РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ЧЕРЕЗ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ПОДХОД В ОБУЧЕНИИ.
статья на тему

РАЗВИТИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ ЧЕРЕЗ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ПОДХОД

 В ОБУЧЕНИИ.

Василькова Н.И.

1.Обоснование выбора темы

На протяжении 22 лет работы в школе меня интересовали вопросы: какие методы работы использовать для того, чтобы ребёнок не просто усваивал поток информации, полученный от учителя, но и научился мыслить, понимать, самостоятельно делать выводы, как обеспечить учение с увлечением. Мы живем в эпоху новых технологий, новых средств коммуникации, которые меняют наш образ жизни, общения и мышления, а также методы достижения благосостояния. Мощь человеческого мозга, знания и творческий подход будут все больше и больше применяться в качестве основного капитала общества. Мир наших детей не будет похож на мир предыдущих поколений. Будущее во многом будет зависеть от их способности понимать и воспринимать новые концепции, делать правильный выбор, а также учиться и уметь адаптироваться к изменяющимся условиям в течение всей своей жизни.

Современный мир меняется с огромной скоростью, и соответственно способы получения и осмысления знаний должны измениться. Процесс обучения должен быть диалогичным, поисковым, проектным. Педагогические технологии должны отвечать следующим требованиям: направлять на развитие мышления, обучать анализу, помогать самостоятельно добывать знания, делать выбор, вступать в полемику, не соглашаться с догмами, участвовать в дискуссии.

 В процессе работы я сформулировала тему своего исследования: «Развития познавательной деятельности младших школьников на уроках математики через  дифференцированный подход».  

Уже в начальной школе большинство обучающихся занимают в учебном процессе  пассивную роль и  начинают терять интерес к учебе. Поэтому важно развивать способности и поддерживать стремление ученика, не учить его, а помогать ему учиться и развиваться. Способность к саморазвитию должна стать результатом познавательной деятельности. Наиболее конструктивным решением проблемы является создание таких условий в обучении, в которых обучаемый может занять активную личностную позицию и в полной мере выразить себя, свою индивидуальность.

 2. Актуальность темы.    

   В условиях начальной ступени проблема активизации познавательной деятельности учащихся на всех этапах развития образования – одна из актуальных, так как активность является необходимым условием формирования умственных качеств личности.         

Учение – это целенаправленный и мотивированный процесс, следовательно, необходимо обеспечить, чтобы каждый ученик был включен в познавательную деятельность, которая обеспечивает формирование и  развитие познавательных потребностей. Этому способствует использование новых технологий, что и легло в основу опыта.

Среди множества задач, стоящих перед школой, выделяю те, которые на мой взгляд напрямую соотносятся с опытом работы:

• Совершенствовать образовательный процесс путем привития интереса к знаниям;
• Активизировать познавательную деятельность за счет использования разнообразных методов и форм организации обучения;
• Сформировать систему социально- ценностных отношений школьника посредством включения его в активную деятельность.

Современная педагогическая и учебно-методическая литература предлагает разнообразные методики, стимулирующие познавательную активность учащихся. Однако в литературе трудно найти целостный набор средств, приемов и методов, совокупность которых позволяет обеспечить технологичность этого процесса.

     Актуальность моего опыта в том, что ученик становится субъектом обучения, идет активная познавательная деятельность учащихся при скрытом руководстве учителя; делается акцент на развитие мышления, воображения, осуществляется деятельностный подход в обучении, на уроке преобладает деловое сотрудничество, учение направлено на позитивные изменения в ребенке, на создание «ситуации успеха»

3.Идея опыта

Педагогическая идея опыта заключается в  создании оптимальных условий для развития познавательных способностей, высокого уровня творческой самостоятельной деятельности, потенциальных возможностей учащихся на уроках математики.

1.Создать  благоприятную психологическую атмосферу.

. Для создания такой атмосферы в своей работе я стараюсь соблюдать следующие условия: каждый член коллектива должен чувствовать себя в безопасности, у каждого должно быть сформировано положительной отношение к себе, каждый должен уметь дружить, члены коллектива должны быть способны ставить определенные цели, быть компетентными при решении поставленных задач, уметь разрешать конфликтные ситуации. Для создания благоприятной атмосферы в коллективе использую методы:

- наблюдения за эмоциональным состоянием ребенка ( сжатые кулаки- состояние враждебности, скрещивание рук- защитная реакция и т.д.)

- беседы с учащимися м родителями ( что рассказывает ребенок о жизни класса родителям, как отзывается об отношениях в коллективе)

- анкетирование детей и родителей по изучению психологического климата в классе

2. Вводно-мотивационный приёмы.

Эффективными являются методические приемы, достаточно впечатляющие для привлечения непроизвольного внимания учащихся, возбуждения у них положительного эмоционального отношения к изучаемому материалу и внутренней потребности его познаний.  Ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить какова основная учебная задача предстоящей работы.

3.  Открытие математических знаний.

На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие концентрации внимания, проведения, самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности.

4. Формализация знаний.

Основное назначение приемов– организация деятельности учащихся, направленной на всестороннее изучение установленного математического факта, на применение аналитико-систематического метода поиска.

