ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ У ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА УНИВЕРСАЛЬНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
статья (1, 2, 3, 4 класс) на тему

Использование математических задач в процессе формирования у младших школьников универсальных логических действий

Перемены, которые происходят в современном обществе, выдвигают требования к ускоренному совершенствованию образовательной среды, определения целей образования, которые учитывают личностные, социальные и государственные потребности и интересы. Поэтому приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов, которые провозглашают в качестве одной из важнейших задач современной системы образования «формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию» [5,3].

В широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться. В более узком (собственно психологическом) значении этот термин определяется как совокупность способов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса [5,27].

На сегодняшний день Стандарт определяет, что для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы познавательные универсальные учебные действия, в частности логические универсальные действия, включающие [5,90]:

• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
• синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;
• подведение под понятие, выведение следствий;
• установление причинно-следственных связей;
• построение логической цепи рассуждений;
• доказательство;
• выдвижение гипотез и их обоснование.

Логические универсальные действия являются средством обобщения и систематизации знаний, а также составляют основу выведения новых знаний из имеющихся. Изначально логические приемы мышления необходимо усвоить как специальный предмет. Затем логические приемы мышления выступают как средства познания, которые обеспечивают успешное усвоение учебных предметов, знаний, умений и компетенций [8, 37].

О важности развития логического мышления школьников писали такие известные математики, как А.Н. Колмогоров, Я.С. Дубнов, А.Я. Ханчин, Б.В. Гнеденко, Л.А. Калужнин и др.

Основным средством формирования универсальных логических действий в школе являются уроки математики. Причина исключительно большой роли математики в развитии логического мышления в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Анализ современных учебников по математике для начальной школы И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, Л.Г Петерсон и др. – показал, что большинство из них содержат задания, предполагающие, что у ребенка сформированы логические операции. Помимо этого, многие задания представлены в виде текстовых, что усложняет младшему школьнику их выполнение, т.к. преобладающее мышление у данной категории детей остается наглядно-образным.

В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции.

В учебнике Моро М.И. дано такое определение: «Задача – это сформулированный вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий.». Они имеют житейское, физическое содержание, а также текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения [7].

Особое место при изучении задач занимает такой вид, как текстовые задачи, которые можно подразделить на традиционные и нетрадиционные (проблемные). Традиционные текстовые задачи – это задачи на движение, работу, сплавы и смеси. Проблемные текстовые задачи – это и есть нетрадиционные задачи.

Стандартной называется задача, в которой четко определено условие, известны способ решения и его обоснование, а также даны упражнения на воспроизведение известного. Задача называется обучающей, если в ней неизвестен или плохо определен один из основных компонентов. Если неизвестны два компонента, задача называется поисковой, а если три – проблемной.

Все арифметические задачи по числу действий, которые необходимо выполнить для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой необходимо выполнить несколько действий, связанных между собой называется составной.

Приоритетной задачей математического образования является обучение учеников общим приема мышления, развитие способности понимать содержание поставленной задачи, пространственного воображения, усвоение навыков алгоритмического мышления и умения логично рассуждать. Обучающимся необходимо научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, четко выражать свое мнение, а так же развивать воображение и интуицию.

Общий прием решения задач включает: знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.

При всем многообразии подходов к обучению решению задач, к этапам решения в Стандарте выделяются следующие компоненты общего приема.

I. Анализ текста задачи (семантический, логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач.

II. Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств. Чтобы можно было работать только с существенными смысловыми единицами, текст задачи записывается кратко с использованием условной символики. Для этого текст переводят на язык графических моделей: чертежи, схемы, графики, таблицы, символические рисунки, формулы, уравнения и др.

III. Установление отношений между данными и вопросом. Проанализировав условия и вопрос задачи можно определить способ ее решения (вычислить, построить, доказать), таким образом выстраивается последовательность конкретных действий. Выделяются четыре типа отношений между объектами и их величинами: равенство, часть/целое, разность, кратность, - их сочетание определяет разнообразие способов решения задач.

IV. Составление плана решения. На основе выявленных отношений между величинами объектов определяется план решения задачи.

V. Осуществление плана решения.

VI. Проверка и оценка решения задачи. Задача проверяется с точки зрения адекватности плана решения, способа решения (рациональность способа, нет ли более простого).

Общий прием решения задач должен быть предметом специального усвоения с последовательной отработкой каждого из составляющих его компонентов. Овладев этим приемом, учащиеся смогут самостоятельно анализировать и решать различные типы задач [5, 92].

