Развитие дивергентного мышления на уроках математики
статья на тему

Развитие дивергентного мышления на уроках математики.

"Творчество – это: копать     глубоко, смотреть в оба, слышать запахи, смотреть сквозь, протягивать руки в завтрашний день, слушать кошку, петь в собственном ключе…” (Торренс)

В наше время система школьного образования подчинена глобальной задаче - интеллектуальному развитию личности. Постоянно увеличивающийся поток информации требует особого внимания к развитию мыслительных способностей детей на основе любознательности и интереса в процессе познания. Именно сегодня  возрастают требования к развитию творческой личности, которая должна обладать гибким продуктивным и творческим  мышлением, развитым активным воображением для того, чтобы решать сложнейшие задачи, выдвигаемые жизнью.

 Именно в реальной жизни человек чаще всего сталкивается с такими задачами, когда условие одно, а  правильных ответов много: «Кем быть?», «За кого голосовать?», «Какого друга выбирать?», для решения, которых требуется осознанный поиск нескольких  способов решений, а, следовательно, и выбор нескольких правильных ответов.   Именно мышление в различных направлениях (дивергентное мышление)   ученые считают основой творчества.  Учитывая это педагогам необходимо  выбирать и разрабатывать адекватные средства формирования творческого мышления, т.к. прежние не отвечают образовательной парадигме нового тысячелетия.

Ученик в настоящее время зачастую не может осуществить правильное решение той или иной проблемы из-за линейного (одномерного, конвергентного) стиля мышления, предполагающего жестко определенный ход мысли, однозначную связь между явлениями. Ярко выраженная одномерность мышления препятствует адекватному пониманию ситуации, восприятию других людей и затрудняет межличностное общение». Встает вопрос о развитии дивергентного мышления, которое опирается на воображение. Оно предполагает, что на один вопрос может быть несколько ответов, что и является условием порождения оригинальных идей и самовыражения личности.

Дивергентное мышление (от латинского divergentis - "расходящийся в разные стороны") это альтернативное мышление, отступающее от логики. Дивергентная задача имеет множество решений и несколько ответов. В ходе выполнения задач дивергентного типа развиваются такие важные характеристики креативности, как:

1) беглость мысли - количество идей, возникающих в единицу времени;

2) гибкость мысли - способность переключаться с одной идеи на другую;

3) оригинальность –   способность   производить  идеи,   отличающиеся       от обще-принятых взглядов;

4) любознательность - чувствительность к проблемам в окружающем мире;

5) способность к разработке гипотезы;

6) ирреальность - логическая независимость реакции от стимула;

7) фантастичность - полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;

8) способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу;

9) способность усовершенствовать объект, добавляя детали.

Важным моментом для выявления необходимости формирования дивергентного мышления в учебно-образовательном процессе младших школьников является положение о том, что личность, которая может реализовать свою творческую активность, руководствуется внутренними мотивами поведения и ориентируется, прежде всего, на собственный личностный рост, личностное саморазвитие.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, в младшем школьном возрасте при развитии дивергентного мышления необходимо создавать следующие условия: постоянное предоставление ученикам самостоятельности и познавательной деятельности, высокий уровень познавательных интересов среди учащихся, внимание учителя к мотивации учения, игровые методики, юмор, внимание к интересам каждого ученика, к его склонностям, способностям.

В современной практике начальной школы существует большое количество разнообразных подходов к развитию дивергентного мышления младших школьников.  

Основными формами, на которых происходит развитие дивергентного мышления младших школьников,  являются: учебная деятельность на уроке, кружки, факультативы, экскурсии, учебно-исследовательская деятельность. Учителями начальных классов для развития дивергентного мышления младших школьников используются такие методы и приемы, как поисковый метод, словесный, игровой, практический, использование компьютерных программ, прием художественного творчества, прием обращения к индивидуальному опыту.

Педагогическая техника, реализуемая через приёмы, базируется на определённых принципах:

• Принцип свободы выбора. В любом обучающем или управляющем действии, где только возможно, необходимо предоставлять право выбора. С одним важным условием – право выбора всегда уравновешивается осознанной ответственностью за свой выбор.
• Принцип открытости. Необходимо не только давать знания, но ещё и показывать их границы, сталкивать ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами изучаемого курса.
• Принцип деятельности. Нужно организовать освоение учениками знаний, умений, навыков, смыслов преимущественно в форме деятельности. Чтобы знание становилось инструментом, ученик должен с ним работать.
• Принцип обратной связи. Необходимо регулярно контролировать процесс обучения с помощью развитой системы приёмов обратной связи. Чем более развита система – техническая, экономическая, социальная или педагогическая, - тем больше в ней механизмов обратной связи.
• Принцип идеальности. Идеальность – одно из ключевых понятий решения изобретательских задач. Необходимо максимально использовать возможности, знания, интересы самих учащихся с целью повышения результативности и уменьшения затрат в процессе образования.

