ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

       Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

    овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

    интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

   формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

    формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5 классов и реализуется на основе следующих документов:

Стандарт основного общего образования по математике (Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004))

Программа соответствует учебнику «Математика» для пятого классов образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург –М. Мнемозина, 2004-2009 гг.

Программа составлена на основе Базисного учебного плана        ., согласно учебного плану МБОУ  «Кушманская  основная  общеобразовательная  школа  имени  Абрара  Сагиди»

Кайбицкого  муниципального  района  РТ за  2011/2012  учебный  год

из школьного компонента добавлено 35 учебных часов из расчета 1 ч в неделю и поэтому программа рассчитана на 210 часов в год (6 часов в неделю).

На итоговое повторение в 5 классе в конце года 15 часов, остальные часы распределила по всем темам. Кроме этого, выделены часы в начале учебного года для повторения курса начальной школы, выделены 15 резервных часа.

 Целью изучения курса математики в 5 классе является:

Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

 Требования к математической подготовке.

 В результате изучения курса математики учащиеся должны:

1.       Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
2.       Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
3.       Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
4.       Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
5.       Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
6.       Находить числовые значения буквенных выражений.

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

1.       Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
2.       Математической речи;
3.       Сенсорной сферы; двигательной моторики;
4.       Внимания; памяти;
5.       Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

1.       Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
2.       Волевых качеств;
3.       Коммуникабельности;
4.       Ответственности.

 ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. 

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. 

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать 

1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; Арифметика

уметь

8. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
9. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
10. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
11. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
12. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
13. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

14. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
15. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
16. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

В рабочей программе кроме содержания математического образования, требований к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля представлено также компьютерное обеспечение урока.

          Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально-техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.  Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания математики в 5 классе.

     Программы составлены на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте,  причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Компьютерное обеспечение уроков

           В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий

Тренировочные упражнения.

    Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Учебно-тематическое планирование

Примечание:  так как обычно наблюдается снижение успеваемости при переходе из начальной школы в среднюю у значительной части учащихся (вследствие рассогласованности образовательного процесса в начальной и средней школе на организационном, содержательном и методическом уровнях), то при составлении Программы учитываются проблемы преемственности.  Для разрешения этих проблем предложено 3 часа на повторение материала начальной школы, а так же увеличено количество часов на темы § 1, § 2, § 3, § 5.

Содержание тем учебного курса

Тема 1. «Повторение курса математики 1-4  классов» (3 часа)

 Раздел математики. Сквозная линия

1. Числа и вычисления

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  Арифметические действия с натуральными числами от 0 до 1 000 000.

  Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях.

  Сравнение и упорядочение объектов по разным признакам: длине, массе, вместимости.

  Решение текстовых задач арифметическим способом.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Знать таблицу сложения и вычитания однозначных чисел.

        Знать таблицу умножения и деления однозначных чисел.

        Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами.

        Знать правила порядка выполнения действий в числовых выражениях.

        Уметь читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000.

        Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом.

Тема 2 «Натуральные числа и шкалы» (18 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

2. Числа и вычисления.
3. Геометрические фигуры и их свойства.
4. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

1. Десятичная система счисления
2. Сравнение натуральных чисел
3. Единицы измерения длины

Цель – систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

Задачи – восстановить у учащихся навыки чтения и записи многозначных чисел, сравнения натуральных чисел, а также навыки измерения и построения отрезков. Ввести понятие координатного луча, единичного отрезка и координаты точки.

Понятия шкалы и делений, координатного луча

Тема 3 «Сложение и вычитание натуральных чисел» (24 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Сложение натуральных чисел.

        Вычитание натуральных чисел.

Цель – закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

Задачи – уделить внимание закреплению алгоритмов арифметических действий над многозначными числами, т.к. они не только имеют самостоятельное значение, но и являются базой для формирования умений проводить вычисления с десятичными дробями. Составлять буквенные выражения по условию задач, решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (сложение и вычитание).  

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять сложение натуральных чисел.

        Уметь выполнять вычитание натуральных чисел.

         Уметь вычислять числовые выражения

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять сложение и вычитание натуральных чисел, применяя свойства сложения и вычитания.

