Приемы работы с одаренными детьми младшего школьного возраста
статья (1, 2, 3, 4 класс) на тему

ПРИЕМЫ РАБОТЫ С ОДАРЕННЫМИ  ДЕТЬМИ  

МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Игры на основе поставленных учителем или придуманных учащимися заданий:

Речевые игры

Существует разряд речевых игр, основывающихся на связанных с ними задачах.

 Например, речевые игры, построенные на  неправильной интонации или  неверной постановкой знаков препинания. 

 Инопланетянин, посетивший Землю, описал людей, но допустил одну маленькую ошибку. Он написал  так: «Пальцев у человека двадцать пять на одной руке, столько же на другой, да на ногах десять».  

Как, сделав только одно исправление, получить правильное описание?

Очень просто. Нужно поставить запятую между словами двадцать и пять.

Составить как можно больше однокоренных слов.

Найти слова, противоположные заданным.

Сделать из заданного предмета много предметов. Игра осуществляется по шагам с усложнением: дерево, дом – высокое дерево, большой дом – растет высокое дерево, стоит большой дом.

Составить предложение из заданных слов.

Составить как можно больше предложений из заданных слов.

Составить рассказ, в котором все слова начинаются с одной буквы.

Первый игрок говорит слово, а второй подбирает слово, начинающееся с той буквы, которым заканчивается предыдущее слово.

Первый игрок проговаривает предложение,  второй подхватывает начатый рассказ, предлагая его продолжение и др.

Выделение перечня ключевых слов, по которым можно легко восстановить рассказ.

Составление плана воспроизведения текста.

Сочинение рассказа по заданному плану.

Еще один разряд речевых игр основан на преодолении стереотипии мышления. 

Как правило, если ответ лежит на поверхности, мы не верим, что все так просто, и начинаем искать скрытое решение.

Например, перед тобой  лежит записка, в которой написано: «Одно из слов в этом предложении  − ошибочно. Какое именно?». Найди это слово.

А зачем его искать? Это и есть указанное  слово  «ошибочно».

На стереотипии основаны и игры-задачи, в которых  задается яркая ситуация,   отвлекающая внимание от ответа, также очевидного и лежащего на поверхности.

Задачи с избыточными данными. Вы − пилот самолета, совершающего рейс Москва − Лондон. Вдруг в салоне обнаруживается террорист, требующий немедленной посадки самолета в Париже. Но экипаж храбр и находчив и сумел перехитрить террориста.

Сколько лет пилоту самолета?

Мы привыкли считать, что в  традиционной задаче все  условия задаются для того, чтобы с их помощью найти решение. Но в конкурсах сообразительных заданные условия могут использоваться   и с другой целью – увести от решения.

Мы пытаемся анализировать, как возраст пилота связан с ситуацией в самолете и упускаем первую, незаметную, но единственно значимую для решения  информацию – что пилот самолета  – это ты сам.  Надеюсь, ты помнишь, сколько тебе лет? Вот столько и пилоту!

Или задача о слепых:  У двух слепых был брат Иван. А у Ивана братьев не было. Кто были слепые?

Раз Иван чей-то брат, то «эти кто-то» могут быть ему только братьями или сестрами.

К этому же типу можно отнести задачу:  Может ли идти дождь два дня подряд?

Решению этой задачи мешает то, что мы привычно применяем такой речевой оборот: «Два дня подряд». Но два дня подряд не бывает в природе, между днями обязательно есть ночь.

5. Работа по озаглавливанию текстов или рисунков

6. Тренировка внимательности и наблюдательности.

Сколько ступенек в одном пролете  лестницы твоего дома?

Возьми открытку или рисунок. Просмотри его один раз, медленно проводя глазами по всему полю. Переверни    рисунок. перечисли все, что там было нарисовано.

Переверни рисунок еще раз. Найди то, что ты упустил.

Внимание тренируется и большинством заданий на отработку памяти.

7. Постановка  постепенно усложняющихся задач и задач разного типа.  Это может быть одна и та же задача, в которую последовательно вводятся дополнительные условия или ограничения.

У тебя есть  стальной кубик. Может быть он  сплошь стальной. Может быть внутри имеется пустая раковина. Может быть внутри он наполнен более тяжелым металлом. Как узнать, что внутри кубика?

Ответ 1: Разрезать и посмотреть.

Решение принимается.

Вводится первое ограничение:  Кубик разрезать нельзя.

Ответ 2: Положить на  весы  2 стальных кубика, об одном из которых точно известно, что он стальной.

Ограничение 2. У тебя есть только  один кубик.

Ответ 3. Замерить сторону куба, вычислить его объем. Взвесить кубик, чтобы узнать его массу. Разделив массу на объем, получим плотность. Посмотрим в таблицу плотностей веществ. Если плотность  кубика окажется меньше плотности стали, значит внутри имеется пустота. Если больше – значит кубик наполнен более тяжелым веществом.

Ограничение 4. У тебя нет линейки и другого прибора, измеряющего размеры……

К усложняющимся задачам можно отнести и такие, способ решения которых показан  учителем, но ставится задание решить обратную задачу с другими данными.

Еще один вид   усложняющихся задач – задачи с неполными данными, часть из которых        сокращается, если делать решение  в общем виде.