В целом уровень сформированности логических универсальных действий сложно назвать высоким, потому что в основном работа над решением задач, в том числе и математических, сводится к поиску «типового» алгоритма решения и дальнейшей работе на его основе.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и педагогического опыта выделим противоречие между насущной потребностью образовательной практики в формировании у младших школьников универсальных учебных действий, в том числе и логических, и отсутствием научно-обоснованных педагогических условий организации работы с математическими задачами в процессе формирования у данной категории школьников универсальных логических действий. 

Необходимость разрешения данного противоречия определила проблему исследования, связанную с выявлением и научным обоснованием педагогических условий организации работы с математическими задачами в процессе  формирования у младших школьников универсальных логических действий. 

Необходимость решения проблемы исследования определяет объект, предмет и цель исследовательской работы.

Цель исследования: теоретически обосновать и экспериментально проверить результативность педагогических условий использования математических задач в процессе формирования у младших школьников универсальных логических действий.

Объект исследования – процесс формирования у младших школьников универсальных логических действий.

Предмет исследования – педагогические условия организации работы с математическими задачами в процессе формировании у младших школьников универсальных логических действий.

В основу исследования положена гипотеза, согласно которой процесс формирования универсальных логических действий младших школьников на основе решения математических задач будет результативным, если:

• каждый ученик вовлекается в процесс решения как стандартных, так и развивающих задач;
• осуществляется обучение школьников общему приему решения задач, включающему  знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, типов задач, оснований выбора способа решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями.
• применяются различные виды математических задач и формы работы с ними.

Методологической основой исследования является  концепция развития универсальных учебных действий, разработанная на основе системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.Г. Асмолов).

Для проверки поставленной гипотезы была проведена опытно-экспериментальная работа с целью практического подтверждение  результативности выделенных нами педагогических условий использования математических задач в процессе формирования универсальных логических действий младших школьников. 

Общая схема эксперимента предусматривает три основных этапа: констатирующий, формирующий и контрольный. Все этапы характеризуются своими определенными целями, задачами, содержанием и процессуальными характеристиками.

Опытно-экспериментальная работа по изучению уровня развития универсальных логических действий у обучающихся на уроках математики проводилась на базе МБОУ СОШ № 24 в 3 «А» классе. Участие приняли 24 человека: 16 мальчиков и 8 девочек.

Обучение в классе ведется по учебно-методическому комплексу «Школа 2100», автор учебного курса «Математика» Л.Г. Петерсон.

На первом, констатирующем этапе, проводилась диагностика уровня сформированности универсальных логических действий школьников на основе использования следующих диагностических методик:

• Методика «Нахождение схем к задачам» (по А.Н. Рябинкиной) (Приложение 1)

• Методика «Выделение существенных признаков» (Приложение 2)
• Диагностика умения проводить классификацию (Приложение 3)

Для определения уровня сформированности универсальных логических действий были разработаны измерительные шкалы, за основу был взят высокий уровень сформированности универсальных логических действий.

Высокий уровень: 

• Выделяют смысловые единицы текста задачи, отношения между ними и находят среди данных схем, соответствующую структуре задачи.
• выделяют все или большинство существенных признаков предмета.
• высокий уровень развития обобщения, правильно проводит классификацию самостоятельно и по заданным критериям.

В таб. 1 приведена семиуровневая шкала интегральной оценки сформированности у младших школьников универсальных логических действий.

Таблица 1

Шкала для интегральной оценки уровня сформированности универсальных логических действий

При выделении представленных уровней шкалы мы предполагали, что  в таком «чистом» виде они  вряд ли могут быть выявлены и ввели «смешанную» градацию, объединяющую  смежные уровни. В результате  6-7 уровни – соотнесены с высоким (активным) уровнем; 3-5 – со средним (нормативным); 1-2 – с низким  (интуитивным);  0 – с не сформированным.

В соответствии с измерительными шкалами был выявлен уровень сформированности универсальных логических действий.

Гистограмма 1

Таким образом, по результатам исследования был выявлен основной уровень развития универсальных логических действий – выше среднего (46%), учащихся с высоким и низким уровнем развития универсальных логических действий не выявлено.

Наряду гипотезой исследования мы предполагаем, что процесс формирования у младших школьников универсальных логических действий на уроках математики будет эффективнее при наличии дополнительных педагогических условий [2]:

1. наличие у педагогов устойчивой направленности на развитие логического мышления;
2. обеспечение мотивации учащихся к освоению логических операций;
3. реализация деятельностного и личностно ориентированного подходов к развитию логического мышления;
4. обеспечение вариативности содержания занятий.

