Начальная школа

Тема опыта: «Развитие познавательных УУД на уроках математики посредством формирования умений решения  текстовых задач в соответствии с ФГОС начального общего образования»

Автор опыта: Алейникова Наталья Николаевна, учитель начальных классов муниципального бюджетного  общеобразовательного учреждения «Волоконовская средняя общеобразовательная школа № 1» .

ПЛАН

1. Условия   возникновения, становления опыта.

2. Актуальность опыта.

3. Новизна опыта.

4. Теоретическая база опыта.

5. Технология опыта.

6. Средства достижения цели (методы и формы организации работы).

7. Результатитвность опыта.

8.Библиографический список.

9.Приложение.

РАЗДЕЛ I.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ ОПЫТЕ

Условия   возникновения, становления опыта

Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволит повысить эффективность образовательного процесса.

В начальной школе предмет “Математика” является основой развития у обучающихся познавательных универсальных учебных действий, которые включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания. Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные,  логические, действия постановки и решения проблем.

Одно из важнейших познавательных универсальных действий: умение решать проблемы или задачи. Усвоение общего приёма решения задач в начальной школе базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, сериацию, логическую мультипликацию (логическое умножение), устанавливать аналогии. В силу сложного системного характера общего приема решения задач данное универсальное учебное действие может рассматриваться как модельное для системы познавательных действий. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями.

Началом работы над опытом стало проведение мониторинга   сформированности познавательных универсальных учебных действий в начальной школе в 2013 году. На начальном этапе диагностики было выявлено: высокий уровень – 10%, средний – 68%, низкий – 22%. По  результатам видно, что у детей  недостаточно сформированы познавательные УУД. Исходя из этого, была определена тема опыта «Развитие познавательных УУД на уроках математики посредством формирования умений  решения  текстовых задач в соответствии с ФГОС начального общего образования».

Актуальность опыта.

Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. ФГОС  начального общего образования ориентирует на развитие универсальных учебных действий как психологической составляющей фундаментального ядра образования.

Познавательные универсальные учебные действия для успешного обучения должны быть сформированы уже в начальной школе. Особая роль отводится уроку математики. Важное место в содержании начального математического образования занимают текстовые задачи. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; делают индуктивные выводы, приводят дедуктивные рассуждения. Этим объясняется актуальность проблемы развития познавательных УУД на уроках математики посредством формирования и решения текстовых задач.

  Отсюда возникает   ряд противоречий:

• между необходимостью формирования у обучающихся познавательных универсальных учебных действий и недостаточной технологической проработкой этого процесса  в условиях традиционного обучения
• противоречия между традиционными дидактикой и методикой, ориентированных на достижение нормативных ЗУНов и вариативными образовательными технологиями, направленными на развитие познавательных УУД;
• между заданиями, носящими репродуктивный характер и возможностью самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетентности;

Изложенные факты, поиски путей преодоления  противоречий приводят к осознанию необходимости развития познавательных УУД на уроках математики посредством формирования и решения текстовых задач в соответствии с ФГОС начального общего образования.

                         Длительность работы над опытом – 3 года.

1-й этап  - начальный - 2014 год:  выявление проблемы, подбор диагностического материала, анализ уровня сформированности познавательных УУД.

2-й этап – основной - 2015 год: определение целей и задач, разработка уроков и занятий по внеурочной деятельности по теме опыта,  апробация и моделирование системы работы с корректировкой действий.

3-й этап- заключительный - 2016  год: обобщение результатов работы.

Новизна опыта

        Степень новизны опыта проявляется в оптимальном  создании условий для развития познавательных универсальных учебных действий, состоящих в вариативном подходе к решению текстовых задач. Данная технология обеспечивает поддержку  детям с ограниченными возможностями здоровья для их успешного обучения в общеобразовательных учреждениях.

РАЗДЕЛ  II.

ТЕХНОЛОГИЯ   ОПЫТА

Целью педагогической деятельности автора опыта в данном направлении является повышение уровня развития познавательных УУД на уроках математики посредством формирования умений решения  текстовых задач.

Достижение планируемых результатов предполагает решение следующих задач:

• изучение психолого-педагогических и теоретико-методологических основ формирования познавательных универсальных учебных действий;
• определение уровня сформированности познавательных универсальных учебных  действий учащихся;
• организация деятельности учащихся по развитию  познавательных универсальных учебных действий на уроках математики.