Это задачи, при решении которых нужно сравнивать условия, заданные в отношении разных пар слов, чтобы найти, какое слово повторяется в каких-то цветовых сочетаниях, определить его цвет, а потом потянуть за него, как клубок за хвостик нитки.

Например, задача: Цветными мелками написано: ФРАК, МИНА, ФИТИЛЬ, ФОНАРЬ. У розового и белого слов одинаковые первые буквы, у черного и синего — вторые, у черного и белого — третьи.  Какого цвета слово «ФОНАРЬ»?

Розовое и белое имеют одинаковые первые буквы. Это могут быть слова: фрак, фонарь, фитиль.

Черного и синего цвета могут быть слова  "мина" и "фитиль", у них одинаковые вторые буквы.

Черного и белого - "мина" и "фонарь" (одинаковые третьи буквы). Начинай с конца: тебя интересует слово "фонарь".

По первому условию оно может быть  розового или белого цвета. Но по другому условию из слов "мина" и "фонарь" одно черное, одно - белое. Слово "мина" отвечает черному цвету и по второму, и по третьему условию.

Как только мы определил цвет одного слова - остальное просто. Ясно, что  белым является слово фонарь. "Фитиль " написано синим, а "фрак" - розовым.

Задачи, в которых какие-то данные заданы неявно:  Петин класс шел парами на экскурсию. Петя посмотрел вперед и насчитал пять пар, потом посмотрел назад и насчитал четыре пары. Сколько человек шло на экскурсию?

Эта задача не только на тренировку внимания, но и сообразительности. Как правило, учащиеся складывают 4 и 5 пар и получают 9 пар, то есть 18 человек. Кое-кто   посчитает и Петю, тогда ответ будет 19 человек. И мало кто обращает внимание на то условие, что Петин класс шел на экскурсию парами, т.е. кто-то еще шел не  впереди и не сзади, а рядом  с Петей, и всего на экскурсию шли 20 человек.

Приехав на экскурсию, школьники бросились     к туалетам, которых было 3. Под каждым туалетом образовалась очередь из 3-х человек. Скольким школьникам в данный    момент оказалось не до экскурсии?

 При подсчете забывают  подсчитать тех школьников, которые уже сидят в туалете, когда остальные  стоя в очереди.

Задачи, в решении которых подводит стереотипия нашего мышления: Четыре весельчака сели играть и играли всю ночь до рассвета. Когда они сели подсчитывать свой выигрыш, то оказалось, что он у всех одинаков, они все выиграли.

Как так могло получиться?

Нас подводит то, что  услышав слова «играли» и «выиграли»,    нам на ум сразу приходят карты или другие игры, где один что        выигрывает у другого. Но они  могли быть, к примеру, квартетом музыкантов, которые играли в ночном клубе и все  что-то за это  получили.

Задачи, решение которых требует перехода к другим системам измерения или фиксации данных и результатов:  В каком случае, если от 29 отнять 1, получится 30?

Если записать 29 римскими цифрами, то оно будет выглядеть как XXIX; если же мы уберем единицу ( I ), то получится 30: XXX .

Задачи, в которых ограничение распространяется только на один объект   или ограничения нет вовсе,  мы сами его привычно используем.

В запертой шкатулке лежат две монеты. Их сумма равна 55 копейкам. Одна из монет − не пятикопеечная.

Назови, какие это монеты.

Раз одна  монета − не пятикопеечная, то из этого не следует, что и вторая тоже не может быть ею. Пятикопеечной может быть вторая. А первая тогда будет  пятидесятикопеечной, и условие задачи выполнено.

Задачи на возможные вариации составляющих:  В классе из 15 человек 5 отличников и 8 спортсменов. Спортом занимаются 3 отличника.

Сколько отличников не занимается спортом?

Сколько спортсменов  − не отличников?

Сколько человек  − не отличники и не спортсмены?

Ответ на вопрос первый: Отличников 5, а спортом занимаются 3, значит     не занимаются им двое.

Если спортом занимаются 3 отличника, а спортсменов 8, значит  5  спортсменов не  отличники – ответ на второй вопрос.

Не отличников в классе  − 10 человек, из них не спортсмены  − пятеро. Итак, не спортсменов и не отличников  − 5 человек.

Митя, Петя, Оля и Катя родились: 2 марта, 17 мая, 2 июля, 20 марта, но кто в какой день  − неизвестно. Кто когда родился, если Митя и Оля родились в одном месяце, а день рождения Мити и Кати  − одно и то же число?

Только в одно число – 2-го родились двое, и это Митя и Катя.

Только один человек родился и второго, и в марте. В одно и то же число, т.е. 2-е, родились Митя и Катя, но Митя входит  и еще в одну мартовскую пару – он родился в одном месяце с Олей.  

Митя родился 2 марта, а Катя  − 2 июля. Тогда Оля родилась 20 марта. Пете же остается дата 17 мая.

Задачи на интервалы.

В этих задачах что-то помещается, вбивается, стучит или звонит  между какими-то отметками, в какие-то   интервалы. И правильно решить задачу нам мешает то, что мы не   учитываем:  количество   ударов, столбов  и чего бы то ни было между имеющимися отметками всегда будет на одну меньше, чем самих отметок.