Линия на развитие познавательных интересов учащихся достаточно четко прослеживается во всех учебниках математики. В них есть упражнения, направленные на развитие внимания, наблюдательности, памяти и на развитие логического мышления. Однако мы пришли к выводу о том, что необходимы дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, задания, требующие применения знаний в новых условиях, например: логические цепочки, магические квадраты, задачи в стихах, головоломки, математические загадки, кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические задачи со временем, весом, комбинаторные задачи. 

Таким образом, в результате исследовательской работы мы пришли к следующим выводам:

Во-первых, в соответствии с изменениями в обществе и принятием новых образовательных стандартов второго поколения определяются новые цели образования, которые реализуются через систему универсальных учебных действий и в частности логических.

Во-вторых, развитие логического мышления не может осуществляться изолированно от учебного процесса, оно должно быть органично соединено с развитием предметных умений, учитывать особенности возрастного развития школьников (Л.С.Выготский, И.И. Кулибаба, Н.В. Шевченко и др.). Формирование универсальных логических действий у младших школьников происходит во всех учебных предметах, но наибольший потенциал представляют собой уроки математики. Реализации цели формирования логических универсальных действий у младших школьников может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода и нестандартных логических задач.

В-третьих, все математические задачи имеют определенную общую структуру: условие, данные, искомое и вопрос.

В-четвертых, использование математических задач для формирования у младших школьников универсальных логических действий требует от учителя специальной организации учебного процесса: первоначально самому педагогу требуется перестроить свою работу в соответствии с новыми стандартами; учащимся необходимо усвоить общий прием решения задач, с помощью которого они смогут в дальнейшем самостоятельно анализировать и решать различные типы задач; необходимо вовлекать каждого ученика в процесс решения как стандартных, так и развивающих задач (активно или пассивно); необходимо использовать различные дифференцированные логические нестандартные задания, а также разнообразные методы, формы и приемы работы с ними.

Из всего сказанного следует вывод о том, что поставленная нами цель исследования была достигнута. Мы теоретически обосновали результативность педагогических условий использования математических задач при формировании у младших школьников универсальных логических действий, используя для этого соответствующие методы исследования. Для экспериментальной проверки выделенных нами условий был проведен первый констатирующий этап опытно-экспериментальной работы. Полученные показатели свидетельствуют о необходимости перестройки существующей системы обучения и использования новых, более результативных педагогических условий для повышения уровня развития универсальных логических действий.

Исследовательская работа на данном этапе не завершена и предполагает проведение формирующего и контрольного этапов педагогического эксперимента в последующем.

Список литературы:

1. Артёмов, А.К. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения / А.К.Артёмов, Истомина Н.Б. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО "МОДЭК", 1996. – 224 с.
2. Библиотека диссертаций. Ревина Е.Г. Педагогические условия развития логического мышления младших школьников. [Электронный ресурс]: Режим доступа:    http://www.dslib.net/obw-pedagogika/pedagogicheskie-uslovija-razvitija-logicheskogo-myshlenija-mladshih-shkolnikov.html
3. Библиофонд. Электронная библиотека. Чемерис, Д.Ю. Конспект лекций по методике преподавания математики. [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://bibliofond.ru/view.aspx?id=134789
4. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение / Н.Б. Истомина. – 2-е изд., испр. – Смоленск: Изд-во Ассоциация XXI век, 2009. – 288 с.
5. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли:/ под ред. А.Г. Асмолова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 152 с. – (Стандарты второго поколения).
6. МБОУ лицей № 8  «Олимпия». Логические универсальные учебные действия: справочник. – Волгоград, 2010. – 12 с. 
7. Моро, М. И. Методика обучения математике в I–III классах: пособие для учителя  / М. И.Моро, А. М.  Пышкало – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1978. – 336 с.
8. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды / Ж. Пиаже. – М.: Международная педагогическая академия, 1994. – 680 с.  
9. Планируемые результаты начального общего образования / под ред. Г.С.Ковалевой, О.Б.Логиновой. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 120 с. – (Стандарты второго поколения).
10. Современный образовательный процесс, основные понятия и термины / авт.-сост. М. Ю. Олешков, В. М. Уваров. - М.: Спутник, 2006. – 189 с.
11. Федеральный государственный стандарт начального общего образования. – М.: Просвещение, 2010. – 31с. – (Стандарты второго поколения).

Приложение 1

Методика «Нахождение схем к задачам»

(по А.Н. Рябинкиной)

Цель: определение умения ученика выделять тип задачи и способ ее решения.

Оцениваемые универсальные учебные действия: моделирование, познавательные логические и знаково-символические действия.

Возраст: 7-9 лет.