        Уметь составлять несложные буквенные выражения по условию задачи.

        Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий сложения и вычитания.

Знать:

1. Понятия действий сложения и
2. вычитания.
3. Компоненты сложения и вычитания.
4. Свойства сложения и вычитания натуральных чисел.
5. Понятие периметра многоугольника.
6. Алгоритм арифметических действий над  многозначными числами.

Уметь: 

1. Складывать и вычитать многозначные числа столбиком и при помощи координатного луча.
2. Находить неизвестные компоненты сложения и вычитания.
3. Использовать свойства сложения и вычитания для упрощения вычислений.
4. Решать текстовые задачи, используя действия сложения и вычитания.

Раскладывать число по разрядам и наоборот

Тема 4 «Умножение и деление натуральных чисел» (30 час)

Раздел математики. Сквозная линия

        Числа и вычисления

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Умножение натуральных чисел.

        Деление натуральных чисел.

Цель – закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Задачи – целенаправленное развитие и закрепление навыков умножения и деления многозначных чисел. Вводится понятие квадрата и куба числа. Продолжается работа по формированию навыков решения уравнений на основе зависимости между компонентами действий.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять умножение натуральных чисел.

        Уметь выполнять деление натуральных чисел.

        Уметь выполнять деление натуральных чисел с остатком.

        Знать порядок выполнения действий при нахождении значений выражений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом.

        Уметь выполнять действия с натуральными числами, применяя свойства умножения и деления.

Знать и понимать:

1. Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).

1. Понятия программы вычислений и команды.
2. Таблицу умножения.
3. Понятия действий умножения и деления.
4. Компоненты умножения и деления.
5. Свойства умножения и деления натуральных чисел.
6. Порядок выполнения действий (в том числе, когда в выражении есть квадраты и кубы чисел).
7. Разложение числа на множители, приведение подобных слагаемых.
8. Деление с остатком, неполное частное, остаток.
9. Понятия квадрата и куба числа.
10. Таблицу квадратов и кубов первых десяти натуральных чисел

Уметь: 

11. Заменять действие умножения сложением и     наоборот.
12. Находить неизвестные компоненты умножения и деления.
13. Умножать и делить многозначные числа столбиком.
14. Выполнять деление с остатком.
15. Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.
16. Решать уравнения, которые сначала надо упростить.
17. Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).
18. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).
19. Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.
20. Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.
21. Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

Тема 5 «Площади и объемы» (16 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

1. Вычисления и числа.

5. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

6. Представление зависимости между величинами в виде формул.
7. Размеры объектов окружающего мира.
8. Единицы измерения площади, объема

Цель – расширить представление учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, систематизировать известные им сведения об единице измерения.

Задачи – отработать навыки решения задач по формулам. Уделить внимание формированию знаний основных единиц измерения и умению перейти от одних единиц к другим в соответствии с условием задачи.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Иметь представление об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов, об единицах измерения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Знать основные единицы измерения площадей и объемов.

        Уметь вычислять площадь прямоугольника.

        Уметь вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.

Знать и понимать:

1. Понятие формулы.
2. Формулу пути (скорости, времени
3. Понятия прямоугольника, квадрата, прямоугольного параллелепипеда, куба.
4. Измерения прямоугольного параллелепипеда.

1. Формулу площади прямоугольника, квадрата, треугольника.
2. Формулу объема прямоугольного параллелепипеда, куба.
3. Равные фигуры. Свойства
4. равных фигур.
5. Единицы измерения площадей и объемов.

Уметь: 

1. Читать и записывать формулы.
2. Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,
3. квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
4. Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.
5. Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.
6. Решать задачи, используя свойства равных фигур.

5. Переходить от одних единиц площадей (объемов) к другим.
6. Тема 6 «Обыкновенные дроби» (29 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Вычисления и числа.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Обыкновенная дробь.

1. Сравнение обыкновенных дробей.
2. Сложение и вычитание обыкновенных  дробей.
3. Сложение и вычитание смешанных чисел.

Цель – познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

Задачи – изучить сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных  дробей с одинаковыми знаменателями.

        Уметь сравнивать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.

