Проект "Оценка достижений выпускников основной школы по математике"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Государственное  образовательное  учреждение  дополнительного  профессионального                                                    образования (повышение квалификации)  специалистов  Московская  областная  Педагогическая  Академия  Последипломного  Образования

Проект  по  курсу

«Оценка  учебных  достижений  выпускников  основной  школы

по  математике»

по  теме

«Решение  уравнений»

                                                                             Выполнила:    Янковская  Ольга  Александровна

                                                                                      учитель математики МОУ  Володарской  СОШ

                                                                                              Ленинского района Московской  области

                                                                                     Проверил:        Залунина  Анна  Николаевна  

г. Москва,  2011  

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    3
2. Содержание  и  роль  уравнений  в  современном  школьном  курсе математики  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4
3. Тренировочные  упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   9
4. Задания  для  первой  части  экзаменационной  работы  . . . . . . . . . . . . . . . .  13
5. Задания  для  второй  части  экзаменационной  работы  . . . . . . . . . . . . . . . .  15  
6. Заключение  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  16
7. Список  литературы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

                                               Введение

        Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения  не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим  целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и  количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов  уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные  вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое  значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения  уравнений.

        Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного  курса математики. Это объясняется тем, что уравнения широко используются в  различных разделах математики, в решении важных прикладных задач.

       Таким образом, уравнение как общематематическое понятие многоаспектно, причем  ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если речь идет  о проблемах школьного математического образования.  При освоении понятия уравнения необходимо использовать термины  «уравнение»,  «корень уравнения», «что значит решить уравнение».

Содержание  и  роль  уравнений  в  современном  школьном  курсе математики

        В связи с рассматриваемым вопросом в изучении материала уравнений    можно выделить три основных этапа.

        Первый этап охватывает начальный курс школьной математики и начало курса алгебры. Здесь происходит ознакомление с различными способами решения отдельных, наиболее простых классов уравнений. Используемые при этом преобразования получают индуктивное обоснование при рассмотрении конкретных примеров.

       На втором этапе происходит выделение понятия равносильности и сопоставление его теоретического содержания с правилами преобразований, которые выводятся на его основе. Длительность этого этапа незначительна, поскольку на нем происходит только выделение этого понятия и его использование на нескольких теоретических примерах.

        На третьем этапе на основе общего понятия равносильности происходит

развертывание и общей теории, и теории отдельных классов уравнений. Такой

стиль характерен для курса алгебры и начал анализа, изучаемого в старших

классах средней школы.

        На начальных этапах изучения курса алгебры и в курсе математики предшествующих классов эти обоснования имеют эмпирический, индуктивный характер. По мере накопления опыта решения уравнений, систем различных классов все большую роль приобретают общие свойства преобразований. Достигнутый уровень владения различными способами решения позволяет выделить наиболее часто используемые преобразования (равносильность и логическое следование).              

         Для того чтобы решить любое уравнение с одной переменной, учащийся должен знать: во-первых, правило, формулы или алгоритмы решения простейших уравнений данного вида и, во-вторых, правила выполнения тождественных и равносильных   преобразований, с помощью которых данное уравнение можно

привести к простейшим.

           Таким образом, решение каждого уравнения складывается из двух основных частей: 1) преобразования данного уравнения к простейшим;

2) решения простейших уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам. При этом если вторая часть решения является алгоритмической, то первая—эвристической. Именно правильный выбор необходимых тождественных и равносильных преобразований представляет наибольшую трудность для учащихся. Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, и программа обусловливает постепенное накопление как их видов, так и «фонда»

тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим.                

          Учитель руководит процессом решения уравнений, его деятельность направлена на создание ситуаций (условий) для реализации поэтапного формиро-

вания  приемов: подбор упражнений  и  вопросов для диагностики  контроля, по- мощь учащимся  в осознании состава приема решения, его формулировки,  отра-

ботки.  К концу изучения курса математики  V—VI классов можно сформировать у учащихся обобщенный прием решения уравнения первой степени с одной переменной в следующем виде:

1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;

2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос

слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в

левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на

коэффициент при неизвестном;

3) упростить уравнение;

4) найти значение неизвестного;

5) записать ответ.

           В таком виде данный  прием следует повторить в начале систематического изучения курса алгебры в VII классе, затем уточнить их с учетом того, что здесь дают определения основным понятиям (уравнения, корня, равносильности, линейного уравнения).

