«Особенности формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе»
статья по теме

Статья Наумовой Анастасии Сергеевны

учителя ГБОУ №416 Петродворцового района Санкт-Петербурга

«Особенности формирования познавательных универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе»

Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства. Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование  универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариантной основой образовательного и воспитательного процесса.

Актуальной и новой    задачей образования становится обеспечение развития универсальных учебных действий как психологической составляющей фундаментального ядра содержания образования наряду с традиционным изложением предметного содержания конкретных дисциплин.

 Концепция развития универсальных учебных действий разработана на основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов) группой авторов: А.Г. Асмоловым, Г.В. Бурменской, И.А. Володарской, О.А. Карабановой, Н.Г. Салминой и  С.В. Молчановым под руководством А.Г. Асмолова.

Эта концепция в начальной школе призвана конкретизировать требования к результатам начального общего образования и дополнить традиционное содержание образовательно-воспитательных программ. Она необходима для планирования образовательного процесса в начальной школе и обеспечения преемственности образования.

Овладение учащимися универсальными учебными действиями  выступает как  способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.  УУД  создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться.  

Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

Важным компонентом развития УУД является развитие познавательных универсальных учебных действий, как основы способности к саморазвитию.

На уроках математики у учащихся формируются умения и навыки, развиваются способности к анализу и синтезу, к саморазвитию и самовоспитанию, то есть формируются универсальные учебные действия (УУД). Но как именно происходит формирование УУД? Рассмотрим это ниже.

Обращение к разработке программы развития универсальных учебных действий в системе образования отвечает новым социальным запросам, отражающим переход России от индустриального к постиндустриальному обществу, основанному на знаниях. Процессы глобализации, информатизации, ускорение внедрения новых научных открытий, быстрое обновление знаний и появление новых профессий выдвигают требования повышенной профессиональной мобильности и непрерывного образования. Новые социальные запросы определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся. Эти цели должны обеспечивать такую ключевую сверхзадачу образования, как научить учиться.

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности УУД, обеспечивающих умение учиться, способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения  нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, так как они порождаются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

В более узком (собственно психологическом значении) термин «универсальные учебные действия» можно определить как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса.  

Функции универсальных учебных действий включают:  

• обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
• создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию, необходимость которого обусловлена  политкультурностью общества и высокой  профессиональной мобильностью;
• обеспечение успешного усвоения знаний, умений и навыков и формирование компетентностей в любой предметной области.
• Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов, в том числе и в математике, и, в конечном счете, ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т. е. умение учиться.

Универсальные учебные действия должны быть положены в основу выбора и структурирования содержания образования, приемов, методов, форм обучения, а также построения целостного образовательно-воспитательного процесса.

В составе основных видов универсальных учебных действий, диктуемом ключевыми целями общего образования, можно выделить четыре блока:
1) личностный;

2) регулятивный (включающий также действия саморегуляции);

3) познавательный;

4) коммуникативный.

Предполагается, что четкое выделение данных видов учебных действий позволит уделить им приоритетное место в рамках изучения конкретных учебных предметов. Представим названные блоки УУД несколько подробнее.

В блок личностных универсальных учебных действий входят жизненное, личностное, профессиональное самоопределение; действия смыслообразования и нравственно-этического оценивания, реализуемые на основе ценностно-смысловой ориентации учащихся (готовности к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделить нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами), а также ориентации в социальных ролях и межличностных отношениях.

Самоопределение – определение человеком своего места в обществе и жизни в целом, выбор ценностных ориентиров определение своего "способа жизни" и места в обществе. В процессе самоопределения человек решает две задачи – построения индивидуальных жизненных смыслов и построения жизненных планов во временной перспективе (жизненного проектирования).  Применительно к учебной деятельности следует особо выделить два типа действий, необходимых в личностно ориентированном обучении. Это, во-первых, действие смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом-продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради чего она осуществляется. Ученик должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него. Во-вторых, это действие нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей.

В блок регулятивных действий включаются действия, обеспечивающие организацию учащимся своей учебной деятельности: целеполагание, как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно; планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий; прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик; контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона; коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта; оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Наконец, элементы волевой саморегуляции как способности к мобилизации сил и энергии, способность к волевому усилию – к выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий.