5. Приложения математических знаний

Приемы созданий проблемных ситуаций должны активизировать исследовательскую деятельность учащихся и способствовать глубокому усвоению учебного материала.

6. Обобщение и систематизация.

4.Технология опыта

       Целью педагогической деятельности является обеспечение положительной динамики  для развития познавательных способностей, высокого уровня творческой самостоятельной деятельности учащихся посредством дифференцированного подхода в обучении.

     Достижение планируемых результатов предполагает решение следующих задач:

        1.Создание максимальной помощи ученику с учетом результатов  анализа контрольных работ, работы на уроке.

        2.Познание становится ведущей деятельностью в развитии ребенка.

        3. В зависимости от уровня и качества развития познавательных способностей формирование индивидуального стиля познавательной  деятельности учащихся.

        4. Замечать любые способности учеников.

        5. Создавать условия для развития познавательных способностей посредством дифференциации, как на уроках, так и во внеклассной работе.

Добиваться планируемых результатов позволяют учебники  Л.Г.Петерсон.

Материал рассчитан по интеллектуальным способностям. Из всего максимума можно выбрать мининум. Для сильного класса можно взять больше заданий для развития ребенка. По сравнению с другими программами, он дает больше возможностей развить математические способности детей. Программа «Школа 2000» - это программа, ориентированная на приоритет развивающей функции обучения. Другими словами, акцент в ней сделан на развитие мышления и личностных качеств детей (при этом снижения уровня и качества знаний не предполагается). Учебники по математике Л.Г. Петерсон рассчитаны на «обычные» школы и «обычных» детей, но развивающая направленность данной программы, использование специально разработанных методик и приёмов обучения обеспечивают возможность работы по ней детей разных уровней подготовки. Индивидуализация содержания достигается благодаря тому, что в учебниках Л.Г. Петерсон предусматривается возможность выбора уровня изучения материала. Имеется три уровня: базовый, дополнительный (обогащенный) и развивающий.

Однако необходимо помнить, что все дети разные, с разной подготовкой к школе. Естественно, что и темп усвоения материала будет для каждого ребёнка индивидуальны. Поэтому Л.Г. Петерсон в систему дидактических принципов включила принцип «минимакса»: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания на максимальном для него уровне (зона ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний, умений, способностей).
Учителю и родителям в каждом отдельном случае необходимо адекватно оценить возможности ребёнка и выбрать вместе с ним уровень изучения материала: базовый (3-4 задания из предложенных в уроке) или дополнительный и развивающий (максимальный). Только тогда ребёнок сможет усвоить знания на хорошем уровне. Исключена практика обязательных домашних заданий по остаточному принципу: все, что не прошли в классе – на дом! Это может привести к перегрузке детей, снижению мотивации!
Обучение по данным учебникам идёт в соответствии с технологией деятельностного метода обучения. И родители учеников должны понимать, что на начальном этапе обучения необходимо сформировать адекватную мотивацию к учебной деятельности. Необходимо доверять учителю, стать союзником, прислушаться ко всем рекомендациям, поскольку мотивация к учебной деятельности может быть достигнута только при условии её благоприятного эмоционального сопровождения.

Учебник математики под редакцией Л.Г. Петерсон помогает сделать увлекательным для ребёнка усвоение начал математики. Это не обычный учебник, по которому дети учатся считать. Это - красивые, весёлые книжки, которые дети ждут с нетерпением. Задания, представленные в учебниках, поданы в доходчивой форме, доступной пониманию маленького человека. Они помогают малышу осваивать не только математику, но и остальные школьные науки, требующие внимания, сообразительности, способности логически мыслить, рассуждать, делать выводы. Постигая эти знания, малыш попутно может посмеяться над проказами Карлсона, Незнайки, доктора Айболита, Буратино и других героев любимых мультиков и сказок.
Учебник рассчитан на активное участие самого ребёнка, а так же родителей, бабушек и дедушек, старших братьев в освоении таких умений, как классификация предметов, геометрических фигур, деление целого на части, свойствах величин и др. В каждый новый урок включены элементы математической прописи
Ребёнок не утомляется от сложной игры- занятия, так как она интересна для него. Но, если раньше в игре "диктовал" условия взрослый, то теперь инициатива предоставлена ему.
Мне нравится учебник тем, что он помогает нам не только развивать способности нашего ребёнка, но и укреплять эмоциональные связи с ним. Всё время хочется заглянуть вперёд, узнать, что там дальше, потому что интересно.

Поэтому постоянно работаю над изучением индивидуальных способностей каждого ребенка. Выявлению интеллектуальных возможностей способствуют активные формы и методы  обучения. К ним я отношу: дидактическую игру, проблемную ситуацию, обучение через деятельность, групповую работу, парную работу.

4.1.Роль дидактической игры в развитии познавательной деятельности.

Все игры, которые я использую в дидактических целях, можно разделить на два вида в зависимости от основного содержания игровых действий. В одном случае основу содержания игры составляет дидактический материал, действия с которым облекаются в игровую форму. Например, дети, разделившись на команды, соревнуются в скорости счета или нахождения ошибок в словах, вспоминании дат исторических событий и т.п. Они выполняют обычные учебные действия – считают, исправляют ошибки, вспоминают даты, - но выполняют эти действия в игре.

