ОРГАНИЗАЦИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ПО ПРОГРАММЕ Л.Г. ПЕТЕРСОН
статья (4 класс) на тему

ОРГАНИЗАЦИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ ПО ПРОГРАММЕ

Л.Г. ПЕТЕРСОН

Работу подготовила:

Учитель начальных классов

Филинюк Я.Л.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ        

1.1 Сущность понятий «творчество», «творческие способности», «творческая деятельность»        

1.2. Особенности организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике        

1.3. Анализ программы  Л.Г. Петерсон по математике, модель «Школа 2100».        

ВЫВОДЫ  ПО  ГЛАВЕ 1        

ГЛАВА 2. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ ОРГАНИЗАЦИИ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ        

2.1 Анализ педагогического опыта организации системы творческих заданий на уроках математики        

2.2 Опытно–экспериментальная работа по организации творческой деятельности младших школьников по программе Л.Г.Петерсон        

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2        

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        

ЛИТЕРАТУРА        

ПРИЛОЖЕНИЯ        

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстро меняющихся условиях.

Чем настоятельнее потребность общества в творческой инициативе личности, тем острее необходимость в теоретической разработке проблем творчества, изучении его природы и форм проявления, его источников, стимулов и условий.

Стратегия современного образования заключается в предоставлении возможности всем учащимся проявить свои таланты и творческий потенциал, подразумевающий возможность реализации личных планов. Эти позиции соответствуют современным гуманистическим тенденциям развития отечественной школы, для которой характерна ориентация педагогов на личностные возможности учащихся, их непрерывное "наращивание".

Выдвижение на первый план цели развития личности, рассмотрение предметных знаний и умений как средства их достижения находят отражение в государственных документах. В "Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года", "Концепции структуры и содержания общего среднего образования (в 12летней школе)" делается акцент на развитие творческих способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности. Одним из основополагающих принципов обновления содержания образования является его личностная ориентация, предполагающая опору на субъектный опыт учащихся, актуальные потребности каждого ученика [27].  В связи с этим остро встал вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся, способствующей накоплению творческого опыта младших школьников, как основы, без которой самореализация личности на последующих этапах непрерывного образования становится малоэффективной.

На сегодняшний день актуальна проблема поиска средств развития мыслительных способностей, связанных с творческой деятельностью младших школьников как в коллективной, так и в индивидуальной форме обучения. Для современной школы исключительно важной является проблема развития творческих способностей учащихся.

Этой проблемой занимались и продолжают заниматься ряд отечественных и зарубежных ученых (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, М.С. Каган, А.А. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Д.И. Фельдштейн, Б.Д. Эльконин и др.).

В работах отечественных психологов и педагогов Г.А. Балла, М.И. Махмутова, Т.И. Шамовой и др. рассматриваются вопросы организации творческой деятельности учащихся с помощью создания проблемных ситуаций. Авторы отмечают недостаточную теоретическую разработанность проблемы организации самостоятельной творческой деятельности учащихся.

В экспериментальных психологических исследованиях Р.М. Грановской, В.Н. Дружинина, Б.Б. Коссова, А.А. Леонтьева и др. рассматриваются вопросы развития творческих способностей учащихся, особенности их формирования в учебной деятельности. Вместе с тем отмечаем, что младшему школьнику для обеспечения эффективного продвижения в развитии творческих способностей необходимо освоение доступных видов творческой деятельности.

Основой для определения особенностей творческой деятельности учащихся младшего школьного возраста служат труды известных российских педагогов и психологов А.С. Белкина, Л.И. Божович, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, В.А. Петровского, Е.С .Полат  и др.

Однако в практической работе сдвиги в направлении решения этой проблемы ещё очень незначительны. Как известно, способности, в том числе и познавательные, не только проявляются, но формируются и развиваются в процессе деятельности. Учебная деятельность младших школьников создает большие возможности для становления психических качеств, которые могут составить основу тех или других способностей.

Становление познавательных интересов учащихся происходит, прежде всего, на уроке. Эффективным средством, позволяющим раскрыться и самореализоваться каждому ребёнку в классе, является творческая деятельность. Творческие задания, при выполнении которых дети что-то придумывают, составляют, изобретают, должны предлагаться систематически. В книге «Ступеньки творчества…» Б.П. Никитин пишет: «Сущность творчества - в предугадывании результата правильно поставленного опыта, в создании усилием мысли рабочей гипотезы, близкой к действительности, в том, что в математике называется математическим чутьем. Диапазон творческих задач необычайно широк по сложности. При решении происходит акт творчества, находиться новый путь или создается нечто новое.  Вот здесь то и требуются особые качества ума, такие, как  наблюдательность, умение сопоставлять и анализировать, комбинировать, находить связи и зависимости, закономерности и т.д.- все то, что в совокупности и составляет творческие способности»[41].

Названные исследования отражают многообразие научных идей и практических подходов к организации творческой деятельности учащихся в образовательном процессе, однако аспект целенаправленного обеспечения продвижения младших школьников в развитии творческих способностей в учебном процессе освещен недостаточно. Таким образом, современную ситуацию в теории и практике образования можно охарактеризовать сложившимися противоречиями между:

1. Потребностями общества в творчески активных личностях, способных систематично, последовательно и качественно решать существующие проблемы, и недостаточной разработанностью педагогических средств и условий, повышающих эффективность процесса организации творческой деятельности личности;
2. Повышением требований к уровню знаний, которыми должен обладать младший школьник, готовностью к их преобразованию и существующей организацией учебного процесса начальной школы, не обеспечивающей необходимого уровня развития творческих способностей учащихся;

На основании выделенных противоречий, анализа философской, психологопедагогической литературы, а также в результате изучения опыта работы начальной школы была сформулирована тема нашего исследования: «Организация творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе  Л.Г. Петерсон».

Цель исследования: разработать проект организации творческих заданий при обучении младших школьников математике в рамках программы Л.Г. Петерсон.

Объектом исследования является учебно-воспитательный процесс в начальной школе.

Предметом исследования является содержание и методика организации творческой деятельности при обучении математике младших школьников по программе Л.Г.Петерсон.

Гипотеза исследования заключается в том, что организация творческой деятельности младших школьников на уроках математики  способствует развитию их творческих способностей.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы были определены следующие задачи:

1. Выявить сущность понятий «творчество», «творческие способности», «творческая деятельность»;
2. Определить особенности организации творческой деятельности в младшем школьном возрасте;
3. Определить виды и формы творческой деятельности младших школьников в развитии творческих способностей при обучении  математике по программе Л.Г. Петерсон;
4. Проанализировать организацию творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе Л.Г. Петерсон;
5. Составить проект организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе Л.Г. Петерсон во 2 классе.

Методическими основами исследования являются:

1. идеи о развитии творческих способностей младших школьников (А.В. Луначарский, П.П. Блонский, С.Т. Шацкий, Б.Л. Яворский, Б.В. Асафьев, Н.Я. Брюсова, Л.С. Выготский, М.С. Каган, А.А. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Д.И. Фельдштейн, Б.Д. Эльконин и др.);
2. теоретический анализ научной литературы по теме исследования (синтез различных идей и знаний о творческих способностях);
3. структурно-функциональный анализ при изучении структуры и организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике;
4. диалогические (тестирование, методика Э.П. Торренса и другие), обсервационные (наблюдение, фиксирование результатов обучения и развития);
5. математические методы обработки результатов исследования.

Этапы исследования:

На первом этапе (сентябрь 2004 г. - август 2005 г.) – поисково-диагностическом изучалось состояние проблемы в теории и практике начальной школы; анализировалась философская, психолого-педагогическая литература, диссертационные исследования; разрабатывались понятийный аппарат и программа исследования; выдвинута рабочая гипотеза; определены последующие задачи, осуществлялся констатирующий эксперимент. Использовались такие методы научно-педагогического исследования, как теоретический анализ, наблюдение, методы опроса (беседы, анкетирование), тестирование, анализ результатов творческой деятельности учащихся.

На втором этапе (сентябрь 2005 г.- февраль 2006 г.) – теоретико-экспериментальном была разработана система творческих заданий для младших школьников при обучении математике в рамках программы Л.Г. Петерсон, выявлены и проверены условия ее эффективного функционирования. Проводился формирующий этап эксперимента, проверялась гипотеза, выполнялись задачи. Ведущими методами явились: педагогический эксперимент, наблюдение, диагностические методы (беседы, анкетирование, тестирование, анализ результатов творческой деятельности учащихся).

На третьем этапе (март- апрель 2006 г.) - обобщающем отрабатывались окончательные выводы и предложения, осуществлялась проверка и обработка результатов исследования, проводилось обобщение, систематизация, описание полученных результатов. Оформлялось дипломное исследование. Основными методами исследования выступили: анализ, обобщение результатов исследования, методы математической статистики.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1. разработана и реализована система творческих заданий, особенностью которой является организация творческой деятельности, ориентированной на познание, создание, преобразование, использование в новом качестве объектов, ситуаций, явлений, находящих отражение в компонентном составе системы;
2. выявлен, теоретически обоснован и экспериментально проверен комплекс педагогических условий эффективного функционирования системы творческих заданий в учебном процессе.