               В блоке универсальных действий познавательной направленности целесообразно различать общеучебные, включая знаково-символические;   ^[1]логические,  действия постановки и решения проблем. В число общеучебных входят: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;   поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;  знаково-символические действия, включая  моделирование (преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта  и  преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область);   умение структурировать знания;  умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;   выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;  рефлексия способов  и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;  смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;  извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации; умение адекватно, подробно, сжато, выборочно передавать содержание текста; составлять тексты различных жанров, соблюдая нормы построения текста (соответствие теме, жанру, стилю речи и др.).

Наряду с общеучебными также выделяются универсальные логические действия: анализ объектов  с целью выделения признаков (существенных, несущественных);  синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;  выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;  подведение под понятия, выведение следствий;  установление причинно-следственных связей,   построение логической цепи рассуждений,  доказательство;  выдвижение гипотез и их обоснование.

Действия постановки и решения проблем включают  формулирование проблемы и  самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет  позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. Соответственно, в состав коммуникативных действий входят  планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение цели, функций участников, способов взаимодействия;  постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;   разрешение конфликтов - выявление, идентификация проблемы, поиск и оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и его реализация;  управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;  умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и  условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребенка. Процесс обучения задает содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определяет зону ближайшего развития универсальных учебных действий. 

Критериями оценки сформированности УУД у учащихся, соответственно, выступают:

1. соответствие возрастно-психологическим  нормативным требованиям;
2. соответствие свойств  универсальных действий заранее         заданным требованиям.

Возрастно-психологические нормативы формулируются для каждого из видов УУД с учетом стадиальности их развития.

Свойства действий, подлежащие оценке, включают уровень (форму) выполнения действия; полноту (развернутость); разумность; сознательность (осознанность);  обобщенность;  критичность и освоенность (Гальперин П.Я., 2002).

На ступени начального образования должны быть сформированы следующие общеучебные познавательные универсальные учебные действия:

• развитие широких познавательных интересов и мотивов, любознательности, творчества;
• готовность к принятию и решению учебных и познавательных задач;
• ориентация на разнообразие способов решения задач и выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий
• развитие познавательной инициативы (умение задавать вопросы, участвовать в учебном сотрудничестве);
• умение выделять существенную информацию из текстов и сообщений учебного и художественного жанров;
• ориентация в возможностях информационного поиска (библиотеки) и умение использовать соответствующие ресурсы в сотрудничестве со взрослым и самостоятельно;
• умение адекватно, осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной речи в соответствии с задачами общения и нормами родного языка, включая воспроизведение прочитанного текста;
• умение излагать основные положения своего сообщения в письменной речи.

На ступени начального образования должны быть сформированы следующие логические действия:

• сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств / различия, определения общих признаков и составления классификации);
• анализ (выделение элементов и «единиц» из  целого; расчленение целого на части); и синтез (составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты);
• сериация – упорядочение объектов по выделенному основанию;
• классификация - отнесение предмета к группе на основе заданного признака;
• обобщение – генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;
• подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;
• установление аналогий

На ступени начальной школы  можно выделить следующие  регулятивные учебные действия, содержание которых отражает содержание ведущей деятельности младшего школьного возраста.

1. Умение учиться и способность к организации своей деятельности (планированию, контролю, оценке):

• способность принимать, сохранять цели  и следовать им в учебной деятельности;
• умение действовать по плану и планировать свою деятельность
• преодоление импульсивности, непроизвольности
• умение контролировать процесс и результаты своей деятельности, включая    осуществление предвосхищающего контроля в сотрудничестве с учителем и сверстниками;
• умение адекватно воспринимать оценки и отметки;
• умение различать объективную трудность задачи и субъективную сложность;
• умение взаимодействовать со взрослым и со сверстниками в учебной деятельности.

2. Формирование целеустремленности и настойчивости в достижении целей, готовности к преодолению трудностей и жизненного оптимизма:

• целеустремленность и настойчивость в достижении целей,
• готовность к преодолению трудностей, формирование установки на поиск способов разрешения трудностей (стратегии совладания);
• формирование основ оптимистического восприятия мира.