В другом случае дидактический материал вводится как элемент в игровую деятельность, которая является как по форме, так и по содержанию основной. Так, в игру-драматизацию со сказочным сюжетом, где каждый играет роль, определенную содержанием сказки, может быть внесен дидактический материал: некоторые знания по географии, биологии, истории, математике или другим предметам. Дети играют роли Буратино, Незнайки, Красной Шапочки, Бабы-яги и упражняются в счете, узнают расположение частей света или получают сведения о строении растений.

Ясно, что во втором случае дидактическая “нагрузка” значительно меньшая, чем в первом. Но это оправдывается тем, что на первый план выдвигается не усвоение дидактического материала, а воспитательные задачи, использование знаний в разлтчных ситуациях или предварительное ознакомление с новыми знаниями. Такие игры использую чаще во внеурочное время и на уроках  для отдыха от напряженной интеллектуальной работы.

В начальных классах уже сама постановка учебной задачи для детей может осуществлятся с использованием игровых моментов. Так, например, обращаюсь к детям от имени Буратино и Незнайки с просьбой вспомнить буквы и какие звуки обозначают эти буквы и т.п.^[1]

При изучении нового материала в дидактические игры вношу моменты творчества. Так, С.И. Волкова рекомендует при изучении во II классе геометрических фигур стимулировать составление детьми изображений предметов из фигур, с которыми они познакомились. Использование творческой игры организуется с целью расширения знаний детей, а главное – развития способностей самостоятельного их приобретения и использования в новых ситуациях. Например, для этого используют включение в игру работы со словарями для создания математических сказок.

В современных условиях на уроках кроме игр-соревнований и драматизации провожу игры-имитации, моделирующие определенные отношения реального мира.

Для использования всех игр в обучении характерна общая структура учебного процесса, включающая четыре этапа:

1. Ориентация: учитель прелставляет тему, дает характеристику игры, общий обзор ее хода и правил.
2. Подготовка к проведению: ознакомление со сценарием, распределение ролей, подготовка к их исполнению, обеспечение процедур управления игрой.
3. Проведение игры: учитель следит за ходом игры, контролирует последовательность действий, оказывает необходимую помощь, фиксирует результаты.
4. Обсуждение игры: дается характеристика выполнения действий, их восприятия участниками, анализируются положительные и отрицательные стороны хода игры, возникшие трудности, обсуждаются возможные пути совершенствования игры, в том числе изменения ее правил.

В последние десятилетия медленно, но достаточно настойчиво в школьную практику начали внедряться компьютерные игры.

Однако даже к компьютерным играм если и не вводит их в мир современных технологий, то хотя бы показывает характер отношений человека с техникой в обществе будущего.

Конечно, всякая игра, в том числе и используемая мною на уроке с целью проверки и закрепления знаний, воспитывает, причем не в одном каком-то отношении, а во многих.

4.2.Роль проблемной ситуации в развитии познавательной деятельности.

Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своею обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации – акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

• учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;
• сталкивает противоречия практической деятельности;
• излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
• предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;
• побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
• ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;
• определяет проблемные теоретические и практические задания;
• ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Проблемные ситуации я  использую в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и помножь на 3». И другое: «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом:

2+5*3=21

2+5*3=17

Такая запись вызывает удивления у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильным и зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок, задача принимает вид:

(2+5)*3=21

2+5*3=17

Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники – в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые – пятиугольниками?». Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.

Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник» и «пятиугольник». Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов – «четыре» и «угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры содержат по четыре угла, а зеленые – по пять углов. Подметив эту особенность, сопоставив ее с особенностями терминов-названий данных фигур, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос.

Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача им уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.

• задачи с не сформулированным вопросом;
• задачи с недостающими данными;
• задачи с излишними данными;
• задачи с несколькими решениями;
• задачи с меняющимся содержанием;
• задачи на соображение, логическое мышление.

Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

4.3.Методы, используемые в реализации опыта, различаются по характеру деятельности ученика: репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский.

Для успешной работы по программе я выделяю, по крайней мере,  три  группы учащихся:

1-я группа – ученики с высокими учебными способностями.  Дети ведут работу с материалом большей сложности, требующим умения применить знания в независимой ситуации и самостоятельно творчески подходить к решению учебных задач

2-я  группа – учащиеся со средними способностями.

Эта группа выполняет задания первой группы, но с помощью учителя или опорных схем, или после разъяснения сильными учащимися.

3-я группа – учащиеся  с низкими учебными способностями. Эта группа учащихся требует точного ограничения учебных заданий, большого количества тренировочных работ и дополнительных разъяснений нового материала на уроке

       При дифференцированном процессе обучения возможен переход учащихся из одной группы в другую. Переход обусловлен изменением в уровне развития ученика, скоростью восполнения пробелов и повышением учебной направленности, выражающих побуждением интереса  к получению знаний в учебе.

Дифференцированное обучение позволяет эффективно решать вопросы качественного обучения всех детей. Дифференциация на уроке может осуществляться путем изменения содержания, регулирования сложности и длительности выполнения заданий.

