Задания для школьной олимпиады
олимпиадные задания (алгебра) по теме

Задания для школьной олимпиады  (5 класс)

1. Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наибольшее трёхзначное?
2. Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел  

3. Квадрат состоит из 9 квадратов. Сколько всего квадратов?

4. Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 13 с остатком  частное 17.
5. У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см.  

      Он распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на другой. Сможет    

 ли Иван достроить вышку из этих кубиков, если даже он заберётся на   трёхметровую лестницу?

Задания для школьной олимпиады  (6 класс)

1. Решите уравнение: .
2. Найдите четыре цифры a,b,c,d такие, чтобы написанное ниже сложение оказалось верным.

                                            a b c d

                                        +     a b c

                                                  a b

                                             ____a

                                            4 3 2 1

3.   У двузначного числа  “n” цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц.  

      Тогда число “n” обязательно:

       А) чётное                                           Г) делится на 3

       Б) нечётное                                        Д) делится на 6                            

       В) меньше 20                                                                                                                      

                                               (Кроме ответа записать рассуждения)

1. Вася, Коля, Петя, Стёпа – ученики 4-го, 5-го, 6-го и 7-го классов, отправились за грибами в лес. Пятиклассник не нашёл ни одного белого гриба, а Петя и ученик 4- го класса – по 8 штук. Вася и пятиклассник нашли много подосиновиков и позвали   Колю в компанию. Семиклассник и Коля смеялись над Петей, сорвавшим мухомор.Кто  в каком классе учится?
2. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдётся ли класс, в котором меньше 35  учеников?            

       Задания для школьной олимпиады  (7 класс)

1. При каких значениях  с уравнение   сх = 9:

     а) имеет корень, равный -9; 0; 1/5;

     б) не имеет корней;

     в) имеет положительный корень?

2. Найдите все дроби со знаменателем  15, которые больше  8/9 и меньше 1.

3. Куб пересечён плоскостью. На развёртке показана часть следа этого сечения  на поверхности куба. Какая фигура была в сечении?

4.  Все акции компаний «Карабас» и «Барабас» вместе стоят 90 золотых монет. У Буратино есть 25% акций компании «Карабас» и 75% акций компании «Барабас» общей стоимостью 30 золотых монет. Найдите стоимость всех акций каждой компании.

5.    Две пересекающиеся прямые образуют 4 угла. Разность двух из них равна половине величины третьего угла. Найти четвёртый угол.

                Задания для школьной олимпиады  (8 класс)

1. В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках 21.  Что верно:

А) 30 человек имеет плохое зрение;

В) 30 человек имеет хорошее зрение;

С) всего в группе 100 человек;

D) 10 человек носят линзы;

Е)  ни один ответ не подходит.

Ответ дать с решением

2. Проведите прямую, которая делила бы данную трапецию на две равновеликие  

части, причём одна из них была бы треугольником.

3. Докажите, что значение выражения +  есть число рациональное.
4. Разложите многочлен  х8  + х4 +1 на три множителя с целыми коэффициентами.
5. В турнире по ручному мячу участвовали команды А, В, С, D и Е. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре даётся 2 очка, за ничью 1, за поражение 0. При этом команда В, занявшая второе место, набрала больше очков, чем С, D и Е вместе. Отсюда следует, что

А) А заняла первое место;

В) А выиграла у В;

С) В выиграла у С;

D) А иВ сыграли вничью;

Е)  Такой результат невозможен.

Дайте ответ с решением.

Задания для школьной олимпиады  (9 класс)

1. Запишите число 10 с помощью семи «4», знаков арифметических действий и запятой.
2. В треугольнике две медианы перпендикулярны и равны 18 см и 24 см. Найдите площадь этого треугольника.
3. Расстояние между пунктами А и В – 60 км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго – на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля?
4. Имеется 2 кучи камней: в одной – 2008, а в другой – 2006. За ход разрешается брать любое количество камней, но только из одной кучи. Проиграет тот, кому нечего брать, Кто выиграет при правильной стратегии?
5. При каких значениях  а квадратные трёхчлены  

     х2 + ах + 1  и  х2 + х + а  имеют общий корень?

Задания для школьной олимпиады  (10 класс)

1. Заполните пустые клетки таблицы так, чтобы числа в каждом столбце составляли  

            геометрическую прогрессию.

2.    Построить график функции  

3.    Найдите длину биссектрисы прямого угла прямоугольного треугольника с острым углом в 30 градусов и меньшим катетом, равным 1.

1.  Решите систему уравнений:

2. В акционерном  обществе  «Ёлки-палки» 1999 акционеров, причём известно, что любые 1000 из них в совокупности обладают контрольным пакетом акций (то есть не менее, чем половиной акций). Какую наибольшую долю акций может иметь акционер?

Задания для школьной олимпиады  (11 класс)

1. Построить график функции:  +
2. Определить  а так, чтобы сумма квадратов корней уравнения  была наименьшей
3. Существует ли в пространстве фигура (состоящая из многоугольников и содержащая точки А, В, С, D), для которой выполняются следующие соотношения:

АВ = СD = 8см; АС = ВD = 10см; АВ+ВС =13см?

4. На доске написано несколько плюсов и минусов. Разрешается стереть любые два   знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном  случае. Докажите, что последний оставшийся на доке знак не зависит от порядка, в  котором производились стирания.

5.   Найдите все решения уравнения   .