Формирование УУД в образовательном процессе определяется тремя следующими взаимодополняющими положениями:

• Формирование УУД как цель образовательного процесса определяет его содержание и организацию.
• Формирование УУД происходит в контексте усвоения разных предметных дисциплин.
• УУД, их свойства и качества определяют эффективность образовательного процесса, в частности усвоение знаний и умений, формирование образа мира и основных видов компетентности учащегося, в том числе социальной и личностной.

 При формировании универсальных учебных действий необходимо исходить из специфики учебного предмета, учитывать его главную функцию и ведущие компоненты. Так, например, главной функцией учебного предмета «Математика» при работе с задачами является научить выделять  искомые  и  данные,  установить связь  между  величинами,  входящими  в  задачу;  составлять  план   решения; выполнять проверку полученного результата; научить оформлять  краткую  запись  и  решение задачи. При этом основное  внимание  направлено  на  реализацию  единственно цели – получение ответа на вопрос  задачи.  Так  же  масса  времени  посвящается  вычислению  уже  по   готовым математическим моделям, то есть по знакомому описанию какого либо явлению  с помощью  математической  символики.  

Представление о функциях, содержании и видах УУД должно быть положено в основу построения целостного учебно-воспитательного процесса. Отбор и структурирование содержания образования, выбор методов, определение форм обучения – все это должно учитывать цели формирования конкретных видов УУД.

Учащиеся овладевают основными видами УУД (личностными, регулятивными, познавательными и коммуникативными) в процессе изучения разных учебных предметов. Безусловно, каждый учебный предмет раскрывает различные возможности для формирования УУД, определяемые, в первую очередь, его функцией и предметным содержанием.

Существенное место в преподавании школьных дисциплин должны занять и так называемые метапредметные (т.е. «надпредметные», или метапознавательные) УУД. Они направлены на анализ и управление учащимися своей познавательной деятельностью – будь то ценностно – моральный выбор в решении моральной дилеммы, определение стратегии решения математической задачи, запоминание фактического материала по истории или планирование совместного с другими учащимися  эксперимента.

Овладение УУД в конечном счете ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, овладевать умениями и компетентностями, включая самостоятельную организацию процесса усвоения, т.е. умение учиться.

Данная способность обеспечивается тем, что УУД – это обобщенные действия, открывающие возможность широкой ориентации учащихся как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности,  включая осознание учащимися ее целевой направленности, ценностно – смысловых  и опрерациональных характеристик. Таким образом, достижение «умения учиться» предполагает полноценное освоение всех компонентов учебной деятельности, которые включают:

• познавательные и учебные мотивы;
• учебную цель;
• учебную задачу;
• учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка).

  «Умение учиться» выступает существенным фактором повышения эффективности освоения учащимися предметных знаний, умений и формирования компетенций, образ мира и ценностно – смысловых оснований личностного морального выбора.

Формирование УУД, обеспечивающих решение задач общекультурного, ценностно – личностного, познавательного развития учащихся, реализуется в рамках целостного образовательного процесса в ходе изучения системы учебных предметов и дисциплин, в метапредметной деятельности, организации форм учебного сотрудничества и решения важных задач жизнедеятельности учащихся. Такие УУД делают возможным переход от осуществляемой совместно и под руководством педагога учебной деятельности к деятельности самообразования и самовоспитания.

Построение содержания учебных предметов и образования с ориентацией на сущностные знания в определенных предметных областях, а также выделение качественных показателей сформированности УУД применительно к ценностно-личностному и познавательному развитию являются существенными условиями их формирования.

К настоящему времени в практике школьного обучения работа по развитию УУД как психологической составляющей образовательного процесса осуществляется стихийным образом. Лишь незначительное число педагогов – новаторов, реализующих прогрессивные технологии образования и разделяющих тезис о приоритетности личностного развития учащегося как цели образовательного процесса, пытаются реализовать требование формирования УУД. Стихийный характер развития УУД находит отражение в острых проблемах школьного обучения – в низком уровне учебной мотивации и познавательной инициативы учащихся, а также способности учащихся регулировать учебную и познавательную деятельность, в недостаточной сформированности общепознавательных и логических действий и как следствие – в школьной дезадаптации, росте дивеантного поведения. Альтернативой сложившемуся положению должно стать целенаправленное планомерное формирование УУД с заранее заданными свойствами, такими как осознанность, разумность, высокий уровень обобщения и готовность применения в различных предметных областях, критичность, освоенность.