Практическая значимость исследования состоит в разработке системы творческих заданий для младших школьников при обучении математике по программе Л.Г.Петерсон, способствующей развитию их творческих способностей.

Материалы настоящего исследования могут быть использованы педагогами в практике работы при организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе Л.Г. Петерсон.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось посредством педагогической деятельности в качестве учителя начальных классов на базе МОУ Гимназии № 12, города Волгограда ,2 класс, преподавание математики по программе Л.Г. Петерсон, модель «Школа 2100».

База исследования: ГОУ ВПО «ВГПУ», МОУ Гимназия № 12 г. Волгограда, класс 2 «В».

Структура дипломной работы определена задачами дипломного исследования, логикой раскрытия темы и состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка и приложений. Объем работы составляет 117 страница печатного текста, включающего 5 таблиц, 5 диаграмм, , 2 рисунка, 14 приложений. В библиографии дан список 67 источников по теме исследования.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1 Сущность понятий «творчество», «творческие способности», «творческая деятельность»

Главные понятия, рассматриваемые нами в дипломном исследовании «творчество», «творческие способности», «творческие задания», которые были соотнесены с такими понятиями, как «творческая деятельность», «методы организации творческой деятельности». Рассмотрим, как в различных источниках трактуется понятие «Творчество».

Творчество, по мнению З.С. Левчук, - в прямом смысле, есть созидание нового. В таком значении это слово могло бы быть применено ко всем процессам органической и неорганической жизни, ибо жизнь - ряд непрерывных изменений и всеобновляющееся или вновь зарождающееся в природе есть продукт творческих сил. Но понятие творчества предполагает личное начало – и соответствующее ему слово употребляется по преимуществу в применении к деятельности человека. В этом общепринятом смысле творчество - условный термин для обозначения психического акта, выражающегося в воплощении, воспроизведении или комбинации данных нашего сознания, в (относительно) новой и оригинальной форме, в области отвлеченной мысли, художественной и практической деятельности.[34]

По мнению Р.У. Богданова, творчество - это деятельность,  созидающая нечто новое, оригинальное,  что потом входит не только в историю развития самого творца, но и в историю науки, техники, искусства.[9]

Из представленных выше определений данного понятия, мы можем дать общее понимание термина «творчество»: - это деятельность, порождающая нечто качественно новое и отличающаяся неповторимостью, оригинальностью и общественно-исторической уникальностью. Творчество специфично для человека, т. к. всегда предполагает творца - субъекта творческой деятельности.

Определяя понятие «творческие способности», мы разделяем мнение А.В.Хуторского, рассматривающего данное понятие как «комплексные возможности ученика в совершении деятельности и действий, направленных на созидание им новых образовательных продуктов».[65]

Проблема определения компонентов, составляющих творческие способности учащихся, на сегодняшний день в психологопедагогической литературе остается дискуссионной. В исследованиях Г.С.Альтшуллера, Л.С.Выготского, В.Н.Дружинина, Т.В.Кудрявцева, А.В.Петровского выделяют следующий компонентный состав творческих способностей младших школьников:

1. Творческое мышление;
2. Беглость;
3. Оригинальность;
4. Гибкость.[2,14,29]

Многие психологи, такие как Г.С. Альтшуллер, С.И. Гин, Г.В. Здебская, Т.А. Сидорчук, А.Э. Симановский и др., связывают способности к творческой деятельности, прежде всего с особенностями мышления.[19,20,54] В частности, известный американский психолог Гилфорд, занимавшийся проблемами человеческого интеллекта установил, что творческим личностям свойственно так называемое дивергентное мышление. Учащиеся, обладающие таким типом мышления, при решении какой-либо проблемы не концентрируют все свои усилия на нахождение единственно правильного решения, а начинают искать решения по всем возможным направлениям с тем, чтобы рассмотреть как можно больше вариантов. Такие учащиеся склонны образовывать новые комбинации из элементов, которые большинство учащиеся знают и используют только определенным образом, или формировать связи между двумя элементами, не имеющими на первый взгляд ничего общего. Дивергентный способ мышления лежит в основе творческого мышления, которое характеризуется следующими основными особенностями:

1. Быстрота - способность высказывать максимальное количество идей (в данном случае важно не их качество, а их количество).
2. Гибкость - способность высказывать широкое многообразие идей.
3. Оригинальность - способность порождать новые нестандартные идеи (это может проявляться в ответах, решениях, несовпадающих с общепринятыми).
4. Законченность - способность совершенствовать свой «продукт» или придавать ему законченный вид.[63]

Известный отечественный исследователь проблемы творчества А.Н. Лук, опираясь на биографии выдающихся ученых, изобретателей, художников и музыкантов выделяет следующие творческие способности:

1. Способность видеть проблему там, где её не видят другие.
2. Способность сворачивать мыслительные операции, заменяя несколько понятий одним и используя всё более ёмкие в информационном отношении символы.
3. Способность применить навыки, приобретённые при решении одной задачи к решению другой.
4. Способность воспринимать действительность целиком, не дробя её на части.
5. Способность легко ассоциировать отдалённые понятия.
6. Способность памяти выдавать нужную информацию в нужную минуту.
7. Гибкость мышления.
8. Способность выбирать одну из альтернатив решения проблемы до её проверки.
9. Способность включать вновь воспринятые сведения в уже имеющиеся системы знаний.
10. Способность видеть вещи такими, какие они есть, выделить наблюдаемое из того, что привносится интерпретацией.
11. Лёгкость генерирования идей.
12. Творческое воображение.
13. Способность доработки деталей, к совершенствованию первоначального замысла.[36]

Кандидаты психологических наук В.Т. Кудрявцев и В.И. Синельников, основываясь на широком историко-культурном материале (история философии, социальных наук, искусства, отдельных сфер практики) выделили следующие универсальные творческие способности, сложившиеся в процессе человеческой истории.

1. Реализм воображения – образное схватывание некоторой существенной, общей тенденции или закономерности развития целостного объекта, до того, как человек имеет о ней четкое понятие и может вписать её в систему строгих логических категорий.
2. Умение видеть целое раньше частей.
3. Надситуативно – преобразовательный характер творческих решений – способность при решении проблемы не просто выбирать из навязанных извне альтернатив, а самостоятельно создавать альтернативу.
4. Экспериментирование - способность сознательно и целенаправленно создавать условия, в которых предметы наиболее выпукло обнаруживают свою скрытую в обычных ситуациях сущность, а также способность проследить и проанализировать особенности "поведения" предметов в этих условиях.[29, 54]

Ученые и педагоги, занимающиеся разработкой программ и методик творческого воспитания на базе ТРИЗ (теория решения изобретательских задач) и АРИЗ (алгоритм решения изобретательских задач) считают, что один из компонентов творческого потенциала человека составляют следующие способности):

1. Способность рисковать.
2. Дивергентное мышление.
3. Гибкость в мышлении и действиях.
4. Скорость мышления.
5. Способность высказывать оригинальные идеи и изобретать новые.
6. Богатое воображение.
7. Восприятие неоднозначности вещей и явлений.
8. Высокие эстетические ценности.
9. Развитая интуиция.[24]

В оценке творческих характеристик исследователь имеет дело, прежде всего с качеством явления. Сопоставление результатов исследования группой ученых во главе с Дж. Гилфордом и параллельно и независимо провели В. Лоуэнфельд и К. Бейттел, что позволило выявить 8 существенных критериев, пригодных для дифференцирования:

1. Умение увидеть проблему.
2. Беглость, умение увидеть в проблеме как можно больше возможных сторон и связей.
3. Гибкость как умение:

1. понять новую точку зрения;
2. отказаться от усвоенной точки зрения.

4. Оригинальность, отход от шаблонов.
5. Способность к перегруппировке идей и связей.
6. Способность к абстрагированию или анализу.
7. Способность к конкретизации или синтезу.
8. Ощущение стройности организации идей.[64]

Результаты этих работ вызвали в свое время надежды, что исследователи, наконец, получат средства опознания творческой личности. Однако дальнейшие исследования не подтвердили их эффективности, так как способность к творчеству в целом с помощью факторного анализа исчерпывающему определению не поддается.

Анализируя представленные выше точки зрения по вопросу о составляющих творческих способностей можно сделать вывод, что, несмотря на различие подходов к их определению, исследователи единодушно выделяют творческое мышление, беглость, гибкость и оригинальность как обязательные компоненты творческих способностей.

Несмотря на различные трактовки в научной литературе выделенных компонентов творческих способностей, многие ученые отмечают, что для развития творческого мышления и творческого воображения, учащихся необходимо развитие умения решать творческие задачи, предполагающие систематично и последовательно преобразовывать действительность, соединять несовместимое, опираться на субъективный опыт учащихся, что составляет основу системного, диалектического мышления, произвольного, продуктивного, пространственного воображения, применение эвристических и алгоритмических методов организации творческой деятельности учащихся.