В современном мире ребёнок должен уметь применять полученные на уроках знания в нестандартных ситуациях, иначе знания остаются ненужным багажом. Практическое использование знаний возможно только тогда, когда ребёнок умеет мыслить творчески. Считается, что это удел одарённых детей, а ведь в школе педагоги обучают всех, с разными способностями и учебными возможностями. Многие психологи и педагоги придерживаются мнения, что ребёнок рождается талантливым и способным от природы, нужно только умело помогать раскрываться его талантам. Таким образом, педагог не должен ограничивать свою деятельность только обучением, он должен развивать ребёнка многопланово, учить мыслить нестандартно.

Для развития дивергентного мышления педагог может предлагать учащимся на уроке разнообразные задания.  Использовать задания для развития творческого мышления возможно на разных этапах урока. Они могут выполняться индивидуально, но наиболее эффективна в начальный период обучения групповая работа.

Чаще всего задания даются в игровой форме, потому что с её помощью постепенно развивается познавательная активность. Даже самых пассивных детей, которые в ситуации обычного учебного занятия не способны проявлять умственную деятельность.

Рассмотрим в качестве примера некоторые типы заданий в практике работы с детьми на уроках математики.

Математика имеет большие возможности в развитии не только абстрактного, понятийного, алгоритмического и т.д. мышления, но и творческого. Огромное количество математических задач, накопленных и проверенных в ходе многовековой педагогической практики, исправно служили и служат средством развития всех видов мышления, включая творческое.

Задачи

Математическая задача - это первая искорка, начало познавательного, поискового, эвристического, творческого процесса.  Она пробуждает мысль, будоражит мышление и развивает креативность мышления.

Под открытыми задачами (дивергентного типа) следует понимать самые разнообразные по предметной направленности – проблемные, творческие задания. Главная особенность этих задач в том, что они допускают существование множества правильных ответов. Именно с такими задачами, когда условие одно, а правильных ответов множество, сталкивается человек в своей жизни и в любой творческой деятельности. Это:

• задачи с несформулированным вопросом;
•  задачи с недостающими данными;
• задачи с излишними данными;
• задачи с несколькими решениями;
• задачи с меняющимся содержанием;
• задачи на соображение, логическое мышление.

Дети  самостоятельно формулируют  вопросы разного уровня сложности, что позволяет  организовать дифференцированную деятельность учащихся.

Задачи нестандартные, повышенной сложности можно включать в домашние работы.  Перед учащимися ставится цель: отыскать оригинальные, красивые решения. Такая работа развивает творческие способности учащихся. Можно предложить детям придумать самостоятельно необычные  задачи  для своих одноклассников.

Живые фигуры

Задание: «Дорисуйте круги, квадраты, треугольники (геометрические фигуры) до каких-либо рисунков».

На листе бумаги изображено 12 одинаковых фигур. В течение 5 минут дети додумывают и дорисовывают фигуры до рисунков.  Далее детям предлагается оценить себя по следующим критериям:

1. Беглость - количество геометрических фигур,

которые Вы додумали и дорисовали за определенный промежуток времени.

Сколько фигур получилось дорисовать? 

2. Гибкость - спектр тех областей, к которым принадлежат разработанные идеи

• Например, если все  дорисованные кружочки будут представлять собой исключительно растения (ромашка, одуванчик, роза и т.д.),  то гибкость в данном случае НЕ будет высокой.
• Показатель гибкости проявляется в классовой принадлежности дорисованных объектов. Скажем, одно растение, одно животное, одно небесное тело, один географический объект, один вид одежды, один материал, одно изобретение и т.д.

Насколько различны  те объекты, которые Вы изобразили? 

3. Оригинальность - уровень нестандартности и уникальности предложений

• Посудите сами. Даже класс объектов «Растение» может быть представлен абсолютно по-разному. Так, кружок может быть дорисован до простого и очевидного  цветка, а может быть превращен в какого-то замысловатого представителя флоры. Небесные светила: неужели Солнце? Животные: человек: типичный смайлик? И т.д.
• Если у Вас есть такая возможность, попросите своих знакомых дорисовать аналогичные кружки. И тогда Вы сможете выявить степень оригинальности относительно конкретной группы. 

Сколько вариантов у Вас НЕ повторились? 

Если слишком много повторов, не отчаивайтесь, взгляните творчески: сколько общего есть у вас!