То есть если количество столбов (ударов и т.д.)       четное, то между ними  можно    поставить (прозвучит и т.д.) на одну единицу меньше, т.е. нечетное. И наоборот.

Петя и Митя решили огородить газон. По одну сторону газона  Петя забил несколько столбиков, а Митя между каждыми двумя столбиками забил еще по столбику. Какое число столбиков забили мальчики: четное или нечетное?

Если число забитых Петей столбиков четно, то число интервалов между ними, куда вобьет свои столбики Митя,  нечетно. Наоборот, если число первоначально забитых столбиков нечетно, то число интервалов между ними четно. Сумма четного и нечетного числа  − всегда число нечетное. Следовательно, мальчики забили нечетное число столбиков.

Задачи, в которых нужно учесть не только количество интервалов, но и их длину: Пока часы бьют 3 часа, проходит 3 секунды. Сколько секунд пройдет, пока они будут отбивать 7 ударов?

Между тремя ударами 3   секунды и 2 интервала,  т.е.   по 1,5 секунды каждый. Между  7-ю ударами 6 интервалов, т.е. 1,5 сек

нужно умножить на 6.

Ответ: 9 секунд.

Катя взяла в библиотеке книгу и обнаружила, что в ней не хватает нескольких листов. Сколько листов не хватает, если после 26-ой страницы стразу идет 85-я?

Мы ведь поняли, что нет страниц  с  27-84?  

Ответ: 29 листов.

Чтобы обжарить ломтик хлеба с одной стороны, нужны 2 минуты. На сковородке умещаются два ломтика. Можно ли на этой сковородке поджарить три ломтика хлеба с обеих сторон за 6 минут?

Смотря как жарить. Если сначала обжарить с двух сторон 2 ломтика – это займет 4 минуты, а потом отдельно обжаривать третий, для чего  понадобится еще 4 минуты, то   нет. Но если комбинировать ломтики, обжаривая с одной стороны: 1-й и 2-й, а затем 2-й и 3-й и, наконец, 1-й и 3-й, то   в 6 минут можно уложиться.

Задачи на сочетания:  Петя ходит в бассейн раз в три дня, Катя раз в четыре дня,  а Митя  − раз в пять дней. В прошлый понедельник в бассейне встретились все трое. Через сколько дней Петя, Катя и Митя снова встретятся в бассейне? Какой это будет день недели?

Это количество дней должно делиться и на 3, и на 4, и на 5. Таким   числом будет 60. А через 60 дней будет пятница.

Может ли быть в одном месяце пять воскресений? А семь пятниц?

5 раз в месяц   может быть любой день, поскольку в месяце больше 4-х недель, и лишние дни месяца могут приходиться на любой день. А вот семь пятниц, сред   или  воскресений быть никак не может.

У одного автолюбителя была коллекция автомобилей. Он рассказывал о ней так: «Все модели в моей коллекции, кроме двух, − «паккарды»; все, кроме двух, − «брюстеры»; и все, кроме двух, − «дюзенберги»». Так сколько у него машин?

И опять нам мешает стереотипия. Раз сказано «все модели», т.е. употреблено множественное    число, то мы сразу забываем, что слова «все модели»   могут относиться и к единственному автомобилю. У него всего три автомобиля, по одному каждого.

Или задача: Что надо сделать, чтобы 4 парня остались в одном сапоге?

И мы начинаем искать какое-то хитрое, замысловатое  решение.  А оно совсем простое - снять с них  по  одному сапогу.

Задачи, не имеющие решения: Ира, Витя и Катя взяли по три порции мороженого: фруктового, сливочного и шоколадного, а затем Ира взяла еще порцию фруктового, а Коля шоколадного, Витя - сливочного. Уходя, они уплатили: Ира- 70 рублей, Витя- 80 рублей, Коля- 90.

Сколько стоит порция каждого мороженого?

Говорят, что если задача сразу не решается, попробуй сменить задачу. Не решай задачу, какое мороженое сколько стоит, а поставь другую задачу: сколько  какого мороженого съели?

В решении таких задач часто стоит сделать табличку, в которую  и занести, кто, сколько и чего съел.

А  можно  ее и не делать, потому что все трое съели по 3 порции  каждого, а потом съели еще     по одному. А поскольку все дополнительно съели разное, значит в целом     всех видов мороженного было съедено по 4 штуки.

Вместе детьми  заплачено всего 70+80+90=240 (рублей). Значит,  набор мороженого разных сортов стоит  240:4=60 (рублей). А сколько стоит  каждое узнать нельзя. То есть    ответом    может быть и такой – поставленная задача не имеет решения.

Дедушка принес своим внукам  − Пете, Кате и Мите,  − 4 яблока. Среди этих яблок были красные и желтые, крупные и мелкие, причем не было двух одинаковых. Дедушка сказал: «Кто отгадает, какое яблоко у меня в руке, задав не более двух вопросов, получит два яблока. Спрашивать можно только про один признак, а отвечать я буду только «да» или «нет»».

Какие вопросы нужно задавать?