ФГОС НОО выдвигает требования к формированию у школьников универсальных учебных действий, которые должны стать базой для овладения ключевыми компетенциями, «составляющими основу умения учиться». Как нельзя лучше для реализации этих задач подходят уроки математики, ведущее внимание на которых отводится  работе с задачами. С задачей ребёнок встречается с первых дней занятий в школе. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизбежно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, даёт возможность применять изучаемые теоретические положения (Приложение № 1). Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. При решении задач происходит формирование познавательных универсальных учебных действий:

• выделение текстовой задачи из предложенных текстов; формулирование условия, вопроса, ответа задачи;
• осуществление поиска необходимой информации для выполнения учебного задания с использованием дополнительной литературы;
• добывание новых знаний: извлечение информации, представленной в разных формах (текст, рисунок,  схема, иллюстрация);
• использование различных способов моделирования текстовой задачи: схемы, таблицы, рисунка, краткой записи, диаграммы;
• анализ задач, определение корректности формулировок, дополнение условия задачи недостающими данными или вопросами;
• осуществление синтеза как составления целого из частей;
• решение составных задач: построение модели задачи, планирование хода решения, реализация построенного плана, запись решения и ответа;
• осуществление смыслового чтения текста задачи, выделение существенной информации;
• установление логических цепочек, выявление причинно-следственных связей;
• выдвижение гипотез, их обоснование;
• сравнение условий различных задач и их решения, выявление сходства и различия;
• анализ задачи, логическое обоснование выполненных действий.  

Решение задачи начинается с чтения текста. Главное для каждого     ученика на этом этапе – понять смысл прочитанного. Текст задачи разбивается на смысловые части, делается ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор арифметических действий, моделируются ситуации, отражённые в задаче. Решая в 1 классе задачи на увеличение и уменьшение данного числа на несколько единиц, учащиеся чётко представляют части задачи: условие и требование (Приложение № 2). Умение делить текст на смысловые части, на условие и требование является важным этапом в  работе,  как  над текстом простой задачи, так и составной. Ведь сущность работы по формированию  умения делить текст на смысловые части при решении составных задач заключается в том, чтобы научить детей выделять  в данной задаче отдельные, менее сложные задачи, последовательное решение которых позволяет получить ответ на требование данной.

        Пример. Собрали 9 кг смородины, а малины – на 2 кг больше, чем смородины. Сколько всего килограммов ягод собрали?

        Составная задача  разбивается на две простые задачи:

       1) Собрали 9 кг смородины, а малины – на 2 кг больше, чем смородины. Сколько килограммов малины собрали?

      2) Собрали 9 кг смородины, а малины - …кг. Сколько всего килограммов ягод собрали?

        В данном задании использовано сочетание двух методических приёмов: решение двух простых, взаимосвязанных между собой задач и решение задачи с недостающими данными. Для того чтобы дополнить недостающее данное во второй задаче, нужно решить первую. Подобная работа оказывается полезной не только при подготовке  к решению составных  задач, но и в процессе работы с ними, так как  формирует такие немаловажные качества, как умение рассуждать, делать умозаключения.

       Решение текстовых задач - это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не  менее, в ней можно выделить несколько этапов:

• Анализ текста задачи (логический, математический) является центральным компонентом приема решения задач.
• Перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.
• Установление отношений между данными и вопросом.
• Составление плана решения.
• Осуществление плана решения.
• Проверка и оценка решения задачи.

Прежде, чем приступить к поиску решения задачи, важно уяснить содержание задачи. Это облегчит выполнение остальных этапов. Разбор позволяет выяснить, как обучающиеся  осмыслили содержание задачи, как они представляют себе описанную в ней ситуацию.  Детям предлагается повторить задачу или пересказать текст задачи и с помощью учебника назвать необходимые числовые данные и вопрос. Необходимо делать первичный анализ текстовой задачи в форме: «Нам известно…, нужно узнать», «В условии задачи сказано…, требуется найти…» и т. п. В ходе такой работы школьник учится умению  полно и логически грамотно передавать содержание прочитанного, правильно употреблять общие и специальные понятия и термины, овладевает приёмом переформулирования текста задачи, что облегчает поиск пути её решения. Одновременно происходит формирование  грамотного математического языка, что  способствует  организованности мышления ребёнка в целом.  

