Мастер-класс "Деятельностный подход в обучении"
методическая разработка (алгебра) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 24

Мастер-класс для педагогов

«Деятельностный подход в обучении математикe»

Немного теории:

В технологии деятельностного подхода различают такие уроки :

урок «открытия нового знания»

урок рефлексии

урок развивающего контроля

урок общей дидактической направленности.

Мы останавливаемся на уроке «открытия новых знаний» Этот урок содержит 8 этапов.

I этап: Включение в учебную деятельность. С помощью доброжелательной беседы, девиза включаем класс в работу.

II этап: Готовность к новому способу действия: актуализация опорных знаний затруднения в инд-ой деятельности – здесь могут быть использованы коллективные индивидуальные формы работы.

III этап: Выявление места и причины затруднений, постановка учебной задачи (цель урока, тема урока) если это возможно.

IV этап: «Открытие» детьми нового знания: выявление закономерности, вывод правила, формулы.

V этап: первичное закрепление на стандартных примерах с проговариванием алгоритма вслух. Сначала фронтально, а затем в парах или группах.

VI этап: Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

(допущенные ошибки фиксируются и отрабатываются на следующем уроке)

VII этап: Применение новых знаний и доведение их до уровня автоматизированного навыка. Возможность выбора заданий.

VIII этап: Рефлексия, соотношение цели и результатов деятельности: шкала степени достижении цели.

Фрагмент урока : «Арифметическая прогрессия» 9 кл. :

Ребята, часто в жизни возникают такие ситуации, что без знаний математики нам не обойтись. Вот со мной на днях случилась такая ситуация: подошла ко мне на днях бабушка соседка по лестничной площадке и говорит: «Помогите мне разобраться со случаем. Я в 1993 году вложила в банк 7000 рублей. Банк пообещал мне начислять каждый год по 10% от вложенной суммы. Сколько денег я получу в 2021 году?

- Поможем бабушке?

- Да.

Можем мы сразу ответить на бабушкину просьбу? (проблемная ситуация)

- Нет.

- Но у вас есть достаточно знаний, которые могут помочь бабушке. На прошлом уроке вы изучали такую тему : «Последовательности».

  Вот они нам и помогут посчитать деньги, которые бабушка должна получить.

На доске последовательности : а) 5; 5; 5; 5; 5;….

                                                        б) 1; 0; 1; 0; 1; ….

                                                        в) 3; 8; 15; 17; 31; ….

                                                        г) 12; 15; 18; 21; 24; ….

                                                        д) ; ; ….

Учитель: - Какой номер у последовательности в) соответствует числу 15

Ученики: - а3

- А следующий за ними?

- а4

- как называется член последовательности, который стоит на n-м месте?

- аn

- а следующий за ним?

- аn+1

- а перед ним?

- аn-1.

И задачи:

Мастерская изготовила в январе 100 деталей, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила мастерская в феврале? В марте? В апреле? И т.д.

Тело в первую секунду прошло 27 м, а за каждую следующую секунду – на 3м меньше, чем в предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ую, 3-ую, 4-ую секунду и т.д.?

Русский джентльмен получил наследство. В первый день он потратил 500 рублей, а каждый следующий он тратил на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Сколько денег он истратил во второй день,третий, четвёртый и т.д.?

Читаю первую задачу.

- Запишите последовательность из четырёх членов, которая бы соответствовала условию задачи.

- Пишут.

- Аналогично поступаем со второй и третей задачами.

  Самопроверка.

На доске: правильные ответы на А4

1) 100; 112; 124; 136; …

2) 27; 23; 21; 18;…

3) 500; 550; :600; 650;…

Ребята, внимательно посмотрим на последовательности, которые у вас получились и на те, которые я выписала на доске.

- что общего вы находите в них?

- это последовательности. в); г) они аналогичны нашим, т.к. получены путём прибавления одного и того же числа.

- Правильно , молодцы! Объединим их в одну группу и дадим им одно имя. Давайте попробуем.

Последовательность у которой каждый член, начиная со втрого равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом называется(давайте договоримся) арифметической прогрессией.

Именно арифметической, т.к. существует ещё один вид прогрессий. Но это мы будем позже изучать( и их надо как то различать)

- Итак, можем ли мы сформулировать тему нашего урока?

- Да.- Арифметическая прогрессия.

Работаем дальше с последовательностью в) Назовите а2; а3; а5;     ;а45?

                                                                                            Молодцы!

Считать долго. А вам не интересно как найти например 71-й член этой прогрессии, не прибавляя долго каждый раз число 3, Ведь это просто нудно и невозможно. Ну а любое аn?

- А как вы нашли какое число надо прибавить в последовательности г) ?

- На до от последующего вычесть предыдущее.

- Как называется результат при вычитании?

- Разность!

- Молодцы! Мы тоже называем наше число, которое получено в результате вычитания разностью и чисто условно обозначим эту разность буквой d латинского алфавита, т.к. математика пользуется как вы знаете латинскими и греческими буквами алфавита.

А теперь давайте придумаем как же быстро найди а45 ?