Если бы цветов    или размеров было больше двух, эта задача также не имела бы решения при этих условиях. Но их всего по 2,  т.е. каждый ответ  деда сразу  дает тебе информацию «или – или».

Первый вопрос должен быть о цвете, второй о размере: «Красное?» и второй вопрос  − «Большое?». Или же первый вопрос: «Желтое?» и второй вопрос: «Маленькое?».

Один  старый морской волк рассказывал,  что однажды его корабль окружила стая морских змеев,  многие из которых, к счастью, были слепы. Один  старый морской волк рассказывал,  что однажды его корабль окружила стая морских змеев,  многие из которых, к счастью, были слепы. Три змея  ничего не видели у себя по правому борту,   три  ничего не видели по левому борту. 3 видели только по правому борту и 3 видели только по левому борту. З  видели  и левым, и правым глазом, а три   были совсем слепы.  А всего в поле зрения находилось 18 змеев.

Но из слов пассажиров судна выяснилось, что число змеев было преувеличено.  

Если свести  число  змеев  к  минимально возможному, то сколько их было в стае?

Задачи, в которых одно и то же условие задано по-разному:  Три змея, которые  ничего не видели у себя по правому борту,  и три, которые  ничего не видели по левому и  есть те 3 одноглазые,  

которые  видели по правому борту,  и 3, которые видели по левому.

Значит 3 змея – одноглазые, 3 – полностью зрячие (они видят как по правому,  так и по левому борту) и 3,  которые не видели ни по правому, ни по левому борту,  - слепые.  

Таким образом, всего  было 9 змеев.

Одна маленькая девочка пыталась разобраться в том, какой сегодня  день  недели:  "Когда  "послезавтра"   станет "вчера", то "сегодня" будет также далеко от воскресенья, как и тот день,  который был "сегодня",  когда "позавчера"  было "завтра".

Какой сегодня день недели?

Высказывание девочки можно переписать  так:  через три   дня   от   сегодняшнего дня  будет  также  далеко  от воскресенья,  как и  день  три  дня  назад.  Таким  образом, промежуток   между   указанными  днями  составляет  7  дней. Следовательно, сегодня воскресенье.

Задача:  Что вчера было завтра, а завтра будет вчера?

Сегодня

Из колоды вынуты при карты − валет, дама и король, − все разных мастей. Отгадайте масть каждой карты, если валет не червонный, король не червонный и не трефовый, а карты бубновой масти среди них нет.

Решать надо    с того объекта, про которого больше всего известно. У нас 3 карты трех мастей (бубновой нет). Раз король не червонный и не трефовый, значит он пиковый. Тогда  валет по  условию не червонный,      и не может быть пиковым, потому что пиковый – король, а масти всех   карт разные. Он трефовой масти, а дама − червонная.

Задачи на переливания:  Взяли 2 одинаковых кувшина спирта  и  воды.  Стакан спирта   перелили   в  кувшин  с  водой.  Затем  столько  же полученной смеси перелили назад в кувшин со  спиртом.  Какое утверждение правильное:

а) В воде спирта больше, чем в спирте воды;

б) Больше воды в спирте, чем спирта в воде;

в) Количество  спирта  в  первом кувшине равно количеству воды во втором.

Ответ-рассуждение: В кувшин воды спирта налили  целый стакан,  а назад  в спирт вернули  уже  не стакан чистой воды, а стакан смеси, в которой кроме воды  уже было и немного спирта. То есть     в спирт вернулось меньше стакана воды. Правильный ответ "а".

Задачи, в которых нужно придумать такой ответ или     условие, которое делало бы невозможным отказ или приведение угрозы в исполнение.

Одного рыцаря захватил в плен его враг и хотел продержать его в плену до конца его дней. Друзья рыцаря решили заплатить за него выкуп, но захватчик не хотел отпускать рыцаря и потому сказал:

− Золота и драгоценностей мне не нужно. Я отпускаю его с тем, чтобы он в три дня достал мне коня: ни вороного и ни белого, ни буланого и ни каурого, ни гнедого и ни пегого, ни серого и ни чалого... − и он перечислил все масти коней. − А не достанет коня, то до конца дней своих просидит у меня в темнице.

Друг рыцаря сумел его спасти, отправив его тюремщику записку,  в которой говорил, что он достал такого коня, но пленивший рыцаря враг должен его забрать «в любой день недели, но не в понедельник и не во вторник, не в среду и не в четверг, не

в пятницу и не субботу, и  не в воскресенье...».

Или задача: Трубадур попросил короля отдать ему в жены

принцессу. Король сказал: «Придешь завтра и сам решишь свою судьбу. В мешке будут лежать два камешка  − белый и черный. если ты не глядя вынешь белый камушек  − принцесса твоя, если же черный  − тебя казнят». Но принцесса тайком передала трубадуру, что король положил в мешок два черных камня. Но трубадур перехитрил короля и получил в жены принцессу.  

Как ему это удалось?

Он, не глядя, бросил за спину вынутый камень, сказав: «В мешке остался черный». Затем он вытряхнул оставшийся. Раз он был черный, то значит, первым должен был  быть белый, иначе  королю пришлось бы признаться в обмане.