         На основании опыта дифференцированной работы определились следующие основные требования  к учебной деятельности учащихся на различных этапах урока.

4.4. Схема урока

Объяснение нового материала.

I этап. Повторение пройденного.

Самостоятельная работа учащихся различной сложности.

1-я группа выполняет самостоятельную творческую работу, требующую осмысления знаний;

-следит за работой 2-й и 3-й групп, приходя к ним на помощь в случае затруднений;

готовит обобщенные индивидуальные задания (карточки) по повторяемому материалу для 2-й и 3-й групп.

2-я группа прорабатывает правила по опорным схемам и выполняет работу по образцу, подготовленному учащимися 1-й группы на прошлом уроке;

проверяет домашнее задание у учащихся 3-й группы, повторяя с ними правила, необходимые для усвоения нового материала.

3-я группа выученные правила применяет на практике, выполняет самостоятельную работу по опорным схемам, проработанную на предыдущих уроках с учащимися 1-й и 2-й групп; повторяет материал, связанный с объяснением нового.

II этап. Фронтальное объяснение учителем материала всему классу с анализом способов применения новых знаний на практике (работают все группы).

 III этап. Выявление качества усвоения знаний учащимися всех групп и умения применять усвоенный материал на практике.

1-я группа. Самостоятельная работа по углублению и расширению знаний, требующая не только тренировки, но и применения полученных знаний в новой, незнакомой ситуации. Учащиеся не должны тратить время и силы на ненужное повторение.

2-я и 3-я группы. Вторичное объяснение нового материала по основным вопросам с применением опорных схем.

2-я группа. Самостоятельная работ по образцу или опорным схемам.

3-я группа. Доработка по объяснению нового материала: 1) теоретическое положение по учебнику; 2) типовые тренировочные упражнения под руководством учителя с целью овладения навыками учебной работы.

5. Развитие познавательной деятельности  с помощью дифференцированных учебных заданий

5.1Развитие познавательной деятельности  с помощью дифференцированных учебных заданий по уровню творчества.

Такой способ предполагает различия в характере познавательной деятельности школьников, которая может быть репродуктивной или продуктивной (творческой).

На уроках математики использую различные виды продуктивных заданий, например:

• преобразование математического объекта в новый (например, преобразование простой арифметической задачи в составную):
• задания с недостающими или лишними данными;
• выполнение задания разными способами, поиск наиболее рационального способа решения;
• самостоятельное составление задач, математических выражений, уравнений.
  5.2. Развитие познавательной деятельности  с помощью дифференцированных учебных заданий по уровню трудности.

Такой способ дифференциации предполагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:

-        усложнения  математического материала (в задании для 3-й и 2-й групп используют однозначные числа, а для 1-й группы – двузначные);

- увеличение количества действий в выражении или в решении задачи (3-й и 2-й группам задача в три действия, а 1-й группе – в 4 действия);

- использование условных символов вместо чисел или отдельных цифр

(1-й группе предлагается задача не с числовыми,  а с буквенными данными)

При этом к обязательному уровню усвоения я отношу упражнения, при выполнении которых школьники ориентируются на сходство и различие признаков. В чем сходство и различие:

1.  выражений: 11–1 и 11+1; 3(5+6) и 5(6+3);
2.  чисел: 10, 20, 30, 40,50; 55 и 555; 110 и 10;
3.  равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 + 9; 3 ⋅ 8 = 24 и 8 ⋅ 3 = 24; 4 ⋅ (5 + 3) = 32 и 4 ⋅ 5 + 4 ⋅ 3 = 32; 2 ⋅ (7 ⋅10) = 210;
4.  текстов задач: а) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором ящике? б) В первом ящике 7 кг картофеля, во втором ящике на 3 кг меньше. Сколько килограммов картофеля во втором ящике?
5.  уравнений: 7 + х = 5 и х + 7 = 5; 10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6; 12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1;

При выполнении упражнений высокого уровня трудности ученики должны выявить основания для сравнения, выполнять последовательное (в случае соподчинения объектов), параллельное (рядоположеность объектов), отсроченное (отдалённость связи объектов друг с другом) сравнение.

Реши задачи:

 а) Четыре друга спускались с горы н санках. Игорь проехал дальше, чем Роман. Роман проехал меньше, чем Олег, но дальше чем Вадим. Кто проехал меньше всего.

б) Петя выше Кати, Катя выше Оли. Кто выше всех?

в) Сколько шаров необходимо положить на третьи весы, чтобы уравновесить их?

г) Зоя решила больше задач, чем Рита. Алла решила много задач. Кто из девочек решил меньше задач, чем Зоя?

 д) Сколько нужно взять слив, чтобы их масса составляла массу одной груши?

? слив

        е) Сравни свойства квадрата и прямоугольника.

        ж) Сравни примеры, найди общее и сформулируй правило:

1 – 0

2 – 1

3 – 2

4 – 3

(если из последующего числа вычесть предыдущее, то в результате получится 1).

з) Выполни рисунки, соответствующие данным записям: 3 ⋅ 7, 4 ⋅ 2 + 4⋅3, 3 + 7.

