Умножение многочленов.
план-конспект урока алгебры (7 класс) по теме

Открытый урок по теме: "Умножение многочленов".

Цели урока:

Обучающие:

знать  правила умножения многочленов,

разработать алгоритм умножения.

Воспитательные:

воспитание инициативности, самостоятельности, самоконтроля, умения слушать друг друга.

Развивающие:

развитие логического мышления через операции аналогии, сопоставления и обобщения, поиск нового, развитие творческого отношения к предмету.

Ход урока:

Учитель: Тему сегодняшнего урока мне хотелось бы, чтобы вы назвали сами, после выполнения некоторых заданий.

1. Устная работа:

а) Запишите любой трехчлен (четырехчлен).

б) Запишите выражения (a+m)(a-m),  0,3xy3xy, 7cd+12x-8(9+5a-7b, (a-b)(a+b), 7xy0,5xy). Подчеркните то, которое является одночленом.

в) Раскрыть скобки: а(d+ у); 3(2a – b2).

г) Восстановить записи:

2(…- в) = 14m – 2в;

3n(…+…) = 21всn – 3сn2;

…(…-…+…) = 3b5р – 3b4к + 3b3

д) Запишите многочлены, получающиеся при умножении одночлена x(m) на каждый из членов многочлена 2a+4b-7(4m-3t+12).

е) Возможно ли сейчас ответить на вопрос: Какова будет наибольшая степень произведения данных выражений:

a3 – 5a + 1 и 3a + a2 – a3?

 Вопрос классу: Какое действие выполняли в заданиях б) - д)?  По какому алгоритму?

Ученик класса проговаривает алгоритм умножения одночлена на многочлен: Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен и полученные произведения сложить.

 Вопрос классу: Почему мы не можем ответить на вопрос е)?

(Ученики класса отвечают – мы не умеем умножать многочлен на многочлен).

 2. Перед нами уравнение: (х – 3)(х + 5) = x2 - 5

Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки). Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены). Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов. Записываем тему на доске и в тетрадях).Чему мы должны научиться сегодня? (Мы должны научиться умножать многочлены).

 3. Создание проблемной ситуации: Давайте рассмотрим левую часть названного выше уравнения: (х – 3)(х + 5).

Можно попробовать выполнить умножение, используя предыдущие умения умножать одночлены. Необходимо рассмотреть первый многочлен, как сумму двух одночленов, и выполнить умножение по алгоритму умножения одночлена на многочлен.

Выполним умножение на доске, используя цветные мелки:

(х – 3)(х + 5) = х(х + 5) – 3(х + 5) = х2 + 5х – 3х – 15 = х2 + 2х – 15

Таким образом, для нахождения произведения данных многочленов пришлось перемножить каждый член многочлена х – 3 на каждый член многочлена х + 5 и результаты сложить.

Запишем формулу: (а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd .

Попробуйте дать словесное определение произведению многочленов (Ученики пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное).

Давайте вернемся к нашему произведению:

Что за выражение получилось в результате? (многочлен).

Назовите его имена (трехчлен, трином).

Попробуем  дать полный алгоритм умножения многочленов:

1 шаг: каждый член первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти  произведения полученных одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые;

4 шаг: полученный многочлен записать в стандартном виде.

4. Вернемся к нашему нерешенному уравнению: (х – 3)(х + 5) = x2 - 5

Теперь мы сможем его решить?  (ученик у доски решает уравнение с комментариями):

(х – 3)(х + 5) = x2 - 5

х2 + 5х – 3х – 15 = x2 - 5

х2 + 2х – 15 = x2 - 5

х2 + 2х – 15 - x2 + 5 = 0

2х – 10 = 0

2х = 10

х = 5

Ответ: 5.

5.  Теперь попробуйте выполнить самостоятельно умножение: (m – 3n)(9 + 2m)

(2 ученика для проверки выполняют на доске с обратной ее стороны).

Сравним полученные результаты.

Какое получилось выражение? Его имя? Его степень?

Работаем по учебнику: №264(1,3).

1. (a+2)(a+3) = a2 +3a+2a+6 = a2 + 5a + 6;

1. (m+6)(n-1) = mn – m + 6n – 6.

Выполняем задания самостоятельно. На доске заранее записаны  решения для проверки.

Испытаем свои силы на более сложном задании: № 266 (1,3).

1. (a2 + b)(a + b) = a3+ a2b + ab + b2  = a3+ b2  + a2b + ab;

3) (a2+2b)(2a + b2) = 2a3+ a2b2 + 4ab + 2b3.

(3х2 + 2х +1)(х2 +2) = 3х4 + 6х2 + … + 2

Определите сколько слагаемых должно получиться после первого шага алгоритма? (6).

Восстановим недостающие слагаемые, используя алгоритм. Проверяем.

Теперь давайте вернемся к заданию е) из устной работы:

Сможем ли мы сейчас ответить на заданный вопрос? (да, степень 6).

6. Задания по карточкам разного уровня сложности:

Карточка № 1:

1. Найдите значение выражения:

- 2,5x(-2x + 3), если x = 2.

А) – 10,5;

Б) 11,5;

В) 5;

Г) – 5.

2.   Известно, что (3x + a)(x – 4) = 3x2 – 2x – 4a. Найдите значение a и вычислите значение выражения 3x2 – 2x – 4a при a = -2.

А) - 18;

Б) - 24;

В) - 20;

Г) 18.

Карточка № 2:

1. Упростите выражение -3x(2x + y) – 4y(3x – 2y) и вычислите значение выражения при

x = -0,1 y = 0,2.

А) – 0,26;

Б) 0,46;

В) 0,56;

Г) 0,36.

2.  Упростите выражение (2x – 5y)(4x + 3y) – (x + 2y)(5x – 6y).

А) 3x2 +18xy – 27y2;

Б) 3x2 – 18xy – 3y2;

В) 3x2 – 16xy – 3y2;

Г) 3x2 – 18xy – 27y2.

Карточка № 3:

1. Решите уравнение  x(x + 1) – (x – 2)(x – 3) = 4.

А) – 1/2;

Б) 1 1/2;

В) 1 2/3;

Г) – 1 2/3.

2.  Найдите многочлен М, если известно, что x3 – 3x2 -2x + 6 = (x2 – 2)*М, и вычислите значение многочлена М при x = 1.

А) 4;

Б) - 4;

В) - 1;

Г) - 2.

Ответы:

7. Итог урока:

1. Какова тема урока?

2. Цель урока? Выполнена ли она?

3. Назовите алгоритм умножения многочленов.

4. Какое выражение получается при умножении многочленов?

8. Домашнее задание: (вариативное)

В-1 № 264 (2, 4), нарисовать свою наглядную красочную схему умножения.

В-2 № 265 (1- 4), № 266 (2,4)

В-3 № 267 (1 - 4).