График функции.
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме
Урок алгебры, 7 класс.
Тип урока: Урок коррекции, повторения и обобщения знаний.
Технология: Личностно–ориентированная.
Образовательные цели:
Скорректировать, повторить и обобщить:
· знание основных теоретических сведений, связанных с понятием график линейной функции
· знание геометрического смысла коэффициента k и b функции y = kx + b;
· умение строить графики линейных функций на всей области определения и на заданном отрезке;
· умение по формулам задающих линейные функции устанавливать взаимное расположение графиков этих функций;
· умение решать линейные уравнения графически.
Развивающие цели:
Обеспечить условия для:
· Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности;
· Самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы;
· Формирования культуры учебной деятельности;
· Применение новых средств в обучении;
· Личностного саморазвития учащихся;
· Развития критического мышления;
· Развития глазомера учащихся;
· Развития речи учащихся;
Воспитательные цели:
Обеспечить условия для:
· Воспитания аккуратности;
· Воспитания ответственного отношения к учению;
· Воспитания культуры общения и работы в паре;
Методы:
· Наблюдение;
· Диалог;
· Педагогической поддержки;
· Создание ситуации успеха;
· Проверка по готовым ответам;
· Игрового момента,
· Создание проблемной ситуации,
· Создание заинтересованности
· Опорного чертежа
· Подсознательного запоминания
· Мозговой штурм
· Исследование
Формы:
· фронтальный опрос,
· самостоятельная работа, индивидуальная работа,
· работа в парах
· работа с обучающей карточкой,
· работа с виртуальной лабораторией,
· работа с готовым чертежом.
· работа с презентацией,
· проектная деятельность.
Структура урока:
1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Актуализация опорных знаний. (5 мин.)
3. Введение в тему. Постановка учебных задач. (1 мин.)
4. Работа по чертежу. (3 мин.)
5. Рисуем графиками (5 мин)
6. Здоровье - сберегающая пауза. (2 мин.)
7. Работа с графиками. (3 мин.)
8. Решить уравнения устно (3 мин)
9. Работа по карточкам (7 мин)
10. Рефлексия. (1 мин.)
11. Из истории (3 мин)
12. Обобщение материала (3 мин)
13. Д/З (2 мин)
14. Бонус. Помощь в выполнении д/з (1 мин)
Оборудование:
- интерактивная доска,
- компьютеры для индивидуальной работы,
- виртуальная лаборатория,
- презентация.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok1.rar | 679.13 КБ |
 Konspekt_uroka.doc | 65.5 КБ |
 UROK.ppt | 622 КБ |
| FUNKZIA.ppt | 529.5 КБ |
| PRIL_K.doc | 59.5 КБ |
| PRIL_OK.doc | 2.82 МБ |
Предварительный просмотр:
В одной системе координат построены графики функций у = -0,4х и у = 2.
Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих координат.
Заполни
Предварительный просмотр:
Конспект урока
с использованием информационно-коммуникационных технологий в образовании.
Предмет: алгебра, урок-повторение.
Тема: График линейной функции.
Продолжительность: 1 урок по 40 минут.
Класс: 7.
Технологии: интерактивная доска, компьютеры, презентации, виртуальная лаборатория электронного издания «Математика, 5-11» исполнитель: ООО "ДРОФА"
Конспект урока: (Слайды из файла UROK.ppt) (Слайд 1).
1. (Слайд 2). Над нами пролетают два спутника. Один из них летит по пути, описываемому функцией y=kx+5, k-число, а другой функцией у=3х. Давайте в виртуальной лаборатории, используя возможность построения графиков функций по формуле, построим графики их движения. (Один ученик выполняет задание, используя интерактивную доску и виртуальную лабораторию).
2. Заметим, что движение одного задаётся постоянно, а другого зависит от параметра k. Воспользуемся возможностями виртуальной лаборатории и, меняя k, убедимся в этой зависимости. (Один ученик выполняет задание, используя интерактивную доску и виртуальную лабораторию).
3. (Слайд 3). «SOS». Поступило срочное сообщение, нужно ответить на следующие вопросы:
Как называются функции, описывающие их путь? Почему?
Что является графиками этих функций и как их построить?
Как зависит график функции у=kx+b от значения k?
При каком k спутники избегут столкновения? Почему?
4. В виртуальной лаборатории зададим k=5 и увидим это наглядно. (Один ученик выполняет задание, используя интерактивную доску и виртуальную лабораторию). (Слайд 4).
5. Вот так, спасая спутники от столкновения, мы с вами начали сегодня свой урок и определили его основные цели и задачи. (Слайд 5). Итак, цель нашего урока – корректировка, закрепление и обобщение знаний по теме «График линейной функции». Сегодня мы повторим построение графиков линейных функций, поговорим о геометрическом смысле коэффициентов b и k, графически решим линейные уравнения.
Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?» Давайте творить.
