Сообщение на ШМО. "« Методы обучения на уроках математики»
учебно-методический материал

Проблемное обучение на уроках математики в начальной школе

Развитие личности ученика предполагает максимальную реализацию его активности, инициативы, творческого отношения к делу и самостоятельности в процессе обучения. Создание для этого условий – важная задача на всех ступенях системы непрерывного образования.

Активность человека и есть всеобщая форма его существования как индивида, условие реализации себя как личности.

Подлинная активность проявляется не только (и не столько) в адаптации ученика к обучающим воздействиям (какими бы сложными и содержательными они ни были), сколько в их самостоятельном преобразовании на основе субъектного опыта, который у каждого уникален и неповторим. Эта активность проявляется не только в том, как человек усваивает нормативно заданные образцы, но и в том, как он их модифицирует, как выражает своё избирательное отношение к предметным и социальным ценностям, заданному содержанию знаний, характеру их использования в своей теоретической и практической деятельности.

Любая активность связана с индивидуальными целями и намерениями, потребностями человека. Общественные ценности не могут быть навязаны, они должны быть согласованы с индивидуальными ценностями ученика, ставшими содержанием его внутреннего мира, источником субъектной активности.

Механизм становления познавательной активности можно выразить весьма лаконичной формулой С. Л. Рубинштейна: “Внешние условия действуют через посредство внутренних, образуя с ними единое целое”.

Через самоактивность ребёнка формируется его сознание. Термин сознание означает не просто знание, заданное извне, подлежащее усвоению. Это своеобразное соединение двух источников знания, это совместное знание, в которое и учитель, и ученик привносят часть своего опыта.

Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности – задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

Развитие ребят, писал Л. В Занков, – это не только рост их прирождённых способностей, но ещё в большей мере результат целенаправленной и систематической работы учителя над развитием его питомцев. Интенсивное продвижение ребят в развитии достигается в процессе всей учебно-воспитательной работы: и приобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению.

Под познавательной активностью подразумевается качество деятельности, характеризуемое высоким уровнем мотивации, осознанной потребностью в усвоении знаний и умений, результативностью и соответствием социальным нормам; она является следствием целенаправленных управленческих педагогических воздействий и соответствующей организации педагогической среды, т. е. применяемой педагогической технологии.

Познавательную активность можно определить как личностное свойство, которое приобретается, закрепляется и развивается в организованном процессе познания с учётом индивидуальных и возрастных особенностей учащихся.

К показателям познавательной активности можно отнести стабильность, прилежание, осознанность учения, творческие проявления, поведение в нестандартных учебных ситуациях, самостоятельность при решении учебных задач и др.

Степень включённости в учебный процесс и проявления познавательной активности учащегося – это динамический, изменяющийся показатель от нулевого до самого высокого.

Нулевой уровень активности. Учащиеся с таким уровнем пассивны на уроке, с трудом включаются в учебную работу, не имеют высоких оценок, часто изначально лишены желания учиться. Они не могут быстро включиться в работу, хотя способны постепенно повышать свою активность. Таким детям не следует предлагать учебные задания, которые требуют быстрого перехода с одного вида деятельности на другой; требовать немедленных ответов, прерывать; во время ответа задавать им неожиданные, а тем более каверзные вопросы. После перемены они медленно переключаются с интенсивной двигательной активности на умственную работу.

Ситуативный уровень активности. Учащиеся этого уровня зависят от эмоциональных воздействий. Их привлекает новизна занятия, определённая лёгкость в достижении результата, необычность приёмов преподавания. Во время урока такие ученики легко подключаются к новым видам работы, однако при затруднениях так же легко теряют интерес к занятиям. Им необходима поддержка их эмоциональной активности, переключение её на интеллектуальную и волевую сферы. Именно эта группа, как никакая другая, нуждается в умении использовать план ответа, алгоритмы, опираться на опорные сигналы и пр.

