Урок математики в 6-м классе по теме: "Пропорция"
методическая разработка по алгебре (6 класс) по теме

Урок математики в 6-м классе по теме: "Пропорция"

Цели:

1) Образовательные:

- отработать алгоритм учебного действия с изученным понятием;
- сформировать умение выделять это понятие среди других;

2) Развивающие:

- учить грамотному чтению математических текстов;
- развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых  

  отношений;
- развивать умение выделять главное в изучаемом материале;
- развивать самостоятельность учащихся через  решение творческих задач.

3) Воспитательные:

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
- умение преодолевать учебные трудности;
- умение работать в коллективе.

Задачи.

1) Образовательные:

- отработать навыки решения задач с помощью пропорций;
- формирование у учащихся основ разносторонних математических знаний.

2) Воспитательные:

- воспитание культуры умственного труда,
- воспитание уважительного отношения к сверстникам.

3) Развивающие:

- формирование умений и навыков учебной (практической и умственной) деятельности;
- развитие познавательных процессов учащихся (память, речь, мышление, внимание, воображение, восприятие).
- развитие воли, интересов, способностей и дарований личности.

План урока:

1) вводная часть (исторические сведения о пропорциях);

2) сообщение цели урока;

3) решение задач;

4) итог урока;

5)  контролирующая работа  - тест;

6) задание на дом.

Ход урока

Сообщение темы и цели урока: на сегодняшнем уроке мы повторим всё, что знаем о пропорциях и масштабах. Ещё нам предстоит увидеть, как математика помогает решать задачи по химии, работать с чертежами на технологии и картами на географии  и  многое другое.

Вводная часть: Исторические сведения о пропорциях (сообщает ученик) - слайд №2

Слово «пропорция (от латинского «proportion» означает «соразмерность», «определённое совпадение частей между собой»

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н. э.).

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.

        Это отношение приближенно равно 0,618 или  Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе. Пример: портрет Моны Лизы (Джоконды) – композиция рисунка основана на «золотых треугольниках», а её автор Леонардр да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математикой, не дерзнёт читать мои труды».

 Знаменитый зодчий Ле Корбюзье нашел это отношение во многих пропорциях человеческой фигуры (см. рисунок). Апполон  - совершенное человеческое тело, талия делит его тело на 62% и 38%.

Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к числу 0,618.

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парферон – построено в V веке до н.э. Отношение высоты здания к его длине равно о,618.

Устная работа : (слайд №3)

1. Дайте определение пропорции.
2. Прочтите пропорции:

а) 3,2 : 4 = 9,6 : 1,2

б)

в) 0,35 : 0,6 = 0,105 : 0,18

3. Назовите крайние и средние члены первой и второй пропорции.
4. Какими могут быть крайние члены верной пропорции, если её средние члены равны 6 и 8?
5. Найдите неизвестный член пропорции:

а)                     б)

Вопрос учителя. В каких областях деятельности  применяют  пропорции? (из доклада)

Вопрос учителя. А на каких уроках вы встречались с пропорциями?

При обучении в школе вы во многих предметах встречаетесь с пропорциями.  В истории и географии вы сталкиваетесь с масштабом карт. В технологии и черчении вы вычерчиваете выкройки и детали в каком-либо масштабе. А затем в натуральную величину. В черчении вы будете работать с чертежами различных изделий. В химии ставятся опыты и решаются задачи с помощью пропорций (слайд №4). Сегодня мы попробуем применить математику во всех этих предметах.

И начнем мы с вами с географии. И прежде, чем решать задачи с использованием материалов географии, нам придется вспомнить, что такое масштаб карты, что показывает масштаб (учащиеся отвечают).

Задача: (слайд №5)

Перед вами карты Белгородской области.  Слева вверху указан масштаб этой карты.  Измерьте на карте расстояние между Белгородом  и  Волоконовкой. (Оно равно 8 см). Каково расстояние от Белгорода до Волоконовки на местности?

Запишем краткую запись  (слайд № 6 ).

(учащиеся решают в тетради  и проверяют решение, выведенное на экран) (слайд № 7)

Следующая задача по технологии. На этом предмете вы работаете с уменьшенными или увеличенными размерами выкроек и деталей (слайд № 8).

Задача для девочек: Длина изделия на выкройке 75 см. Вычислить масштаб чертежа, Если на нем длина ночной сорочки будет равна 15 см. (Ответ: 1:5)

Задача для мальчиков: Длина детали 300 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже длина детали 60мм?   (Ответ: 1:5)

Далее речь пойдет о незнакомой еще вам науке химии (слайд № 9). Химия изучает вещества, их свойства, соединения и многое другое.