В задаче заложены большие возможности для развития логического мышления, познавательных УУД,  поэтому из работы с текстовыми задачами необходимо извлечь максимум пользы. Опыт работы показал, что наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

• работа над решённой задачей (объяснение готового решения задачи, определение смысла выражений к данной задаче, моделирование ситуации с помощью чертежа или рисунка и т.д.);
• закончить решение задачи;
• решение задач разными способами;
• самостоятельное составление задач учащимися;
• использование приёмов сравнения задач и их решений;
• составление и решение обратных задач;
• решение задач через введение переменной;
• преобразующие действия над задачей;
• решение нестандартных задач.

Подробнее остановимся на некоторых из них.

После изучения всех четырёх арифметических действий и всех видов простых задач часто на уроках используется такое логическое упражнение,  как определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте, и чисел, полученных в результате решения задачи (причём целесообразно составлять всевозможные выражения, в том числе и не имеющие смысла в рамках данной задачи). После  разбора и решения данной задачи  составляется новая краткая запись или чертёж на доске со всеми данными и полученными числами. Затем выясняется, что обозначает каждое выражение (всевозможные выражения по данным задачи записываются на доске до начала урока). Выражение, которое не имеет смысла, по ходу объяснения подчёркивается. Цель такой работы – развитие познавательных УУД путём установления причинно-следственных связей, построения логической цепи рассуждений, моделирования, обучения анализу решения, анализу содержания задачи, умения проверять решение задачи, формирования смысла понимания действий и т.п. Например, в 4- классе при решении задач на движение применение этого упражнения  помогает ученикам быстрее и прочнее усвоить взаимосвязь между такими величинами как скорость, время, расстояние. В результате, в решении составных задач  дети не выполняют «глупых» действий (нельзя к скорости прибавлять время и т.д.). Часто эта работа проводится в виде игры «Карусель». (На  рисунке с изображением карусели сделаны прорези в сиденьях, в которые вставляются  карточки с фамилиями и именами  учеников). Дети во время игры внимательны и сосредоточены, никому не хочется «слезть» с карусели. Если  выбывший из игры ответит правильно, то опять «садится» на карусель. Игра проходит в быстром темпе, не занимает на уроке много времени. Одновременно развивается у учеников логическое мышление и интерес к математике.      

Важным приёмом в работе над задачей является  приём  «решение задач разными способами». (Приложение № 2).  

Например: при изучении темы «Распределительный закон умножения относительно сложения» с целью установления новой важной связи между сложением и умножением чисел предлагается учащимся решить следующие задачи двумя способами:

Задача 1

В школьном саду посажены фруктовые деревья в 10 рядов. В каждом ряду посажено по 5 груш и по 7 яблонь. Сколько всего деревьев посажено в саду?

Решение.  1 способ.    (7 + 5) · 10 = 120 (д.)    2 способ.   7 · 10 + 5 · 10 = 120 (д.)

Ответ: 120 деревьев.

Задача 2.

Две автомашины одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов. Скорость первой автомашины 80 км в час, скорость второй  60 км в час. Через 3 часа автомашины встретились.  Какое расстояние между пунктами, из которых выехали  автомашины?

Решение. 1 способ. (80 + 60) · 3 = 420 (км)     2 способ. 80 ·3 + 60 · 3 = 420 (км)

Ответ: 420 км

Задача 3.

Найти площадь прямоугольного участка, состоящего из двух прямоугольных участков.  1 способ. (7 + 2) · 5 = 45 (м²)               2 способ. 7 · 5 + 2 · 5 = 45 (м²)

Ответ: 45 м²

Организовать работу можно как в группе, в парах, так и индивидуально, все это зависит от класса. После решения всех трёх задач учащимся  предлагается самостоятельно сравнить:

а)  первые способы решения задач;

б) вторые способы решения задач;

в) выражения, полученные при решении все трех задач первым способом и вторым способом.