        Уметь решать задачи на дроби.

       Уметь выполнять устно сложение и вычитание с обыкновенными  дробями с однозначным знаменателем и числителем.

 Знать и понимать:

7. Понятия окружности, круга и их элементов.
8. Понятия доли, обыкновенной дроби, числителя и знаменателя дроби.
9. Основные виды задач на дроби. Правило сравнения дробей.

Уметь: 

10. Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.
11. Понятия правильной и неправильной дроби.

ь сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, выделять целые части дроби.

1. Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
2. Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.
3. Читать и записывать обыкновенные дроби.
4. Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.
5. Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.
6. Распознавать и решать три основные задачи на дроби.
7. Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.
8. Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

12. Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

9. Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных
10. дробей.
11. Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.
12. Выделять целую часть из неправильной дроби.
13. Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

13. Складывать и вычитать смешанные числа
14. Тема 7 «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»
15. (18 часов)
17. Раздел математики. Сквозная линия
18.         Вычисления и числа.
20. Обязательный минимум содержания образовательной области математика
21.         Десятичная дробь.
22.         Сравнение десятичных дробей.
23.         Сложение и вычитание десятичных дробей.
24.         Округление десятичных дробей.
26. Цель – выработать умение читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
27.  
28. Задачи – четко представлять разряды рассматриваемого числа, уметь читать, записывать, сравнивать десятичные дроби.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь читать и записывать десятичные дроби.

        Уметь сравнивать десятичные дроби.

        Уметь округлять десятичные дроби.

        Уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять сложение и вычитание десятичных дробей, применяя свойства сложения и вычитания.

        Уметь решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

Знать и понимать:

1. Понятие десятичной дроби, его целой и дробной части.
2. Правило сравнения десятичных дробей.
3. Правило сравнения десятичных дробей по разрядам.
4. Понятия равных, меньшей и большей десятичных дробей.
5. Правило сложения и вычитания десятичных дробей .
6. Свойства сложения и вычитания десятичных дробей.
7. Понятия приближенного значения числа, приближенного значения числа с недостатком
8. (с избытком).
9. Понятие округления числа.
10. Правило округления чисел,
11. десятичных дробей до заданных разрядов.

Уметь:

1. Иметь представление о десятичных разрядах.
2. Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.
3. Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.
4. Изображать десятичные дроби
5. на координатном луче.
6. Складывать и вычитать десятичные дроби.
7. Раскладывать десятичные дроби по разрядам.
8. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.
9. Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.
10. Тема 8 «Умножение и деление десятичных дробей» (32 часов)
12. Раздел математики. Сквозная линия
13.         Вычисления и числа.
15. Обязательный минимум содержания образовательной области математика
16.         Умножение и деление десятичных дробей.
17.         Среднее арифметическое нескольких чисел.
19. Цель – выработать умение умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
20.  Задачи – основное внимание привлекается к алгоритмической стороне рассматриваемых вопросов. На примерах отрабатывается правило постановки запятой в результате действия. Вводится понятие среднего арифметического нескольких чисел.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей.

        Усвоить понятие среднего арифметического нескольких чисел.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь выполнять умножение и деление десятичных дробей, применяя свойства умножения и деления.

        Уметь решать текстовые задачи, данные в которых выражены десятичными дробями.

Знать и понимать:

1. Правило умножения двух десятичных дробей (правило постановки запятой в результате действия).
2. Правило деления числа на десятичную дробь (правило постановки запятой в результате действия).
3. Правило деления на 10, 100, 1000 и т.д.
4. Правило деления на 0,1; 0,01; 0,001;и т.д.
5. Свойства умножения и деления десятичных дробей.
6. Понятие среднего арифметического нескольких чисел.
7. Понятие средней скорости движения, средней урожайности, средней производительности.

Уметь: 

1. Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.
2. Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.
3. Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.
4. Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.
5. Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.
6. Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
7. Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

Тема 9 «Инструменты для вычислений и измерений» (20 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Вычисления и числа.

        Геометрические фигуры и их свойства.

9. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Проценты.

        Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

        Единицы измерения углов.

        Измерение углов.

