РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ВВЕДЕНИЯ ФГОСТ.
статья по теме

РАЗВИТИЕ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ВВЕДЕНИЯ ФГОСТ.

Введение

На современном этапе развития общества наша страна находится в сложной ситуации, переживает трудные времена. Общество стоит на пороге новой идеологии, нового строя и новой политики. Меняется жизнь: претерпевают изменения ее социальная и нравственная сферы. В связи с этим возникает много проблем, какая должна быть экономика, политика, как обеспечить достойный уровень жизни всех граждан государства. Общество не может стоять на месте, оно развивается, и для прогресса нужны люди свободные, высокообразованные, творческие, обладающие высоким уровнем развития разных видов мышления.

Для познания окружающего мира недостаточно лишь заметить связь между явлениями, необходимо установить, что эта связь является общим свойством вещей. На этой обобщенной основе человек решает конкретные познавательные задачи. Логическое мышление дает ответ на такие вопросы, которые нельзя разрешить путем непосредственного, чувственного отражения. Благодаря развитию индивидуальных качеств мышления, человек правильно ориентируется в окружающем мире, используя ранее полученные обобщения в новой, конкретной обстановке. Деятельность человека разумна благодаря знанию законов и взаимосвязей объективной действительности.

Развивая своё  логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а интеллект – это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в

меньшей мере он податлив к любым попыткам манипулирования им извне.

На сегодняшний день общеобразовательная школа выступает в качестве того общественного учреждения, которое самым непосредственным образом отвечает за качество человеческой истории. Неудивительно, что в обществах, ориентированных на прогрессивный сценарий развития, государственные вложения в сферу образования весьма значительны. Ибо уже и сейчас ясно, что выигрывают, и будут выигрывать в экономическом и культурном плане те страны, которые смогут создать наиболее совершенную систему образования, гарантирующую экстенсивное и интенсивное развитие интеллектуальных способностей подрастающего поколения.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные. Обучение в школе не столько вооружает знаниями, умениями, навыками. На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться,  способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться. Появились новые Федеральные образовательные стандарты общего образования второго поколения, в которых прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

[10, стр.28]

 К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

        Проблемой развития мышления учащихся занимались многие зарубежные и отечественные ученыеЛ.С. П.Я. Гальперин [4], В.В. Давыдов [6], Д. Дьюи [8], А.Н. Леонтьев [15], В.К.Ягодовская, А.С.Пчелко Н.С.Рождественский [27],  И.Л. Никольская [22], Ж. Пиаже [24], С.А. Рубинштейн [28] , А.А. Столяр [30],  Д.Б. Эльконин, Ю.И. Шрайнер, Т.С Веринг., Л.С.Выготский , И.Я. Лернер, Н.А. Менчинская, Д.Н. Середа,  М.Н. Скаткин и др.[26]

Они теоретически и экспериментально доказали, что на сегодня  школа еще не достаточно обеспечивает выпускникам необходимый уровень развития мыслительной деятельности. По их мнению, для успешного обучения, понимания учебного материала у учащихся должны быть сформированы три составляющих мышления:

1)         высокий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.;

2)         высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;

3)         высокий уровень организованности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Практика обучения показывает, что развитие мышления учащихся ставится целью урока практически по каждому предмету. Считалось, что на  уроках математики  логическое мышление развивается автоматически, без целенаправленной работы. Особое внимание роли математики  в процессе развития логического мышления уделяли лишь некоторые исследователи, такие как, Никольская И.Л. [22], , Ивин А.А. [9] и другие.

Опыт показывает, что именно на уроках математики может происходить целенаправленное, систематическое формирование логических понятий и действий, т. к. именно в ней, в силу ее специфических особенностей, содержатся большие потенциальные возможности для развития логического мышления младших школьников.

Сегодня нам известны разные конкретные программы, направленные на развитие логического  мышления. К сожалению, они не всегда реализуются на практике. В результате работа над развитием логического мышления учащихся идет ”вообще” без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования. Это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, поэтому большинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления. Следовательно, не происходит полноценного развития младшего школьника и формирования у него логических универсальных действий, что полностью противоречит требованиям, которые предъявляются  в новом стандарте образования.

Как показывает анализ литературы, существуют разные виды мышления (схема 2).

Схема 2

Из рассмотренной выше схемы видно, что формирование словесно-логического мышления приходится на период начального образования.