Развитие творческих способностей учащихся осуществляется в процессе разнообразной творческой деятельности, в которой они взаимодействуют с окружающей действительностью и с другими людьми. Для выявления особенностей творческой деятельности учащихся нами были рассмотрены различные аспекты данного понятия, представленные в философской, психологопедагогической литературе (В.И. Андреев, В.В. Давыдов, А.Г. Спиркин, Я.В. Пономарев, Л.С. Рубинштейн, В.П. Ушачев, И.Я. Лернер и др.).

Под творческой деятельностью, Р.У. Богданов, понимает такую деятельность, человека, в результате которой создается нечто новое – будь это предмет внешнего мира или построение мышления, приводящее к новым знаниям о мире, или чувство, отражающее новое отношение к действительности.[9]

Под творческой, Н.Д. Левитов предлагает понимать такую деятельность, в результате которой приобретается нечто новое, оригинальное, выражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт ученика.[30]

Если внимательно рассмотреть поведение человека, его деятельность в любой области, то можно выделить два основных вида поступков. Одни действия человека можно назвать воспроизводящими или репродуктивными. Такой вид деятельности тесно связан с нашей памятью и его сущность заключается в том, что человек воспроизводит или повторяет уже ранее созданные и выработанные приемы поведения и действия.  

Кроме репродуктивной деятельности в поведении человека присутствует творческая деятельность, результатом которой является не воспроизведение бывших в его опыте впечатлений или действий, а создание новых образов или действий.  С.Л. Рубинштейн отмечал, что ученик не открывает, а лишь усваивает добытые человечеством знания, но для себя лично он всё же открывает или переоткрывает их. В этом смысле его познавательная деятельность всегда носит творческий характер. Однако из этого не следует, что все виды обучения обеспечивают творческую деятельность учащихся. Заучивание таблицы умножения для учащихся субъективно является приобретением нового знания, но по существу этот процесс ничего творческого в себе не содержит, так как представляет собою всего лишь запоминание известных научных данных.[54]

Воспроизводящая познавательная деятельность является непременным условием творческой деятельности, которая опирается и включает в себя такие знания и методы работы, которые основываются на образцах и указаниях учителя. Познавательная творческая деятельность учащихся включает в себя известную самостоятельность в решении поставленных вопросов, учащиеся в работе не ограничиваются запоминанием изучаемого материала, самостоятельно его осмысливают, в объяснение и пересказ материала вносят свои собственные мысли, постоянно совершенствуют методику своей работы. По мере перехода учащихся с одной ступени образования на другую, более высокую, познавательная творческая деятельность учащихся всё более и более сближается с научно-исследовательской работой.

Из выше изложенных определений «творческая деятельность», мы будет понимать её как, осуществление переноса знаний,  умений  и  навыков в новую ситуацию,  комбинирование и преобразование известных способов при решении новой проблемы, видение новой проблемы, в традиционной ситуации.

Любую деятельность, в том числе и творческую, можно представить в виде выполнения определенных заданий. В исследовании мы придерживаемся взглядов И.Э. Унт, отмечающей такие характеристики творческих заданий, как «требующие от учащихся творческой деятельности», в которых ученик должен «найти способ решения, применить знания в новых условиях, создать нечто субъективно (иногда и объективно) новое».[60]

Как и любая деятельность, творческая, обладает определенной системой признаков (по мнению Р.У. Богданова):

а) творческая деятельность направлена на решение задач, для которых характерно отсутствие в предметной области или лишь у субъекта  не только способа решения, но и предметно-специфических знаний, необходимых для его разработки;

б) творческая деятельность связана с созданием субъектом на осознаваемом или неосознаваемом уровнях,  новых для него знаний в качестве ориентировочной  основы для последующей разработки способа решения задачи;

в) творческая деятельность характеризуется для субъекта неопределенной возможностью разработки новых знаний и на основе способа  решения задачи.[9]

В своей работе Т.В. Тюрина выделяет основные типы творческой деятельности:

1. научно-логический.
2. технико-конструктивный.
3. образно-художественный.
4. вербально-поэтический.
5. музыкально-двигательный.
6. практико-технологический.
7. ситуативный (спонтанный, рассудительный).

В своей статье Т.В. Тюрина так же определила психологические механизмы нормативной творческой деятельности:

1. поиск неизвестного с помощью механизма анализа через синтез;
2. выявление новых свойств объекта через установление его взаимосвязей с другими объектами;
3. поиск неизвестного на основе взаимодействия интуитивного и логического начал;
4. ассоциативные механизмы;
5. обратная связь - определенные приемы проверки результатов действия;
6. эвристические приемы мышления - некоторые процедуры, приводящие правдоподобным решениям и выводам лишь с известной степенью  вероятности.

Кроме того, по мнению Т.В. Тюриной, творческая деятельность, предполагает выявление новых сторон изучаемых явлений, расширение и углубление знаний. Творчески работающие учащиеся не ограничиваются учебником, хотя формально от них в ряде случаев больше ничего не требуется, а обращаются к научной литературе, справочникам, энциклопедиям. В процессе работы над учебником они находят вопросы, требующие дополнительного изучения, и проводят, пусть и скромные, но самостоятельные исследования. Главное в творческой деятельности учащихся — процессуальная сторона, методы овладения знаниями. Практика обучения показывает, что учащиеся могут, не только более глубоко и всесторонне изучать те или иные явления, не только выражать своё отношение к изучаемому, высказывать свою точку зрения, не только переносить известные способы решения в новые условия, но и находить принципиально новые способы.[61]

И.Я. Лернер в своих работах убедительно доказывает, что учащиеся могут и должны овладеть определённым опытом творческой деятельности, которая отвечает таким исторически сложившимся характеристикам, как осуществление ближнего и дальнего переноса знаний, умений и навыкам в новую ситуацию, комбинирование и преобразование известных способов при решении новой проблемы, видение новой проблемы в традиционной ситуации, видение структуры объекта, создание принципиально нового подхода к объекту.[32,33]

Под организацией творческой деятельности, по мнению Н.Д. Левитова, следует понимать упорядоченное множество взаимосвязанных творческих заданий, сконструированных на основе иерархически выстроенных методов творчества и ориентированных на познание, создание, преобразование и использование в новом качестве объектов, ситуаций, явлений, направленных на развитие креативных способностей младших школьников в учебном процессе.

1.2. Особенности организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике

 Младший школьный возраст является наиболее ответственным этапом школьного детства. Высокая сензитивность этого возрастного периода определяет большие потенциальные возможности разностороннего развития ребенка. Этот возраст определяется важным обстоятельством - поступлением ребенка в школу. Новая социальная ситуация ужесточает условия жизни ребенка и выступает как стрессогенная. Этот возраст – первая крупная перемена в жизни. Переход в школьный возраст связан с решительными изменениями в его деятельности, отношениях с другими людьми. Теперь, когда ребенок садится за приготовление уроков, он, может быть, впервые чувствует себя занятым по настоящему важным делом.

Основные достижения этого возраста обусловлены ведущим характером учебной деятельности и являются во многом определяющим для последующих лет обучения: к концу младшего школьного возраста ребенок должен хотеть учиться, уметь учиться и верить в свои силы. Задачи школы первой ступени – поднять мышление ребенка на качественно новый этап, развить интеллект до уровня понимания причинно-следственных связей.

Становление личности младшего школьника происходит под влиянием новых отношений с взрослыми (учителями) и со сверстниками (одноклассниками), новых видов деятельности (учения).

Начальный период школьной жизни занимает возрастной диапазон от 6-7 до 10-11 лет (1-4 классы школы). Хронологически социально-психологические границы этого возраста в жизни ребенка нельзя считать неизменными. Они зависят от готовности ребенка к обучению в школе, а также от того, с какого времени начинается и как идет обучение в соответствующем возрасте.

За первые три-четыре года учения в школе прогресс в умственном развитии детей бывает довольно заметным. От доминирования наглядно действенного и элементарного образного мышления и бедного логического размышления школьник поднимается до словесно-логического мышления на уровне конкретных понятий. Начало этого возраста связано, если пользоваться терминологией Ж. Пиаже и Л.С. Выготского, с доминированием дооперационного мышления, а конец - с преобладанием операционного мышления в понятиях.[14,15]

Комплексное развитие детского интеллекта в младшем школьном возрасте идет в нескольких различных направлениях: усвоение и активное использование речи, как средства мышления; соединение и взаимообогощяющее  влияние друг на друга всех видов мышления: наглядно-действенного, наглядно-образного и словесно-логического; выделение, обособление и относительно независимое развитие в интеллектуальном процессе двух фаз; подготовительной и исполнительной. На подготовительной фазе решения задачи осуществляется анализ ее условий и вырабатывается план, а на исполнительной фазе этот план реализуется практически. Полученный результат затем соотносится с условиями и проблемой. Ко всему сказанному следует добавить умение рассуждать логически и пользоваться понятиями. Установлено, что первоклассники могут понять и принять поставленную перед ними задачу, но ее практическое выполнение возможно для них только с опорой на наглядный образец. Учащиеся третьих классов уже сами в состоянии составить план работы над задачей и следовать ему, не опираясь на представленный наглядно образец.