            Способы решения квадратных уравнений различных видов школьные учебники по алгебре объясняют также на примерах. Отработав частные приемы

квадратных уравнений  по дискриминанту, уместно сформулировать обобщенный

прием решения квадратного уравнения (по аналогии с приемом решения

уравнения первой степени):

1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным)

квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет», то  п. 2;

2) установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к простейшему: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части в другую, приведение подобных;

3) привести с помощью выбранных преобразований уравнение к квадратному уравнению  ах2 +bх+с=0, где а>0;

4) проверить равенство коэффициентов b и c нулю; если b= 0 или c=0, то п. 5, если b≠с≠0, то п. 6;

5) найти х по правилам: при b=c=0,  х1,2=0; при с=0 и b≠0

     ;  при b=0 и c<0 при с>0 решений нет;

6) найти дискриминант уравнения по формуле:   D=b2—4ac;

7) найти х по формуле: при D>0    при D=0     

    при D<0 - решений нет;

8) если нужно, сделать проверку;

9) записать ответ.

        Формирование этого приема не только помогает учащимся овладеть способом решения квадратных уравнений, но и подсказывает им общие компоненты деятельности при алгебраическом решении уравнений. Учитывая это, сформулируем прием решения рационального уравнения:

1. определить, является ли данное дробное уравнение простейшим, т. е.

            уравнением  вида ; если «да», то п. 4, если «нет», то п. 2;

2. установить, какие из следующих тождественных и равносильных

преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к виду

               ; раскрытие скобок, перенесение членов из одной части в  

            другую, приведение подобных, приведение к общему знаменателю;

3. привести с помощью выбранных преобразований уравнение к виду

   ;

4) заменить данное уравнение равносильной ему системой  

          содержащей: а) целое уравнение, полученное из данного умножением на  

          общий знаменатель Q(x); б) неравенство, характеризующее область

          определения дроби;

      5) решить полученную систему;

      6) если нужно, сделать проверку;

      7) записать ответ.

            Программа по математике IX класса предусматривает знакомство и с некоторыми общими для всех видов уравнений приемами преобразования уравнений к простейшим (разложение левой части на множители и введение вспомогательной переменной), графическим способом решения уравнений, решения систем уравнений второй степени, решения задач с помощью систем уравнений на примерах. Нетрудно заметить, что разложение левой части на множители и введение вспомогательной переменной служит очередным расширением «фонда» преобразований уравнений к простейшим.

            Последняя ступень в освоении школьной теории уравнений относится к

организации имеющихся у учащихся знаний и опыта решения уравнений в единую, целостную систему. Для этой ступени характерны более сложные задания, в которых возрастает роль таких компонентов, как распознавание возможности сведения задания к одному из типовых классов, организация процесса решения. Здесь существенно выделять особенности различных классов заданий и их общие черты, отмечать ценность тех или иных применяемых средств.

            По своему положению в курсе алгебры эта ступень может быть отнесена к

прохождению последних тем курса и к итоговому повторению; в результате

формируется общая картина связей изученных классов уравнений, неравенств и их систем. Для уравнений и систем уравнений ее можно изобразить в виде схемы

                    ТРЕНИРОВОЧНЫЕ  УПРАЖНЕНИЯ  

    а) Заполните таблицу:

      б)  Укажите:    1) номера линейных уравнений:

                                    ______________________________________

                               2) номера уравнений, которые не имеют корней:                                                                                      

                                    ______________________________________  

                               3) номера уравнений, у  которых  любые  числа  являются  

                                   корнями:  _______________________________  

                               4) номера уравнений, которые  имеют  два  корня:

                                     ______________________________________

                               5) номера уравнений, у которых  корнем является число 2:

                                    _______________________________________

                               6) номер уравнения, равносильного уравнению    5х+4=1,5:

                                    ________________________________________  .

      Выберите  один  из  четырех  вариантов  ответа

(1)  Приведите подобные слагаемые:

         1.   – 9х + 3у + 4х + у.

                                                   а)  – 5ху;                  в) 4у – 13х;

                                                   б) 4у – 5х;                г) другой ответ.          

         2.  3х + 4у – 4х – (– у).

                                                   а) х + 3у;                  в)  – х + 3у;

                                                   б) – х + 5у;               г)  другой ответ.  

         3.   – 6х + 4у + 8у – 2у.

                                                   а) 2х + 2у;                в)  2х + 6у;

                                                   б) 14х + 2у;              г)  другой ответ.  