 Особо хочется отметить  такие процессы мышления как индукция и дедукция. Индукция и дедукция – это способы производства умозаключений, отражающие направленность мысли от частного к общему или наоборот. Индукция предполагает вывод общего суждения из частных, а дедукция – вывод частного суждения из общего [21, с.237].

Мышление как познавательная теоретическая деятельность теснейшим образом связано с действием. Человек познает действительность, воздействуя на нее, понимает мир, изменяя его. Мышление не просто сопровождается действием или действие – мышлением; действие – это первичная форма существования мышления. Первичный вид мышления – это мышление в действии и действием [28, с.518].

В процессе мыслительной деятельности человек использует специальные приёмы, или операции: анализ, синтез, сравнение,  абстрагирование, обобщение.  Все операции  проявляются в тесной связи друг с другом. На их основе возникают более сложные операции, такие как классификация, систематизация и др.

Словесно-логическое мышление функционирует на базе языковых средств и представляет собой наиболее поздний этап исторического и онтогенетического развития мышления. Для словесно-логического мышления характерно использование понятий, логических конструкций, которые иногда не имеют прямого образного выражения. Благодаря словесно-логическому мышлению человек может устанавливать наиболее общие закономерности, предвидеть развитие процессов в природе и обществе, обобщать различный наглядный материал [13, с.260].

Следует отметить, что все виды мышления тесно взаимосвязаны между собой. Приступая к какому-либо практическому действию, мы уже имеем в сознании тот образ, которого предстоит еще достигнуть. Отдельные виды мышления постоянно переходят друг в друга. Так, практически невозможно разделить наглядно-образное и словесно-логическое мышление, когда содержанием задачи являются схемы. По данным нейропсихологов 48% граждан мыслят логическим путем и 52% образным. 25% логически мыслящих людей переходят к образному мышлению и 26% образно мыслящих людей переходят к логическому мышлению [2, с.216].

Поэтому, пытаясь определить вид мышления, следует помнить, что этот процесс всегда относительный и условный. Обычно задействованы все возможные компоненты и следует говорить об относительном преобладании того или иного вида мышления. Только развитие всех видов мышления в их единстве может обеспечить правильное и достаточно полное отражение действительности человеком.

Все перечисленные виды мышления у человека существуют, могут быть представлены в одной и той же деятельности. Однако в зависимости от ее характера и конечных целей доминирует тот или иной вид мышления. По этому основанию они все и различаются. По степени своей сложности, по требованиям, которые они предъявляют к интеллектуальным и другим способностям человека, все названные виды мышления не уступают друг другу.

Особенности логического мышления младших школьников

Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для мышления дошкольников характерно такое качество, как непроизвольность, малая управляемость и в постановке мыслительной задачи и в ее решении, они чаще и легче задумываются  над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие  школьники, когда возникает необходимость регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем надо думать [16, с.183].

Конечно, в 6-7 лет понятийное мышление еще не сформировалось, и все же задатки этого вида мышления уже есть.

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л.С.Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода. Эти исследования, продолженные А.А.Люблинской, Г.И.Минской, Х.А.Ганьковой, показали, что практическое действие, даже на высшем уровне развития логического мышления остается как бы “в резерве”. “Мышление руками” остается “в резерве” даже у подростков и взрослых, когда новую задачу они не могут решить сразу словесным путем – в уме [16, с.182-203].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция “поэтапного формирования умственного действия”, разработанная П.Я.Гальпериным. [4, с.53] На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие “сворачивается” и уходит во внутренний план.

С переходом мышления ребенка на следующую, более высокую ступень развития начальных форм его, в частности практическое мышление, не исчезают, не “отменяются”, но их функции в мыслительном процессе перестраиваются, изменяются. Так, например, в работе многих специалистов - архитекторов, художников и т.д. решающую роль играет высшее, словесно-логическое мышление. Однако такой специалист постоянно опирается на конкретные образы и практические действия.

Логическое мышление, по мнению А.А.Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

О.К.Тихомиров в своей “Психологии мышления” определяет логическое мышление как “рассуждающее, теоретическое мышление”, “характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [31, с.89].

Огромное значение в учебной деятельности младшего школьника имеет операция сравнения. Ведь большая часть усваемого материала именно в младших классах построена на сравнении. Эта операция лежит в основе классификации явлений и их систематизации. Для овладения операций сравнения человек должен научиться видеть сходное в разном и разное в сходном. Исследования А.И.Кагальняк, А.Л.Савченко, Е.Н.Шиловой   [26], Т.В.Косма [12] и многих других убедительно показали, что ошибки в выполнении операции сравнения – результат неумения учеников производить нужное умственное действие. Их просто не учили этому.