Метод оценивания: фронтальный опрос.

Описание задания: учащимся предлагается найти соответствующую схему к каждой задаче. В схемах числа обозначены буквами.

Критерии оценивания: умение выделять структуру задачи – смысловые единицы текста и отношения между ними; находить способ решения; соотносить элементы схем с компонентами задач – смысловыми единицами текста; проводить логический и количественный анализ схемы.

Уровни сформированности:

0-4,5 баллов: Не умеют выделять структуру задачи; не идентифицируют схему, соответствующую данной задаче.

5-7 баллов: Выделяют смысловые единицы текста задачи, но находят в данных схемах их части, соответствующие смысловым единицам.

7,5-10 баллов: Выделяют смысловые единицы текста задачи, отношения между ними и находят среди данных схем, соответствующую структуре задачи.

Приложение 2

Методика "Выделение существенных признаков"

Теоретическое обоснование. Методика на выявление уровня логичности мышления. Слова в задачах подобраны таким образом, что обследуемый должен продемонстрировать свою способность уловить абстрактное значение тех или иных понятий и отказаться от кажущегося очевидным, но неверного решения, при котором вместо существенных выделяются частные, конкретно-ситуационные признаки.

Цель: выявить способность испытуемого отделять существенные признаки предметов или явлений от несущественных, второстепенных.

Оцениваемые универсальные учебные действия: логические действия.

Возраст: 7-9 лет.

Метод оценивания: фронтальный опрос.

Описание задания: учащимся объясняют, что в каждой строчке есть одно слово, стоящее перед скобкой, и далее – пять слов в скобках; что все слова, находящиеся в скобках, имеют какое-то отношение к стоящему перед скобкой. Затем предлагают выбрать два слова из пяти и подчеркнуть их. 

Тестовый материал. 

1. Огород (растение, удобрения, собака, забор, земля)
2. Озеро (берег, рыба, тина, рыболов, вода)
3. Квадрат (углы, чертёж, стороны, дерево, бумага)
4. Чтение (глаза, книга, картина, слова, печать)
5. Лес (лист, яблоня, дерево, охотник, кустарник)

Правильные ответы: растения, земля; берег, вода; углы, стороны; глаза, печать; кустарник, дерево.

Критерии оценивания: умение выделять существенные признаки предмета.

Уровни сформированности: 

0-2 балла: выделяют меньшее количество существенных признаков предмета или не выделяют вообще.

2,5-3 балла: выделяют не все существенные признаки предмета.

3,5-5 баллов: выделяют все или большинство существенных признаков предмета.

Приложение 3

Диагностика умения проводить классификацию 

Цель: определение умения проводить классификацию: самостоятельно и по заданным критериям.

Оцениваемые универсальные учебные действия: логические действия.

Возраст: 7-9 лет.

Метод оценивания: фронтальный опрос.

Критерии оценивания: умение проводить классификацию самостоятельно и по заданному признаку.

Уровни сформированности:

0-4,5 баллов: способность к обобщению развита слабо, не могут проводить классификацию самостоятельно и по заданному признаку.

5-6 баллов: средний уровень обобщения, не всегда может выделить существенный признак предмета и провести классификацию.

6,5-9 баллов: высокий уровень развития обобщения, правильно проводит классификацию самостоятельно и по заданным критериям.

1 субтест

Описание задания: учащимся предлагается по пять слов. Четыре из них объединены общим признаком. Учащимся предлагается найти лишнее слово.

1. Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг; 

2. Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание; 

3. Секунда, час, год, вечер, неделя; 

4. Темный, светлый, голубой, яркий, тусклый;

5. Круг, квадрат, трапеция, прямоугольник, треугольник; 

Правильные ответы: длина, слагаемое, вечер, голубой, круг.

2 субтест

Описание задания: учащимся предлагаются геометрические фигуры двух цветов (белого и серого), двух форм (треугольники и квадраты) и двух размеров (большие и маленькие). 

Требуется разбить фигуры на две группы: 

а) по цвету

б) по форме

в) по величине. 

3 субтест

Описание задания: даны числа 22, 35, 48, 51, 31, 45, 27, 26, 36, 20. Они разбиты на две группы: чётные и нечётные. Надо определить в какой строке классификация проведена правильно? 

а) 31, 35, 27, 45, 22, 51 48, 24, 20, 36. 

б) 31, 35,27, 45, 51 22, 27, 20, 24, 36, 48. 

в) 27, 31, 35, 45, 51 20, 24, 22, 36, 48. 

г) 26, 31, 36, 35, 46, 51 20, 24, 22, 48. 

Правильный ответ: в