Исполнительский уровень активности. Учащиеся с таким уровнем, как правило, любимы учителями. Такие ученики систематически выполняют домашние задания, с готовностью включаются в любые формы работы, предлагаемые педагогом. Именно на них опирается учитель при изучении новой темы. Их отличают стабильность и постоянство, они не берут наскоком, их знания отличаются прочностью и основательностью. Однако, если изучаемый материал достаточно прост, если учитель занят более слабым учащимися, эти ученики начинают скучать на уроке. Поэтому проблема активизации познавательной деятельности таких учащихся достаточно актуальна. Им можно предлагать проблемные, поисковые и эвристические ситуации, включать в самые различные дискуссии: “круглый стол”, мозговой штурм, мозговая атака и др.

Творческий уровень активности. Ученикам этого уровня целесообразно ставить поисковые задачи, предполагающие нестандартные решения. Они стремятся понять сущность явлений, их взаимосвязь и пытаются найти новые средства решения различных проблем.

Очевидно, что творческие проявления в любой, в том числе и познавательной, деятельности носят уникальный, субъективный характер. Творческий подход могут неожиданно для педагога проявлять учащиеся любого уровня активности: ситуативного, исполнительского и др.

Учитывая это, на уроке необходимо обеспечивать условия для проявления нестандартности в восприятии и интерпритации любой (учебной, коммуникативной, творческой и др.) задачи.

Остановлюсь на организации и проведении уроков в классе с различными по уровню активности учащимися. Структура подобных занятий предусматривает три основные модели:

• учебные взаимодействия могут реализовываться линейно: последовательная работа педагога с каждой отдельной группой учащихся;
• урок может быть построен на “мозаичном” взаимодействии, предполагающем включение в учебную деятельность той или иной группы в зависимости от учебной задачи;
• урок может быть активно – ролевым, когда ведущая роль в учебном взаимодействии отдаётся учащимся с высоким уровнем активности для обучения остальных.

Любая педагогическая технология обладает средствами, активизирующими и интенсифицирующими деятельность учащихся, в некоторых же технологиях эти средства составляют главную идею и основу эффективности результатов. К ним можно отнести технологию проблемного обучения.

Эта технология основана на продуктивной деятельности учащихся в ходе решения проблем. Идеи обучения на этой основе впервые были высказаны Д. Дьюи (1859 – 1952), наметившим опорные этапы мышления, как процесса решения проблем. В отечественной педагогике теория и практика проблемно – поискового обучения разрабатывалась в трудах Л. С Выготского, С. Л. Рубинштейна, М. Н. Скаткина, А. М. Матюшкина, И. Я. Лернера и др.

Общие черты:

• направленность на обучение мышлению и процедурам поисковой деятельности как основного содержания обучения;
• постановка учащегося в позицию исследователя, первооткрывателя;
• столкновение учащихся с противоречиями между новыми и прежними представлениями и стимулирование у них чувства неудовлетворённости имеющимися представлениями, потребности решать противоречие;
• рефлексивная деятельность учащегося, как в интеллектуальном, так и в эмоционально – личностном плане;
• последовательность в технологии учебного процесса таких процедур, которые моделируют этапы мышления в решении проблем: выдвижение и постановка проблемы, сбор данных, выдвижение гипотез, анализ данных, проверка гипотез, формулирование выводов, применение новых представлений о широком круге явлений, обобщения.

Суть проблемного обучения можно схватить одной фразой: “тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний”. А это словосочетание означает, что на уроке изучения нового материала ученик проходит все этапы научного творчества, хотя при этом открывает субъективно новое знание и выражает его в доступных формах.

А. Энщтейн писал: “Формулирование проблемы часто более существенно, чем её разрешение…”. Не научим ребёнка ставить проблему – и взрослого творчества может не быть.

Постановка учебной проблемы – это формулирование вопроса для исследования, который иногда воспроизводит формулировку темы урока, а бывает, и совсем с ней совпадает.