В результате такого сравнения учащиеся пришли к следующим выводам: 1-й способ решения всех задач одинаков, 2-й –тоже; выражения, полученные при решении задач 1-м (2-м) способом, отличаются друг от друга только числовыми данными. Выражения, полученные при решении задачи №1 (№ 2, №3) 1-м и 2-м способами, отличаются друг от друга числом арифметических действий и порядком действий; числовые значения выражений, полученные при решении задачи №1 (№ 2, № 3) 2-мя способами, одинаковы, а, значит, можно сделать такую запись:

(7 + 5) · 8 = 7 ·8 + 5 · 8   (80 + 60) · 3 = 80 · 3 + 60 · 3   (5 + 3) · 4 = 5 ·4 + 3 · 4.

Далее предлагается учащимся заменить одинаковые цифры в полученных выражениях одинаковыми буквами. В результате получены три одинаковых выражения, а именно: (а + в) · с = ас + вс. Затем выясняется, где встречалась такая запись?

При выполнении  данного задания познавательные УУД формируются через анализ текстов задачи, структурирование информации в тексте задачи, определение способов решения задачи, сравнение, обобщение, перевод из одной знаковой системы в другую.

При решении текстовых задач различными способами ученик привлекает дополнительную информацию, рассматривает один и тот же вопрос с разных точек зрения. При этом полнее используется активность учащихся, прочнее и сознательнее запоминается материал. Одно дело, когда ребёнок поставлен в рамки отыскания единственно возможного решения, и другое дело – когда перед ним открывается ходовой, со многими выходами, лабиринт. Задача в этом случае не сковывает ученика жёсткими рамками, а открывает ему возможность для поисков и открытий. Таким образом, для наиболее успешного формирования познавательных УУД у младших школьников необходимо включать их в исследовательскую деятельность, создавать проблемные ситуации на уроках математики, где учащиеся, совершая самостоятельный поиск решения задачи, будут прочно усваивать новые знания, а дети с ОВЗ могут выбрать для себя более приемлемый способ решения.

Для формирования и развития  познавательных УУД важны задания обратного типа, например,  обратные задачи. Знакомство учащихся с обратными задачами начинается со второго класса, когда проводится отработка конкретного смысла арифметических действий (нахождение суммы, остатка, произведения и частного). В процессе этой работы дети осмысливают и углубляют знания связей между такими величинами, как цена, количество, стоимость или расход материи на одно изделие, количество изделий, общий расход ткани и т.д. К концу учебного года обучающиеся полностью овладевают этим видом работы, умеют преобразовывать одну задачу в другую, сравнивать их условия, решения, ответ. За счёт решения простых обратных задач, выполняющих подготовительную функцию, облегчается  установление зависимостей между величинами в составных задачах. Так, например, в третьем классе умение решать обратные задачи помогает ученикам быстрее и легче научиться решать задачи, обратные задачам «на приведение к единице» (Приложение № 2). Приём составления обратных задач применяется как дополнительное задание и в качестве проверочного способа к прямой задаче. Обязательно нужно составлять текст новой (обратной) задачи по отношению  данной, т.к. нередко учащиеся ограничиваются лишь составлением обратного арифметического действия. Для того чтобы успешно выполнить проверку решения задачи способом составления обратной задачи по отношению  данной и её решения составляется следующий алгоритм:

1. подставьте найденное число в решённую задачу;
2. выделите новое искомое в данной задаче;
3. составьте новую задачу по отношению к данной;
4. решите составленную задачу;
5. соотнесите полученный результат с тем данным, которое исключили.

Значимость этого приёма в том, что он заставляет ученика не только ещё раз вернуться к содержанию задачи и осмыслить логику решения и принципы построения задачи, но и построить собственную, обратную логическую цепь рассуждений и умозаключений, организуемых в условии новой задачи. Построенная таким образом работа позволяет  привлечь к работе весь класс, а не отдельную его часть, а также способствует формированию гибкости ума, освобождению мышления от шаблонов, приучает к самоконтролю. Умение менять ход мысли на обратный – ценнейшее умственное качество.

Главным механизмом развития познавательных универсальных учебных действий  являются действия и операции. Вне действий понятия не могут быть ни усвоены, ни применены к решению задач. Они не могут быть переданы ученику в готовом виде, а только сформированы на основе собственной деятельности ученика. Для развития различных сторон мышления детей при решении текстовых задач широко применяю задания, связанные с преобразованием задач.  Эти действия помогают учащимся глубже и разностороннее осознать связи и отношения между величинами, дают возможность отчётливо увидеть зависимость решения от изменения её математической структуры.  