Формирование универсальных учебных действий в образовательном процессе осуществляется в контексте усвоения разных предметных дисциплин. Требования к формированию универсальных учебных действий находят отражение в планируемых результатах освоения программ учебных предметов «Русский язык», «Литературное чтение», «Математика», «Окружающий мир», «Технология» в отношении  ценностно-смыслового, личностного, познавательного и коммуникативного развития учащихся. Овладение учащимися личностными, познавательными, регулятивными и коммуникативными универсальными учебными действиями  происходит в контексте разных учебных предметов.  Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и релевантных способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные  возможности для формирования УУД.

В начальной школе предмет “Математика” является основой развития у учащихся познавательных универсальных учебных действий.

Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

К общеучебным универсальным действиям относятся:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
• поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
• структурирование знаний;
• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
• определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально – делового стилей;
• понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
• постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Важно отметить такое общеучебное универсальное учебное действие как рефлексия. Рефлексия учащимися своих действий предполагает осознание ими всех компонентов учебной деятельности.

Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

• моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);
• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логическими универсальными действиями являются:

• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)
• синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
• подведение под понятие, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
• построение логической цепочки рассуждений, анализ истинности утверждений;
• доказательство;
• выдвижение гипотез и их обоснование.
• Постановка и решение проблемы:
• формулирование проблемы;
• самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал.

Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

• произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
• осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
• использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
• ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
• учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
• уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков
• уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
• уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;
• уметь устанавливать причинно-следственные связи;
• уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
• уметь устанавливать аналогии;
• владеть общим приемом решения учебных задач;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий

Конкретизируем содержание познавательных УУД, которые формируются на уроках математики:

• осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;
• моделирование;
• использование знаково-символической записи математического понятия;
• овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;
• использование индуктивного умозаключения;
• выведение следствий из определения понятия;
• умение приводить контрпримеры.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий: умение решать проблемы или задачи.

Усвоение общего приёма решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике. Как правило, в них используются математические способы решения. В связи с этим анализ содержания общего приема решения задач будет рассмотрен сначала на учебном предмете “Математика”.Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

Существуют различные подходы при анализе процесса (хода) решения задачи: логико-математический (выделяют логические операции, входящие в этот процесс), психологический (анализируют мыслительные операции, на основе которых он протекает) и педагогический (приемы обучения, формирующие у учащихся умение решать задачи). При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения можно выделить следующие компоненты общего приема.

1. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач
2. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. В результате анализа задачи текст выступает как совокупность определенных смысловых единиц. Однако текстовая форма выражения этих величин сообщения часто включает несущественную для решения задач информацию. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. После того как данные задачи специально вычленены в краткую запись, следует перейти к анализу отношений и связей между этими данными. Для этого осуществляется перевод текста на язык графических моделей, понимаемый как представление текста с помощью невербальных средств – моделей различного вида: чертежа, схемы, графика, таблицы, символического рисунка, формулы, уравнений и др. Перевод текста в форму модели позволяет обнаружить в нем свойства и отношения, которые часто с трудом выявляются при чтении текста.
3. Установление отношений между данными и вопросом. На основе анализа условия и вопроса задачи определяется способ ее решения (вычислить, построить, доказать), выстраивается последовательность конкретных действий. При этом устанавливается достаточность, недостаточность или избыточность данных. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, – сочетание которых определяет разнообразие способов решения задач. Анализ практики обучения показывает, что особую трудность для учащихся представляют задачи с отношением кратности.
4. Составление плана решения. На основании выявленных отношений между величинами объектов выстраивается последовательность действий – план решения. Особое значение имеет составление плана решения для сложных, составных задач.
5. Осуществление плана решения.
6. Проверка и оценка решения задачи. Проверка проводится с точки зрения адекватности плана решения, способа решения, ведущего к результату (рациональность способа, нет ли более простого). Одним из вариантов проверки правильности решения, особенно в начальной школе, является способ составления и решения задачи, обратной данной.