“Классический путь к учебной проблеме” лежит в создании проблемной ситуации. В зависимости от эмоциональной реакции учеников проблемные ситуации делятся на две группы – “с удивлением” и “с затруднением”.

В основу проблемных ситуаций можно заложить разные противоречия.

В качестве примеров создания проблемных ситуаций приведу фрагменты уроков математики.

1. Проблемные ситуации “с удивлением”.

Приём 1. Одновременное предъявление классу противоречивых фактов.

2 класс. Цель: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.

Учитель: Выполните вычисления по следующей программе:

1) Из числа 8 вычесть 3.

2) К полученной разности прибавить 4.

Итак, 8 – 3 + 4 = 9

Учитель: Выполни вычисления по следующей программе:

1) К числу 3 прибавить число 4.

2) Из числа 8 вычесть полученную сумму.

Итак, 8 – 3 + 4 = 1 (Предъявление двух противоречивых фактов).

Учитель: Ребята, сравните выражения (Побуждение к осознанию противоречия).

Ученики: Выражения одинаковые, а результаты разные.

Приём 2. Столкновение мнений учеников.

3 класс. Цель: установить, как измеряют скорость и как она связана с временем и расстоянием.

Учитель: Представьте, что вам нужно рассудить спор двух друзей – Миши и Игоря. Они учатся в разных школах и никак не могут разобраться, кто из них быстрее бегает на лыжах. Миша на соревнованиях в своём классе прошёл 60 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Каждый из них считает себя лучшим спортсменом: Игорь говорит, что затратил меньше времени, а Миша с ним не соглашается – ведь он бежал большее расстояние. Запишите каждый на своём листке имя того, кто из ребят, по вашему мнению, пробежал быстрее (столкновение мнений).

Учащиеся высказывают свои версии.

Итак, проблемная ситуация создана. Но из неё надо выйти к учебной проблеме. Здесь возможны варианты.

Вариант 1: проблему ставит учитель.

Вариант 2: проблему ставят ученики.

Вариант 3: учитель говорит вместе с детьми, направляя их мысль. Другими словами учителю надо развернуть побуждающий диалог. Он представляет собой стимулирующие вопросы и побудительные предложения, помогающие детям сначала осознать противоречие проблемной ситуации, а затем сформулировать учебную проблему.

Приведу примеры выхода из проблемной ситуации к учебной проблеме на тех же уроках.

2 класс. Скобки как средство обозначения порядка действий.

Учитель: Над каким вопросом подумаем? (Побуждение к формулированию учебной проблемы).

Почему получились разные результаты?

Дети: Из-за изменения порядка действий. Нужен знак, чтобы пометить первое действие.

3 класс. Скорость, время, расстояние.

Дети, высказывая своё мнение о том, кто быстрее бегает на лыжах, приходят к выводу, что ни время, ни расстояние сами по себе не являются характеристиками скорости движения, хотя скорость от них зависит.

Учитель: Как вы сформулируете задачу нашего урока?

Поиск решения учебной проблемы – это поиск ответа на сформулированный вопрос, завершающийся открытием (пониманием) нового знания.

Поиск решения, как и постановка проблемы, может осуществляться двумя принципиально разными путями: “классическим” и “сокращённым”.

“Классический” путь поиска решения лежит через выдвижение и проверку гипотез. Выдвинуть гипотезу значит высказать догадку, предположение, ложность или истинность которого должна установить проверка. Та гипотеза, которая выдержит проверку и станет решением проблемы (т. е. искомым знанием), называется решающей, остальные – ошибочными.

Выдвижение гипотез может происходить одновременно или последовательно. В первом случае гипотезы выдвигаются все сразу, а потом каждая из них по отдельности проверяется. Во втором случае гипотезы выстраиваются в очередь: сначала выдвигается и проверяется одна ошибочная, потом другая, и так вплоть до решающей.