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое “сравнение” и что означает “сравнить”.

Если практически в начале года 38% учащихся I класса называли либо 1-2 признака сходства, либо столько же признаков различий, то только 3-9% из числа учащихся могли объяснить, что они делают, когда находят сходные или различительные признаки [16, с.200].

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Мыслительный процесс взрослого человека протекает по схеме С1-А-С2, где С1- первый синтез, А-анализ, С2-второй синтез.  Для мышления младшего школьника типичен процесс, идущий путем “короткого замыкания”, т.е. от С1 непосредственно к С2, минуя развернутый этап анализа. Подобное протекание мыслительного процесса приводит ученика к таким решениям и ответам, которые характеризуются аналогичностью. Подобного рода особенности детского мышления часто выступают и в суждениях детей о поступках и делах людей, о которых они слышали или читают. Эти же особенности обнаруживаются отчетливо в отгадывании загадок, в объяснении пословиц и других формах работы, требующих логического мышления. Например, детям дана загадка: “Я все знаю, всех учу, но сама всегда молчу. Чтоб со мною подружиться, надо грамоте учиться” (книга). Абсолютное большинство детей, не дослушав до конца загадку, кричат – учительница (Она все знает, всех учит).

Подобная алогичность “просматривается” и в различных суждениях, и во многих вопросах, которые они задают взрослому и друг другу, в спорах и доказательствах, к которым прибегают ученики I-IV классов. Например:

“Рыба живая или нет?”

– “Живая”,

“Почему?

– Потому что она плавает и рот раскрывает”.

“А бревно?”

– “Оно не живое”.

“Почему же? Ведь оно тоже плавает в воде?”

- “Да, но ведь бревно из дерева”.

“Почему деревья так сильно шумят?”

- “Потому что из них ветер делается”.

Тут дети не различают причину и следствие или меняют их местами. Слова “потому что” они используют не для обозначения причинных зависимостей, а для перечисления фактов, для обозначения целого. Однако в оперировании знакомым содержанием дети 7-8 лет часто высказывают очень меткие и вполне логические суждения [14, с.203].

Кроме того, опыт показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам (В.В.Давыдов [6, c. 97], Д.Б.Эльконин [33, c.125], А.А.Люблинская [16, c.77 и др.)

Таким образом, говоря об особенностях мышления младшего школьника и, опираясь на все указанное выше, можно сделать следующие выводы:

1.Особенности логического мышления младших школьников проявляются и в самом протекании мыслительного процесса, и в каждой его отдельной операции (сравнении, классификации, обобщении, совершающихся в разных формах суждения и умозаключения).

2.Для мышления младших школьников характерно однолинейное сравнение (они устанавливают либо только различие, либо только сходное и общее).

3.Для мышления маленького ребенка характерен процесс, идущий путем “короткого замыкания” (С1-С2), минуя развернутый этап анализа.

4.Детям 7-10 лет доступны логические суждения, оперирования понятиями, переходы к обобщениям и выводам.

Особая роль математики в развитии логического мышления младших школьников

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Выдающийся отечественный математик А.Н. Колмогоров писал: «Математика не просто один из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение с другим. Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить от одного к другому» [11, с.16].

Логические и психологические исследования последних лет, в особенности работы Ж. Пиаже, вскрыли связь некоторых "механизмов" детского мышления с общематематическими понятиями. Ж. Пиаже считает, что психологическое исследование развития арифметических и геометрических операций в сознании ребенка позволяет точно соотнести операторные структуры мышления со структурами алгебраическими, структурами порядка и топологическими [24, с.171].

Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

У. У. Сойер в книге «Прелюдия к математике» [29, с. 167] отмечает: «Можно научить учеников решать достаточно много типов задач, но подлинное удовлетворение придет лишь тогда, когда мы сумеем передать нашим воспитанникам не просто знания, а гибкость ума», которая дала бы им возможность в дальнейшем не только самостоятельно решать, но и ставить перед собой новые задачи. Конечно, здесь существуют определенные границы, о которых нельзя забывать: многое определяется врожденными способностями, талантом. Однако можно отметить целый набор факторов, зависящих от образования и воспитания. Это делает чрезвычайно важной правильную оценку огромных неиспользованных еще возможностей образования в целом и математического образования в частности.