В древней Греции поймали одного вора и приговорили к смерти. Судья сказал: «То, как ты умрешь, зависит от тебя. Скажи что-нибудь напоследок; если скажешь правду, тебе отрубят голову. Если солжешь  − тебя повесят». Вор сказал свое последнее слово − и его пришлось отпустить. Что он сказал?

Он сказал: «Меня повесят!». Если он сказал правду, то ему должны отрубить голову, но тогда правда станет ложью. В любом случае его невозможно казнить ни одним из указанных способов.

Один царь объявил, что тот, кто придумает такую небылицу, чтобы он сказал на нее: «Это ложь», получит полцарства. Многие приходили и рассказывали, кто про дубинки, которой они до неба доставали, кто про то, что он небо зашивал. Но вот пришел один бедный крестьянин с ящиком в руках.

− Чего тебе? − спросил царь.

Крестьянин сказал царю, зачем он пришел.

− Врешь! −  вскричал царь.

− А коли вру, отдавай мне полцарства, − говорит крестьянин.

−  Нет, нет, это правда! − пытался увильнуть царь.

− А раз правда, отсыпай мне ящик золота!

И пришлось царю сдержать свое слово.

Что сказал крестьянин царю?

Он сказал царю, что тот должен ему ящик золота, за которым он и пришел.

Задачи, условия  которых наталкивают на привычные мысли, мешающие  увидеть решение.

 Один человек очень боялся темноты. Когда он ложился спать, то обычно он щелкал выключателем на дальнем конце комнаты и со всех ног бежал к кровати, стоящей в 3 метрах от выключателя. Однако вчера он щелкнул выключателем, не торопясь, пошел к кровати и заснул прежде, чем стало темно.

Как он совершил этот подвиг, не используя для выключения света ничего, кроме своего пальца?

А кто сказал, что уже наступила ночь? Одно заявление, что он заснул прежде, чем стало темно, говорит о том, что дело было днем. Правда, неясно, для чего он щелкал выключателем, но может это у него   развлечение такое. Да и кто сказал, каким именно выключателем он щелкал,   может это был выключатель  в темной кладовке.

Или задача:  По середине пустынной дороги шел мужчина. Небо было ясное, но дорогу не освещал лунный или звездный свет, на ней не было фонарей. Мужчина был одет в черное. Внезапно на дороге появилась машина с не зажженными фарами. Но шофер все-таки увидел мужчину и не наехал на него. Как он смог его увидеть?

Раз небо ясное, а нет ни звезд, ни луны, значит, дело было днем.

          Задачи, дающие решение путем исключения.

В маленьком городке только два парикмахера. Они располагаются напротив друг друга по равные стороны дороги. Первый парикмахер аккуратный, красиво подстрижен. Второй же неряшлив и стрижка у него плохая. К которому ты пойдешь?

И чаще всего ответ будет: «К хорошо постриженному». И ответ неверный. Ведь если парикмахеров всего два, то они должны стричь друг друга. И если один парикмахер подстрижен лучше, чем другой, значит, этот другой стрижет лучше. К нему и надо идти.

 8.  Многообразие видов деятельности и их чередование.

9. Использование различных видов проблемного обучения.

10. Стимулирование и развитие инициатив ребенка.

11. Конструирование, в том числе и мысленное. Эра работа лежит в основе формирования особого вида мышления - конструктивного, которое затем перерастает в профессиональное -  конструкторское.

Могут  ли  двое стать на одну газету так, чтобы они не могли дотронуться друг до друга?

Запросто.   Подсунуть газету под дверь и стать по разные стороны. Просто разорвать газету и стать в разных концах   комнаты – разве в задаче сказано, что газету рвать нельзя?

А эта задача посложнее и требует действительно конструкторского мышления.

Под низким мостом застрял грузовик, зацепившись крышей. Его нельзя было продвинуть ни вперед, ни назад, не повредив крышу. Но шофер нашел способ уменьшить высоту грузовика, не нанося ему повреждений. Что он сделал?

Спустил немного воздуха из шин и грузовик стал ниже.

Задача. Как на неправильных чашечных весах из мешка крупы отвесить 1 кг, имея гирю в 1 кг?

Очень просто.  Поставить гирю на весы и уравновесить ее крупой.

Снять гирю с весов и вместо нее насыпать крупу так, чтобы весы снова оказались в равновесии. Эта крупа и будет весить 1 кг.

Задача. Один садовник говорил, что дождевой воды набралось в бочку более, чем наполовину, а другой утверждал, что менее.

 Как узнать, кто из них прав, не используя никакие приспособления для измерения? (бочка стандартная, симметричная)

Если бочка стандартная симметричная и полна воды, то объемы воды будут одинаковыми в верхней половине бочки и нижней.  Они будут одинаковыми, если бочку разделить пополам вертикально, и даже в том случае, если бочку разделить наклонной диагональю.

Садовник должен просто наклонить бочку. Если  вода в бочке была налита ровно до половины, то, наклонив бочку так,  чтобы уровень воды пришелся как раз у края бочки, садовники увидят, что высшая точка дна  находится также на уровне воды. Если вода налита менее чем до половины, то при таком же наклоне бочки должна выступать из воды часть дна. Наконец, если воды в бочке более половины, то при наклоне верхняя часть дна окажется под водой.