         4.   – 5х + 3у + 2х – у.

                                                   а) 7х + 2у;                 в)  – 3х + 2у;

                                                   б) – 3х + 4у;             г)  другой ответ.  

(2)   Упростите  выражение:

         1.  – х + у – (у – х).

                                                   а) 0;                          в) 2х;

                                                   б) 2у;                        г) другой ответ.  

         2.  (у – х) – (х – у).

                                                   а) 2х – 2у;                в) 2у – 2х;

                                                   б) 0;                          г) другой ответ.  

         3.  (2х – у) + (у – х) – х.

                                                   а) 2х – у;                  в) – х;

                                                   б) х + у;                    г) другой ответ.  

         4.  2х – 3 + (5 – 6х – (– 3х)).

                                                   а) – х – 2;                 в) 2 – 7х;

                                                   б) 2 – х;                    г) другой ответ.

          5.  5а – (6а – (7а – (8а – 9))).

                                                   а) 9 – 2а;                  в)  – 9 – 2а;

                                                   б) 9 – 21а;                г) другой ответ.  

           6.  6х – (– 3х – (– 2х)) + 5.

                                                   а) 5х + 5;                  в) – 11х + 5;

                                                   б)  х + 5;                   г) другой ответ.  

           7.  7 + 6х – (5х + 3 – (– 4х)).

                                                   а) 15х + 10;              в) 10 – 3х;

                                                   б)  5х + 4;                 г) другой ответ.  

           8.   (7х – 19у) – (18у – 3х) + (6х – 16у).

                                                   а) 10х – 27у;             в) 10х – 11у;

                                                   б) – 53у + 16х;          г) другой ответ.  

(3) Корнем  какого  уравнения  является  число 2?

          а)  2х – 3 = – х + 8

          б)  3,5 : х = 0,8 : 2,4

          в)  9(4х – 2) = 5(3х – 4) + 4

          г)  х2 – 4х + 4 = 0.  

(4)  Какая  из  предложенных  пар  чисел  является  решением  уравнения

      А)    3х2 – 2ху + 1 = 0

          а) (1;2)               в) (0;3)

          б) (2;2)               г) (3;2)

      Б)     2х(у – 2ху) = 1 – у2

          а) (1;1)               в) (0;0)

          б) (2;2)               г) (0;1)

      В)     х3 + ху + у3 = – 1

           а) (2;1)               в) (– 2;0)

           б) (– 2;0)            г) (3;2)

       Г)    2х2 + 4ху + у2 = 14

            а) (1;2)                      в) (0;1)

            б) (– 1; – 4)               г) другой  ответ?

  (5)  Выберите уравнение,  дискриминант  которого равен

1. 49:     а) 5х2 + 3х + 2 = 0;            в) 2х2  – 3х – 5 = 0;

               б) 3х2 – 3х – 7 = 0;            г) 2х2 – 3х + 5 = 0;

2. 25:     а) х2 + 3х + 4 = 0;              в) 16х2  – 3х = 0;

                б) 4х2 + 3х – 1 = 0;           г) 2х2 – 3х + 2 = 0;

3. 81:     а) 3х2 – 10х – 1 = 0;          в) 4х2  – 7х + 2 = 0;

                б) 2х2 – 7х + 4 = 0;           г)  – 4х2 + 7х + 2 = 0;

4. 64:     а) 5х2 + 4х – 2 = 0;            в) 7х2  – 6х – 1 = 0;

                б) 3х2 + 4х + 4 = 0;           г) 7х2 + 6х + 1 = 0.

       Запишите  краткий  ответ.

(1)  Упростите  выражения:

            а) (4х – 3)(5 – 2у) – 2х(10 – 4у);            з)  – 2(х2 + 2)(х2 – х – 2);

            б) а(2а + 1) – (а2 – 2)(3а + 1);                 и)  6b – 2b(3b – 1) – 3(b + 2)(b – 3);

            в) 2(х – 3)(х + 3);                                    к) (n – 1)(n + 1)(n + 3);

            г) (4х – а)(4х + а) + 2х(х – а);                л) 3(m – 2)2 – (2m + 5)(2m – 5);

            д)  5а(а – 8) – 3(а + 2)(а – 2);                 м)  (2 – 3х)2 – 4(2х – 7)(7 + 2х);      

            е) 3(х – 4у)(2х + 3) – 4х(1 – 2у);           н) 4(2х – 3)(5 – х) – 3(2х + 1)2;