В силу этих особенностей учебная деятельность и главное, сам процесс усвоения знаний, предъявляющий новые требования к мышлению школьника, словом, учебная деятельность в целом становиться в младшем школьном возрасте ведущей, т.е. той, в которой формируются основные психологические новообразования этого периода: теоретические формы мышления, познавательные интересы, способность управлять своим поведением, чувство ответственности и многие другие качества ума и характера школьника, отличающие его от детей дошкольного возраста. При этом главную роль играет развитие мышления, происходящее в ходе усвоения научных знаний, независимо от этого, происходят существенные изменения в самом мышлении. До обучения оно, опираясь на непосредственно жизненный опыт, оперирует либо конкретными образами и представлениями, либо своеобразными эквивалентами понятий, данными в форме неосознаваемых ребенком чувственных обобщений.

Усваивая знания, школьник учится процессу образования понятий, т.е. овладевает умением строить обобщения не по сходным (какой бы мерой общности они ни обладали), а на основе абстрагирования существенных связей и отношений. Таким образом, овладевая понятием, школьник овладевает не только «абстрактной всеобщностью», но и тем «сгустком утверждающих суждений», который в нем заключен. Он овладевает умением развернуть эти суждения, переходить от понятия к понятию, т.е. рассуждать в собственно теоретическом плане.

По мнению педагогов в классической системе образования учебные программы построены, как правило, на запоминании, накоплении фактов и других нетворческих формах деятельности. Потому большинство учащихся, особенно из числа хорошо успевающих в школе, оказывают серьезное сопротивление, если дальнейшая учеба или работа требует от них проявления творческих способностей. Избежать таких конфликтов можно, если тренировка и поощрение творческой деятельности начинается в самом начале образовательного курса. [10,14,15,20,21]

Необходимо отметить, что психология как наука достаточно основательно изучила, что необходимо получить в результате образования. Но еще нет ответа - как сформировать нужные навыки. И хотя отдельные попытки предпринимались уже давно, четко отработанная и практически действующая в литературе пока не описана.

Творческие возможности могут проявить себя в разном возрасте (детском, подростковом, юношеском и взрослом), в том числе и уже в дошкольном детстве. В последнем случае они могут быть выявлены ещё до поступления ребёнка в школу, что создаёт предпосылку для последующего творческого обучения и творческого развития.

Сам процесс детского творчества развивается на основе двух подходов. С одной стороны, как указывал Л.С. Выготский, нужно культивировать творческое воображение, с другой стороны, в особой культуре нуждается процесс воплощения образов, создаваемых творчеством. Только там, где имеется достаточное развитие одной и другой стороны, детское творчество может развиваться правильно и давать ребенку то, что мы вправе от него ожидать.[22]

Существуют методы развивающего образования, когда акцент в проектировании и реализации учебно-воспитательного процесса смещается в сторону создания условий, способствующих проявлению и развитию творческих возможностей учащихся, в общем, и дополнительном образовании. Для развития творческого потенциала школьника необходимо систематически обращаться к её эмоциональным переживаниям. Возможность выразить свои эмоциональные состояния даёт человеку ощущение реализованности собственной уникальной индивидуальности, что позволяет ему воспользоваться всеми имеющимися в его распоряжении потенциальными возможностями. Много таланта, ума и энергии вложили в разработку педагогических проблем, связанных с творческим развитием личности, в первую очередь личности ребенка, подростка, выдающиеся педагоги 20-х и 30-х годов: А.В. Луначарский, П.П. Блонский, С.Т.Шацкий, Б.Л. Яворский, Б.В. Асафьев, Н.Я. Брюсова. Опираясь на их опыт, обогащенный полувековым развитием науки об обучении и воспитании детей, лучшие педагоги во главе со «старейшинами» - В.Н. Шацкой, Н.Л. Гродзенской, М.А. Румер, Г.Л. Рошалем, Н.И. Сац продолжали и продолжают теоретически и практически развивать принцип творческого развития детей.[64]

В процессе творческой деятельности развиваются, прежде всего, творческие способности школьника, которые включают в себя развитие творческого воображения, наблюдательности, неординарного мышления.

Как уже говорилось в первом параграфе нашей дипломной работы, мы будем понимать под творчеством «деятельности человека, преобразующей природный и социальный мир в соответствии с целями человека и человечества на основе объективных законов действительности», введенным Л.М. Фридманом, И.Ю. Кулагиной.

Мы остановимся на особенности творческой деятельности и её организации в младшем школьном возрасте в соответствии с выделенными педагогами (В.Г. Березина, Р.У. Богданова) условий:

1. Учет современных требований к организации обучения как творческого процесса, в котором ученик вместе с учителем будут в определенном смысле творцами тех событий, в которые они включены и которые строят сами.
2. Учет психологических новообразований и характер ведущей деятельности исследуемого возрастного периода, «необходимости в этом возрасте ориентации на предмет деятельности и способы его преобразования».[8,9]

Дж. Гилфорд считал, что «творческость» мышления связана с доминированием в нем четырех особенностей: оригинальность, нетривиальность, необычность высказываемых идей, ярко выраженное стремление к интеллектуальной новизне. Творческий человек почти и всегда и везде стремится найти свое собственное, отличное от других решение.[64]

В.А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

1. Способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;
2. Способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;
3. Способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;
4. Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;
5. Стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;
6. Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;
7. Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);
8. Математическая направленность ума.

Так же к творческому мышлению В.А. Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы; способность к пространственным отношениям; способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.[28]

Рассмотрим виды творческой деятельности, доступные младшим школьникам, чтобы конкретизировать понятие творческая деятельность младших школьников, как продуктивная форма деятельности учащихся начальной школы, направленная на овладение творческим опытом познания, создания, преобразования, использования в новом качестве объектов материальной и духовной культуры в процессе образовательной деятельности, организованной в сотрудничестве с педагогом .[61]

Организация творческой деятельности младших школьников может осуществляться путем использования в данной деятельности самостоятельных творческих работ.

По дидактической цели творческие работы Т.В. Тюрина, в своих исследованиях, делит на теоретические и практические. Теоретические служат  расширению, углублению знаний, усвоению учащимися на предшествующем этапе обучения, что позволяет им глубже осмысливать теоретические сведения, взаимосвязь и взаимообусловленность явлений, мобилизовать свои познавательные возможности. Практические призваны содействовать более глубокому познанию сущности явлений окружающей действительности,  а также сформировать необходимые учебные и творческие умения.

Исходя из связи теории и практики, требований последовательного приобщения учащихся к поисково-творческой деятельности в процессе  овладения знаниями, умениями и навыками, Т.В. Тюрина  выделяет 4 группы творческих работ:

1) воспроизводящие работы с элементами творчества, теоретического характера,  включающие в себя воспроизведение ранее изученных теоретических  вопросов с целью актуализации знаний,  расширения и углубления их, используя элементы творческих заданий;

2) репродуктивно-творческие работы практического характера, целью которых является наблюдение конкретных явлений  действительности,  накопление фактов, формирование творческих и предметных умений;

3) аналитико-поисковые работы синтезирующего характера,  включающие отбор, классификацию и анализ фактов, сравнение, обобщение, оценку и формулирование выводов;

4) собственно  творческие методы работы проектирующего и эвристического характера,  строящиеся на основе обобщения опытов  учащихся  и применения полученных знаний в новых, нестандартных ситуациях.

Названная типология дает возможность осуществить единый подход  к системе  творческих  работ по всем направлениям учебной деятельности в начальной школе.

По характеру организации различают:

1. Когнитивные творческие работы;
2. Групповые и индивидуальные творческие работы, позволяющие учитывать познавательный интерес учащихся,  уровень умений, творческую направленность личности в целях совершенствования процесса обучения.[61]

Мы придерживаемся, точки зрения тех авторов, которые считают главным признаком творческих работ учащихся высшую степень их самостоятельности, которая применительно к математике проявляется в выборе средств и приёмов для достижения поставленной цели, в самостоятельном определении последовательности изложения того или иного материала, в умении логически обрабатывать материал, самостоятельно сравнивать, сопоставлять и обобщать его, классифицировать по тем или иным признакам, высказывать своё отношение к описываемым явлениям и событиям, давать собственную оценку какой-либо работы, если это требуется по заданию и т.п.

Разработанная система творческих заданий (см. Приложение 1) представляет собой целостную, иерархическую, уровневую, цикличную систему, структура которой состоит из компонентов - целевого, содержательного, деятельностного, результативного.

Выделенные нами группы творческих заданий позволяют представить содержание системы организации творческой деятельности в виде взаимосвязанных групп творческих заданий, выполняющих развивающую, познавательную, ориентационную, практическую функции, способствующие развитию составляющих творческих способностей младших школьников. Развивающая функция носит определяющий, стратегический характер и оказывает положительное воздействие на развитие творческих способностей младших школьников. Познавательная функция направлена на расширение творческого опыта, изучение учащимися новых способов творческой деятельности. Суть ориентационной функции заключается в привитии устойчивого интереса к творческой деятельности и вместе с познавательной является базовой, опорной для всей системы творческих заданий. Практическая функция направлена на получение младшими школьниками творческих продуктов в различных видах практической деятельности.