Цель – сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

 Задачи – понимать смысл термина «проценты». Учиться решать задачи на проценты; находить проценты от какой-либо величины; находить число, если известно несколько его процентов; находить, сколько процентов одно число составляет от другого. Формировать умения проводить измерения и строить углы. Учиться строить круговые диаграммы. Учить пользоваться калькулятором при вычислениях.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

        Уметь пользоваться основными единицами измерения углов.

        Уметь решать простейшие задачи на проценты.

        Уметь измерять углы и строить их по заданной градусной мере.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь пользоваться круговыми диаграммами.

        Уметь решать основные  задачи на проценты.

Знать и понимать:

1. Понятие процента. Знак, обозначающий «процент».
2. Правило перевода десятичной дроби в проценты и наоборот.
3. Основные виды задач на проценты.
4. Понятие угла и его элементов, обозначение углов, виды углов. Знак, обозначающий
5. «угол».
6. Свойство углов треугольника.
7. Измерительные инструменты.
8. Понятие биссектрисы угла.
9. Алгоритм построения круговых диаграмм.

Уметь: 

10. Пользоваться калькуляторами при выполнении

       отдельных арифметических действий с

       натуральными числами и десятичными дробями.

11. Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.
12. Вычислять проценты с помощью калькулятора.
13. Распознавать и решать три вида задач на проценты: находить несколько процентов, от какой либо величины.

Тема 10 «Повторение. Решение задач за курс 5 класса» (15 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

        Вычисления и числа.

        Геометрические фигуры и их свойства.

10. Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Арифметические действия с обыкновенными дробями.

4. Арифметические действия с десятичными дробями.
5. Единицы измерения длины, площади, объема, углов.

        Проценты. 

Уровень обязательной подготовки обучающегося

             Уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями.  

        Уметь выполнять арифметические действия с десятичными дробями.  

Уметь решать текстовые задачи .  

        Уметь выполнять измерения геометрических величин и находить их длину, площадь, объем.  

        Уметь измерять и строить углы.

        Уметь решать простые задачи на проценты.

6. Уметь решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий.

Уровень возможной подготовки обучающегося

        Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.  

        Уметь выполнять арифметические действия с десятичными дробями, применяя свойства сложения, вычитания, умножения и деления.

        Уметь решать текстовые задачи, данные в которых выражены обыкновенными и десятичными дробями.

        Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической     деятельности и повседневной жизни.

             Понимать, как используются уравнения; уметь применять их для решения математических и практических задач;

Контроль уровня обученности

(система контролирующих материалов – основные дидактические единицы)

Контрольная работа №1.  « Натуральные числа и шкалы. »

Контрольная работа №2  «Сложение и вычитание натуральных чисел.»

Контрольная работа №3  «Числовые и буквенные выражения. Уравнение»»

Контрольная работа №4  «Умножение и деление натуральных чисел» »

Контрольная работа №5   «Упрощение выражений»»

Контрольная работа №6  «Площади и объемы»

Контрольная работа №7  «Обыкновенные дроби»

Контрольная работа №8   «Сложение  и вычитание смешанных чисел»

Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание десятичных дробей»

Контрольная работа №10  «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»

Контрольная работа №11  «Умножение и деление десятичных дробей»

Контрольная работа №12  «Проценты»

Контрольная работа №13  «Измерение углов»

Контрольная работа №14  «Итоговая»

Учебно-методическое обеспечение:

Математика 5  (авторы Виленкин Н.Я. и др.)

1. Математика 5. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. - Мнемозина, 2009.
2. Дидактические материалы по математике для 5 кл. Чесноков А.С. и др. - Просвещение, 1994 и последующие года изданий.
3. Математика 5-6. Тематические зачеты. Варианты 1-4. Минаева С.С. и др. (Уровневая дифференциация обучения). - Образование для всех, 1995 и последующие года изданий.
4. Контрольные работы. 5, 6 кл. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.П. - НПО Образование, 1998.
5. Жохов В.И. Преподавание математики в 5-6 кл. - Русское слово, 1998 и последующие года изданий.
6. Фридман Л.М. Изучаем математику. 5-6 кл. - Просвещение, 1995.
7. Математика. Методические рекомендации. Мельникова Н.Б. (Уровневая дифференциация обучения). - Образование для всех, 1995.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе федерального компонента основного общего образования и  программы основного общего образования по математике.

Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

- развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных вычислений;

- развить вычислительную культуру, логическое мышление и речь.

 В ходе изучения математики в 6 классе обучающиеся приобретают опыт:

 - работы с математическими моделями, приёмами их построения и исследования

 - решения разнообразных задач из различных разделов курса

 - проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования

 - поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников.  

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится 204 часа в год из расчёта 6 часов в неделю.

Уроки проводятся по учебнику «Математика 6», авторы: Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и другие.

В ходе изучения курса математики 6 класса проводится 15 контрольных работ.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики обучающиеся должны:

  Знать

- как используются математические формулы, уравнения

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа

- основное свойство пропорции

- простейшие преобразования выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых)

- определения перпендикулярных и параллельных прямых

Уметь

- выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями с разными знаменателями

- записывать проценты в виде дроби и дробь в виде процентов

- выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами

- применять основное свойство пропорции при решении задач

- решать простейшие линейные уравнения и задачи с помощью линейных уравнений

- изображать перпендикулярные и параллельные прямые

- строить координатные оси, находить координаты точки на плоскости

Содержание рабочей программы.

1. Делимость чисел.

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

  Знать

- определение кратного и делителя натурального числа

- признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10

- определение простых и составных чисел

- определение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и взаимно простых чисел

Уметь

- находить делители и кратные натуральных чисел

- узнавать по записи натурального числа делиться ли оно без остатка на 2, на 3, на 5, на 9, на 10

- раскладывать числа на простые множители

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел.

После изучения темы «Делимость чисел» проводится контрольная работа №1.  

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

В ходе изучения темы обучающиеся должны

Знать

- основное свойство дроби

- определение несократимой дроби и сокращением дробей

- алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

- правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями, сложения и вычитания смешанных чисел

Уметь

- сокращать дроби

- находить дополнительный множитель к дроби, приводить дроби к общему знаменателю

- сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями

- складывать и вычитать смешанные числа  

В ходе изучения темы «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» проводится контрольная работа №2 и контрольная работа №3.  

3. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правила умножения на натуральное число, двух дробей

- свойства умножения дробей

- правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби

- определение взаимно обратных чисел

- определение дробных выражений

Уметь

- умножать дробь на натуральное число и дробь на дробь

- применять распределительное свойство умножения при нахождении значений выражений

- записывать числа обратные дроби, натуральному числу, смешанному числу

- выполнять деление смешанных чисел

- находить дроби от числа и числа по его дроби

После изучения темы «Умножение обыкновенных дробей» проводится контрольная работа №4 и после изучения темы «Деление обыкновенных дробей» - контрольная работа №5, после изучения темы «Дробные выражения» - контрольная работа №6.

4. Отношения и пропорции.

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

  В ходе изучения темы обучающиеся должны:

 Знать

- определение отношений, пропорции

- названия членов пропорции

- формулировку основного свойства пропорции

- определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

- что такое масштаб

- формулы для нахождения длины окружности и площади круга

- определения радиуса шара, диаметра шара, сферы

Уметь

- находить, какую часть одно число составляет от другого, сколько процентов одно число составляет от другого

- применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений

- приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

- находить по формулам площадь круга и длину окружности

В ходе изучения темы «Отношения и пропорции» проводятся контрольная работа №7 и контрольная работа №8.

5. Положительные и отрицательные числа.

  Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

 В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определения координатной прямой, координаты точки на прямой

- какие числа называются противоположными, целыми

- определение модуля числа и его обозначение

- алгоритм сравнения положительных и отрицательных чисел

Уметь

- отмечать точки с заданными координатами на горизонтальных и вертикальных прямых

- находить числа противоположные данным

- находить модуль положительного, отрицательного чисел

- сравнивать положительные и отрицательные числа

После изучения темы «Положительные и отрицательные числа» проводится контрольная работа №9.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

  Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой

- правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

- что означает вычитание отрицательных чисел и каким действием можно заменить вычитание одного числа из другого

 Уметь

- складывать числа с помощью координатной прямой

- выполнять сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

- вычитать из данного числа другое число

После изучения темы «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» проводится контрольная работа №10.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

   Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

 В ходе изучения темы обучающиеся должны:

 Знать

- правило умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел

- правило деления отрицательного числа на отрицательное и правило деления чисел, имеющих разные знаки

- определение рациональных чисел

- свойства сложения и умножения рациональных чисел

 Уметь

 - умножать числа с разными знаками и отрицательные числа

- делить отрицательное число на отрицательное

- делить числа с разными знаками

- представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби

- применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений

После изучения темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» проводится контрольная работа №11.

.8. Решение уравнений.

  Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

 В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правила раскрытия скобок

- определение числового коэффициентом выражения

- определение подобных слагаемых

- алгоритм решения линейных уравнений

Уметь

- упрощать выражения с применением правил раскрытия скобок

- уметь приводить подобные слагаемые

- решать линейные уравнения

После изучения темы «Подобные слагаемые» проводится контрольная работа №12, а после изучения темы «Решение уравнений» проводится контрольная работа №13.

9. Координаты на плоскости.

  Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

 В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определения перпендикулярных и параллельных прямых

- определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат

Уметь

- строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и транспортира

- изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости

- определять координаты точки

- строить столбчатые диаграммы

- строить простейшие графики

После изучения темы «Координаты на плоскости» проводится контрольная работа №14.

  10. Множества и комбинаторика.

 Множество. Элементы множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

В ходе изучения темы обучающиеся должны

Знать:

- понятия множества, элементы множества, подмножества

- определения объединения, пересечения множеств, правило умножения.

Уметь:

- приводить примеры множеств

- находить объединение и пересечение множеств

- решать простейшие комбинаторные задачи

  11. Повторение пройденного и решение задач.

После повторения изученного материала проводится  итоговая контрольная работа №15.

Учебно – тематический план.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики обучающиеся должны:

  Знать

- как используются математические формулы, уравнения

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа

- основное свойство пропорции

- простейшие преобразования выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых)

- определения перпендикулярных и параллельных прямых

Уметь

- выполнять арифметические действия с обыкновенными дробями с разными знаменателями

- записывать проценты в виде дроби и дробь в виде процентов

- выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами

- применять основное свойство пропорции при решении задач

- решать простейшие линейные уравнения и задачи с помощью линейных уравнений

- изображать перпендикулярные и параллельные прямые

- строить координатные оси, находить координаты точки на плоскости

Критерии и нормы оценки знаний учащихся:

Опираясь на эти  рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

      При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука занными в программе.

      К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

     Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся со стоят из теоретических вопросов и задач.

    Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от личаются последовательностью и аккуратностью.

     Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за писано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок:

2   (неудовлетворительно), 3  (удов летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

       К    грубым    ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

         К    негрубым   ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

         К    недочетам    относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях 

Оценка устных ответов учащихся

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен ном программой и учебником,
2. изложил материал грамотным языком в определенной логиче ской последовательности, точно используя математическую термино логию и символику;

1. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
2. показал умение иллюстрировать теоретические положения конк ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне нии практического задания;
3.  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ ном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недо статков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма тематическое содержание ответа;
2. допущены один – два недочета при освещении основного содержа ния ответа, исправленные по замечанию учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1.  неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма териала (определенные «Требованиями к математической подготов ке учащихся»);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя зательного уровня сложности по данной теме;
4. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя

 Оценка письменных контрольных работ учащихся

         Отметка «5» ставится, если:

1. работа выполнена полностью;

1. в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробе лов и ошибок; 
2. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо нимания учебного материала)

   Отметка «4» ставится, если:

1.  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме. 

             Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

      обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Литература и средства обучения.

1. Н.Я.Виленкин «Математика 6 класс», издательство «Мнемозина», Москва, 2007.

2. В.В.Выговская «Поурочные разработки по математике», издательство «Вако», 2009.

3. Дидактические материалы по математике для 6 класса  под редакцией Чеснокова.