Задачи на пространственное воображение. Летело стадо гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько всего было гусей?

Три гуся.

Еще одна задача.    У одного шарманщика была обезьянка, которая обычно сидела на шарманке.  Один мальчик вздумал подразнить обезьянку и принялся ходить вокруг шарманки.  Обезьянка не спускала с него глаз  и  все время была обращена мордочкой к мальчику.  

Обошел мальчик вокруг обезьянки или нет?

Стандартный ответ, который обычно дается в задачниках: Нет, не обошел, так как он не видел обезьянку со спины, а в условии не сказано, что обезьянка поворачивалась. Этот ответ нельзя признать правильным, поскольку в задаче не сказано и то, что обезьянка не поворачивалась.

Этот ответ нельзя признать и однозначно правильным и в том  случае, если она действительно поворачивалась.

В задаче сказано, что мальчик «принялся ходить вокруг шарманки», но нет утверждения, что он действительно обошел ее полностью. Он мог не завершать круг, а обходить ее туда-сюда.

Поэтому правильный ответ нельзя   сформулировать, не применив прием «Если…».

Если мальчик  обошел вокруг шарманки до конца, то он в любом случае обошел и вокруг обезьянки независимо от того, двигалась она или нет. Если она поворачивалась  вслед за ним, и он так и не   увидел ее спины, то, тем не менее, он     завершил полный круг   вокруг нее,  т.е. ответ - обошел.

А вот если он ходил вокруг шарманки не полными кругами, а туда-сюда, не обходя ее до конца, то в этом случае он не обошел и вокруг обезьянки.

Установление причинно - следственных связей и разного вида связей и зависимостей.

Одна болтливая дама села в такси и назвала адрес. Шофер не хотел разговаривать с ней и притворился глухонемым. Когда они приехали на место, дама разгневанно сказала шоферу: «Невоспитанный притворщик!» и удалилась. Как она догадалась, что шофер лишь притворяется?

Ответ прост:  Он ведь отвез ее на место! Значит, слышал названный адрес.

 Задачи, основанные на загадках. Эти задачи не только развивают сообразительность,   но   формируют способности   проводить аналогии, видеть разное в одном, воображение и дивергентность мышления.

Сто одежек и все без застежек. Кто его раздевает, тот слезы проливает.

Или загадка посложнее, хоть и мрачноватая: Человек, делающий это, в нем не нуждается; человек, покупающий это, им не пользуется; а человек, пользующийся этим, об этом не знает. Что это?

Звучит действительно  мрачно, но это гроб.

Следующая задача на тренировку внимания к каждому слову текста. Учащийся должен  представлять, что если это не задача с излишними данными, которые отвлекают от решения и никакого отношения к нему не имеют, то каждое слово в задаче является отдельным условием или частью какого-то условия:

Злой волшебник заколдовал невесту рыцаря: днем она была  розой, а ночью опять превращалась в девушку. Он спросил, можно ли расколдовать ее, и она ответила:

− Когда заалеет восток и падет роса, я снова стану розой. Но если ты узнаешь меня среди других роз в твоем саду, чары рассеются. Но если ошибешься − я навсегда останусь розой.

Как же рыцарю узнать, которая из роз его невеста?

Анализируем  текст задачи. То, что девушка днем  становится розой, - это суть ситуации. То, что ошибка превратит ее в розу навсегда – это угроза развития ситуации, которая тоже не подводит к решению.

Ищем  скрытые    условия.  Они могут быть  связаны только с     моментом превращения девушки в розу.

Момент превращения девушки в розу – это даже раньше, чем момент появления    Солнца.  «Когда заалеет восток», - сказала девушка, значит,  Солнце еще вообще не взошло, и только алые отблески на горизонте говорят о том, что оно появится.

Итак, первый момент мы установили – девушка превращается в розу ДО  восхода Солнца.

Но она сказала и еще  кое-что: «Когда падет роса».     Т.е. превращение происходит ПОСЛЕ того, как заалел восток и пала роса.  То есть на нее, которая стала розой ПОСЛЕ, роса не пала, и она единственная,   кто до полного  появления Солнца будет сухой, без росы на лепестках.

Или задача:  Что тяжелее: килограмм гвоздей или пуха?

Тяжесть того и другого задана – килограмм.

Задача-провокация, тоже  требующая внимания к  ее условиям:  Кто быстрее плавает:  утенок или цыпленок?

Решению  таких задач также мешает некоторая стереотипия.

Мы  замыкаемся на вопросе и стараемся непременно найти на него ответ. Вопрос  «Кто плавает быстрее?»  мешает нам  задать  себе другой вопрос: «А разве цыпленок плавает вообще?».

Поэтому, если    ответ на вопрос не находится, еще раз внимательно посмотри на условие задачи, нет ли там подвоха, из-за которого решения    может не быть вообще.

Похожая задача:  Катится  колесо диаметром 1 м. Один угол у него красный, второй зеленый. Какого цвета у него будет угол, когда оно докатится до края стола?

И мы начинаем ломать себе голову, как же выяснить цвет этого угла, совсем забыв  том что нам задано КОЛЕСО.