Творческие работы организуются и проводятся по-разному, поскольку различен характер усваиваемых школьниками занятий, умений и навыков творческой, практической деятельности. Однако все видам творческих работ присущи общие этапы работы и дидактические приёмы их подготовки и проведения.

Во-первых, процесс выполнения всех видов творческих работ носит сознательный характер. Необходимым условием успешного решения поставленных в них творческих, практических задач является осознание школьниками цели, всестороннее понимание возникшей проблемы, содержание, структуры и результатов выполнения предстоящей деятельности.

Во-вторых, в процессе подготовки учащихся к выполнению творческих работ проводится тщательный анализ задания, наличие данных, намечаются направления, рациональные способы самостоятельного осуществления практической деятельности, мобилизации имеющихся у школьников знаний, умений, навыков, необходимых для выполнения работ творческого характера.

В-третьих, предстоящей творческой деятельности придаётся строгая логичность, составляется план последовательности выполнения задания.

В-четвёртых, проводится непосредственная реализация намеченного плана.

В-пятых, полученный результат сопоставляется с заданием, проверяется правильность решения творческой задачи.

Таким образом, проблема  творческой деятельности учащихся находится в стадии разработки новых направлений и методик. Требуется большая работа по апробации предлагаемых систем развития творчества. Необходимо также уточнение основных критериев и оценки творчества, роли учителя в развитии творчества учащихся.

В ребенке надо обязательно поддерживать любое его стремление к творчеству, какими бы наивными и несовершенными ни были результаты этих стремлений. Творчество для младшего школьника в учебном процессе предполагает наличие у него способностей, мотивов, знаний и умений, благодаря которым создается продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью. Изучение этих свойств личности выявило важную роль воображения, интуиции, неосознаваемых компонентов умственной активности, а также потребности личности в самоактуализации, в раскрытии и расширении своих созидательных возможностей. В настоящее время проводится апробация и внедрение психодидактического подхода к развитию творческих способностей учащихся на базе общеобразовательных школ и учреждениях дополнительного образования.

В исследованиях отечественных педагогов доказано, что эффективность системы организации творческой деятельности младших школьников зависит от осуществления в учебном процессе определенного комплекса педагогических условий, под которыми понимаем взаимосвязанную совокупность мер организации системы творческих заданий в учебном процессе, обеспечивающую достижение учащимися необходимого уровня развития креативных способностей.[9,21,22,24,29]

Комплекс педагогических условий определен с учетом направления реорганизации содержания современного образования, специфики учебного процесса начальной общеобразовательной школы, особенностей творческой деятельности младших школьников, возможностей системного и личностнодеятельностного подхода.

Выбранный нами системный подход определяет рассмотрение системы творческих заданий в развитии, что предполагает укрепление и интенсификацию связей между учителем и учеником; учеником и творческими заданиями, которые он выполняет; учителем и системой творческих заданий, которую он дорабатывает; творческими заданиями внутри их системы, что повышает эффективность функционирования системы творческих заданий.

Личностнодеятельностный подход, определяемый как единство его личностного и деятельностного компонентов. В своем личностном компоненте предполагает, что в центре системы творческих заданий находится учащийся - его мотивы, цели, уровень развития творческих способностей. Деятельностный компонент предполагает учет особенностей (целей, содержания, форм организации, методов) творческой деятельности младших школьников.

Данный комплекс включает: 1) личностнодеятельностное взаимодействие учителя и учащихся в процессе организации творческой деятельности; 2) обеспечение творческой продуктивности младших школьников в рамках дополнительной учебной программы; 3) диагностику уровня развития творческих способностей младших школьников.

Теоретическое обоснование первого педагогического условия базируется на идеях Р.М. Грановской, Т.М. Давыденко, В.И. Загвязинского, Е.Н. Шиянова и др. и определено тем, что построенная целостная система будет результативной, если в единстве рассматривать содержание, формы, методы и стиль совместной творческой деятельности преподавателей и обучаемых. Суть личностнодеятельностного взаимодействия состоит в неразрывности прямого и обратного воздействия, органического сочетания изменений воздействующих друг на друга субъектов, осознание взаимодействия как сотворчества его субъектов.[64]

Взаимодействие учителя и учащихся в процессе организации творческой деятельности предполагает использование сочетания индивидуальных и коллективных форм работы на всех этапах выполнения заданий, позволяющего обеспечить гибкий подход к индивидуальным особенностям учеников со стороны преподавателя и высокую продуктивность творческой деятельности со стороны учащихся; учитывать особенности различных организационных форм обучения, оказывающих положительное влияние на процесс развития творческих способностей учащихся в ходе выполнения творческих заданий. Выбор сочетания форм при выполнении творческих заданий определялся в зависимости от целей и уровня сложности предлагаемого творческого задания.

Выбор методов организации творческой деятельности осуществлялся в зависимости от целей, уровня сложности содержания, уровня развития творческих способностей учащихся, конкретных условий, сложившихся при выполнении творческого задания: осведомленности учащихся в поставленной проблеме, степени проявления интереса, личного опыта применения способов решения поставленной задачи.

С целью более рациональной организации самостоятельной работы над заданиями, а также экономичного использования времени на уроке была разработана серия заданий «Уроки творчества», а также в рамках тематического планирования, созданы подсказки (примерные задания) для учителей начальной школы, работающих по программе  Л.Г.Петерсон. (см. Приложение 8)

Определение третьего педагогического условия эффективного функционирования системы творческих заданий продиктовано тем, что для обеспечения управления процессом развития творческих способностей учащихся необходимо анализировать каждое самостоятельно выполненное творческое задание. Диагностика в исследовании осуществлялась, прежде всего, в педагогических целях, т.е. изучались и оценивались творческие способности младших школьников с целью своевременного выявления и анализа особенностей протекания развития творческих способностей младших школьников в учебном процессе, а конкретно при обучении математике..

Выбор педагогических методик для оценивания результатов творческой деятельности учащихся младших классов произведен на основе анализа литературы, посвященной данной проблематике (Г.С. Альтшуллер, С.И. Гин, Г.В. Здебская, Т.А. Сидорчук, А.Э. Симановский и др.), в соответствии с выделенными критериями творческих способностей младших школьников. Анализ результатов творческой деятельности учащихся проводился по шкале, включающей показатели: новизну, убедительность, гуманность, художественную ценность, субъективную оценку, уровень используемого метода.[2,19,54]

1.3. Анализ программы  Л.Г. Петерсон по математике, модель «Школа 2100». 

В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений. Как отмечают педагоги-практики (Т.Н. Шамова, Г.В. Терехова, А.Ф. Аменд), к сожалению, в современной школе развитию творческих способностей детей, творческого отношения к самому процессу обучения уделяется пока еще крайне мало внимания. Анализ открытых уроков, проведенный инициативной группой педагогов из Челябинска (Г.В. Терехова, А.Ф. Аменд), показывает, что на решение задач творческого характера учителя отводят в среднем 5% учебного времени. Одна из причин этого кроется, на наш взгляд, в том, что сегодня далеко не все учебники для начальной школы позволяют развивать в ребенке творческое начало.[16,23,47,48,65]

В настоящее время в условиях работы по модели «Школа 2100» на уроке учитель создает такую ситуацию, чтобы у ребенка появилось желание действовать творчески, принимать участие в решении проблемной ситуации, отвечать на поставленный вопрос, выполнять работу самостоятельно. Управляя деятельностью ученика в процессе обучения, учитель формирует у него потребность в творческом типе мышления.

Психолого-педагогическая наука различает три типа мышления:

1. активное мышление – оперирование ранее известной информацией;
2. самостоятельное мышление – оно обязательно активное, так как в самостоятельности уже заключена активность;
3. творческое мышление – оно имеет место там, где создается ситуация появления новой информации в процессе действия, когда ученик открывает для себя новое, неизвестное ранее.

Деятельностный подход, лежащий в основе системы «Школа 2100», позволяет педагогу развивать именно третий, самый важный тип мышления ребенка.

Успешное решение поставленной перспективной задачи, с нашей точки зрения, возможно и уже широко осуществляется на практике в условиях модели «Школа 2100», само название которой говорит о далеко идущих планах ее последователей и сторонников. Формирование активной позиции в познании – главная задача всего учебного процесса, утверждает в своих трудах Шамова Т.Н. . В основе построения данного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности. В основе отбора методов и средств обучения лежит деятельностный подход.  Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществлять при этом такую их подготовку, которая является достаточной для углубленного изучения математики.[67]

Цели обучения математике обусловлены общими целями образования, концепцией математического образования, статусом и ролью математики в науке, культуре и жизнедеятельности общества, ценностями математического образования, новыми образовательными идеями, среди которых важное место занимает развивающее обучение.