На этапе выполнения упражнений углублённого уровня ученики самостоятельно используют изученные математические приемы для различных задач, без указаний: «сравни…, укажи признаки, в чем сходство и различие…».

• Расположи числа в порядке возрастания: 12, 9, 7, 15, 24, 2 (для выполнения этого задания ученики должны выявить признаки различия данных чисел.)
• Расположи числа в порядке убывания:45, 34, 2, 17, 38, 3, 58.

• Сумма чисел в первом столбике равна 74. Как, не выполняя сложения во втором и третьем столбиках, найти суммы чисел:

21        22        23

30        31        32

11        12        13

12        13        14

74

• Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, …; 1, 5, 9, 13 …

• Найди лишний ряд:        2        5        8        11        14

        1        4        7        10        13

        3        4        5        6        7

• Какое число пропущено:        3        5        7        9

        6        10        14        ?

• Почему, когда мы складываем числа по строчкам или столбикам, получается одно и тоже число:

        1        3        4        1        4        3

        3        1        3        3        1        4

        4        4        1        4        3        1

• Сумма чисел в первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике:

        3        13

        4        14

        5        15

Какой знак (=, <, > ) пропущен:        +7 *        + 6

5.3. Дифференциация заданий по объему учебного материала.

Такой способ дифференциации предполагает, что учащиеся 2-й и 1-й групп выполняют кроме основного еще и дополнительное задание, аналогичное основному, однотипное с ним.

В качестве дополнительных предлагаются творческие или более трудные задания, а также задания, не связанные по содержанию с основным, например, из других разделов программы. Дополнительными могут быть задания на смекалку, нестандартные задачи, упражнения игрового характера. Их можно индивидуализировать, предложив ученикам задания в виде карточек, перфокарт, подобрав упражнения из альтернативных учебников или тетрадей на печатной основе.

5.4 Дифференциация работы по характеру помощи учащимся.

Такой способ, в отличие от дифференциации по степени самостоятельное предусматривает организации фронтальной работы под руководством учителя. Все  учащиеся сразу приступают к самостоятельной работе. Но тем детям, которые испытывают затруднения в выполнении задания, оказывается  дозированная помощь. Наиболее распространенными видами помощи являются: а) помощь в виде вспомогательных заданий, подготовительных упражнений; б) помощь в виде «подсказок» (карточек-помощниц, карточек-консультаций, записей на доске)

5.  Дифференцированная работа по форме учебных действий.

   Различные способы дифференциации обычно используются в сочетании друг с другом. Наиболее целесообразной я  считаю  следующую организацию работы.

 Дети со средним уровнем обучаемости выполняют тренировочные упражнения из учебника самостоятельно.

 Дети с низким уровнем обучаемости выполняют это же упражнение под руководством учителя или самостоятельно с использованием карточек – помощниц.

 Детям с высоким уровнем обучаемости предлагается творческое  задание или более трудное по сравнению с заданием из учебника

 Таким, образом, дифференцированный подход к учащимся в процессе обучения способствует  подготовке слабоуспевающих к восприятию нового материала, вовремя восполнять пробелы в знаниях, шире использовать познавательные возможности учеников, особенно сильных, и постоянно поддерживать интерес к предмету. Осуществлять дифференцированный подход необходимо на всех этапах урока.  

При этом обязательные задания должны быть посильны для выполнения каждому ученику. Дополнительные задания рассчитаны на тех учеников, которые справились с обязательными заданиями. Эти задания повышенной трудности на применение изученного правила, требующие сравнения, анализа, выводов.

    Примерные задания при изучении темы: «Прибавление числа к сумме»;

 обязательные задания

1. Прочитайте пример (4+3)+2 и реши его разными способами:

 1) сначала прибавь число 2 к первому слагаемому, а затем к результату прибавь второе слагаемое;

 2) сначала вычисли сумму, затем прибавь к ней число 2: (4+3)+2=

 3) сначала прибавь число 2 ко второму слагаемому, а затем результат прибавь к первому слагаемому.

2. закончи запись и догадайся, когда легче решить пример:

(40+5)+3=40+ (…..)=

(40+3)+30=(40+30)+ ….=

(50+1)+9=50+(…)=

(70+8)+10=(70+…)+…=

(6+4)+3=

дополнительные задания

1. найди результат самым удобным способом и догадайся, как к каждому примеру применить правило:

(6+9)+4=, (50+3)+6=, (20+6)+50=, (7+9)+1=, (7+3)+9=

2. вычисли: (5+6)+4=, (9+3)+1=, (8+5)+2=

    Вся эта работа позволяют дифференцированно подходить к учащимся, превратить учеников из объектов обучения в субъекты, а  в целом – активизировать познавательную деятельность учащихся.

6. Дифференциация контроля и оценки знаний поддерживает достаточно высокий общий уровень обучения, исключает ситуации, когда «сильным» ученикам скучно выполнять легкие задания, обеспечивает своевременную личностно оберегающую помощь детям, испытывающим трудности в обучении. Все это создает ситуацию успешности обучения у детей с разным темпом обучаемости.