Задачи на установление общего и отличительного. Это  задачи типа «Что общего между самолетом и вороной?», «Чем отличается тарелка от лодки?», приведенные нами в сборнике задач на отработку навыков обобщения и сравнения.

Чего общего между карточной колодой из 52 карт и календарем?

Больше, чем Вы думаете, просто Вы над этим не задумывались.

1. В колоде 52 карты, а в году − 52 недели;
2. В каждой масти 13 карт, каждое время года длится 13 недель;
3. В колоде четыре масти, а в году − четыре времени года;
4. В колоде 12 карт с «лицами» (короли, дамы, валеты), в году 12 месяцев;
5. Красные масти соответствуют дням, а черные − ночам;

Если представить, что валет равен 11, дама −12, а король −13, то все карты в масти в сумме составляют 364;

Задачи на развитие сообразительности

Однажды две сестры решили вымыть беседку в саду. Когда они закончили работу, лицо одной было грязным, а лицо второй – чистым. Сестра, у которой было чистое лицо, пошла и вымыла его.  Испачканная сестра не стала этого делать. Почему?

Сестра, у которой было чистое лицо, увидела, что у сестры лицо испачкано. Тогда она решила, что и ее лицо испачкано; она пошла умываться. А вторая сестра, глядя на чистое лицо своей сестры, не догадалась, что сама испачкалась и не пошла умываться.

Задача:  Три мальчика, Коля, Петя и Ваня отправились в магазин. По дороге они нашли 3 рубля.

Сколько денег нашел бы один Ваня, если бы он пошел в магазин один?

Мы так привыкли, что если один сделал или получил    что-то, а участников  мероприятия было трое, то сумма  будет втрое больше. Но это только в том случае, если получение зависит от участников ситуации. А они все вместе найдут столько, сколько  потерял совсем другой человек, а он потерял только 3 рубля.

А даже если по этой улице пройдет целый полк, они могут найти только  потерянные 3 рубля.

Следующая задача:  Два мальчика и 1 девочка вынуждены были идти под  одним зонтом. Но удивительно – никто из них не промок.  Как это могло случиться?

И опять мы ищем решение  в рамках стандартной ситуации: раз идет под зонтом, значит идет дождь. А разве такое      утверждение     есть в условии задачи? Может сильно печет солнце, и они идут под солнечным зонтом.

 Решение задач с элементами  логики и комбинаторики

 У мамы четверо детей: Боря, Вера, Аня, Галя. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Одна девочка ходит в детский сад,  Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три. Сколько лет каждому ребенку?

Рассуждение следующее.

Установим возраст Бори. Ясно, что в детсад ходит пятилетний ребенок, и, по условию задачи это- девочка. Значит, Боре больше 5 лет.

Раз одна из девочек старше Бори, то именно ей 15 лет. Значит, Боре не 15. Ему   или 8          или 13.

Так как Аня старше Бори, то ей или 13 или 15 лет.

Сумма лет Ани и Веры делится на три. С учетом возраста детей в семье это возможно только в случае, если:

1) одной девочке 5 лет, а другой- 13 лет;

2) одной девочке 8 лет, а другой- 13 лет.

В обоих случаях 13 лет имеет одна  из девочек, а не Боря. Следовательно, Боре не 13 лет,    а 13 летней является Аня. Ведь она старше Бори,   а девочка 15 лет в пару, суммарный возраст которой делиться на 3, не вписывается.

Итак, Боре не 5 лет, не 13 и не 15. Значит ему 8 лет, и 2 девочки старше него.

Теперь установим возраст каждой девочки.. Поэтому Ане 13 лет, а Вере 5 лет. Значит, Гале 15 лет.

14. Самостоятельное построение доказательств. В том числе   и самых несерьезных:

Ты попал в плен к инопланетянам. Они едят всех, кроме землян. Докажи, что ты землянин.

В построении доказательства выделяется четыре типа аргументации:

– наступательная, предполагающая выражение собственных мнений путем противопоставления их противоположным аргументам;

– оборонительная, предполагающая защиту собственных аргументов;

– развивающая, предполагающая сообщение собственного мнения, исходя из противоположного;

• критическая, предполагающая критику отрицательных вариантов.

Исследования немецких психологов показали, что наибольший эффект имеет наступательная, затем оборонительная аргументация. Предметно-деловая форма аргументации оказывается для учащихся значительно более убедительной, чем оценивающая.

15. Фантазирование, выдвижение гипотез и версий

16. Комбинирование фигур, предметов и фрагментов условий

17. Планирование

18. Прогнозирование

19. Сравнение, обнаружение сходства и различий

20. Построение аналогий.

 Найди аналогичное выражение: Все лягушки не читают книг.

Найди аналогию с растущим деревом.

Придумай аналогии с заданными или придуманными самостоятельно  словами, например, «сердце» для тела это то же, что «двигатель» для автомобиля.

21. Моделирование

22. Разные виды сочинительства:

- по визуальному ряду, где отражены действующие лица и ясен сюжет, их действия и намерения;

- где отражены только действующие лица, ясны их движения, но неясен сам сюжет;

• где действующие лица отражены только  портретно, их действия, намерения не ясны, сюжет не задан;

- без зрительного подкрепления;

- с заданными ограничениями;

- с заданными следствиями (герой обиделся, обрадовался, принял решение)

- вообще без алгоритма и т.д.