Основная цель обучения математике состоит в формировании всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно-нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ее к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Исходя из общих положений концепции математического образования, начальный курс математики призван решать следующие задачи:

1. Обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
2. Обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;
3. Сформировать умение учиться;
4. Сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;
5. Сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;
6. Сформировать устойчивый интерес к математике;
7. Выявить и развить математические и творческие способности.

В программе Л.Г. Петерсон выделяются несколько содержательных линий.

1.Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами: в процессе счета предметов, в процессе измерения величин и при изучении других вопросов. В результате раскрываются оба подхода к построению математической модели понятия «число». В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц. Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность ее обращения. В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

1. коммутативный закон сложения и умножения;
2. ассоциативный закон сложения и умножения;
3. дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приемы вычислений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели. Наряду с устными приемами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приемам вычислений. При ознакомлении с письменными приемами важное значение придается алгоритмизации. В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений. Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности. Формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей – одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы. Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей – правилами сравнения дробей, и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2.Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей формируется  представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин. Формирование представления о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1. выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);
2. проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, непосредственным сравнением с использованием различных условных мерок и без них);
3. проводится знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;
4. формируются измерительные умения и навыки;
5. выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);
6. проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;
7. выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;
8. выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число.

При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся. Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных). Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций. В ходе формирования у учащихся представления о величинах создаются возможности для пропедевтики понятия функциональной зависимости. Основной упор при формировании представления о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерностей и правил изменения величин, представление их в различных видах: рисунком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, формулой, правилом.

3.Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи – фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами. В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы. Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами, в данной программе, уделяться достаточно много времени, обращается внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач. Учащихся с знакомятся с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода. Решение текстовых задач дает богатый материал для развития и воспитания учащихся. Краткие записи условий текстовых задач – примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования, широко используемый в данной программе, позволяет научить школьников:

1. анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения);
2. установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения;
3. интерпретации полученного решения для исходной задачи;
4. составлению задач по готовым моделям и др.

4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям:

1. формированию у учащихся пространственных представлений;
2. ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объемом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков. Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков. В изучении геометрического материала, в программе Л.Г. Петерсон, просматриваются два направления:

1) формирование представлений о геометрических фигурах;

2) формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Геометрический материал распределен по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены программой и соответствующим учебником. Преимущественно уроки математики построены так, что  главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входит как составная часть. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

В программе даются возможности для усвоения детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также  создаются условия для формирования умений выполнять построение  геометрических фигур на клетчатой бумаге.

Предложенные в учебнике упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, можно охарактеризовать как задания:

1. в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;
2. на классификацию фигур;
3. на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;
4. на построение геометрических фигур;
5. на разбиение фигуры на части и составление ее из других фигур;
6. на формирование умения читать геометрические чертежи;
7. вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.)

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения дети учатся пользоваться чертежными инструментами, формируются у них чертежные навыки. Причем отметим, что в программе Л.Г. Петерсон, к данным навыкам предъявляются требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счета. Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений.

Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы. Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

5.Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

В основу построения программы Л.Г.Петерсон, модели «Школа 2100» положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своем развитии несколько ступеней, стадий, уровней. Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводит к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.  Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов – к точным формулировкам и доказательствам.  Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицание того, что учащийся знает.

Как заявлено в программе, одна из основных целей преподавания математики в начальной школе – научить детей учиться. Умение учиться в свою очередь сводится к овладению общеучебными умениями, среди которых следует выделить:

1. умение организовывать собственную учебную деятельность (подготовка рабочего места к предстоящим занятиям, планирование учебной деятельности, умение принимать учебные задачи, сформулированные учителем, и самостоятельно формулировать свои учебные цели и задачи);
2. умение воспринимать и понимать информацию, поступающую из разных источников (слушать, наблюдать, читать);
3. умение логически перерабатывать информацию (анализировать, синтезировать, абстрагировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы, обосновывать свои суждения);
4. умение диагностировать и корректировать собственную учебную деятельность (оценивать и при необходимости изменять свои учебные действия).

Развитие этих умений позволяет осуществить переход от школы простой осведомленности, частных умений и конкретных навыков к школе мышления, действия и развития способностей, при этом достигаются более высокие результаты в усвоении детьми знаний, умений и навыков. Поэтому большинство заданий в учебниках сформулированы таким образом, что их выполнение предполагает обязательное проведение наблюдения, анализа, сравнения, классификации и др. («Сравни ...», «Разбей на группы...» и т.д.). На каждом уроке дети участвуют в формулировании темы и целей урока; вырабатывают вместе с учителем алгоритмы выполнения различных заданий; учатся оценивать и корректировать свою деятельность. Предлагаемый курс математики ориентирован на развитие личности ребенка, его творческих способностей средствами предмета «математика».

Наряду с традиционными содержательными линиями курса математики («Числа и операции над ними», «Величины и их измерение», «Текстовые задачи», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры») в учебниках «Моя математика» впервые систематически изучаются новые линии: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи», причем эти линии являются самостоятельными и равноправными со всеми другими содержательными линиями. Рассматриваемые в них задачи ценны не только тем, что они способствуют формированию положительной мотивации к учебной деятельности и позволяют превратить довольно долгий и порой однообразный процесс формирования прочных вычислительных навыков (требования стандарта) в интересную и увлекательную работу, но и тем, что позволяют сделать этот процесс более осознанным и осуществить перенос знаний и умений учащихся на более высокий уровень: уровень применения в новых условиях. Решение таких задач позволяет учащимся накапливать опыт в выявлении математических закономерностей, выдвижении гипотез, требующих доказательств. Их особенностью является также и то, что при их решении первым может добиться успеха не обязательно самый лучший в классе «математик». Такой успех нередко служит толчком для серьезного отношения к математике.

Во всех существующих учебниках математики для начальной школы занимательные и нестандартные задачи предлагаются как дополнительные, в учебниках способы их решения не рассматриваются. Следовательно, решают их более «сильные» или увлекающиеся математикой ученики, а «слабые» лишены интересных задач (у них не хватает ни времени, ни знаний). Предлагаемый курс является первым и пока единственным, в котором целенаправленно ведется работа по формированию статистической культуры, вероятностной интуиции и комбинаторных способностей детей в раннем возрасте. Методическое построение этих линий обладает высокой степенью специфичности и имеет ряд существенных особенностей. При построении этих линий используются три основных приема:

1. часть задач, доступных большинству учащихся при специальном объяснении, даются в текущем году обучения;
2. для более сложных задач предусмотрен длинный пропедевтический период: прежде, чем обсуждать методы решения, учащимся дается значительное время на попытки поиска собственных подходов к решению таких задач. Задачи этой группы выделяются «звездочкой» и систематически рассматриваются в следующем учебном году;
3. третья группа включает в себя задачи, трудно поддающиеся алгоритмизации. Задачи этой группы решаются каждая своим своеобразным, только к этой задаче применимым рассуждением, или преимущественно с использованием эвристики, интуиции, или просто подбором.

Роль этих задач чрезвычайно велика для развития математической культуры, формирования математической интуиции и умения принимать решения в нестандартных ситуациях. При их решении детям предлагается рассмотреть и объяснить готовое решение и найти свое решение аналогичной задачи. Важное место в курсе занимает геометрический материал, позволяющий сформировать у детей пространственные представления и способствующий развитию абстрактного мышления. Значительное внимание в курсе уделяется формированию у детей представления о моделях и моделировании как способе научного познания, а также развитию алгоритмического мышления. Как известно, для формирования положительной мотивации очень важным является эмоциональное отношение ребенка к той деятельности, которой он занимается. Отношение ребенка к математике во многом будет зависеть от того, какими будут его первые учебники, поэтому все задания учебников «Моя математика» сформулированы таким образом, чтобы при работе с ними дети испытывали психологический комфорт. Работая с заданиями учебников, дети вступают в равноправный диалог с его авторами и сквозными персонажами. Учебники имеют поурочное строение, каждый урок представляет собой готовый сценарий для учителя. Их сюжеты тесно связаны с сюжетами известных детских книг, которые дети читают, работая с учебниками по чтению Р.Н. Бунеева и Е.В. Бунеевой. Учебники для 3-го и 4-го классов написаны в форме путешествий, где в начале каждого путешествия детям предлагается ряд жизненных задач, стоящих перед каждым ребенком. Чтобы решить эти задачи, нужны новые математические знания, и учебники предлагают детям отправиться на их поиски вместе с героями детских книг по страницам учебника. В учебнике для 4-го класса дети отправляются в путь вместе с реальными персонажами российской истории: путешественниками, мореплавателями, учеными.