Например: 1)  Во 2 – 3 классах используется следующий вид преобразования: замена одного или нескольких данных другими. Например, можно заменить в задаче разностное сравнение кратным. При объяснении учащимся новой для них по способам решения задачи часто применяется  приём аналогии. Обучающимся предлагается  решить аналогичную задачу с небольшими числами, вычисления над которыми можно выполнить устно.

 2) Одним из видов преобразования может стать введение в условие задачи дополнительных данных, которые могут привести  к увеличению количества действий.

3) В 3 – 4 классах при решении задач на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, на встречное движение, на нахождение четвёртого пропорционального используется такой вид преобразования,  как изменение вопроса задачи. Иногда иная постановка вопроса требует переосмысления всей задачи. Нарастание трудности в этом случае связывается не столько с увеличением числа действий, сколько с изменением структуры задачи, что, в свою очередь, ведёт к новым мыслительным операциям.

4) Многие текстовые задачи могут быть преобразованы путём одновременного изменения данных и вопроса (Приложение № 2). Так, в 3 классе на уроке по теме «Формула произведения» такой вид  преобразования позволяет решить не одну, а три задачи. Лучше всего проводить такую работу на этапе закрепления знаний. Подобные преобразования обычно приводят к изменению способа решения задачи. Такая методика работы над задачей  приучает школьников рассуждать, выясняя причинно-следственные связи, обосновывать свою точку зрения. Тут же находят своё непосредственное применение анализ и синтез. После решения задач учащиеся сравнивают, каким действием решается та и другая задачи, сопоставляют способы решения с различиями в условиях задач. Такое сопоставление помогает учащимся лучше осознать смысл выражений и прочнее установить связь между условием каждой   задачи и способом её решения.    

5) В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиеся должны приобрести опыт работы с информацией, а именно решать задачи с недостатком информации (требуется определить, каких именно данных недостает и откуда их можно получить); решать задачи с избытком информации (требуется отделить значимую информацию от ненужной). Например, в задаче (с избытком информации) Из пункта А    вышел товарный поезд со скоростью 60км/ч.  Одновременно навстречу ему из пункта В вышел скорый поезд со скоростью 90км/ч. Через 3 часа поезда встретились. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?

Обсуждается вопрос, какое из данных лишнее, как надо изменить вопрос задачи, чтобы использовались все данные?                                        

Деятельность учащихся по изучению любого математического содержания можно организовать так, чтобы целенаправленно формировались  и развивались познавательные УУД.  Одним  из  эффективных средств развития творческого мышления являются эвристические задачи (Приложение №2). Они вовлекают детей в поисковую деятельность, содействуют развитию общеинтеллектуальных умений. С большим интересом  учащиеся решают эвристические задачи на взвешивание, на переливание, на переправу. Здесь требуется умение работать с алгоритмами в виде блок-схем, в табличной форме, просто в виде схемы.  Широкими возможностями в этом плане обладают нестандартные задачи (логические, комбинаторные, на смекалку,  олимпиадные задачи и т. д.) (Приложение № 4). Задания такого рода развивают гибкость ума, систематичность и последовательность мышления, умение чётко формулировать противоречие и находить способ его разрешения (диалектичность мышления), способность выдвигать гипотезы и уметь их проверять.

Решая олимпиадную задачу, ученик рассуждает, выполняя, в качестве приемов поиска решения, познавательные логические УУД.

Задача: В клетке сидят курочки и кролики. Всего 18 голов и 58 лапок. На скольких лапках стоят головы? Рассуждение ученика при решении этой задачи может быть таким: пусть кролики встанут на 2 лапки. Тогда если голов 18, то лапок будет в два раза больше, то есть 36. По условию задачи у нас 58 лапок, из которых 36 стоят на земле, значит лапок, поднятых вверх, будет 58-36 = 22 (лапки). Так как у кролика 4 лапки, из них 2 стоят на земле, то вверх подняты 4-2= 2 (лапки). Подняты вверх 22 лапки, по 2 лапки у каждого кролика, значит кроликов 22:2 = 11 (кроликов). Тогда курочек 18-11= 7 (кур).

Повышенная трудность заключается в следующем:

• арифметический способ решения задачи предполагает выполнение глубокого анализа ее содержания, умение представлять задачную ситуацию и преобразовывать ее в вид удобный для решения;
• для решения задачи требуется удержание в памяти и одновременное оперирование большим количеством данных.