            ж) (а2 – 3а)2 – 2(а – 1)(а2 + а + 1)2;         о) (3х + 6)2 – 8(х + 2)2 .                                            

(2)   Разложите на  множители:

            1. 5х + 6ху;  12аb – 9b; 8ab + 36ac; 6а4 – 4а2 ;  12ху2 – 6ху; – 15a2 b + 5ab4 ;

            2. 2(х + у) – 3а(х + у);  4a(a + b) – (a + b);  а(х + у) – а(х – у);   х(2а – 3b) +  

                      + х(3а – 2b);  3а(х – с) – 2b(с – х); (3х – 2)(5х + 1) + (1 – 2х)(3х – 2);

                  3. 2a + b + 2a2 + ab; 2х2  – 3х + 4ах – 6а; 8a – 8b – a2 + ab; 2a + ab – b2 – 2b;

                      3х + ху2 – х2 у – 3у; ab + ac + am + yb + yc + ym.

1. m2 – 1; 25х2 – у2 ;  (х + 3)2 – 1; 3х2 + 2х – 1;  – а2 + 5а – 6.

(3)  На сколько корень уравнения  1,2(0,5 – 5х) + 4,2 = 3(4 – 2,1х)  больше  – 10?

 (4)  Какое  из  данных  уравнений  не  является  квадратными?

               а) 2х – х2 – 8 = 0;                д) 3 + х2 = 0;

               б) 4х2 + х = 4х – 2;             е) х2 = (х – 2)(х + 1);

               в) 2 + х – х2  = 0;                 ж) 3 + х2 + 2/х = 0;

               г)  х2 = 0;                              з) 4х(3 + х) = 4х – 2.

 (5)  Какое  из  данных  уравнений    является  квадратными?

                 а) х(х – 1) = х2 – 2х;            д) 2х2 – 3х = х + 5;

                 б) 7х + 9 = 0;                       е) 2/х2 = 3/х + 4;

                 в) 6х = 1;                              ж) (х – 3)2 = 2х2 + 3;

                 г)  (х – 2)2 = х2 ;                    з) 0*х2 = 5.  

 (6)  Вычислите  дискриминант    квадратного уравнения:

                  Х2  – 3х – 10 = 0;    х2 + 2х + 7 = 0;     6а2 + 5а + 1 = 0;

                         2у2  – у  – 6 = 0;   2х2  – 18 = 0;    – 50х2  + 5х + 1 = 0.

 (7)  Выпишите      номера  уравнений, у которых дискриминант  равен  36:

              1) х2  – 8х + 7 = 0;  2) 3х2  + 24х + 15 = 0;  3)  – 2х2  + 16х – 14 = 0;

              4) х2  + 2х – 8 = 0;  5)  – 4х2 + 32 = 8х;  6) 20 + 8р – р2  = 0;

              7) 10 + 13х – 3х2  = 0;  8) х2  – 4х  – 5 = 0;   9) 2а – 3 = 5а2 .

                                               Устные  задания 

1.  Что  является  графиком заданных  функций?  Изобразите  схематически

     графики  функции.                                                   6            4_

          а) у = х + 5;  у = 2х – 3; у = – 3х + 2;     б) у =   х ;  у =   х  ;   в) у =│ х│;

          г) у = 3х;  у = – 2х;    д) у = х2  + 4;  у = – х2 + 3;  у = х2 – 5;  е)  у = √х ;    

         ж) у = х3 ; у = – х3;     е)  у = (х – 3)2 ;  у = – (х + 2)2;   и) у = (х + 2)2 – 5.    

2.  Не  решая  уравнения,  найдите  сумму  и  произведение  его   корней.

                а) х2 + х – 6 = 0;   б)  5а2  + 7а – 28 = 0;  в)  27х2 – 81 = 0;

                г) 15х2 – 7х – 20 = 0;  д) 3х2 – 5 = 0;  е)  13х2 + 15х = 0.

3.  Назовите  коэффициент  произведения.