Исходя из выше изложенного, при обучении необходимо найти в педагогическом процессе такие условия, которые могли бы в максимальной степени способствовать проявлению самостоятельности и активности мышления учащихся, а также продвижению в их умственном развитии. Обучение, которое сводится лишь к накоплению знаний, а не формирует у ребенка умение думать, не учит тем мыслительным операциям (анализу, синтезу, сравнению, обобщению и т.п.), с помощью которых приобретаются осмысленные знания, малоэффективно для умственного развития.

Ознакомившись со стандартом второго поколения, мы видим, что одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приема решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций — умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

В новых образовательных стандартах сказано: «При обучении различным предметам используются задачи, которые принято называть учебными. С их помощью формируются предметные знания, умения, навыки. Особенно широко применяются задачи в математике, физике, химии, географии. Как правило, в них используются математические способы решения. » [10, с.91]

В связи с этим основная работа для развития логического мышления на уроках математики должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.

Однако зачастую на практике наблюдается следующее: ученикам предлагается задача, они знакомятся с ней и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может снова испытать затруднения при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей. Это:

1. Работа над решенной задачей. Многие ученики после повторного анализа осознают план решения задачи. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.

2. Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии.

3. Правильно организованный способ анализа задачи - от вопроса к данным или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать картинку). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а какие можно опустить. Разбивка текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учащимися.

Составить задачу:

1) используя слова: больше на…, столько, меньше в…, на столько больше, на столько меньше;

2) решаемая в 1, 2, 3 действия;

3) по данному  плану решения, действиям и ответу;

4) по выражению и т.д.

6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

7. Изменение вопрос задачи.

8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выберите те выражения, является ответом на вопрос задачи.

9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверных.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Вопрос и действие, лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить упущенное вопрос и действие в задаче).

15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Как показывает опыт работы,  формирование логических учебных действий на уроке математики, может осуществляться не только при работе над задачами. Эту работу можно проводить во время устного счёта, при работе с геометрическим материалом, решая аналитические задачи.

(см. Приложение А )

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Анализ литературы по проблеме развития логического мышления младших школьников на уроках математики позволяет сделать вывод о том, что в начальной школе именно этот предмет является основой развития у учащихся познавательных действий, в первую очередь логических. Особое значение имеет математика для формирования общего приёма решения задач как универсального учебного действия. Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

С принятием стандартов второго поколения учитель начальных классов должен планировать свою работу, с учётом реализации одной из основных задач -  формирование учебных универсальных действий у младших школьников, в частности логических. Чтобы сделать вывод о том, на сколько реализованы предъявляемые новым стандартом требования в области формирования логических универсальных действий (анализ, синтез, классификация, обобщение, выделение существенных признаков) на уроках математики,  предлагаю провести исследование по изучению уровня логического мышления у учащихся начальной школы.

Диагностика уровня логического мышления у младших  школьников

Для диагностики уровня логического мышления мы предлагаем использовать методы психологического исследования (тесты-методики). Учащимся могут быть предложены тесты (см. Приложение Б), направленные на определение степени овладения логическими операциями, а именно [7]:

- выявление способности выделять существенное;

- степень овладения операцией сравнения;

- степень овладения операцией обобщения;

- степень умения классифицировать.

Рекомендуемые задания  и упражнения представлены в Приложении В [23, 25] и Г [1].

Заключение

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для решения этих задач.

Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

 В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления. Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Одной из  основных целей математического образования в рамках Стандартов второго поколения является  формирование логических универсальных действий (анализ и синтез  объектов; классификация; обобщение; выделение существенных признаков). Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач.

Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию логического мышления, очень трудно обеспечить на уроке в начальной школе, насыщенной учебным материалом. Этому  может служить организация регулярных занятий во внеклассной работе, на занятиях факультатива или кружка по математике.

Список литературы:

1. Бабкина Н.В. Программа занятий по развитию познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя.- 2- е изд., - М.: АРКТИ, 2002.- 78с.

2. Басова Н.В. Педагогика и практическая психология. / Н.В.Басова. – Ростов- н/Д: “Феникс”, 2000. – 416с.

3. Волошкина М.И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроке математики [Текст] / М.И. Волошкина  // Начальная школа. – 1999. - № 9/10. – С. 15-18.