Чтобы стимулировать интерес ребенка к учебе, открыть перед ним перспективу развития, обеспечить согласие учащихся с выставленной отметкой обязательно использую оценочное суждение. Важно оценить не только знания учащихся, но и их внимательность, прилежание. Я  использую различные способы оценки: устный контроль (индивидуальный, фронтальный, групповой, взаимный опрос и т.д.), письменный контроль (сочинение, диктант, контрольные работы), тестовый контроль, игровой контроль (кроссворд, олимпиады, нетрадиционные уроки). При проверке знаний и умений я  учитываю оценку не только теоретических знаний, но и практических умений.

5.7 Обязательным считаю применение здоровьесберегающих технологий: использование физкультминуток (дети охотно сами проводят их), психологических тренингов, динамических пауз, зарядки для глаз, дыхательную гимнастику, а так же дифференцированный подход к домашним заданиям.     

Такая технология результативна, поскольку не только обеспечивает высокое качество предметных знаний и умений, эффективное развитие интеллекта и творческих способностей, воспитание социально значимых личностных качеств при сохранении здоровья учащихся, но и способствует активному формированию способностей к рефлексивной самоорганизации, что позволяет учащимся становиться самостоятельными субъектами своей учебной деятельности и в целом успешно ориентироваться и самоопределяться в жизни.

Благодаря систематическому использованию такого подхода за последние годы, по моим наблюдениям, удалось достичь появления у ряда учащихся положительной мотивации к изучению предметов школьного цикла.

Проведенные     исследования     позволяют     сделать     следующие выводы:

1.         Дифференцированный подход к учащимся в процессе обучения способствует подготовке слабоуспевающих к восприятию нового материала, вовремя восполнять пробелы в знаниях, шире использовать познавательные возможности учеников, особенно сильных, и постепенно поддерживать интерес к предмету. Технология  дифференциации обучения обеспечивает развитие у школьников мотивации к обучению, познавательной и творческой активности, предоставляет учителю возможности работать с группами близкого уровня подготовки и мотивации к обучению

2. Процесс взаимосвязи деятельностей в учебном процессе может иметь
значительное разнообразие, способствующее активизации познавательной
деятельности и формированию познавательных интересов учащихся;
взаимосвязь познавательной и практической деятельности должна
удовлетворять запросы и тех, кто углублялся в процессе познания, и тех,
кто стремился непосредственно видеть результат своих практических
материальных условий; взаимосвязь познания и игры должна давать пищу
развитию ума, творчества школьника.

 3.Реализуя дифференцированный подход в обучении, мы получаем нового выпускника начальной школы, имеющего навыки самостоятельной познавательной деятельности, умеющего пользоваться знаниями, применять их в жизненных ситуациях, а также контролировать и оценивать свою деятельность. Мы получаем свободную, творческую, адаптивную личность, способную включаться в коммуникативную деятельность, развивающую важные личностные качества: контактность, терпеливость и терпимость, партнерство, умение защищать свою позицию.

Показатели качества знаний учащихся за последние три года подтверждает результативность используемых технологий, методов и приемов обучения. Динамика качества знаний по математике соответствует требованиям программы. На завершении первой ступени обучения получила следующие результаты по математике: на «5» два человека, на   «4» 10  человек из, что составляет 50% В результате промежуточной аттестации  в 5 классе мои выпускники не только подтвердили, но и повысили свои учебные знания и умения, в 1 четверти по математике было 66% качества знаний.

С целью поиска современных методов и технологий в обучении, изучения передового педагогического опыта по организации различных форм уроков, по вопросам обучения и воспитания обращаюсь к педагогическим периодическим  изданиям и методической, педагогической литературе. Регулярно изучаю в Интернете информацию по интересующему вопросу, психологии. Педагогическая деятельность последних лет, прежде всего,  потребовала знакомства с публикациями о новых технологиях обучения, способах формировании ключевых  компетенций у учащихся, с новыми программами и концепциями обучения. Принимаю активное участие в методической работе школы, посещаю семинары, тренинги, конференций, уроки коллег. Заимствую интересные методические идеи коллег в ходе семинаров и конференций школьного и районного  методических объединений. Разрабатываю различные формы  проведения уроков, внеклассных мероприятий. Имею методическую копилку, где собраны доклады, выступления, разработки уроков и внеклассных мероприятий. Охотно делюсь опытом работы с коллегами: выступаю на заседаниях педагогического совета, семинарах районного и школьного МО, круглых столах; регулярно провожу открытые уроки и внеклассные мероприятия для коллег и родителей. Участвую в подготовке и проведении школьных олимпиад, предметных недель, внеклассных мероприятий. Являюсь наставником в практике студентов. В школе хорошо организована работа по взаимопосещению уроков учителями. С удовольствием посещаю уроки своих коллег, особенно учителей с большим стажем работ. Обмен опытом с коллегами также осуществляется через участие в дискуссиях, совещаниях.

В 2007 году прошла профессиональную переподготовку в Саратовском институте повышения квалификации и переподготовки работников образования.

В 2008 году прошла обучение по курсу « Основы работы офисными информационными системами»

В 2009 году прошла дополнительную профессиональную подготовку в Саратовском институте повышения квалификации и переподготовки работников образования по программе « Обучение в 21 веке» с использованием дистанционных образовательных технологий.