 Задача:  Для получения 20,3г сульфата бария взяли 12,1 г серной кислоты. Сколько сульфата бария получится, если взять 36,3 г серной кислоты? (ответ: 60,9 г)

(один ученик решает задачу  с комментированием)

Учитель: Положите ручки и внимательно посмотрите на рисунок, запомните его (слайд №10). Закройте глаза и попытайтесь воспроизвести его по памяти в уме. Откройте глаза и проверьте себя. Всё запомнили? (слайд убирается)

   А теперь ответьте на следующие вопросы:

1. Какой предмет находится в синем треугольнике? (мяч)
2.Сколько кисточек рядом с красками? (3)
3. Какого цвета пятиугольник? (красный)
4. Какого цвета прямоугольник? (зелёный)
5.Какой предмет лишний на рисунке? (сигарета). Почему? А кто из вас уже пробовал курить или курит?

(слайд №12)

Задача для некурящих: По данным медиков здоровые тренированные люди могут задерживать дыхание на 55 сек. После выполнения физических упражнений это время сокращается до 60%. На сколько секунд смогут задержать здоровые люди после выполнения физических упражнений? (Ответ: на 33 секунды)

                  - Вы можете использовать данные этой задачи для определении степени своей тренированности.

Задача для некурящих: Сигаретный дым содержит почти 400 химических соединений,  10 % из них канцерогенные, т.е. ядовитые. Сколько ядовитых веществ содержится в сигаретном дыму? (Ответ: 40 соединений)

Посмотрите внимательно на рисунок: (слайд №13) и ЗАДУМАЙСЯ!

Самостоятельная работа-тест: (выполняется на компьютерах в среде электронных таблиц Excel)

Вариант 1.

1. Объём шарика равен 12 см3, а масса 96 г. Найдите объём шарика, сделанного из того же материала, если его масса 44 г.

    1) 5,8 см3           2) 5,5 см3          3) 7 см              4) другой ответ

2. Из еловых дров удаётся получить 26% угля. Сколько угля можно получить из 380 кг еловых веток?

    1) 89,8 кг          2) 98,8 кг         3) 92,6 кг            4) другой ответ

3. Два трактора вспахали поле за 5 ч. Сколько нужно тракторов, чтобы вспахать такое же поле за 2 ч?

    1)  4                    2) 6                   3) 5                  4) другой ответ

4. Из 45 учеников класса 18 любят играть в футбол. Сколько процентов учащихся класса увлекаются футболом?

    1) 38%               2) 39%              3) 42%             4) другой ответ

Вариант 2.

1. Длина деревянной указки равна 65 см, а масса 156 г. Найдите длину указки, сделанной из того же материала, если её масса 78 г?

    1) 43,2 см          2) 32,5 см          3) 42,3 см              4) другой ответ

2. Из свежих грибов удаётся получить 23% сушённых. Сколько сушённых грибов можно получить из 41 кг свежих?

    1) 9,43 кг           2) 9,18 кг          3) 9,26 кг              4) другой ответ

3. Три маляра покрасили забор за 4 ч. За какое время покрасят такой же забор два маляра?

    1) 6 ч                  2) 8 ч                3) 10 ч                   4) другой ответ

4. В автобусном парке из 70 автобусов 56 исправны. Сколько процентов исправных машин в парке?

    1) 87%               2) 80%               3) 73%              4) другой ответ

Домашнее задание (слайд №15): Составить задачу на пропорцию, решить её, нарисовать сюжет задачи (работа выполняется на альбомных листах)

Итог урока.

1. Вопросы учителя классу:

65535. О чем сегодня на уроке шла речь?
65536. Какова роль пропорции для решения задач различной тематики?
65537. В каких школьных предметах можно встретить пропорцию?
65538. В каких науках встречается использование пропорции?
65539. Где в жизни использует пропорцию обычный человек?
65540. Так что же такое пропорция?
65541. Сформулируйте основное свойство пропорции.
65542. Что такое масштаб?
65543. Что показывает масштаб?

Оценивание работы учащихся, учебная рефлексия (слайд №16):

- Перед вами пропорция: . Вам необходимо определить, верна ли она или нет,  и при выходе из класса положить в ящик (по принципу светофора):

65535. зелёный жетон,  если отвечаете «Да», т.е. с этой пропорцией можно дальше работать, ей путь открыт;
65536. красный жетон, если отвечаете «Нет», т.е. с этой пропорцией работать дальше нельзя, ей путь закрыт;
65537. жёлтый жетон, если вы отвечаете «Не знаю».

СПАСИБО ЗА УРОК!