Последовательный вариант: – Какие есть идеи? Как эту мысль проверить?

Одновременный вариант можно организовать фронтально и в групповой работе:

– Какие есть идеи? Какие ещё будут догадки? Кто думает иначе?

Приведу примеры поиска решения проблемы на уроках, описанных ранее.

2 класс. Скобки как средство обозначения порядка действий.

Учитель: Как обозначить в записи порядок действий? Предложите свои варианты.

Дети предлагают свои варианты.

Учитель: В математике для того, чтобы выделить действие, которое нужно выполнить первым, используют скобки. Теперь эти выражения будут отличаться. Чем?

(8 – 3) + 4 и 8 – (3 + 4)

– Сформулируйте правило выполнения действий в выражениях со скобками.

Дети: Сначала выполняют действия в скобках, а потом остальные по порядку.

(Проблема решена).

3 класс. Скорость, время, расстояние.

Учитель: Как скорость связана с временем и расстоянием?

Дети: Каждый за единицу времени пробегает разное расстояние.

Учитель: Чтобы понять, кто быстрее бегает, что нужно сравнить?

Дети: Нужно сравнить скорости Миши и Игоря.

Учитель: Как узнать скорость каждого из мальчиков?

Дети: Чтобы узнать скорость, нужно расстояние разделить на время.

Учитель: Вычислите скорость Миши и Игоря. Кто же быстрее бегает?

Дети: Миша бегает быстрее, т. к. его скорость была больше, чем у Игоря.

(Проблема решена).

Этап воспроизведения выполняет двоякую функцию. С одной стороны – он развивает активную речь – способность передать мысль словами. С другой стороны, за счёт проговаривания углубляется понимание знаний. Необходимы такие задания, которые обеспечили бы творческое воспроизведение знаний, т. е. каждый ученик должен сам по-своему выразить полученное на уроке знание и представить на суд учителю и одноклассникам собственный продукт. Отсюда и название – продуктивные знания.

В первую очередь материал урока выражается формулировкой, т. е. точным и чётким словесным описанием. Это главная, но не единственная форма выражения мысли. Развёрнутое словесное определение можно заменить опорным сигналом – единым зрительным образом. Ещё научные знания можно выразить художественным языком.

Итак, существует три типа продуктивных знаний:

• на формулирование;
• на опорный сигнал;
• на художественный образ.

Выполняя любое из этих заданий, ученик реализует собственный творческий продукт.

Критерий оценки: точность выражения нового материала.

Способы оценки:

– сравнение с работами других ребят или готовым образцом;

– обсуждение продукта с опорой на критерий (точность).

Формулировка – есть выражение мысли в строгой словесной форме. Главной формулировкой является формулировка нового знания. Формулировать можно тему и вопросы.

Тема может быть сформулирована и до и после открытия знания. Формулирование темы после введения нового знания необходимо в двух случаях.

1. Учебная проблема появилась как вопрос.

Поиск решения завершился открытием знания и ответом на вопрос. После этого даётся задание на формулирование темы:

– Какую же тему мы сегодня изучили?

2. Подводящий без проблемы диалог.

Урок начинается с практического задания, и через цепочку вопросов дети приходят к открытию знания

Материал может быть выражен в вопросительной форме. Для этого нужно предложить детям задать вопросы по теме. Смысл задания: “Опросите друг друга”.

1. Копирующий тему вопрос: как формулируется переместительное свойство умножения? Или: Что такое…

2. Вопросов может быть больше.

– Как формулируется переместительное свойство умножения?

– Какое ещё действие обладает этим свойством?

3. Оригинальные вопросы.

– В чём сходство и отличие выражений: 8 + (2 + 5) и (8 + 2) + 5?

Задавать вопросы лучше в конце урока. Можно начать урок с этого, повторив пройденный материал.

Опора – зрительный образ, выражающий знание в предельно абстрактном виде.

