1. | В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. | |
Правильный ответ: 0,5
Решение: Возможен такой вариант решения.
Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Отношение 2/4 = 0,5. |
|
|
|
|
2. | Дважды бросают симметричную монету. Найдем вероятность того, что оба раза выпала одна сторона. | |
Правильный ответ: 0,5
Решение: Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р.
Выпишем все элементарные события: ОО, ОР, РО и РР.
Всего элементарных событий четыре. Так как монета симметричная, эти события равновозможны. Из них нас интересуют ровно два события ОО и РР.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Вероятность 2/4 = 0,5. |
|
|
|
|
3.
| Дважды бросают симметричную монету. Найдем вероятность того, что оба раза выпала решка. | |
Правильный ответ: 0,25
Решение: Обозначим выпадение орла буквой О, а решки — буквой Р.
Выпишем все элементарные события: ОО, ОР, РО и РР.
Всего элементарных событий четыре. Нас интересует вероятность 4-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 1.
Вероятность 1/4 = 0,25. |
|
|
4. | В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза. | |
Правильный ответ: 0,375
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 5-го, 6-го или 7-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 3.
Отношение 3/8 = 0,375. |
|
|
|
|
5. | В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. | |
Правильный ответ: 0,125
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 1. Отношение 1/8 = 0,125.
Другой способ.
Условие можно толковать так: какова вероятность, что все 3 раза выпадет решка.
Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2,
2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4,
3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8,
(1/2)3=1/8=0,125. |
|
|
|
|
6. | В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. | |
Правильный ответ: 0,375
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-е, 3-е 4-е события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 3.
Отношение 3/8 = 0,375. |
|
|
|
|
7. | В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза. | |
Правильный ответ: 0,125
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 8-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 1.
Отношение 1/8 = 0,125. |
|
|
|
|
8.
| В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что при втором бросании выпала решка. | |
Правильный ответ: 0,5
Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты?
1) Решка, решка, решка.
2) Решка, решка, орел.
3) Решка, орел, решка.
4) Орел, решка, решка.
5) Решка, орел, орел.
6) Орел, решка, орел.
7) Орел, орел, решка.
8) Орел, орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го, 2-го, 4-го, 6-го события.
Всего возможных исходов 8.
Благоприятных иcходов – 4.
Отношение 4/8 = 0,5. |
|
|
|
|
9. | В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. | |
Правильный ответ: 0,0625
Решение: Какие возможны исходы четырех бросаний монеты?
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 1-го события.
Всего возможных исходов 16.
Благоприятных иcходов – 1.
Отношение 1/16 = 0,0625
Другой способ.
Условие можно толковать так: какова вероятность, что все 4 раза выпадет решка.
Вероятность того, что решка выпадет 1 раз равна 1/2,
2 раза равна 1/2⋅1/2=1/4,
3 раза равна 1/2⋅1/2⋅1/2=1/8, а 4 раза равна
(1/2)4=1/16=0,0625.
Определение вероятности. Задачи с игральной костью
1. | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,11
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 4.
Вероятность найдем, как отношение числа 4 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
4/36 = 0,111111…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 11. |
|
|
|
|
2. | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,14
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 5.
Вероятность найдем, как отношение числа 6 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
5/36 = 0,13888…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 14. |
|
|
|
|
3. | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,17
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 6.
Вероятность найдем, как отношение числа 6 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
6/36 = 0,16666…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 17 |
|
|
4.
| В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,14
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 5.
Вероятность найдем, как отношение числа 5 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
5/36 = 0,13888…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 14. |
|
|
|
|
|
5. | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,01
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 3.
Вероятность найдем, как отношение числа 3 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 216.
3/216 = 0,0138888…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 01. |
|
|
|
|
6.
| В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,07
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 15.
Вероятность найдем, как отношение числа 15 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
15/216 = 0,06944444 …
Округлим до сотых. Ответ: 0, 07 |
|
|
|
|
7. | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,03
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 6.
Вероятность найдем, как отношение числа 6 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 216.
6/216 = 0,027777…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 03. |
|
|
|
|
8. | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,03
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
Из них благоприятный исход только один
1-й кубик – 1 очко, 2-й кубик – 1 очко. Общая сумма выпавших очков равна 2.
Таким образом, всего благоприятных исходов 1.
Вероятность найдем, как отношение числа 1 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 36.
1/36 = 0,027777 …
Округлим до сотых. Ответ: 0, 03. |
|
|
|
|
9. | В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых. | | Правильный ответ: 0,05
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 *6 = 216.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
Таким образом, всего благоприятных исходов 10.
Вероятность найдем, как отношение числа 10 благоприятных исходов к числу всех возможных комбинаций 216.
10/216 = 0,0462…
Округлим до сотых. Ответ: 0, 05. |
|
|
|
|
10. | Игральный кубик подбрасывают дважды. Определите вероятность того, что при двух бросках выпадет разное количество очков. Результат округлите до сотых. | | Правильный ответ: 0,83
Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании двух кубиков: 6 * 6 = 36.