В 2010  году прошла профессиональную переподготовку в Саратовском институте повышения квалификации и переподготовки работников образования по теме « Использование здоровьесберегающих  технологий в учебно- воспитательном процессе ОУ»

Диагностика познавательного развития учеников

  Количество учащихся с высоким уровнем познавательной активности выросло на 8% , со средним – на 7%, с низким уровнем стало на 15% меньше.

Приложение.

У КОГО БОЛЬШЕ ФИГУР?

У каждого ученика на парте лежат небольшие фигуры (круги, треугольники, квадраты).
Назначают пять водящих. По сигналу учителя они расходятся по классу и подходят к любому сидящему за партой. Тот ученик, к кому подошли, говорит пример на табличное умножение или деление. Водящий тихо, чтобы никто не слышал его ответ, называет результат. Если ответ верный, он получает фигуру.
Тот, кто за определённое время наберёт больше фигур, считается победителем. Возможен и обратный вариант игры.

МАЛЬЧИКИ – ДЕВОЧКИ.

Учитель берёт одну из карточек, показывает пример классу и переворачивает карточку обратной стороной.
Если карточка красного цвета, то ответ хором называют девочки, если синего – мальчики. Выигрывает тот, кто допустит меньше ошибок.

ВЕСЁЛОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ.

Карточки раскладываются на столе учителя примерами вниз. Класс делится на несколько команд. По сигналу учителя первый ученик из команды берёт одну из карточек, читает примеры и называет ответы. При затруднении ответ даёт кто-либо из команды. Решив все примеры на карточке, ученик дотрагивается до руки следующего игрока, и тот берёт другую карточку и начинает отвечать.
Взяв последнюю карточку и назвав ответы ученик переворачивает карточку и читает: “Весёлое путешествие окончено”. Он поднимает руку - его команда выполнила задание.
При подведении итогов учитывается не только время, но и количество допущенных ошибок, а также сколько раз команда оказывала помощь участнику.

ПО СУГРОБАМ!

Выходят двое играющих. Они по очереди поднимают карточки, делают шаг (шагают по сугробам) и называют ответы. Класс следит за играющими. Тот, кто назвал ответ неверно, проваливается в сугроб. Провалившийся в сугроб назначает себе замену из других учеников, сидящих в классе.
Варианты: можно играть двумя командами; при подведении итогов учитывается быстрота выполнения задания и количество допущенных ошибок.

ТОЧКИ.

Работа с перфокартами в виде таблицы Пифагора.
“Поймай рыбку”, “Кто больше соберёт грибов?”, “Садовники”
На вырезанных из картона или бумаги рыбках, грибах, яблоках и т.д. на обратной стороне записаны примеры. Ученики подходят к столу, берут карточку и решают записанные на ней примеры. Правильно решил – поймал рыбку, сорвал гриб, яблоко и т.д.
Победителем считается тот, кто больше наберёт предметов, т.е. быстро и правильно решит примеры.

ВЫБЕРИ ПРИМЕРЫ.

Реши примеры:
2 : 4 = 6 * 2 =
12 : 4 = 5 * 5 =
63 : 9 = 14 : 2 =
9 * 2 = 10 : 2 =
Выбери среди них примеры, сумма ответов которых равна 10. Запиши эти примеры в тетрадь.
Например:
2 * 4 = 8
10 : 5 = 2
2 + 8 = 10

СОСТАВЬ СЛОВО.

На доске записаны примеры:
5 * 9 = 6 * 7 =
7 * 9 = 9 * 4 =
12 : 4 = 49 : 7 =
9 * 3 = 5 * 4 =
12 * 2 = 9 * 3 =
К доске выходят две команды. По сигналу каждый из вызванных решает один из примеров и выбирает среди подготовленных карточек карточку с числом, соответствующим ответу его примера (на обороте карточки написана буква). Команда, первая составившая слово, выигрывает.
В данной игре осуществляется межпредметная связь, так как могут быть составлены словарные слова или слово на какое-либо правило.

КАКОЙ РЯД ПЕРВЫЙ?

7 * 9 =
56 : 8 =
8 * 9 =
5 * 7 =
27 : 3 =
Каждый ряд учеников получает карточку, на которой записано задание – примеры на табличное умножение и деление. Примеров столько, сколько учеников в ряду.
Первые ученики каждого ряда по сигналу учителя начинают работу. Решив один пример, они быстро передают карточку следующему ученику. Ряд, ученики которого быстрее решили все примеры, не сделав ошибок.

ЛЫЖНИКИ.

1. 5 * 7, 7 * 8, 9 * 3, 8 * 9, 3 * 4
2. 4 * 9, 6 * 8, 7 * 3, 9 * 9, 9 * 2
На доске записаны два ряда примеров для двух вариантов (аналогично и для деления или для смешанных действий). Дети считают и записывают только ответы. На следующем уроке учитель сообщает, кто добрался до финиша, не споткнулся, т.е. правильно решил примеры. Кто споткнулся, того берёт на заметку, потом с ним повторяет решение этих же примеров. Для быстрой проверки можно привлекать консультантов из числа детей.

ЛУЧШИЙ СЧЁТЧИК.