       а) 3,5х·(–4/7у2);  б)– 1,5х·(– 2/3х);  г) 0,5у·2,4у;  д) –5/8х·4,8у  

ЗАДАНИЯ  ДЛЯ  ПЕРВОЙ  ЧАСТИ  ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ  РАБОТЫ

1. Решите уравнения, укажите соответствие между номером  уравнения  и

      ответом:

1. 3х – 10,2 = х                                     1)                    –  9
2. 3х – (5 – х) = 1                                  2)                        1,5
3. 5(х – 4,3) = 7(х – 0,5)                       3)                         5,25
4. 3(х – 15) + 30 = 12х                          4)                         8  
5. 0,4 – (0,2х – 3,2) = 4,8                      5)                      – 1,8    

(2)  Решите уравнения: 1)    2х = 12;      – 5х = 15;         – х = 32;            – х = 0;

                                         2)    3х = 5;       – 6х =  – 15;    29х = 27;           16х = – 1;

                                         3) 1/2а = 2;     – 2/3у = 0;         – 2с = 1/2;     – 0,2х =  – 1/2;

                                         4)     5х = 1/3;   0,08х = 1;     – 0,3х = – 1,1    – 0,6у = – 0,5.  

(3)  Укажите область определения выражения:

              а)        1               б)      5              в)    4х2 + 7       г)         х + 2___

                     х2 – 64   ;          4у2 – 1    ;            2х + 9   ;         (х + 4)(х + 5).

(4)  При  каких  значениях  переменной  дробь  имеет  смысл?

        а)          z – 3              б)              2х              в)        у – 3___                    

                (z + 2)(z + 1) ;         (х + 2)(х2 + 1);              (у2  + 4)у2 .  

(5)   Решите уравнения:   а) (х + 4)(х – 1) = 0;                    б) 4х2 + 24х = 0;

                                           б) 3у + у2   = у;                             д) 8х2 – 2 = 0;

                                            в) 3х2 – 27 = 0;                            г)  m2 – 36 = 0.

(6)  Найдите  корень  уравнения:

       а) (13х – 15) – (9 + 6х) = – 3х;            и) 15(х + 2) – 30 = 12х;  

       б) 20х = 19 – (3 + 12х);                        к)  0,2(5х – 6) + 2х = 0,8;    

       в) 4х – 4,5 = 5 – 3(2х – 1,5)                 л) 3у2 – 2х + 7 = 0;      

       г) х2 + 5х + 6 = 0;

                 5     =        3__                                       5       =        4___        

       д)    х+2           х – 4 ;                           м )   1 – х           3 – х ;  

               х – 4    _    х – 2                                     х + 9   _     х – 1

      е)         2                5     =  2;                   н)        3               5      =  2;

                  4       =        1___                                      х       =      4___     

      ж)   7х2  – 4       2х2 – 5   ;                      о)     х2 – 10          х – 7  ;

               х    _   х                                                 х     +      х_  

       з)     5         2    = – 3;                            п)    3            12     = – 5

1. Каждое  уравнение  соотнесите  с  множеством  его  корней.

А)     1)  х2 = х       2)  х2 = – х       3)  х2 = – 1       4)  х2 = 1

         а) 1 и  – 1      б)  0  и  1          в)  0  и  – 1       г)  корней  нет

Ответ:      

 Б)     1)  х2 – 1 = 0       2)  х2 + 1 = 0       3)  х = х2       4)  х2 = – х  

          а) 0  и  – 1          б)  0  и  1             в)  1  и  – 1    г)  корней  нет    

  Ответ:      

(8)  Какое  из  следующих  квадратных  уравнений  не  имеет  решения?

       1) х2 + 4х – 1 = 0                  3)  х2 – 6х = – 8

       2) х2 + 6х + 13=0                  4)  2х + 1 = – х2.

(9)  Какой  из  следующих  квадратных  трехчленов  нельзя  разложить  на    

       линейные  множители?

         1)  4х2 + 2х – 1                 3)   х2 – 7х + 8

         2)   х2 + 6х + 9                  4) – 2х2 + х – 3.

(10)  В  какой  многочлен  можно  преобразовать  выражение

         (а – 3)2 – 2а(а – 3)?

        1) – а2 – 12                  3) – а2 + 3а + 9

        2) – а2 + 6а – 9            4)  9 – а2.