6. (Слайд 6,7,8,9). Ученик допустил ошибки при построении графиков функций
у = 1/4х (рис. 1), у = -3х (рис. 2), у = 2х + 4 (рис. 3)
Докажите, что графики построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям и к построению прямых).
7.А теперь давайте, не совершая таких ошибок, построим графики линейных функций, заданных на промежутках. Не забывая, что часть прямой, ограниченная двумя точками, отрезок.
( Слайд 10). Заполним таблицу на интерактивной доске, а затем построим заданную фигуру в виртуальной лаборатории. (Один ученик выполняет задание, используя интерактивную доску и виртуальную лабораторию).
Далее отобразим полученную фигуру симметрично относительно оси ординат и получим.
8. Здоровье-сберегающая пауза. (Звучит спокойная музыка)
После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.
Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.
Ось абсцисс. Раз. Два. Потянулись. ( Учащиеся руками показывают ось абсцисс).
Ось ординат. Потянулись. ( Учащиеся руками показывают ось ординат).
Прямая у=kx+b.
k – положительное. Наклон вправо. Потянулись. ( Учащиеся руками показывают наклон прямой).
k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись. ( Учащиеся руками показывают наклон прямой).
И ещё раз.
Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.
9. ( Слайд 11). Работа по чертежу.
Что можно сказать про графики линейных функций?
Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах?
Вывод?
10. ( Слайд 12).
Что можно сказать про графики линейных функций?
Что можно сказать про коэффициенты b и k в формулах?
Вывод?
11. (Слайд 13). Пользуясь нашими выводами решим уравнения.
Решить уравнения (устно)
0,5х+7=0,5х+6
3х-7=-8х-7
12. (Слайд 14). Переходим к самой интересной части нашего урока.
Разобьёмся на группы. По полученному ответу в таблице каждая группа найдёт букву. Собрав все буквы вместе, мы получим имя известного математика.
Вперёд.
1 группа. (Работают по карточкам индивидуально за компьютерами в виртуальной лаборатории.)
Задание 1. При каком b функции у=-7х+ b и у=5х+4 пересекаются в точке (1;9).
Ответ: 16
Задание 2. При каком k функции у=kх+7 и у=-3х+5 пересекаются в точке (1;2).
Ответ: -5
Задание 3. Найдите сумму k и b в формуле линейной функции у = k . x + b, график которой проходит через точки с координатами (-1;-2), (1;6).
Ответ: 6
2 группа. Работа с обучающими карточками в паре или индивидуально.
Карточки в PRIL_OK.doc
3 группа. Работа с карточкой.
Карточки в PRIL_K.doc
Ответ -3
4 группа. Работа с учащимися у интерактивной доски в виртуальной лаборатории. (Один ученик выполняет задание, используя интерактивную доску и виртуальную лабораторию).
Графически решить уравнение
3х + 4 = -2х – 1
Ответ: х=-1
12. Получили набор букв - БЕЛНИЙЦ
Готфрид Вильгельм Лейбниц – это имя немецкого математика, который и ввёл термин «функция».
Подробнее о нём и уже известном вам математике Рене Декарде можно узнать из проектной работы «функция», созданной в виде презентации, вашими одноклассниками.
Итак, презентация презентации. (В файле FUNKZIA.ppt)
Эта же презентация поможет нам подвести итог нашего урока.
13. Итак, график линейной функции.
Как истории завеса открывается
Функция древнейшая появляется,
линейная она называется,
и самой мудрой считается.
Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.
Если к положительно, то браво,
наклонена прямая вправо,
отрицательное к наоборот
прямую влево повернёт
Если k1 равно k2,
Прямые параллельные тогда.
При k1, не равном k2,
Прямые пересекаются всегда,
Итог такой,
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
14. Ищите прекрасное вокруг себя, ищите закономерности, зависимости и жизнь станет ярче.
На следующем уроке мы с вами поговорим о применении линейной функции в различных жизненных ситуациях.
( Слайд 15,16). Поэтому дома оглядитесь вокруг себя и, используя весь свой творческий потенциал, попробуйте найти графики линейных функций, а также линейную зависимость одной переменной от другой.
Поработайте с презентацией.
Для интересующихся математикой тема проектной работы: «Линейная зависимость в пословицах и поговорках».
Запишите д/з
- Найти графики линейных функций, а также линейную зависимость
одной переменной от другой вокруг себя.
- Поработать с презентацией.
Я выставляю вам оценки за урок.
15. Бонус урока «Прекрасное рядом».
( Слайд 17). Музыка - это математика чувств, а математика – музыка разума.
Посмотрим на следующий рисунок. (Слайд 18). Что он вам напоминает?
А теперь - (Слайд 19).
А вот и музыка. (Звучит музыка) (Слайд 20).
Спасибо, дети, за урок. Творите.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Над нами пролетают два спутника. Один из них летит по пути, описываемому функцией y = k x + 5, k -число, а другой функцией у = 3х.
y = k x + 5, k -число, у = 3х. Как называются функции, описывающие их путь? Почему? Что является графиками этих функций и как их построить? Как зависит график функции у= kx + b от значения k ? При каком k спутники избегут столкновения? Почему?