На доске записаны примеры справа и слева одинаковое количество.
9 * 9, 3 * 8, 7 * 8, 9 * 4, 4 * 8, 9 * 3, 6 * 7, 7 * 3
По команде учащиеся начинают записывать или выкладывать из разрядных цифр, соответствующие ответы один слева, другой справа. Выигрывает тот, кто первым справится с заданием.
Проводя эту игру, нужно чаще повторять те случаи умножения и деления, которые труднее запоминаются. Учитель фиксирует ошибки, затем записывает их на заранее подготовленных лентах.

У КОГО БОЛЬШЕ ПРИМЕРОВ?

Учащимся предлагается составить и записать табличные случаи умножения со следующими числами: 35, 48, 81, и т.д. Примеры составляются в тетрадях. Проверка осуществляется следующим образом: один из учеников читает примеры с ответами 35, остальные подчёркивают у себя пример с этим ответом, читают другие примеры и т.д.
Выигрывает тот, кто составит больше примеров. В игре можно использовать сказочных героев.

НЕ СКАЖУ!

Учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые, например делятся на 2, они говорят “Не скажу!”
В игре происходит целенаправленное формирование механизма произвольного переключения внимания.

КТО СКОРЕЕ, КТО ВЕРНЕЕ?

Учитель раздаёт на каждый ряд по одному комплекту цифр от 1 до 9 так, что каждому ученику достаётся какая-то одна цифра. Учитель читает примеры вслух (4 * 4, 9 * 2 и т.д.). Учащиеся должны быстро сообразить, сколько получится, выйти к доске, если нужная для ответа цифра у него, и составить число-ответ.
За каждый верно показанный ответ начисляется одно очко, если ряд успел первым показать его. Ряд, набравший большее количество очков, выигрывает.

ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА.

У учащихся на груди таблички с цифрами от 0 до 9. Учитель читает примеры. Встаёт ученик, у которого есть цифра-ответ.
Лучше давать примеры на деление, чтобы получались однозначные цифры. В случае двузначного ответа должны встать два ученика.
Проводить игру желательно в конце урока для повышения двигательной активности учащихся. Также можно раздавать по несколько одинаковых цифр, привлекая большее количество детей.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

Учитель готовит карточки, на которых записаны результаты умножения каких-либо чисел, например 9 и 2 (показывается число 18). Учитель показывает карточку, а ученики записывают пример с таким ответом в тетрадях.

СОРБОНКИ.

Ученик тренируется с сорбонками по 3-5 минут несколько раз в день. Высокая эффективность применения объясняется тремя важными свойствами:
- концентрация внимания ученика только на тех элементах таблицы, которые им не усвоены;
- увеличивается частота тренировок;
- повышение произвольности памяти в процессе игры, что обеспечивает более лёгкое запоминание.
Имея набор таких карточек с записанными примерами (ответы на обратной стороне), ученик может играть в “Угадал – не угадал”. Угадал – карточка ложится в одну сторону, не угадал – в другую. Постепенно остаются карточки только с неусвоенными элементами таблицы, с которыми и продолжает тренироваться ученик.

НЕ ПОДВЕДИ ДРУГА.

К доске выходят одновременно два ученика (возможно и четыре). Учитель читает пример, например 6 * 7, и предлагает составить пример на умножение или деление с такими же числами. Первый ученик составляет примеры на деление, второй - на умножение, записывают на доске. Если примеры составлены и решение верно, поощряют ребят.
В этой игре главное акцентировать внимание на способе нахождения частного по известному произведению и обратно – более прочное усвоение связи компонентов действий.

ТАБЛИЦА ДЛЯ СОСЕДА.
(работа в паре)

Ученики задают по 5-6 примеров на табличное умножение и деление друг другу. После решения примеров проверяются записанные результаты.
Примеры готовятся заранее на карточках. Выигрывает тот, кто решил примеры быстрее и допустил меньше ошибок.

ДЕНЬ И НОЧЬ.

Условия игры: когда учитель произносит слово “Ночь!”, ученики кладут голову на парту и закрывают глаза. В это время учитель читает пример для устного счёта на деление и умножение. Выдерживает небольшую паузу.
Затем учитель говорит “День!”. Дети садятся прямо и те, кто решил пример, поднимает руку и говорит ответ.

ДЕЛИТСЯ – НЕ ДЕЛИТСЯ?

Учитель называет различные числа, а ученики поднимаются руку или хлопают в ладоши, если число делится, например на 3 (или другое) без остатка.

Содержание.

1. 1.Обоснование выбора темы

  2.Актуальность темы.    

3.Идея опыта

3.1.Создание  благоприятной психологической атмосферы.

3.2.. Вводно-мотивационный приёмы.

3. 3.Открытие математических знаний.

3.4.Формализация знаний.

3.5 Приложения математических знаний

3.6.Обобщение и систематизация.

4.Технология опыта

4.1.Роль дидактической игры в развитии познавательной деятельности.

4.2.Роль проблемной ситуации в развитии познавательной деятельности.

4.3.Методы, используемые в реализации опыта

4.4. Схема урока

5. Развитие познавательной деятельности  с помощью дифференцированных учебных заданий

6. Подведение итогов.

7. Приложение