ЗАДАНИЯ  ДЛЯ  ВТОРОЙ  ЧАСТИ  ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ  РАБОТЫ

(1)  Решите  уравнение

           (3 – 2х)(6х – 1) = (2х – 3)2;

           8(х – 2)(х2 – 1) = (4х2 – 2х + 1)(2х +1)

      х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0

      3х2(2х – 1) + х(2х – 1) + 2(1 – 2х) = 0

      х4 + 2х2 – 8 = 0

      3х4 – 13х2 + 4 = 0

       6 – х         _        2__  ═

     3х2 – 12           х – 2          1

       х + 5    +        х      ═      50___  

       х – 5            х + 5         х2 – 25

          7      +     1       ═       5__  

       х – 3        х + 6          х – 6  

         х4 – 16х2 + 24х – 9 = 0

         х5 – 9х3 + 20х = 0

        4х + 8  

        х2 – 4    +  2х  + 5 =  0

         2 – х___   +       6  __    ═    __1__  

        х2 + 3х             х2 – 9             х – 3  

               1                 +           12        ═      1___      

      х2 – 12х + 36               36 – х2            х + 6        

       (2х2 – х + 1)2 + 6х = 1 + 9х2

       (х2 – 2)2(х2 – 4х + 3) = 12

       (х2 – 7х + 13)2 – (х – 3)(х – 4) = 1

         х2 + х – 15    +   ____3х___      

                 х                  х2 + х – 15   +  4 = 0

(2) Решите  графически  уравнение

                                                      _

      1)  х3 – 2х – 4 = 0;          2)  √х  + 3х = 2;

      3) 4/х = х + 1;                  4)  х2 = 2х – 5 .

(3)  Выясните,  имеет  ли  корни  уравнение

                   _                                                  _

     х2 + 2х√6 + 4х = – 20;               х2 + 2х√5 + 18 = –  4х.

(4)  Найдите  все  целые  значения  m,  при  которых  уравнение

       mx2 – 5x + 1/4m = 0  имеет  два  корня.

1. При  каких  значениях  с  уравнение  х2 – 18х + 100 = с  имеет  корни?  

2. Решите  систему  уравнений

а)  { 4х2 – у = 2                      в)   { х – у = 5

            { 3х – 2у = – 1;                       {х2 + 2ху – у2 = –7;

       б)  { х    ═   1                           г)     { 2     +   1     ═

            { у          3                                   { х          у           4

            { х2 + у2 = 50                              { 1    _     3     ═

                                                                { х           у           9

                              ЗАКЛЮЧЕНИЕ

       Уравнения  являются  одной  из  основных  тем  изучения  математики  в  школе. Для  того,  чтобы  научиться  решать  уравнения ученик  должен  уметь  выполнять алгебраические преобразования,  связанные  с  упрощением  выражений: раскрытие  скобок,  приведение  подобных  слагаемых,  а  также  должен  знать  такие  приемы,  как  разложение  на  множители,  замена  переменной. Школьный  курс  алгебры  предусматривает  рассмотрение  вопросов,  связанных   с  исследованием  уравнений, содержащих  буквенные  коэффициенты,  используя  графические  представления. В  работе  представлены  задания,  которые  помогут  учащимся  отработать  навыки, необходимые для  решения  уравнений.

                                         ЛИТЕРАТУРА

1. Тесты.  Математика. 5-11 кл. М.А. Максимовская и др. – М.: ООО «Агентство «КРПА «Олимп»: ООО «Издательство АСТ», 2003.
2. Разноуровневые  дидактические  материалы  по алгебре.  7 класс.

     М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк.  –  М. «Гержер», 2006.

3. 3.  Разноуровневые  дидактические  материалы  по алгебре.  8 класс.

     М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк.  –  М. «Гержер», 2006.

4. Разноуровневые  дидактические  материалы  по алгебре.  9 класс.

     М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк.  –  М. «Гержер», 2007.

5.  Контрольные  и  зачетные  работы  по  алгебре:  7 кл.  П.И. Алтынов. – М.:

     Издательство  «Экзамен», 2004.  

6.  Алгебра. 8  класс: Самостоятельные  и  контрольные  работы. О.Л. Безрукова.

     – Волгоград: Учитель, 2004.

7.  Алгебра : сборник  заданий  для  подготовки  к  государственной  итоговой

     аттестации  в  9  классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и  др.

     – М. : Просвещение, 2009, 2010.

8.  ГИА – 2011: Экзамен  в  новой  форме: Математика: 9  класс: Тренировочные

    варианты  экзаменационных  работ  для  проведения  государственной

    итоговой  аттестации  в  новой  форме.  Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А.

    Бунимович и  др. – М.: АСТ: Астрель, 2011.

1. Алгебра : дидактические  материалы  для  7  класса. Л.И. Звавич, Л.И. Кузне-

     цова, С.Б. Суворова. – М. : Просвещение, 2007.