Повышенная сложность задачи состоит в выполнении большого количества действий (5 действий). Обычно во 2 классе решаются задачи в 2-3 действия. Таким образом, задача требует от учащихся осуществления поиска способа решения, использования анализа, неявного сравнения, эвристик, а также регулятивных действий принятия и удержания учебной задачи, внимания и самоконтроля. Использование таких задач в обучении математике, предоставляет широкие возможности для развития познавательных и регулятивных УУД.        

Для развития познавательных УУД в процессе обучения решению текстовых задач  применяются арифметический, алгебраический способы. Арифметический способ позволяет решить большинство задач, рассматриваемых в традиционных учебниках. Но в учебниках встречаются задачи, которые можно решить и алгебраическим способом (при алгебраическом способе  ответ задачи находится в результате составления и решения уравнения) (Приложение № 2)

         Пример. Периметр прямоугольника равен 80 м, а его длина – 24 м . Найти   ширину  прямоугольника.

 Решение: 1) способ. Из формулы периметра прямоугольника Р = (а + в) ∙ 2  выразим   в   и найдём значение полученного выражения:

в = Р : 2 – а = 80 : 2 – 24 =16 (м)           Ответ: 16 м.

2) способ. Подставим известные величины в формулу Р = (а + в) ∙ 2

80 = (24 + в)  ∙ 2 Решив полученное уравнение, найдём в.  Ответ: 16 м.

В 4-классе для  решения задач на одновременное движение (встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение с отставанием, движение вдогонку) также использую алгебраический способ решения задач. Применяя этот метод, преследую следующие цели:

• показать область применимости изучаемых понятий;
• углубить и расширить сформированные ранее математические знания и умения;
• подготовить учащихся решению задач методом уравнений в старших классах;
• расширить математический кругозор и активизировать их познавательную деятельность.

При решении задач арифметическим  и алгебраическим способами в качестве вспомогательного используется геометрический. Чаще всего применяется  при анализе текстовой задачи для построения её графической модели (чертежа), которая, в свою очередь, помогает найти путь решения задачи. В 4 классе применение чертежа при решении задач на движение ускоряет процесс усвоения данного вида задач, облегчает поиски пути решения задачи.  (Приложение №2). Иллюстрации в виде чертежа используются при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), в задачах на части или связанных с движением. Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и алгебраическим, развить функциональное, наглядно-образное  мышление. Геометрический метод как  самостоятельный  применяется только в 4 классе. Решение некоторых текстовых задач на движение требует сначала построения графиков, а затем с их помощью нужно ответить на вопросы задачи. В данном случае использование этого метода облегчает поиск пути решения задачи, упрощает её решение, позволяет проверить правильность полученного ответа.  

Процесс обучения строится так, чтобы ученик прилагал усилия, преодолевал трудности, добивался результата. С этой целью в 3 - 4 классах в конце полугодий проводятся олимпиадные уроки (Приложение № 4). Они, с одной стороны, позволяют развивать логическое мышление детей, а с другой – критически и самостоятельно мыслить,  проверить уровень сформированности УУД, вызывают интерес к предмету; способствуют раскрытию потенциальных задатков и творческих способностей.                      

Для активизации мышления учащихся на уроках и во внеклассной работе по предмету применяются разные средства. Одним из них является занимательность (Приложение № 3). Элементы занимательности, игра,  всё необычное вызывают интерес к процессу познания, ставят ученика в условия поиска, пробуждают интерес к победе, а отсюда – стремление быть ловким, быстрым, находчивым, уметь выполнять любые задания.

Для обеспечения успешной деятельности учащихся учителю необходимо знать уровень сформированности УУД, что позволит наметить наиболее эффективные методы и приемы работы по формированию умений решения текстовых задач. С этой целью провожу мониторинги, в которых результативность отслеживается по темам. Заполняя схему - таблицу, ставится знак «+» против фамилии учащегося, усвоившего данную тему, или знак «-», если ученик слабо  справился с заданием. На основании полученных данных отмечаются результаты, показывающие уровень усвоения знаний учащимися. Результат от 80 до 100% - тема усвоена учащимися на оптимальном уровне (четвертый уровень); от 65 до 80% - на допустимом уровне  (третий уровень); от 50 до 65% - на критическом уровне (второй уровень); до 50% -на недопустимом уровне (первый уровень). Пример.

