Решение логарифмических уравнений.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Опубликовано 20.01.2012 - 15:02 - Михайлова Галина Ивановна

 

Урок  систематизации и обобщения   материала по теме.  Ребята учатся  распознавать  методы решения логарифмических уравнений,  применяют алгоритм решения логарифмического уравнения потенцированием, заменой переменной, логарифмированием, получают возможность оценить  свою готовность к выполнению заданий ЕГЭ по данной теме.   Заканчивается  урок  самостоятельной  работой, что  позволяет  увидеть   и оценить результат  деятельности  учащихся  на  уроке.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл reshenie__logarifmicheskih__uravneniy.docx42.19 КБ

Предварительный просмотр:

Решение  логарифмических  уравнений.

Класс: 10.

Предмет: Математика

Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: семинар-практикум

Цели:

  • обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;
  •  создать условия контроля, самоконтроля усвоенных  знаний и умений;
  • способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора;
  • создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
  • воспитывать  ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке, математическую активность, умение  работать в группах, общую культуру.

Задачи:

  • Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ  логарифмической функции.
  • Систематизировать методы решения логарифмических уравнений.
  • Осуществить диагностику знаний.

Оборудование: учебник, дидактические материалы, индивидуальные карточки для самостоятельной работы, листы учета знаний,  медиапроектор.

Литература:

  1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин  А.В. Алгебра и начала математического  анализа.  10 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни.  — М., 2009
  2. Потапов М.К.,  Шевкин  А.В. Алгебра и начала математического  анализа. Дидактические материалы для 10 класса. — М., 2009.
  3. Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического  анализа. Тематические  и итоговые тесты  для 10 класса. — М., 2009.
  4. Лысенко Ф.Ф. Математика  ЕГЭ-2009. Легион- М, 2009.
  5. Клово А.Г. Математика  ЕГЭ-2010 –  М., 2010.
  6. Ерина Т.М. Алгебра. Логарифмические уравнения и неравенства – М .,2004 .

Ход урока.

1. Орг. момент.

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация прежних знаний.

  • Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

1 вариант                                                                                        2 вариант

  • Вычислите
  1.                                                                                         1)
  2.                                                                         2)
  3.                                                                  3)
  4.                                                                                       4)
  5.                                                                              5)

1

2

3

4

5

6

3

2

486

17

1 вариант                                       Ответы                                                    2 вариант

1

2

3

4

5

4

2

2

45

14

                         

  • Найдите   область определения функции

                                                                             

  •  Какое уравнение называют простейшим  логарифмическим уравнением?
  • Сколько решений имеет уравнение   
  • Какие  методы решения логарифмических уравнений вам известны?

4. Формирование умений и навыков.

Работа в группах с последующей проверкой.

  1. Решение логарифмических уравнений по определению логарифма.

  •                                                         Ответ:
  •                                             Ответ:  256  
  1. Уравнения, решаемые потенцированием.  

  или  

Сначала нужно решить уравнение системы, а по неравенству системы проводится отбор корней.

  •                         Ответ: 3
  •                                           Ответ: 3,5
  1. Уравнения, решаемые подстановкой.
  • .      Пусть .

 

Тогда

                    Ответ:

  •      Это уравнение равносильно уравнению

     Пусть  ,  тогда

                                   Ответ:

  1. Уравнения, решаемые логарифмированием.
  • .

ОДЗ:  x.  Логарифмируем обе части по основанию 10.

 =Т.о.   

   Ответ: 0,1;  10.

  • .  

ОДЗ:  x.  Логарифмируем обе части по основанию 10.

  Откуда  

  

                                                                                       Ответ: 1;  4.

  1. Уравнения вида 

Это уравнение равносильно уравнению      при

  • .        

 ОДЗ определяется системой                                                                                                     

                                                                                          Ответ: 2.

ОДЗ определяется системой      

       

 Ответ: ((0;)

  1. Уравнения, решаемые с использованием различных свойств логарифмов.
  •    

 Применяем формулу  , получим  

     

Подставив эти значения x  в  исходное уравнение, видим, что  – корень уравнения, а   0,1 –  не корень уравнения.                                 

                                                                                                     Ответ:     

Те    уравнения, которые вызвали затруднения у учащихся, решаются на доске учениками, справившимися с ними.

5. Физминутка. 

 Сцепили руки в “замок”, вытянули перед собой, подняли вверх и хорошо потянулись. Врачи утверждают, что в этот момент выделяется “фермент счастья”.

6. Самостоятельная работа. 

(Слайд на экране и карточки у каждого ученика). Учащимся предлагается оценить свои возможности и выбрать уровень заданий  А, В  или С. 

1 вариант                                                                                        2 вариант

А. Укажите   промежуток, которому принадлежит корень уравнения

                                                                             

  1. (8; 10)                                                                       1.   (19; 21)
  2. (14; 16)                                                                     2.   (-1; 1)
  3. (6; 8)                                                                         3.   (-11; -9)        
  4. (4; 6)                                                                         4.   (9; 11)

B. Решите уравнение

                                                                     

C. Представьте   развернутое   решение

                                                                   

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу, выставив оценку за самостоятельную работу.

6. Домашнее задание.

Повторить  П.6.2, 6.3.  Д.М. С – 21 №2 (б,в), №3 (г, д) варианты 3 и 4.

7. Итог  урока.

Итак, мы сегодня с вами решали  логарифмические  уравнения.  А теперь давайте обобщим, какие  методы решения  уравнений мы применяли:

  •  используя определение логарифма,
  •  с помощью основного логарифмического тождества,
  •  с помощью метода потенцирования,
  •  введения новой переменной,
  •  переход от уравнения с разными основаниями к одному основанию,
  •  с помощью свойств логарифма.

Выставление оценок по количеству «+» в тетради, за решение на доске и по карточкам.  Определение результативности работы учащихся.

Наш урок подошел к концу. Достигли ли мы поставленных целей?

Незаметно летит время,  сегодня вы – десятиклассники, а завтра – уже выпускники. Готовясь к экзамену, никогда не думай, что не справишься с заданием, а, напротив, мысленно рисуй себе картину успеха  и  тогда у тебя  обязательно   все получится!