23. Разные виды работы над рисунком:

- дорисовывание (дополнение или  завершение рисунка);

- придумывание названий для рисунков;

- вариативное дополнение одинаковой основы рисунка с целью получения различных образов;

- восстановление неполного рисунка после просмотра предъявленного целого;

- восстановление неполной серии рисунков после просмотра предъявленного целого ряда;

- восстановление неполного рисунка путем комбинирования заданных деталей;

- свободное комбинирование заданных деталей;

• восстановление серии неполных рисунков на основе словесно заданной инструкции.

24. Задания на прогнозирование последствий или характера развития ситуации

25. Развитие у учащихся рефлексии, волевых  качеств,  аналитических способностей, любопытства и любознательности,  свойственных творческим личностям.

26. Реализация имеющихся знаний в изменяющихся ситуациях  

27.  Развивать интерес к вопросам: "А как это устроено?", "А как это происходит", "Что будет дальше?".

Еще один способ развития умственной одаренности – это использование обобщенной надпредметной  системы умственного развития, сочетающей возможности урока и внеурочной  деятельности на непредметном материале

Ребенок с повышенными умственными способностями является наиболее брошенным и лишенным нашего внимания на уроке.

На каждом уроке находятся ученики, которые уже все поняли, все сделали и значительную часть урока тратят на то, что постоянно ожидают остальных. Из потерянных минут складываются годы бесцельного и томительного времяпрепровождения, которые можно было бы потратить куда более продуктивно.

 Вот это-то время мы и предлагаем "ухватывать" учителю. Он объявляет учащимся, что тот, кто внимательно прослушал материал, быстро и точно выполнил заданные действия, съэкономил себе несколько минут для работы по программе "Я - гений!".

Учащиеся открывают тетради и имеющиеся у них сборники развивающих задач и приступают к работе. Задачи увлекательные, в большинстве своем не математические, а главное - снабженные полными решениями  со всеми рассуждениями в конце пособия.

Например: "Принц посватался к принцессе. Король сказал: "Бери. Если найдешь. Вот тебе 2 комнаты. В одной находится принцесса, в другой тигр. На одной двери табличка: "Здесь сидит тигр. На второй написано: "Здесь сидит или принцесса, или тигр". Известно, что только одна из табличек правильная. Войдешь правильно - женишься, войдешь не в ту комнату - тигр пообедает". Какую комнату выбрать принцу?

Учащиеся получают 2 указания:

а) по окончании решения открыть ответы и проверить, правильно ли он рассуждал?

б) если по прочтении задачи способ ее решения ему неясен - время не терять, открыть  и просмотреть решение, после чего приступить к следующей, аналогичной задаче.

Если несколько (5-6) задач подряд учащийся решает совершенно правильно, ему рекомендуется переходить к следующему разделу, содержащему усложненные задачи или задачи другого

класса. Учитель в это время может без помех работать с  учащимися, требующими дополнительных объяснений, и не тормозит движение детей, способных работать в ускоренном темпе.

Учителям дается методика преподавания, которая не только приносит более высокие результат усвоения нового материала, но и позволяет даже в условиях урока по гуманитарным предметам обеспечить усвоение учебного материала    в индивидуальном темпе. В этих условиях одни ученики экономят время на одном цикле дисциплин, другие - на другом.  Одна задача должна быть решена дома (разрешается и больше по желанию самого ученика).

Очень быстро обнаруживается, что отдельные ученики резко вырываются вперед. И не обязательно самые результативные в учении. Те, о которых говорят: "Дети со скрытой одаренностью". Но интенсивное развитие основных составляющих умственных способностей  помогает им лучше понимать и усваивать учебный материал, и эти результаты улучшаются. Таким образом, в процессе деятельности ученика и учителя по умственному  развитию дополнительно выявляются упущенные при первичной диагностике дети.

Разработанная нами методика позволяет в отношении каждого ученика построить то, что можно условно назвать индивидуальным "портретом" его интеллектуальных возможностей. Методики "Гений ли ты?" для разных возрастных параллелей дает наглядный интеллектуальный портрет ребенка на данный момент времени, а комплекс методик «Раскрой  свои способности» дает   портрет творческих возможностей школьника.

Такой "портрет" наглядно показывает ученику причины его затруднений в учении, связанные с общим умственным развитием и сформированностью основных умений учебно-познавательной деятельности, и помогает определить организационно доступные любой школе индивидуальные траектории развития.

Проведенная работа позволила создать нетривиальный экспериментальный комплекс, в состав которого вошли:

А) система  отслеживания успешности обучения и развития детей преддетсадовского возраста (через раннее информирование родителей);

Б) система  выявления и создания условий для интенсивного развития в дошкольных учреждениях и на всех этапах школьного обучения;

В) система подготовки учителей к работе с одаренными детьми и руководителей школ к управлению этой работой;

Г) система  подготовки аппарата управления образованием городов и районов  к организации опытно-экспериментальной работы в регионах, контролю и руководству этой работой.

Эта деятельность направлена на формирование личности школьника и обеспечивает работу учащихся в зоне их ближайшего развития на повышенном, но доступном уровне трудности.