 Вывод: тема учащимися усвоена на оптимальном уровне.

РАЗДЕЛ  III.

РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ  ОПЫТА

Качество знаний

По результатам независимого регионального тестирования качество знаний в 4-а классе составило  100%  (2014-2015 учебный год).

Динамика развития познавательных  УУД  посредством формирования умений решения текстовых задач.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ  СПИСОК

1. Алексеева Л.Л. и др. Планируемые результаты начального общего образования. – М., Просвещение, 2014.
2. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И. А. и др. / Под ред. Асмолова А. Г. Как проектировать универсальные учебные действия. От действия к мысли. – М., 2014.
3. Денищева Л. О., Ковалева Г. С., Рыдзе О. А. и др. / Под ред. Ковалевой Г. С. Математика: Оценка профессиональной компетентности учителей начальной школы. – М., Просвещение, 2014.
4. Заир-Бек С. И., Муштавинская И. В. Развитие критического мышления на уроке. – М., 2014.
5. Зайцев Т.Г. Теоретические  основы  обучения  решению  задач  в  начальной    школе. – М.: Педагогика, 1983.
6. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открывать знания с учениками : пос. для учителя – М.: АПКиППРО, 2012. – 168 с.
7. Ковалева Г. С., Кузнецова М. И., Рыдзе О. А., Краснянская К. А., Демидова М. Ю. Готовимся к Всероссийской проверочной работе. Русский язык. Математика. Окружающий мир. Методические рекомендации. 4 класс. – М., Просвещение, 2016.
8. Федеральный образовательный стандарт начального общего образования. – М.: Просвещение, 2014.
9. Чернобай Е. В. Технология подготовки урока в современной информационной образовательной среде. – М., Просвещение, 2015.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Развитие логического мышления младших школьников через решение

текстовых задач

Формирование логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов.

Математика даёт реальные предпосылки для развития логического мышления, задача учителя - полнее использовать эти возможности при обучении детей математике. Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определённой, приспособленной к их пониманию, системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в достигнутом для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

В начальном обучении математике велика роль текстовых задач. С ней ребёнок встречается с первых дней занятий в школе. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления, речи. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.

Не секрет, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету. Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Существует немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи.

Решение задач - это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе,    нужно    предварительно хорошо  изучить тот материал,  над которым     придётся     работать,     те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют,  как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Каждая задача - это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).

В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных   значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требования задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в' повелительной или вопросительной форме.

Иногда задачи формируются таким образом, что часть условия или всё условие включено в одно предложение с требованием задачи.

В реальной жизни довольно часто возникают самые разнообразные задачные ситуации. Сформулированные на их основе задачи могут содержать избыточную информацию, то есть такую, которая не нужна для выполнения требования задачи.

На основе возникающих в жизни задачных ситуаций могут быть сформулированы и задачи, в которых недостаточно информации для выполнения требований. Так в задаче: «Найти длину и ширину участка прямоугольной формы, если известно, что длина больше ширины на 3 метра» - недостаточно данных для ответа на её вопрос. Чтобы выполнить эту задачу, необходимо её дополнить недостающими данными.

Одна и та же задача может рассматриваться как задача с достаточным числом данных в зависимости от имеющихся и решающих значений.

Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:

1.        Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной
форме указана функциональная зависимость между величинами,
числовые значения которых входят в задачу.

2.        Числовые значения величин или числовые данные, о которых
говорится тексте задачи.

3.        Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором
предлагается узнать  неизвестные     значения     одной     или     нескольких

величин. Эти значения называют искомыми.

Задачи и решение их занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

Решение  текстовых  задач  -  это   сложная  деятельность,   содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

1. Ознакомление с содержанием задачи;
2. Поиск решения задачи;

3.        Выполнение решения задачи;
4. Проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

Ознакомиться с содержанием задачи - значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как правило, дети. Очень важно научить детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали», «осталось», «стало поровну» и т.п., выделять интонацией вопрос задачи. Задачу дети читают один - два, а иногда и большее число раз, но постепенно их надо приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае они будут сразу читать задачу более сосредоточенно. На первоначальном этапе работы задачей нужно предлагать детям повторить задачу или пересказать текст задачи и с помощью учебника назвать необходимые числовые данные и вопрос. После ознакомления с содержанием задачи приступают к поиску её решения. Необходимо приучить учащихся делать первичный анализ текстовой задачи в форме: «Нам известно..., нужно узнать», «В условии задачи сказано..., требуется найти...» и т. п. Ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.