4. Гальперин П.Я. Введение в психологию./ П.Я.Гальперин. - Москва: 1976. – 120с.

5. Гонин Е.Г. Теоретическая арифметика [Текст] / Е.Г. Гонин. – М.: Учпедгиз, 1999. – 171 с.

6. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте [Текст]  / под ред. А.В. Петровского. – М.: Педагогика, 2001. – 167с.

7.Диагностика развития младших школьников: психологические тесты/  сост.

   Т.Г.Макеева.- Ростов н/Д: Феникс, 2008.-125с.

8. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Пер. с англ. Н.М.   Никольской. - М.: Совершенство, 1997. - 208 с.

9.  Ивин А.А. Логика. – М.: Просвещение,1996. – 206 с.

10 .Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли. – Москва: Просвещение, 2010 - с 28, 30, 91

11. Колмогоров А.Н. Избранные труды. В 6-и т. Т 4 в 2 кн.: Математика и

      математики. Издательство: Наука – М., 2007, 382с.

12. Косма Т.В. Мышление младшего школьника.-Киев,1971.-48 с.

13.  Кулагин И.Ю. Возрастная психология. Полный жизненный цикл развития человека. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений./ И.Ю.Кулагин, В.Н.Комоцкий.  – М.: ТЦ Сфера, при участии “Юрайт”, 2003. – 404с.

14. Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. / В.И.Курбанов.-  Ростов на Дону: 1997. С.3

15. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность - М.: Политиздат, 1975.

16. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника. / А.А.Люблинская. - Москва: 1993. С.182 – 203.

17. Математика. Учебник для 1 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.1.(первое полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 112с.

18. Математика. Учебник для 1 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.2.(второе полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 96с.

19. Математика. Учебник для 2 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.1.(первое полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 122с.

20. Математика. Учебник для 2 кл. нач.шк. В 2ч. Ч.2.(вторвое полугодие)/ М.И. Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова. – 6-е изд.- М.: Просвещение, 2006.- 97с.

21. Немов Р.С. Психология. Книга 1. / Р.С.Немов. - Москва: 1995. С.30 –  310.

22. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности   при обучении математике // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей: Сб. статей. / Сост. A.M. Пышкало.- М.: Просвещение, 1974.

23. Никольская И.Л., Тигранова Л.И. Гимнастика для ума: книга для учащихся начальных классов.- 2- е изд., исправленное.- М.: Издательство « Экзамен», 2007.- 239.

24. Пиаже Ж. Логика и психология. Избранные психологические труды. —   М., 1969.

25. Развивающие задания: 3,4 класс/ сост.Е.В.Языканова.- М.: «Экзамен», 2009.- 125с

26 . Развитие логического мышления в процессе обучения математике в начальной школе: Сб. статей. - 2-е изд. - М.: Учпедгиз, 1959.

27. Развитие логического мышления в процессе обучения в начальной школе: Методическое письмо/ Н.С. Рождественский, В.К. Ягодовская, Р.А. Менчинская, А.С. Пчёлко. – М., 1959.

28. Рубинштейн С.А. Основы общей психологии: В 2т. – М.: Педагогика, 1989.– Т.2– 328с.

29. Сойер У.У. Прелюдия  к математике. М.: Просвещение, 1965.- 356с.

30. Столяр А.А. Педагогика математики. – Минск, Высшая школа,1986.

31. Тихомиров О.К. Психология мышления. / О.К.Тихомирова. - Москва: 1984. – 89с.

32. Филь В.Я. Обучение и развитие младших школьников. / В.Я.Филь. –Москва: 1970. С.184-190.

33. Эльконин Д.Б. Психическое развитие в детских возрастах.- М.: Издательство «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997.- 416 с.

Приложение А

Приемы развития логического мышления младших школьников представленные в учебниках математики М.И. Моро (1 и 2 класс)

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

1. Соединение элементов в единое целое:

- Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик,

рыбку [17, c.61].

- Какой лоскуток подойдёт для каждой заплатки? [17, c.29,109]

- Из каких фигур можно сложить пятиугольник? [18, c.11]

2.Определение признаков математического объекта

1) Например: Предлагается математический ряд чисел 21,12,56,65, 71,17. Что

общего и что различного в данном ряду чисел? Продолжи ряд чисел

 [20, c.10 № 4].

2) «Занимательные рамки».