Цель урока корректировка, закрепление и обобщение знаний по теме «График линейной функции»
Ученик допустил ошибки при построении графиков функций у = ¼ х (рис. 8), у = -3х (рис. 9), у = 2х + 4 (рис. 10) Докажите, что графики построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям и к построению прямых)
рис. 1
у = -3х рис.2
у = 2х + 4 рис. 3
Функция Промежуток у = х 0 ≤ х ≤ 3 у = 2х + 4 0 ≤ у ≤ 1 у = 6 1≤ х ≤ 3 х = 3 3 ≤ у ≤ 6 х 0 3 у х 0 1 у
рис. 33
рис. 34
Решить уравнения (устно) 3х-7=-8х-7 0,5х+7=0,5х+6
Таблица ответов Ответ Буква 8 М 16 Б 7 К -5 Е 6 Л -3 Н 1 И -9 О 11 У 2 Й 4 Р -1 Ц
Домашнее задание Найти графики линейных функций, а также линейную зависимость одной переменной от другой вокруг себя. Поработать с презентацией.
Примерная тема для проектной работы Линейная зависимость в пословицах и поговорках. ( Например, Чем дальше в лес, тем больше дров)
БОНУС Музыка - это математика чувств, а математика – музыка разума
Спасибо за урок
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Из истории Рене Декард Готфрид Лейбниц (1646-1716) (1596-1650) В первой половине XVII века в связи с развитием механики в математику проникают идеи изменения и движения. В это время начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Французский математик Рене Декард (именем которого и названа декардова система координат) представлял себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. Термин «функция» (от латинского functio – исполнение, совершение) впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц.
Рене Декарт - французский математик. В детстве Рене не любил учиться, и в семнадцать лет его увлекали лишь верховая езда и фехтование. И вдруг всё изменилось. Он снимает себе тихий домик в предместье Парижа и на два года приговаривает себя к изучению математики. "10 ноября 1619 года, - пишет он в своём дневнике, - я начал понимать основания чудесного открытия". Речь идёт об основах аналитической геометрии - нового, рождённого им, раздела математики. После долгих скитаний по Европе, Декарт останавливается в Голландии, где живёт 20 лет. Здесь и создаёт он свои знаменитые книги "Рассуждение о методе", "Геометрия", "Метафизические размышления о первой философии", "Начала философии". В Голландии Декарт кроме математики занимается медициной, астрономией, оптикой. Скончался Декарт 11 февраля 1650 года от воспаления лёгких, не дожив до 54 лет. Рене Декарт (1596 - 1650)
Немецкий математик Лейбниц был политиком, историком, юристом, философом, педагогом, путешественником, дипломатом. Отличаясь железным здоровьем, он целыми днями просиживал в отцовской библиотеке. Без разбора читал Платона, Аристотеля, Цицерона, Декарта. Уже в 15 лет Готфрид - студент университета. В 17 лет в поисках серьёзного наставника по математике он переезжает в Иену. В 26 лет Лейбниц в Париже. Здесь начинается наиболее плодотворный период его занятий математикой. Во время поездки в Лондон он знакомится с Ньютоном. Много сделал он в математике: ввёл термин "функция", "координаты", «алгоритм», додумался до двоичной системы изображения чисел - азбуки современной вычислительной техники. Жестокая подагра останавливает Лейбница от бесконечных путешествий и приковывает его к креслу. Боль в ногах делается совсем уже невыносимой. Однажды Готфрид принимает "верное снадобье" и через час умирает. Готфрид Лейбниц (1646 - 1716)
Теоретические сведения Функция Область определения функции Область значений функции Линейная функция График функции
Функцией называется зависимость одной переменной от другой, при которой одному значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Функция
Все значения, которые может принимать независимая переменная, образуют область определения Область определения функции
Значения зависимой переменной образуют область значений Область значений функции
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции. График функции
Линейной функцией называется функцией, которую можно задать формулой вида y = kx + b , где x- независимая переменная, k и b -некоторые числа. Если b= 0, линейная функция называется прямой пропорциональностью. Линейная функция
О графике линейной функции График линейной функции Угловой коэффициент (k) Взаимное расположение графиков
Графиком линейной функции является прямая. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика. График прямой пропорциональности проходит через начало координат График линейной функции
Угловой коэффициент (k)
Взаимное расположение графиков
Постройте графики функций на заданных промежутках. Рисуем графиками функция промежуток у=1 4 ≤х≤11 у=4 1 ≤х≤13 у=- x+5 1 ≤х≤ 4 y=3x-32 11 ≤х≤1 2 x=6 4 ≤ y ≤1 0 y=-x+16 6 ≤х≤ 9 y=7 6 ≤х≤ 9 ПРОВЕРИМ
Предварительный просмотр:
В одной системе координат построены графики функций у = -0,4х и у = 2.
Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих координат.
Заполни
Комментарии
Елена Вячеславовна, хотелось
добавила