урок алгебры 8 класс "Функция y=k/x и её график"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Урок алгебры в 8 классе

Тема урока: «Функция у = k/x и её график»

Цели урока: сформулировать определение обратной пропорциональности, её области определения и графика.
 Задачи урока:

Обучающая: повторить понятие функции, их виды и графики, научить находить значение функции и аргумента по формуле у = , строить график обратной пропорциональности и «читать» его.

 Развивающая: продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры; развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить; продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.
  Воспитывающая: воспитание навыков коммуникативности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища; воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения; воспитание чувства патриотизма.
  Ход урока.
I. Организационный момент. Устная работа с целью проверки знаний учащихся и подготовки их к восприятию нового материала

1.Проверить, правильно ли выполнены действия? Групповая работа.

Решают в группах задание и один представитель с помощью инструмента матрица на доске отмечают полученный результат.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним, что вы уже знаете о функциях и их графиках.

2. Найти область определения данных функций. ( в прямоугольниках приведены функции, а в эллипсах предполагаемые ответы, с помощью инструмента выделение, выполняем перетаскивание ответов)

У. : Все ли функции из приведённых в этом задании вам знакомы? (ответ - нет)

3. Обведите красным цветом все функции, которые мы с вами изучили раньше.

4. «Ярлыки»

Приведены графики четырёх известных функций. Нужно по виду графика ответить на вопросы : а) как называется функция?

2) чем является график?

3) область определения функции.

 III. Подготовка к изучению нового материала.(записываем в тетрадь число, классная работа)

Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие- то процессы, происходящие в окружающем нас мире.
Давайте рассмотрим следующую задачу.

Дан прямоугольник со сторонами x, y и площадью равной 8 см2. Используя знания из курса геометрии мы можем записать какое тождество? (x* y=8)
 Но что будет происходить со стороной y, если сторону x увеличить в 2 раза, при условии, что площадь полученного прямоугольника не изменится? (уменьшится в 2 раза)
А как это доказать алгебраически? (y= 8/x)
Учащиеся под руководством учителя проводят доказательство.
А что произойдёт со стороной y, если сторону x уменьшить в 2 раза? (увеличится в 2 раза)
 Аналогичная работа проводится с увеличением (уменьшением) в 4 раза и учащиеся делают вывод из своих наблюдений.
Вывод: при увеличении одной переменной в несколько раз вторая переменная уменьшается во столько же раз.
И наоборот, при уменьшении одной переменной в несколько раз вторая переменная увеличивается во столько же раз.
 Как вы думает можно назвать такую зависимость переменных? (обратная пропорциональность). В общем виде такая зависимость записывается формулой y= k/x. IV. Объяснение нового материала. 
Давайте построим график функции у = k/x. Что для этого нам необходимо? (заполнить таблицу)
 Один ученик (а остальные в тетрадях) строит таблицу значений функции на доске.
 Что является следующим этапом построения графика функции? (Построение на координатной плоскости.)
 Построение точек на доске и на раздаточных листах с системами координат.

 По построенным точкам очень трудно судить обо всём графике функции. Ведь точки можно соединить как угодно. Как вы предлагаете соединить построенные точки?
После исследования свойств функции k/x учащиеся делают выводы: 
1. График не пересекает ни ось абсцисс, ни ось ординат;
2. График расположен в I и III координатных четвертях (y= 8/x)
Значит, соединить точки можно только одним способом. Соединяют точки на доске и в тетрадях.
Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого языка дословно означает «прохожу через что- либо» и с течением времени получило второе смысловое значение «преувеличение».
 Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её полностью изучить.

 А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.

 Апполоний показал, что гипербола получается, если взять произвольный конус (круговой), полости которого простираются по обе его стороны от вершины, и пересечь его полости плоскостью, перпендикулярной основанию. В сечении мы получили фигуру, ограниченную гиперболой. Её ветви стремятся к образующим, но никогда их не пересекут.
  
 V. Закрепление новых знаний. 
  Работа с учебником .

  На странице 43 рассмотрим рисунок 4 и 5. На рисунках изображены графики функций у = 12/х и у = -12/х. 
  Вопросы учителя:
1. В каких координатных четвертях расположен график каждой функции и чем это можно объяснить?

  На свойство гиперболы к преувеличению или к преуменьшению обратили внимание поэты и писатели. Так в словаре русского языка Ожегова слово гипербола трактуется как поэтический приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления.
  Часто гипербола встречается в частушках:
  Сидит лодырь у ворот
  Широко разинув рот,
  И никто не разберёт,
  Где ворота, а где рот.
  Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например:
  Пройдёт – словно солнцем осветит:
  Посмотрит – рублём подарит!
  … Я видывал, как она косит:
  Что взмах – то готова копна.
 После столь лирического отступления давайте проверим каждый сам себя, на сколько он усвоил принцип построения графика функции у = к/х, опираясь на свойства функции.
4. Закрепление материала № 182 по одному, № 190 б

5. Итог урока

Вопросы:

1. Что нового вы узнали на уроке?
2. Что такое обратная пропорциональность?
3. Чем отличается эта функция от всех ранее изученных?

Домашнее задание: п. 8, № 185, 190а, 195

6. Рефлексия.

У. : Ребята, наш урок закончился и мне хочется узнать, как вы поняли сегодняшний материал, интересно ли вам было на уроке? Кружочек со своим номером по порядку установите на ту полоску, которая соответствует вашему состоянию.