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладение этим приемом позволит учащимся самостоятельно анализировать и решать различные типы задач. Описанный обобщенный прием решения задач применительно к математике в своей общей структуре может быть перенесен на любой учебный предмет. По отношению к предметам естественного цикла содержание приема не требует существенных изменений – различия будут касаться специфического предметного языка описания элементов задачи, их структуры и способов знаково-символического представления отношений между ними. Влияние специфики учебного предмета на освоение рассматриваемого универсального учебного действия проявляет ся прежде всего в различиях смысловой работы над текстом задачи. Так, при решении математических задач необходимо абстрагироваться от конкретной ситуации, описанной в тексте, и выделить структуру отношений, которые связывают элементы текста. При решении задач предметов гуманитарного цикла конкретная ситуация, как правило, анализируется не с целью абстрагирования от ее особенностей, а наоборот, с целью выделения специфических особенностей этих ситуаций для последующего обобщения полученной предметной информации.

В период начального образования основным показателем развития знаково-символических универсальных учебных действий становится овладение  моделированием. Обучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не являются специальным объектом усвоения с точки зрения их характеристик как знаковых систем. Использование разных знаково-символических средств для выражения одного и того же содержания выступает способом отделения содержания от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показателя понимания учащимися задачи. Из разных видов деятельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Более того, в концепции развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова моделирование включено в учебную деятельность как одно из действий, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы. Анализ философской литературы показал, что в моделировании выделяется несколько этапов: выбор (построение) модели, работа с моделью и переход к реальности.

Аналогичные этапы (компоненты) входят в состав учебного моделирования:

• предварительный анализ текста задачи;
• перевод текста на знаково-символический язык, который может осуществляться вещественными или графическими средствами;
• построение модели;
• работа с моделью;
• соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).

Каждый компонент деятельности моделирования имеет свое содержание со своим составом операций и своими средствами, которые согласно психологическим исследованиям должны стать самостоятельным предметом усвоения.

Одним из приемов анализа, который ведет к пониманию текста, является выделение смысловых опорных пунктов текста, которые способствуют построению структуры текста. В общей деятельности моделирования действие анализа является подготовительным этапом для осуществления действия перевода и построения модели. Перевод текста на знаково-символический язык делает обозримыми связи и отношения, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решения. Эффективность перевода текста определяется видом используемых знаково-символических средств. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык нужен не сам по себе, а для получения новой информации, то в процессе перевода должны учитываться требования, предъявляемые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.

Построение модели. Работа с моделью. Вынесение во внешний план элементов задачи и их отношений настолько обнажает связи и зависимости между величинами, что иногда перевод сразу ведет к открытию решения. Однако во многих задачах перевод текста на язык графики является только началом анализа, а для решения требуется дальнейшая работа со схемами. Именно здесь возникает необходимость формирования у учащихся умения работать с моделями, преобразовывать их. При этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследованиям) определяется главным образом не степенью владения учеником техникой выполнения графического изображения, а тем, насколько он готов к мысленным преобразованиям образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

Работу с моделью можно вести в двух направлениях:

• достраивание схемы, исходя из логического выведения, расшифровки данных задачи;
• видоизменение схемы, ее переконструирование.

Соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстом). Моделирование осуществляется для того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом деятельности моделирования является соотнесение результатов с текстом. Из практики известно, что учащиеся после решения задачи так или иначе проверяют свои ответы для доказательства того, что они удовлетворяют условиям и требованиям задачи. Принципиально важным при проверке ответов решения задачи для деятельности моделирования является не столько выявление правильности (точности), сколько соотнесение данных, полученных на модели, с ее описанием в тексте. Поскольку перевод текста на знаково-символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у учащихся, рассмотрим его более подробно.

Существует два варианта построения моделей:

1. Материализация структуры текста задачи с помощью использования знаково-символических средств для всех его составляющих в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче. Завершающим этапом построения модели при этом способе будет символическое представление вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.
2. Материализация логической схемы анализа текста задачи, начиная с символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задачи. При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, ионические знаки и др.).

При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов. При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы (простейшие математические модели). Последовательность операций решения в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат ориентировки в тексте задачи, то для их построения необходимо владение умением осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (объекты, их величины, отношения между ними и др.). При создании различного типа моделей очень важно определить, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребляться для каждой выделенной составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и его перевод на математический язык: выделяются известные и неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы.