В следующем задании можно изменить стратегию.

Задание: «С помощью принципа дивергентного мышления «Думать дальше» попробуйте  найти сходства между геометрической фигурой и объектами, изначально явно не похожими на нее»

Шаг 1. На что похожа исходная фигура?

• Первым делом выберите геометрическую фигуру, над которой будете работать. Для пущей наглядности нарисуйте ее.
• А потом, практически не задумываясь, составьте список объектов, которые Вам явно напоминают выбранную геометрическую фигуру.
• На данном этапе Вы выявите (и, конечно, тут же отбросите) стереотипные варианты ответа .

Шаг 2. На что НЕ похожа исходная фигура?

• А теперь определите, на что не похожа та же самая геометрическая фигура.
• Начните "думать дальше"

Шаг 3. Как сделать непохожие объекты похожими?

• Самое интересное! Придумайте, как сделать так, чтобы объекты из пункта 2 (изначально не похожие) стали похожи на выбранную Вами фигуру.  
• Как можно связать случайные объекты с фигурой?

Например: Шаг 1. Стереотипные аналогии

Круг похож: солнце, колесо, мячик, пуговица, крышка

Шаг 2. Думать дальше

Круг НЕ похож: гепард,  гвоздь, нож, песня, дуб

Шаг 3. Взаимосвязи

Гепард: гепард-акробат выполняет в прыжке кувырок, по форме напоминающий круг

Гвоздь: вид круглой шапки гвоздя сверху;  круглая дырка, оставленная гвоздем, с запиской «Здесь был гвоздь»

Нож:  вид ручки ножа снизу, с торца (в виде круга); круглый нож для консервов; круглая прорезь, оставленная ножом

Песня: кружок «Песни и пляски» как вид деятельности в рамках дополнительного образования детей; песня, в рамках которой участники поют по кругу; песня «Встаньте в круг!»

Дуб: вид круглой кроны дуба с высоты; круглый дуб в виде печального пня; дуб, находящийся в стадии маленького круглого желудя.

Посредством создания взаимосвязей между изначально несхожими объектами, мы смогли отойти от стереотипного мышления (навязанного психологической инерцией).

Исчезновения

Продолжая тему «Геометрические фигуры» можно предложить детям следующее задание: «Нарисовано три круга, сделайте из них два. При этом, не зачеркивая их и не стирая». 

При выполнении данного задания активируется самостоятельная творческая деятельность учащихся, создаются условия для осознания совершаемых действий и мыслительных процессов. А так же, развитие способности и готовности к самостоятельному поиску способов решения практической задачи.

Мнемотехника

Мнемотехника - система приемов и методов для запоминания информации. Основывается на мыслительном упорядочивании (расположении) информации и связывании ее с помощью ассоциаций.  

Рассмотрим пример мнемотехники при изучении цифр.

Для каждой цифры учащимся предлагается  разработать визуальный образ, отождествляющий ее. Рекомендуется сделать их цветными, яркими, необычными. Далее подбираются ассоциативные образы, которые могут быть подобраны на основе критериев аналогий, а именно:

- соответствие цифры и объекта по форме (лебедь в виде двойки; стул похож на четверку;  бант похож на восьмерку…)

- соответствие значения числа и стандартного количества объектов (2 глаза; 4 колеса; 7 гномов…)

- личные ассоциации (например, данное число связано с его воспоминаниями)

После того как образы подобраны, учащимся предлагается придумать серию названий:

-характеристика и наименование цифры, подобранные на одну и ту же букву (единственная единица; шустрая шестерка)

- характеристика и наименование визуального образа, подобранные на одну и ту же букву (белоснежный бант; убегающая улитка…)

Например: цифра 6. Начинается на букву Ш. придумываем наименование цифре, которое будет начинаться на эту же букву: «шустрая». Придуманный образ цифры 6: «улитка». Придумываем наименование образа на букву У: «убегающая улитка».

Подбор характеристик позволит развить образность мышления ребенка, а также обогатить речь. Кроме того, оживление объектов позволит повысить успешность их запоминания, так как память во многом зависит от визуальных образов и эмоциональных откликов, которые возникают у человека в ответ на некую информацию.

Термины в рисунках

Учащимся можно предложить  нарисовать термины наглядным образом посредством зашифровки значения понятий в изображения.

Например: тема «Величины»

               В виде весов

 Длинные линии вначале и в конце слова указывают на  длину

 В виде сосуда

Рекомендуется сначала ознакомить учащихся с готовыми примерами выполнения задания. Важным в этом задании является принцип творческой задачи, у которой нет, и не может быть единственного верного ответа. Все, что придумывает ребенок (в пределах нравственности), имеет право на существование (даже если взрослый не очень понимает суть придуманной идеи или точно знает, как было бы лучше). Важно воздержаться от категоричных суждений, снижающих творческую активность, мотивацию и самооценку ребенка.

