Экстремумы функции
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0 или не существует, называются критическими точками этой функции. Т олько они могут быть точками экстремума функции. (рис. 1 и 2). f′ ( x 1 ) =0 f′ ( x 2 ) =0

Слайд 3

Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0 Экстремумы Не являются экстремумами

Слайд 4

Пусть x о точка из области определения функции f(x) и f ′ ( x о ) = 0, если производная функции меняет свой знак с «+» на «-» в точке x о или наоборот, то эта точка является Экстремумом . Х 1 Х 2 Х 1 max Х 2 min

Слайд 5

Экстремумы функции Х 0 - точка максимума ( max) функции, если существует такая окрестность точки х 0 , что для всех х ≠ х 0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˂ f(x 0 ) . Х 0 - точка минимума ( min) функции, если существует такая окрестность точки х 0 , что д ля всех х ≠ х 0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˃ f(x 0 ) .

Слайд 6

Рисунок 1 Рисунок 2 По заданным графикам функций y =f(x) укажите: -критические точки; -стационарные точки; -экстремумы функции.

Слайд 7

Алгоритм поиска точек экстремума функции: 1. Найти производную функции; 2.Приравнять производную к нулю – найти стационарные точки; 3. Исследовать производную на «знак» - сделать вывод.

Слайд 8

Выполните задание 1.Найдите точку максимума функции 2.Наидите точку минимума функции на (0; ) на (0; )

Слайд 9

В 8 2 9 На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции. 3 . -2 1 4 5 8 10 -2+1+3+4+5+8+10=…

Слайд 10

На рисунке изображен график производной функции f(x) , определенной на интервале (-9;8) . Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3) -3 3 В8 - 2 + -