Очевидно, что математика как учебный предмет открывает зону ближайшего развития для широкого круга УУД – личностных, логических, регулятивных,  и пр. Однако развитие познавательных универсальных действий составляет центральную линию развития.

За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их реализации. По сути, происходит переход от обучения как преподнесения системы знаний к работе (активной деятельности) над заданиями (проблемами) с целью выработки определенных решений; от освоения отдельных учебных предметов к полидисциплинарному (межпредметному) изучению сложных жизненных ситуаций; к сотрудничеству учителя и учащихся в ходе овладения знаниями,  к активному участию последних в выборе содержания и методов обучения. Сегодня наиболее перспективным путем признано формирование у школьников общеучебных умений, призванных помочь решить задачи быстрого и качественного обучения.

Все эти компоненты присутствуют в концепции развития универсальных учебных действий. Целесообразно поэтому оценивать готовность школьников к обучению на новой ступени образования не только и не столько на основе знаний, умений навыков, сколько на базе сформированности основных видов универсальных учебных действий. Основанием преемственности разных ступеней образовательной системы может стать ориентация на ключевой стратегический приоритет непрерывного образования — формирование умения учиться.

Важную роль в формировании способности к саморазвитию играют познавательные учебные действия.

Способность учащегося самостоятельно успешно усваивать новые знания, формировать умения и компетентности, включая самостоятельную организацию этого процесса, т. е. умение учиться, обеспечивается тем, что универсальные учебные действия как обобщенные действия открывают учащимся возможность широкой ориентации как в различных предметных областях, так и в строении самой учебной деятельности, включающей осознание ее целевой направленности, ценностно-смысловых и операциональных характеристик. Таким образом, достижение умения учиться предполагает полноценное освоение школьниками всех компонентов учебной деятельности, включая: 1) познавательные и учебные мотивы; 2) учебную цель; 3) учебную задачу; 4) учебные действия и операции (ориентировка, преобразование материала, контроль и оценка).

В составе основных видов универсальных учебных действий, соответствующих ключевым целям общего образования, можно выделить четыре блока: 1) личностный; 2) регулятивный (включающий также действия  саморегуляции); 3) познавательный; 4) коммуникативный.

В современной психологии обучения и образования происходит сближение представлений сторонников деятельностного и конструктивистского подхода (Ж. Пиаже, А. Перре-Клермон) в вопросе о роли самого учащегося в учебном процессе.

В образовательной практике наметился переход от обучения как презентации системы знаний к активной работе учащихся над заданиями, непосредственно связанными с проблемами реальной жизни. Признание активной роли учащегося в учении приводит к изменению представлений о содержании взаимодействия ученика с учителем и одноклассниками. Учение более не рассматривается как простая трансляция знаний от учителя к учащимся, а выступает как сотрудничество – совместная работа учителя и учеников в ходе овладения знаниями и решения проблем. Единоличное руководство учителя в этом сотрудничестве замещается активным участием учащихся в выборе содержания и методов обучения. Все это придает особую актуальность задаче формирования в начальной школе коммуникативных универсальных учебных действий.

Формирование способности и готовности учащихся реализовывать  познавательные универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательно-воспитательного процесса в начальной школе.

Библиография

1. Андреева Г.М. Психология социального познания. – М: Просвещение, 2000.

2. Асмолов А.Г. Культурно-историческая психология и конструирование

     миров. - М.:  1996.

3. Зверева В.И. Организационно-педагогическая  деятельность руководителя школы. - М.: Новая  школа, 1997.

4. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990.

5. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли:/ под ред. А.Г.Асмолова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

6. Педагогика под ред. Щукиной. М: 1966.

7. Планируемые результаты начального общего образования/ под ред. Г.С.Ковалевой, О.Б.Логиновой. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

8. Рубцов В.В. Организация и развитие совместных действий у детей в процессе обучения. М.: 1987.

9. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике в начальных            классах - М: 1985.

10.  Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе информационно

      коммуникативных средств. – М., 2005.

11.  Федеральный государственный стандарт начального общего образования.  – М.: Просвещение, 2010.

12.  Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся  в  учебном процессе. - М.: Просвещение, 1979.