Учитель: - а2= а1 + d ;

  а3 = а2 + d ( а по другому) = а1 + d + d =а1 + 2d

                  а4= а3 + d = а1 + 2d + d = а1 + 3d

Ученик: - Мы уже  заметили закономерность: мы видим, что а5 = а1 + 4d             (например члена последовательности на единицу меньше количества d)            

                Значит: а45= а1 + 44d ;

Учитель: - А – аn?

Ученик:  

Учитель: - Что мы ещё можем дописать к теме нашего урока.

Ученик:  - Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Учитель: - А какая цель нашего урока?

Ученик: - Сформулировать определение арифметической прогрессии и              

                 вывести формулу n-го члена арифметической прогрессию

Учитель: - А тепрь мы можем сразу ответить бабушке сколько денег она  

                  получит в 2021 году.

Ученик: - Да.

                 n лет :  2021 – 1993+1 = 29 (лет)

Значит а29 = а1 + 28d = 7000 + 28 * 700 = 26600 рублей.

Учитель: - Вкладывать деньги в такой банк не выгодно. Мы видим, что не

                  слишком много денег получит бабушка.

                  Но есть ребята другие банки, которые начисляют «проценты на            

                  проценты». И таким вкладчикам мы можем сразу посчитать

                  деньги, но после изучения темы «Геометрическая прогрессия».

                  Мы решили с вами проблему?

Ученики: - Да.

Работаем дальше: первичное закрепление. н\м.

        Фрагмент урока : «Длина окружности» 6 кл. :

Давайте вспомним, что такое окружность, радиус окружности и диаметр окружности. Вызываю к доске изобразить окружность, показать радиус и диаметр. Записать на доске обозначение r и d.

Предлагаю устно решить следующие задачи

Мальчик сделал четыре лабиринта в форме различных геометрических фигур.

Он решил узнать длину каждого лабиринта.

Предлагаю это сделать и вам.

Давайте сверим ответы. расскажите, как получили свой результат.

       1), 2), 3).    А4) ?

Как быть?

Предложу ещё одну задачу:

                  Магеллан совершил кругосветное путешествие вокруг Земли.

Какой путь он прошёл?

                  (Какая фигура? Окружность! Может сейчас справимся?

                    Нет.        

Давайте попробуем сформулировать нашу проблему. Чего мы ещё пока не умеем делать?

( не можем найти длину пути, если речь идёт об окружности; Не можем найти длину окружности)

А нам  нужны эти знания ? Как показывают задачи – нужны. )        

    4)  Давайте попробуем решить нашу проблему.

         Поставим перед собой цель: ? (научиться  находить длину окружности)

         Попробуйте сформулировать тему урока : (Длина окружности).

         Записываю тему на доске, ребята в тетради.

    5)  Предлагаю вам выполнить в группах практическое задание

1. Опоясать предмет полоской бумаги, сделать отметку, измерить длину полоски и записать в строку С (длина окружности).

2. На листе бумаги обвести измеряемую часть, получить окружность. Измерить диаметр окружности и записать в строку d.

3. Разделить C на d (узнать, во сколько раз С больше d) и записать в третью строку.

И результаты занести в таблицу.

( Предупреждаю об аккуратности, т.к работаем с бьющимися предметами)

Что вы заметили, глядя на таблицу? (вы работали каждый со своим предметом, а теперь видите работу всех)

-длины окружности разные,

- диаметры разные

- отношения практически одинаковые

(Вычисления не очень точные, нет специальных инструментов, чашки не идеальной формы.)

Но общая картина прослеживается.

У всех получилось 3 целых, не смотря на то, что предметы у всех разные.

Отношения практически одинаковы, значит не зависят от того, какую окружность брать.

Значит для любой окружности  - одинаково; обозначим греческой буквой пи (П) В честь  «Пифагора» .

П

6) Ученые выяснили, что П – это бесконечная десятичная дробь

          П= 3,14159265358…..

И чем совершеннее становятся приборы и вычислительная техника, тем больше знаков после запятой находят учёные.

 ! Нам достаточно знать 2 знака после запятой  П= 3,14.

Вернёмся к таблице! Какая группа самые точные значения получила? Молодцы!

Архимед нашёл, что число П равно дроби  =3,14  

Итак =П   С:d =П      Найдите  С.

- одна формула «Це равно Пи Де»

D = 2 r 

- вторая формула «Це равно 2 Пи Эр»

7) Что нужно знать, что бы найти длину окружности?

r или d. Можно справиться с задачей?  - Да.

Вернёмся к задаче о лабиринте.

группа по С=Пd, 2 группа по С=2Пr а 3 группа – каждый по любой формуле.

С= 62,6 см

Справились с поставленной целью?  Да. Мы молодцы!

Что научились делать?  

Д\З Найти путь Магеллана ( найти в справочной литературе радиус земли или диаметр)

Лирическое отступление

Международный день числа «Пи» - 14 марта.

Стихи, что бы запомнилось это число.

Учителя математики Михайлова Ю.А.,  Фридяник Н.И.

С=П d

C=CCC  2Пr

аn= а1 + (n-1) d