Разновидности: символ, схема, таблица, опорные слова. Школьников надо научить наглядно – образным формам выражения мысли. Опорный сигнал может появиться на этапе введения новых знаний, когда учитель сам фиксирует на доске ключевые моменты поиска решения. Если он не появился, то необходимо дать детям задание на его составление. Опорный сигнал лучше выполнять перед практической частью урока. Можно организовать индивидуальную или групповую работу. Можно задать на дом.

После выполнения придуманный символ, схема, таблица выставляются на всеобщее обозрение. Организуется оценивание. Критерий – точность выражения нового знания. Оценивание проводится через сравнение с результатом класса:

– Согласны? Есть дополнения, изменения?

Или с опорой на образец:

– Сравни с образцом (с учебником).

В результате должен появиться точный опорный сигнал, который будет использоваться в практической части урока.

Создание художественного образа – ещё один вид организации творческого воспроизведения. Формы – метафора, загадка, стихотворение.

Например, по теме “Скобки …” можно создать следующие художественные образы:

Метафора: скобки – регулировщик, показывающий, кому ехать первым.

Загадка: в примерах бывает, первое действие называет.

Стихотворение: скобки найдём, остальное потом.

Задания на создание художественного образа даются на дом. Оценивание происходит через совместное обсуждение:

– Для чего давалось такое задание?

При оценивании, надо опираться на “адекватность”, т. е. точность выражения нового материала.

Использование в работе технологии проблемного обучения позволили мне добиться следующих результатов.

1. Повышение качества знаний.

2. Мощное развитие интеллекта и творческих способностей.

3. Повышение уровня познавательной активности у абсолютного большинства детей.

4. Сформировалась положительная мотивация к учению. У детей к окончанию начальной школы преобладают перспективно – побуждающие и интеллектуально – побуждающие мотивы.

Литература.

Журнал “Начальная школа”, № 2, 2003

Журнал “Начальная школа, плюс, минус”, № 5 – 8, 1999

Истомина Н. Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальной школе, Москва, “Просвещение”, 1985

Кульневич С. В. Лакоценина Т. П. Современный урок, “Учитель”, 2005

Мельникова Е. Л. Проблемный урок или как открывать знания вместе с детьми, Москва,

Сальникова Т. П. Педагогические технологии, Москва, 2005

Фрагмент урока математики в 3 классе. Тема: «Порядок действий в выражениях со скобками».

Ученик у доски получил два задания: « К 2 прибавь 5 и умножь на 3» и другое «к 2 прибавь 5, умноженное на 3»

Ученик: 2+5x3=21

              2+5x3=17

Учитель: Почему при одинаковой записи примеров у нас получились разные результаты?

Дети: Оба результата правильные, они зависят от того, в какой последовательности выполняется сложение и умножение.              

Учитель: Какое действие выполнено первым сложение или умножение, какое-вторым в этих примерах?

Ученик: В первом примере сначала выполнили сложение, потом умножение. Во втором случае - сначала умножение, потом сложение.

 (Возникает проблемный вопрос: Как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ?) Учащиеся побуждаются к поиску решения проблемы и пиходят к выводу о понятии скобок.

Ученик: Нужно расставить скобки:

                                                                 (2+5) x3=21

                                                                  2+(5x3)=17

Учитель: Кто сформулирует правило порядка действий в выражениях со скобками?

Ученик: В выражениях со скобками, первым вычисляют значение выражения в скобках.

Учитель: Повторите, какое правило мы вывели. ( Учащиеся проверяют «свое» правило, уточняют его, совершенствуют).

Учитель: В учебнике это правило дано в таком виде: «Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют значение выражения в скобках. В полученном выражении выполняют по порядку слева направо сначала умножение и деление, а потом сложение и вычитание.

(Учащиеся сравнивают «свое» правило с правилом в учебнике).

Учитель: Значит, тема урока сегодня: « Порядок действий в выражениях со скобками». Учащиеся сами подошли к тому, что будут изучать на уроке.