Вставьте числа так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 9, 8. [18, c.67]

3. Узнавание математического объекта по заданным признакам:

Какое число называем при счете перед числом 6? Какое число следует за

числом 6? За числом 7? [17,c.54]

4. Рассмотрение данного объекта с различных точек зрения:

Например, даны выражения: 70+15, 70+17, 70+21, 70+13.

Задания: Чем похожи и чем отличаются данные выражения?

Что можно сказать о значении выражений? [19, c.43, №50]

5. Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

При формировании приема классификации дети сначала выполняют здания на классификацию знакомых предметов.

Например:

1) Разбей эти предметы на две группы. По какому признаку ты это сделал? [17, c.25, 65, 83]

2)  Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

[19, c.71, №4]

30 + х > 40        45 – 5 =40       60 + х = 90   80 – х      38 – 8 < 50       х – 8 = 10

Задания, направленные на развитие умения сравнивать:

Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в каком из них

неизвестное число больше. Проверь вычислением [20, c.48, №42] :

х + 37 = 78       90 – х = 47        х – 28 = 32        45 + х = 63

х + 37 = 80       90 – х = 50        х – 28 = 22        45 + х = 68

Задания, направленные на развитие умения обобщать:

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

1) Как можно, одним словом назвать все эти фигуры?[17, c.69]

2) Замени умножение сложением: 17х1,22х3, 15х4, 28х1, 23х3. [20,c.44]

При выполнении данного задания дети приходят к обобщению: при умножении на 1 замена на сложение невозможна.

3) Замени умножение сложением: 17х0,23х2, 12х4, 28х0, 23х4. [20, c.46]

При выполнении данного задания дети приходят к обобщению: при умножении на 0 замена на сложение невозможна.

4) 26:2х2 16:8х8 10:5х5

При выполнении данного задания дети приходят к обобщению: если любое

число разделить и умножить на одно и то же число, то получится первоначальное число. [20, c.65]

Приложение  Б

Тесты-методики для исследования логического мышления младших школьников

Методика 1 “Выделение существенного”

Цель работы: Выявить уровень умения  учащихся 4 класса находить существенные признаки предметов.

Ход опыта: Из четырех предложенных рядов слов, в каждом из которых пять слов дается в скобках, а одно перед ними, испытуемые должны за 20 секунд выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками. За каждый правильный ответ – 1 балл.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля).

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода).

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово).

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания).

Методика 2 “Сравнение понятий”

Цель работы: Установить уровень умения учащихся 4 класса сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 2 пары сравниваемых понятий.

Ход опыта: Испытуемым предъявляют два предмета или понятия. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа – черты различия, слева – черты сходства. На выполнение задания, состоящего из одной пары слов, дается 4 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1. Книга – тетрадь.                                      2. Лошадь – корова.

Методика 3 “Обобщение понятий”

Цель работы: Выявить уровень сформированности приема обобщения.

Материалы: 4 пары слов.

Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего. На каждую пару времени отводится 2 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

Дождь, град (осадки).

Стол, диван (мебель).

Сумма, произведение (выражения, значение выражений).

Москва, Оренбург (города).

Методика 4 “Классификация понятий”.

Цель работы: Выявить уровень сформированности приема классификации.

Материалы: 5 групп слов.

Ход опыта: Испытуемым предлагается 5 групп слов. Каждая группа состоит из 5 слов, четыре из которых объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Надо найти и подчеркнуть это слово. На работу отводится 3 минуты. За каждый правильный ответ 1 балл.

1. Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.

2. Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.

3. Дождь, снег, осадки, иней, град.

4. Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.

5. Дуб, дерево, ольха, тополь, ясень.

Приложение В

Задания и упражнения для формирования универсальных логических действий

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных):

• умножение (одинаковые слагаемые, действие, произведение, компоненты, увеличение);
• задача (текст, условие, решение, ответ, вопрос);
• периметр (сумма, прямоугольник, длина, см, формула);
• уравнение (решение, равенство, неизвестное, проверка, ответ);
• выражение (равенство, неизвестное, буквы и числа, действия, неравенство).

— сходство и различие.