Одной из основных задач построения предлагаемого курса математики является переориентация системы обучения на приоритет развивающей функции образования, перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения школьниками, на развитие умений оперативно находить и использовать эту информацию наиболее эффективно, на формирование учебно-познавательной деятельности школьника. Для этого сам процесс учения должен быть творческим. Основным, хотя и не единственным, путем, обеспечивающим творческое усвоение знаний, является проблемно-диалогическая технология введения новых знаний. Используя ее, учитель либо не дает готовых знаний, либо дает их только на особом предметном содержании – новые знания, умения и навыки школьники приобретают самостоятельно при решении задач и рассмотрении вопросов особого рода, называемых проблемными. В этом случае ведущими мотивами познавательной деятельности становятся интеллектуальные мотивы (учащиеся самостоятельно ищут знания, испытывая удовлетворение от процесса интеллектуального труда: напряженных поисков, преодоления сложностей, прохождения пути от озарений и догадок до решений). Такое обучение позволяет заменить уроки объяснения нового материала уроками «открытия» знаний.[49,50,51,52,53]

ВЫВОДЫ  ПО  ГЛАВЕ 1

По мнению Р.У. Богданова, творчество - это деятельность,  созидающая нечто новое, оригинальное,  что потом входит не только в историю развития самого творца, но и в историю науки, техники, искусства.

Определяя понятие «творческие способности», мы разделяем мнение А.В.Хуторского, понимая данное понятие как - комплексные возможности ученика в совершении деятельности и действий, направленных на созидание им новых образовательных продуктов.

В исследованиях Г.С. Альтшуллера, Л.С. Выготского, В.Н. Дружинина, Т.В. Кудрявцева, А.В. Петровского выделяют следующий компонентный состав творческих способностей младших школьников:

1. творческое мышление.
2. беглость;
3. оригинальность;
4. гибкость.

Под творческой деятельностью, Н.Д. Левитов предлагает понимать такую деятельность, в результате которой приобретается нечто новое, оригинальное, выражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт ученика.

По мнению Р.У. Богданова, творческая деятельность – это осуществление переноса знаний,  умений  и  навыков в новую ситуацию,  комбинирование и преобразование известных способов при решении новой проблемы, видение новой проблемы, в традиционной ситуации.

По дидактической цели Т.В. Тюрина разделяет творческие работы на  теоретические и практические.

В своих исследованиях Т.В. Тюрина выделяет 4 группы творческих работ:

1. воспроизводящие работы с элементами творчества, теоретического характера;
2. репродуктивно-творческие работы практического характера;
3. аналитико-поисковые работы синтезирующего характера;
4. собственно  творческие методы работы проектирующего и эвристического характера.

Система творческих работ должна быть направлена на формирование творческого подхода к выполнению заданий, овладение творческими методами работы.

Главным признаком творческих работ учащихся является высшая степень их самостоятельности, которая применительно к математике проявляется в выборе средств и приёмов для достижения поставленной цели, в самостоятельном определении последовательности изложения того или иного материала, в умении логически обрабатывать материал, самостоятельно сравнивать, сопоставлять и обобщать его, классифицировать по тем или иным признакам, высказывать своё отношение к описываемым явлениям и событиям, давать собственную оценку какой-либо работы, если это требуется по заданию и т.п.

Особенности творческой деятельности и её организации в младшем школьном возрасте в соответствии с выделенными педагогами условий:

1. учет современных требований к организации обучения как творческого процесса, в котором ученик вместе с учителем будут в определенном смысле творцами тех событий, в которые они включены и которые строят сами.
2. учет психологических новообразования и характер ведущей деятельности исследуемого возрастного периода, «необходимости в этом возрасте ориентации на предмет деятельности и способы его преобразования».[10,14,21]

Анализ программы по математике Л.Г.Петерсон показал, что наряду с традиционными содержательными линиями курса математики («Числа и операции над ними», «Величины и их измерение», «Текстовые задачи», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры») в учебниках «Моя математика» впервые систематически изучаются новые линии: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи», причем эти линии являются самостоятельными и равноправными со всеми другими содержательными линиями.

Становление познавательных интересов и развитие творческих способностей учащихся происходит, прежде всего, на уроке. Следовательно, эффективным средством, позволяющим раскрыться и самореализоваться каждому ребёнку в классе, является творческая деятельность. Творческие задания, при выполнении которых дети что-то придумывают, составляют, изобретают, должны предлагаться систематически.

ГЛАВА 2. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ ОРГАНИЗАЦИИ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

2.1 Анализ педагогического опыта организации системы творческих заданий на уроках математики

Проанализируем  педагогический опыт учителей, в которых описана организация творческой деятельности младших школьников по математике в начальной школе, развивающие творческие способности учащихся и приведены примеры из практической деятельности педагогов.

Так, преподаватель математики высшей квалификационной категории В.Е. Лиханова (МОУ Средняя общеобразовательная школа № 7, г. Ноябрьска), в своей работе «Формирование познавательного интереса к учению, как способ развития креативных способностей личности (на примере уроков математики)», утверждает, что стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников.[35]

Приведем примеры тех творческих заданий, которые педагог использует в своей практике.

1) Придумывание, а точнее, составление математических задач. Это занятие увлекает учащихся любого возраста. C каждым годом возрастают не только возможности учеников, но и встающие перед ними трудности: например, как избежать лишних данных, каким образом согласовать данные, чтобы они не противоречили друг другу и т.д.

Самостоятельный опыт учащихся в этом направлении, разбор допущенных ошибок очень полезен для развития конструктивных способностей и практического мышления (см. Приложение 13).

2) Составление математических кроссвордов. Это задание с удовольствием выполняют как учащиеся младших классов. Даже школьники, которые или с трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё достаточно усилий, с увлечением работают над составлением кроссвордов. Таким образом, они усваивают математическую терминологию, учатся формулировать вопросы, находить на них ответы. Тематику кроссвордов предлагается свободную, но иногда усложняют задание, ограничив используемые в кроссворде слова конкретной темой, например, «Четырёхугольники», «Великие математики», (см. Приложение 13).

3) Написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры. Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать». Ошибкой было бы начинать приобщать ребенка к творчеству лишь после того, как он овладеет основами наук. Ребенок, обучаясь, должен иметь возможность творить, фантазировать на доступном ему уровне и в известном мире понятий. К неделе математики предлагалось учащимся начальных классов написать математическую сказку (см. Приложение  13).

4) Математические сочинения. Они могут быть посвящены раскрытию связи изучаемых математических понятий с окружающим миром, практикой; раскрытию какого-либо понятия, освещению роли определенных идей. В 3 классе предлагаю учащимся следующие темы домашних мини-сочинений-рассуждений: «Зачем мне нужна математика?», «Математика в профессии моих родителей» и др., а в 4 классе можно предложить такую тему: «Что мне даёт изучение математики в школе?»

5) Доклады и рефераты. Тематика их очень разнообразна. Они могут содержать биографические и исторические сведения, раскрывать сущность определённых методов, раскрывать приложение изученных тем на практике и т.п..

6) Рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики. При изучении темы «Куб и Параллелепипед» (2 кл) даю детям задание нарисовать предметы, окружающие их в повседневной жизни, имеющие формы изученных на уроке тел (см. Приложение 13).

В творческих работах материализуется и мысль, и усвоенные знания, и практические действия. Сила влияния творческих работ на познавательный интерес состоит в их ценности для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения, и её результат – всё требует от личности максимального приложения сил.

Из опыта работы учителя начальных классов МОУСОШ № 1 г.Боровичи, Дегтеревской Светланы Юрьевны [23].

Ориентация современной школы на разностороннее развитие личности предполагает необходимость гармоничного сочетания учебной деятельности, в рамках которой формируются знания, умения, навыки, с деятельностью творческой, связанной с развитием индивидуальных задатков учащихся, их мыслительной активности.

Этой задаче отвечает система обучения «Школа 2100». Основной путь развивающего обучения математике – включение учащихся в творческую деятельность. Именно в такой деятельности необходимы умения анализировать, делать вывод, выделять существенные признаки, сравнивать, классифицировать, обобщать, переносить известные способы деятельности в другие условия, и именно в творческой деятельности эти умения и формируются.

Линия на развитие творческих способностей учащихся прослеживается в действующих комплектах по математике (И. Аргинская, Е. Бененсон, Л.Г. Петерсон). В них заложены идеи изменения признаков (свойств) предметных, математических, графических моделей, установление соответствий между ними, выявление закономерностей и различных зависимостей, способствующих формированию таких качеств мышления, как глубина, критичность, гибкость, самостоятельность. Эти методические подходы находят отражение в системе учебных заданий по математике, в процессе выполнения которых учащиеся решают различные учебные задачи, овладевают общими способами действий и учатся осознанно контролировать их. Задания в учебниках развивающего обучения математики отличаются вариативностью формулировок, возможностью действовать различными способами, необходимостью привлекать ранее усвоенные знания, умения и навыки.

Однако, как показывает практика, предложенные упражнения развивающего характера нуждаются в обогащении специальными упражнениями творческого, нестандартного характера, заданиями, требующими применения знаний в новых условиях. Вместе с тем до настоящего времени недостаточно изучены возможности использования развивающих заданий в формировании творческого мышления младших школьников.