Из них благоприятные исходы можно перечислить:
1-й кубик-----2-й кубик
1 очко---------2, 3, 4, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
2 очка---------1, 3, 4, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
3 очка---------1, 2, 4, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
4 очка---------1, 2, 3, 5 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
5 очков---------1, 2, 3, 4 или 6 очков. Благоприятных исходов 5.
6 очков---------1, 2, 3, 4 или 5 очков. Благоприятных исходов 5.
Хотя проще было бы посчитать число неблагоприятных для нас исходов:
выпадет одинаковое число очков 1 и 1, 2 и 2, 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5, 6 и 6.
Таких неблагоприятных исходов 6. Всего исходов 36.
Тогда благоприятных исходов 36 – 6 = 30.
Итак, всего благоприятных исходов 30.
Найдем отношение
30/36 = 0,83333…
Ответ. 0,83 |
|
|
|
Классическое определение вероятности
1. | В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 19 из России, 14 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. | |
Правильный ответ: 0,34
Решение: 1) 50 – (19 + 14) = 17 спортсменок из Китая.
Найдем отношение благоприятных исходов (это 17) к числу всех возможных исходов (это 50).
2) 17/50 = 0,34 |
|
|
|
|
2. | В чемпионате по гимнастике участвуют 48 спортсменок: 16 из США, 14 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. | |
Правильный ответ: 0,375
Решение: 1) 48 – (16 + 14) = 18 спортсменок из Канады.
Найдем отношение благоприятных исходов (это 18) к числу всех возможных исходов (это 48).
2) 18/48 = 0,375 |
|
|
|
|
3. | В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции. | |
Правильный ответ: 0,36
Решение: 1) 4 + 7 + 9 +5 = 25 спортсменов всего.
Найдем отношение благоприятных исходов (это 9 спортсменов из Швеции) к числу всех возможных исходов (это 25).
2) 9/25 = 0,36 |
|
|
4. | На соревнования по метанию ядра приехали 4 спортсмена из Чехии, 5 из Сербии и 3 из Португалии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий пятым, будет из Португалии. | |
Правильный ответ: 0,25
Решение: 1) 4 + 5 + 3 = 12 спортсменов всего.
Число благоприятных исходов – это 3 (спортсменов из Португалии).
Число всех возможных исходов – это 12 (все спортсмены).
Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 3 к числу всех возможных исходов 12 (условие о том, что спортсмен из Португалии выступит «пятым» не оказало никакой роли на вычисление вероятности).
Вероятность находим, как отношение 3 к 12.
2) 3/12 = 0,25. |
|
|
|
|
5. | На соревнования по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Швейцарии, 6 из Великобритании и 2 из Чехии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает девятым, будет из Чехии. | |
Правильный ответ: 0,2
Решение: 1) 2 + 6 + 2 = 10 спортсменов всего.
Число благоприятных исходов – это 2 (спортсменов из Чехии).
Число всех возможных исходов – это 12 (все спортсмены).
Найдем отношение благоприятных исходов эксперимента 2 к числу всех возможных исходов 12 (условие о том, что спортсмен из Португалии выступит «пятым» не оказало никакой роли на вычисление вероятности).
Вероятность находим, как отношение 2 к 10.
2) 2/10 = 0,2 |
|
|
|
|
6. | В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. | |
Правильный ответ: 0,992
Решение: 1) 500 – 4 = 496 насосов не подтекает.
Число благоприятных исходов – это 496 (насосов не подтекает).
Число всех возможных исходов – это 500 (все насосы).
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 496 к числу всех возможных исходов 500.
2) 496/500 = 0,992 |
|
|
|
|
7. | Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. | |
Правильный ответ: 0,99
Решение: 1) 180 + 2 = 182 всего сумок.
Число благоприятных исходов – это 180 (качественные сумки).
Число всех возможных исходов – это 182 (все сумки).
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 180 к числу всех возможных исходов 182.
2) 180/182 = 0,989…
Округлим до сотых. |
|
|
|
|
8. | Конкурс исполнителей длится 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса. | |
Правильный ответ: 0,25
Решение: Всего 40 возможных исходов. Благоприятен исход, когда россиянин займет одну из 10 позиций в списке выступающих третьего дня конкурса.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов эксперимента 10 к числу всех возможных исходов 40.
2) 10/40 = 0,25 |
|
|
|
|
9. | В среднем из 150 аккумуляторов, поступивших в продажу, 9 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным. | |
Правильный ответ: 0,94
Решение: Всего 150 возможных исходов. Благоприятен исход, когда купленный аккумулятор окажется исправным. Таких благоприятных исходов 150 – 9 = 141.
Вероятность находим, как отношение благоприятных исходов 141 к числу всех возможных исходов 150.
2) 141/150 = 0,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
