4  =  b4?


Ответ: да, может. Пусть а = 1/2, b = -1/2, тогда a4 = b4 = 1/16. Можно доказать, что этот пример – единственный (от учащихся это не требуется). Действительно, a4 = b4  |a| = |b|. Случай a = b невозможен, случай a = -b дает указанный пример.

Задача №4


ABC – равнобедренный треугольник с вершиной А. ﮮА=27°. Точка D симметрична точке В относительно А. Чему равен угол ﮮBCD?


Ответ: 90°.

Задача №5


Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 1990?


Решение: На каждом листе сумма номеров страниц нечетна, а сумма 25 нечетных чисел – нечетна.



Предварительный просмотр:

Задача №1

К 17-значному числу прибавили число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Докажите, что хотя бы одна цифра полученной суммы четна.

Решение:

Разберите два случая: сумма первой и последней цифр числа меньше 10, и сумма первой и последней цифр числа не меньше 10. Если допустить, что все цифры суммы – нечетны, то в первом случае не должно быть ни одного переноса в разрядах (что, очевидно, приводит к противоречию), а во втором случае наличие переноса при движении справа налево или слева направо чередуется с отсутствием переноса, и в результате мы получим, что цифра суммы в девятом разряде обязательно четна.

Задача №2


Рассматриваются функции вида y = x2 + ax + b, где  а + b = 2008. Докажите, что графики всех таких функций имеют общую точку.


y(1) = 1 + a + b = 2009. Следовательно, каждый из данных графиков проходит через точку с координатами (1; 2009).

Задача №3


В окружности с центром в точке О проведены радиусы ОВ и ОА так, что АОВ=60°, ОВ = DС. Найдите величину АDО.


Ответ:  CDO = 20°.

Задача 4


Решите уравнение x2 + 2005x – 2006 = 0.


Исходное уравнение имеет очевидный корень 1. Второй корень найдем по формулам Виета. Так как x1x2 = -2006 и x1 = 1, то x2 = 2006.

Задача №5

У Йозефа 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые - серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из двух мышей хотя бы одна - белая. Сколько серых мышей у Йозефа ?
(A) 1;   (B) 49;   (C) 50;   (D) 99;   (E) невозможно определить


Вариант 1. Устроим перебор пар мышей так, чтобы одна мышь серая (упомянутая в условии), а другая - какая придется.  Из условия следует, что все мыши, которых мы присоединяем к серой - белого цвета. Ответ: (А) (одна мышь серая).

Вариант 2. Предположим, что имеются две, или более серых мышей. В этом случае существует, по меньшей мере, пара мышей серого цвета, что противоречит условию.  Следовательно, предположение наше ошибочно и в хозяйстве Йосефа имеется лишь одна серая мышь, факт существования которой оговорен условием.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Олимпиадные задания, задания для Недели русского языка

Интересные,увлекательные задания для любителей русского слова...

Олимпиадные задания, тесты и практические задания

Тестовые, практические задания к олимпиадам по технологии с ответами...

Олимпиадные задания: тексты по английскому языку для спасателей и пожарных

Задания предназначены для спасателей и пожарных- студентов колледжа...

Олимпиадные задания по химии для учащихся 8 класса (школьный этап). Задания и ответы.

Олимпиадные задания по химии для учащихся 8 класса (школьный этап). Задания и ответы....

Олимпиадные задания по химии для учащихся 9 класса (школьный этап). Задания и ответы.

Олимпиадные задания по химии для учащихся 9 класса (школьный этап). Задания и ответы....

Работа с текстом при подготовке к олимпиадным заданиям по обществознанию в 9-11 классах.

Работа с текстом при подготовке  к олимпиадным заданиям по обществознанию в 9-11 классах....