Учащимся предлагается сравнить между собой различные предметы и понятия, обобщив все имеющиеся сходные признаки и выделив различия. Рекомендуется искать сходства и различия, сравнивая сначала понятия, а потом сами слова, так как младшие школьники часто путают слово с понятием. Возможные пары слов:

утро-вечер            корова-лошадь     лётчик-танкист       яблоко-груша

озеро-река            луна-солнце          пейзаж-портрет      обман-ошибка

лыжи-коньки          дождь-снег              трамвай-автобус        поезд-самолёт

ворона-воробей      дуб-берёза               молоко-вода               сани-телега

журавль-курица     голод-жажда            удача-достижение     изба-конура

квадрат- круг             уравнение-неравенство                 умножение-сложение

деление-вычитание   сумма-произведение     23-32     33-333     444-555   13-31

— синтез:

• решение  ребусов

—  классификации объектов [ 16]:

1. Опиши словами каждую группу в классификации:

• чисел от 1 до 20;

- 3, 6, 9, 12, 15, 18;

- 7, 14;

- 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 16, 17, 19, 20;

• слов: печать, бежать, молчит, магнит, бег, мел, съел, спросил, крокодил;

- печать, магнит, мел, крокодил, бег;

- бежать, молчит, съел, спросил.

2. Классифицируй слова  конь, ель, гараж, эхо, вертолёт, весло, посуда, земля, колесо:

- по родам;

- по числу слогов.

— установление причинно-следственных связей:

— построение логической цепи рассуждений:

• какие из следующих умозаключений правильные:

• Все ученики нашего класса занимаются спортом. Петя не занимается спортом. Значит Петя на ученик нашего класса.
• Все пятиклассники нашей школы любят музыку. Митя учится в шестом классе. Следовательно, Митя на любит музыку.

• вставь недостающую посылку:

• все ученики нашего класс катаются на лыжах.

Значит, Оля катается на лыжах.

• все насекомые имеют шесть ног.

     _________________________________  .

         Следовательно, паук не насекомое.

- Аналитические задачи [1]

Аналитические задачи требуют сделать определенное умозаключение для формирования выводов из нескольких суждений. Предлагаемые задачи делятся на три типа по структуре и алгоритму решения:

1) к первому типу относятся сюжетно-логические задачи на установление отношений между двумя суждениями (с прямым и обратным утверждением). Решая эти задачи, дети учатся внимательно выслушивать условие, запоминать его и делать логический вывод.

2) ко второму типу относятся сюжетно-логические задачи на вывод заключения из двух отношений, связывающих три объекта. Перед тем, как предоставить школьникам возможность самостоятельной работы с задачами такого типа, следует подробно рассмотреть на нескольких примерах общие алгоритмы их решения.

Сове, Ослику и Винни-Пуху подарили три воздушных шарика — большой зеленый, большой синий и маленький зеленый. Как они разделят между собой эти шарики, если Сове и Ослику нравятся большие шарики, а Ослик и Винни-Пух любят зеленые шарики?

По мере усвоения школьниками принципа решения аналитических задач такого типа осуществляется постепенный переход к работе в умозрительном плане — при этом ими анализируется уже не каждый признак по отдельности, а вся совокупность признаков.

3) к третьему типу относятся сюжетно-логические задачи на установление отношений между несколькими суждениями.

Три девочки — Аня, Катя и Марина — занимаются в трех различных кружках: вышивки, танцев и хорового пения. Катя не знакома с девочкой, занимающейся танцами. Аня часто ходит в гости к девочке, занимающейся вышивкой. Подружка Кати, Марина, хочет в следующем году добавить к своим увлечениям занятия пением. Кто из девочек, чем занимается?

Эта задача отличается от ранее рассмотренной числом признаков и требует более детального рассмотрения логических взаимосвязей. Наиболее удобным вариантом решения задач такого типа, является построение таблицы, в которой учитывались бы все возможные варианты («логического квадрата»), и занесение в эту таблицу на основании имеющихся признаков знаков утверждения (+) и отрицания (-).

Задачи последнего типа требуют от учащихся особой сосредоточенности. Дети учатся анализировать условие задачи, сопоставлять его с вопросом, осуществлять краткую запись, устанавливать отношения между признаками. В процессе работы они овладевают умением развернуто и аргументировано обосновывать свои суждения. Таким образом, происходит процесс развития словесно-логического мышления младших школьников в единстве с их речью.

Следует отметить, что аналитические задачи очень привлекательны своим интересным, занимательным содержанием. В своем кругу дети называют их «сообразилками».

Приложение Г

 Классификация заданий по целям воздействия.

Уроки: М-математика                         Р- русский язык

           Л- литература                          О- окружающий мир

           Т- технология (труд)               И-  изобразительное искусство.