Иллюстрация задачи - это использование средств наглядности   для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а   также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление  той жизненной  ситуации,  которая  описывается  в задаче,  что  в  дальнейшем послужит    отправным    моментом    для    выбора    действия.    Предметной иллюстрацией    пользуюсь только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе.

Начиная с 1 класса, использую и схематическую иллюстрацию, т. е. краткую запись задачи. В краткой записи фиксируются в удобообразной форме    величины,    числа данные и искомые, а также некоторые слова,

показывающие, о чём говорится   в задаче: «было», «положим», «стало» и т.п., слова, обозначающие отношения: «больше»,  «меньше», «одинаковая» и т.п.

Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без неё, а также в форме чертежа.

Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных сдвижением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

Чертеж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.

Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Если учащиеся могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя, то в этом случае проводится разбор задачи.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи.

Разбор задачи заканчивается составлением плана решения.

План решения - это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.

Часто при   введении   задач   нового   вида   ученики   затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.

В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу. . Решение задачи - это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом   обязательны   пояснения,   что находим, выполняя каждое действие.

Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном решении соответствующие арифметические . действия и пояснения выполняются устно. Решение почти половины всех задач должно выполняться в начальных классах устно. При этом надо учить детей правильно и кратко давать пояснения к выполненным действиям.

Проверить решение задачи - значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используются четыре вида проверки:

1. Составление и решение обратной задачи. Если при решении обратной задачи в результате получится число, которое было известно в данной задаче, то можно считать, что данная задача решена правильно.

Он применим к любой задаче, лишь бы обратная задача была посильна детям, а поэтому им надо указывать, какое число можно брать искомым в обратной задаче.

2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами. При проверке решения задачи этим способом выполняют арифметические действия над числами, которые получаются в ответе на вопрос задачи, если при этом получатся числа,  данные в условии задачи, то можно считать, что задача решена правильно.

Его целесообразно применять для проверки   решения   задач   такой структуры, в которых можно получить числа, данные в задаче,   путём выполнения соответствующих действий над числами, полученными в ответе.

3.        Решение задачи другим способом.

Если задачу можно решить различными способами, то получение одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно. Два способа нельзя считать различными, если они отличаются только порядком   выполнения действий.

4.        Прикидка ответа.

При алгебраическом способе ответ на вопрос задачи находится   в результате составления и решения уравнения. В качестве примера приведу следующую   задачу. «Периметр прямоугольника равен 80 м, а его длина -24. Найти ширину прямоугольника».

Задачу     можно     решить     арифметическим     и     алгебраическим способами.

1 способ позволяет из формулы периметра прямоугольника Р = (а + в) * 2 выразить   в, а затем    найти значение полученного выражения: в = Р:2-а = 80:2-24=16(м) Ответ: 16 м. Решая задачу вторым способом, подставим известные величины в формулу Р = (а + в) * 2 и решим полученное уравнение. 80 = (24 + в) * 2 (24 +в) * 2 = 80 24 + в = 80 : 2 24 + в = 40 в = 40 - 24 в=16

Ответ: 16 м.

В 4-классе применение алгебраического способа для решения задач на одновременное движение (встречное движение, движение в противоположных направлениях, движение с отставанием, движение вдогонку) позволяет быстрее и качественнее усвоить материал.

В зависимости от выбора неизвестного для обозначения буквой, от хода рассуждений можно составить различные уравнения по одной и той же задаче. В этом случае можно говорить о различных алгебраических решениях этой задачи.

Опираясь только на чертёж, легко можно дать ответ на вопрос задачи. Такой способ решения называется графическим.

Графический способ даёт возможность более тесно установить связь между арифметическим и геометрическим материалами, развить функциональное мышление детей.

Решение задач - упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задачи, что является одним из важных звеньев в цепи познания математики, этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию её. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи даёт импульс к развитию мышления ребенка. Решение задач нельзя считать самоцелью, в них следует видеть средство к углублённому изучению теоретических положений и вместе с  тем средство развития мышления, путь осознания окружающей действительности, тропинку к пониманию мира.

Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.