Таким образом, данное задание направлено на активизацию творческого мышления, развитие навыков работы с информацией, а так же умения мыслить ассоциативными и визуальными образами.

Термины и понятия в загадках

В данном задании учащимся предлагается составить загадки к математическим терминам или понятиям.

Алгоритм выполнения данного задания:

1. Выбор исходного объекта.

Для начала необходимо выбрать объект, который будет ответом загадки – как правило, это существительное, отвечающее на вопрос «Что?»

Например: сумма

2. Выделение характеристик исходного объекта

Для этого можно предложить ребенку ответить на вопросы: «Какой?», «Что делает?»

Например: Сумма: большая, увеличивается, складывается.

3. Подбор аналогий к свойствам исходного объекта

Далее для каждого выделенного свойства необходимо привести примеры понятий, также соответствующие описанию. Иными словами, для каждой характеристики нужно определить, что еще бывает таким же и выполняет те же функции.

Например: большой может быть  гора, увеличивается – куча, складывается – дом.

4. Формулировка загадки

Дело осталось за малым – вставить словесные конструкции (связки): «но не» между каждой характеристикой и объектом-аналогией (иными словами, между вторым и третьим пунктами).

В результате стилизации получается математическая загадка: «Большая, но не гора; увеличивается, но не куча; складывается, но не дом. Что это?»

Данное задание позволяет не только активизировать дивергентное мышление детей, но и отработать учебный материал в игровой и творческой форме.

Визуальный диалог

Учащимся предлагается модифицировать исходную фигуру максимальное количество раз. Для этого необходимо каждый раз добавлять к предыдущему образу несколько небольших деталей, с помощью которых преобразовывать его в нечто новое. Таким образом, для выполнения данного задания необходимо совершить ряд следующих действий.

1. Создание исходного объекта и трактовки его значения

В качестве старта рисуется небольшая деталь, после чего придумываем трактовку для созданного образа.

Например: можно начертить круг со словами «Это – солнце».

Рекомендуется начинать с простых и универсальных линий и фигур и располагать их в центре листа (или доски).

2. Создание модификации 1

Далее необходимо преобразовать исходную фигуру в новый объект. Для этого необходимо нарисовать несколько дополнительных деталей, с помощью которых первоначальный образ примет иные очертания и станет новым объектом.

Например: следующий ребенок рисует в середине две точки в «солнце» со словами «Это-пуговица».

3. Разработка дальнейших модификаций

Далее необходимо дорисовывать каждый раз к предыдущему объекту несколько деталей таким образом, чтобы превращать имеющийся рисунок в нечто совершенно новое.

Важно в этом задании то, чтобы дети не просто дорисовывали предыдущую иллюстрацию, а каждый раз модифицировали ее до совершенно другого объекта, придавая трактовке рисунка новый смысл.

Задание можно выполнять как индивидуально, так и в паре или в команде.

 Данное задание направлено на развитие творческих способностей в процессе совершенствования следующих операций:

- многократное преобразование предыдущего объекта в нечто новое;

- генерирование нестандартных идей при создании трактовок для нового образа, активизация визуально-образного мышления.

Все приведенные примеры заданий могут быть использованы педагогом на других учебных предметах.  Кроме того, чтобы придать упражнению образовательную нагрузку, рекомендуется задействовать понятия в рамках предметной области. Проведение аналогий с материалами может служить методом подведения итогов изученного раздела. Задания могут быть использованы и в качестве домашнего задания или как элемент проектной деятельности.

Работа педагогов по формированию и развитию творческого мышления школьников должна быть направлена на повышение качества образовательного процесса. Если мы хотим выйти за рамки мира стереотипов и шаблонов, найти нечто новое, способное вдохновлять, взглянуть на обыденные вещи под иным углом, тогда дивергентное мышление нам в помощь. Развивая его, открывается возможность во время решения какой-либо проблемы, задачи видеть сразу несколько решений.

Источники информации:

1.  Львов М. Р. Школа творческого мышления. Учебное пособие. - М.: Дидакт, 1993.
2. Майданник И.А. Методологические основы формирования дивергентного мышления у школьников. - Режим доступа: http://www.psychology-online.net.
3. Т.С. Эмануэль, Ю.В. Эмануэль «Практикум по повышению квалификации педагогов в работе с детьми (на материале использования игровых и психолингвистических средств)». – СПб, 2014