Тщательно изучив теорию  обучения по программе Л.Г. Петерсон, принципов и свойств этой системы, знание возрастных психологических особенностей младших школьников (Д.Б. Эльконин, Л.С. Выготский), различных уровней и типов мышления ребенка (А.Н. Леонтьев, Л.С. Рубинштейн) позволило Дегтеревской С. Ю. разработать дополнительный комплекс целенаправленно подобранных развивающих заданий для уроков математики, направленных на развитие творческого мышления младших школьников. В основу заданий, упражнений, игр заложены идеи Л.С. Выготского об обучении в зоне ближайшего развития.

В курсе развивающего обучения, основной целью которого является формирование приемов умственной деятельности, характер заданий меняется. Упор делается на частично-поисковые, творческие задания, процесс выполнения которых может быть связан с догадкой, опираться на ранее полученные знания, с обсуждением различных возможных способов действий, с отыскиванием нескольких возможных решений. Использую в своей работе такие задания и упражнения, которые помогают усваивать те или иные знания, формировать умения и навыки в результате активного использования умственных действий. При выполнении таких заданий главное заключается в отыскании взаимосвязей между фактами, сопоставление этих фактов, построение логической цепочки рассуждений, самостоятельного получения нового вывода. Учащиеся овладевают различными формами рассуждений, доказательств, умением пользоваться своими знаниями в нестандартных условиях. На основе этого формируется умение комбинировать новые способы действий, что является важной стороной самостоятельного творческого мышления.

Содержание материала заданий ориентировано на теоретические знания, на универсальные способы мыслительной деятельности, на эмоционально-ценностное отношение ребенка. Задания дают возможность раскрывать разные способы приобретаемых знаний, углублять их и связывать (принцип высокого уровня трудностей, изучения материала быстрым темпом). Система развивающих заданий предоставляет простор индивидуальности каждого, создает условия для развития всех детей в меру сил и возможностей (принцип систематической работы над развитием всех учащихся).

При выполнении этих заданий используется содержательная оценка, которая предполагает поощрение любого проявления активности, самостоятельности, творчества.

Развивающую функцию имеет не только  каждое задание, но и вся система в целом. Задания расположены в определенной последовательности, прослеживается их логическая взаимосвязь, имеет место усложнение соотношений, элементов, углубление познания (процессуальный характер), повышение уровня самостоятельности учащихся при их выполнении. Содержание предлагаемого материала тесно связано с программой. Творческие развивающие задания могут выполняться как фронтально, так и самостоятельно. В учебном процессе подобные задания используют для устной работы, для введения в новую тему, для обобщения.

Система заданий включает 4 блока:

I блок включает задания, направленные на формирование и развитие умения сравнивать предлагаемые объекты.

Умение сравнивать отрабатывается при проведении сравнения 2 фигур, 2 чисел, примеров, уравнений, задач, а затем группы чисел, группы примеров, группы задач. В блок включены задания на выделение различного и сходного. Для выполнения таких заданий ученик не только должен владеть определенным запасом понятий, терминов, не только устанавливать те или иные связи, но и проявлять наблюдательность, а также умение анализировать данные, полученные в процессе наблюдения.

II блок включает задания, направленные на развитие умения проводить анализ. Используются задания на выявление различных признаков объектов, выделение из них существенных для данного понятия.  Выполняя творческие задания данного вида, учащиеся анализируют условия, выделяют те из них, которые являются существенными в предложенной ситуации, соотносят данное и искомое, выделяют связи между ними.

В этот блок включены задания следующего вида:

1. Задания на выполнение классификации предметов, чисел, именованных чисел, выражений и примеров.

Это:

1. подготовительные задания;
2. задания, в которых основание классификации указывает учитель;
3. задания, в которых надо выделить объект из данной группы по определенному основанию;
4. задания на самостоятельное определение основания для классификации.

2. Нестандартные задачи, направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. В таких задачах ученики анализируют условия, строят цепочку взаимосвязанных логических рассуждений.
3. Задачи-головоломки:

1. задания на составление заданной фигуры из определенного количества палочек;
2. задания на перестроение фигур;
3. задания на видоизменение, перестроение заданной фигуры.

При решении таких задач формируются и развиваются умения: 1) самостоятельно анализировать задачи, подходить к каждому заданию творчески; 2) планировать ход мысли; 3) искать новые пути решения.

III блок включает задания, направленные на формирование и развитие умения делать обобщение. Эти задания направлены на формирование умений осуществлять последовательные мыслительные операции: сравнивать группы объектов, выделять и обобщать признаки, свойственные каждой группе, сопоставлять их.

В блок включены задания следующего вида:

1. Задания на отыскание недостающей фигуры, обучение решению которых имеет целью формирование умений осуществлять последовательные мыслительные операции: анализ и сравнение, выделение и обобщение признаков, их сопоставление;
2. Упражнения на установление закономерностей, зависимостей и формулировки обобщения. Подобные задания требуют от учеников владения вычислительными навыками, умения наблюдать анализировать полученные навыки и обобщать их:
3. Задания на выяснение причинно-следственных связей, выполняя которые учащиеся должны провести ряд логических рассуждений и сделать из них определенные выводы:
4. Задания на нахождение «лишнего» предмета, числа, выражения;
5. Текстовые комбинаторные задачи, которые имеют не одно, а несколько решений.

При решении комбинаторных задач учащиеся осуществляют перебор различных вариантов в рациональной последовательности, с тем, чтобы не пропустить ни одного возможного решения. Учащиеся составляют несколько комбинаций и находят рациональный способ их перебора.

IV блок включает задания, направленные на достижение нового результата. Большие возможности для выполнения таких заданий имеются при работе с задачами: «придумай», «составь», «измени», «выбери», «дополни».

Задания этого вида в наибольшей степени побуждают учащихся к самостоятельности и в постановке целей, и в составлении плана, и в достижении нового результата.

Включение в структуру уроков математики подобных заданий создает возможность вовлечения учащихся в посильную для них творческую деятельность.

Творческие развивающие задания могут выполняться как фронтально, так и самостоятельно. В учебном процессе подобные задания использую для устной работы, для введения в новую тему, для закрепления и обобщения.

В качестве показателя эффективности предлагаемого подхода к решению проблемы развития творческого мышления на уроках математики, могут быть использованы следующие характеристики:

1. активизация мыслительной творческой деятельности учащихся;
2. наличия у школьников умения сравнивать, анализировать, рассуждать, делать выводы, применять свои знания в новых, нестандартных условиях;
3. умение обосновывать свои действия и критически оценивать их;
4. умение самостоятельно формулировать цели и составлять план достижения нового результата;
5. умение комбинировать новые способы действий;
6. развитие личностно-мотивационной сферы учащихся.

По результатам наблюдений, создаваемый на уроках благоприятный эмоциональный фон (атмосфера сотрудничества) способствует развитию учебной мотивации, повышает интерес к предмету.

Систематическое выполнение целенаправленно подобранных заданий оказывает положительное влияние на усвоение учащимися математических знаний, умений, навыков по программному материалу (данные годовых контрольных работ по математике за 2004/2005 учебный год показали качество знаний – 82%).

Из опыта работы учителя начальных классов МОУ Гимназии № 12 г. Волгограда, Стасюнас Елены Владимировны.[57]

Цель творческой работы, по мнению Е.В. Стасюнас, на уроках математики заключается в том, чтобы повысить интерес младших школьников к математике и способствовать формированию творческих способностей, а также повысить уровень математического развития и расширять кругозор детей.

Графические диктанты уже давно применяются на уроках в начальной школе для развития руки первоклассника, его мыслительных способностей и воображения, для формирования пространственных представлений у школьника и активизации его внимания, для закрепления навыков счета.

Графический диктант станет подготовкой к изучению темы: «Площади фигур», к решению примеров на деление с остатком, к решению уравнений, табличные случаи умножения, сочетательный закон сложения, переместительные законы сложения и умножения, правила выполнения порядка действий в примерах.

Беседа по результатам графического диктанта научит учеников выражать словами взаимное расположение предметов относительно друг друга, что развивает не только пространственное мышление школьников, но и обогащает математический словарный запас учащихся, учит их правильно использовать математические термины. Целенаправленные вопросы развивают у детей умение перемещать фигуры на плоскости, что является подготовкой к восприятию школьного курса геометрии и черчения, развивают творческие возможности учащихся.

Например:

Шаг 1. Отступите вниз на 3 клеточки, посередине поставьте точку 1.

Шаг 2. От точки 1 отсчитайте вниз 6 клеток и вправо – 4 клетки. Поставьте точку 2.

Шаг 3. От точки 2 отсчитайте вниз 8 клеточек. Поставьте точку 3.

Шаг 4. От точки 3 отсчитайте влево 8 клеточек. Поставьте точку 4.

Шаг 5. От точки 4 отсчитайте вверх 8 клеточек. Поставьте точку 5.

Шаг 6. Соедините все точки по порядку, а также точки 2 и 5.

Начиная с 1 класса  проводятся занятия по разделу «Геометрия». Кроме геометрического материала предлагаются задания на развитие мышления воображения, внимания и памяти. Сидя за партой, ребёнок представляет себя в роли учителя. Заранее, после уроков с одним из учеников обговаривается, самый простой и небольшой фрагмент занятия на 2-3 минуты. Дома он готовит его. После того, как он в роли учителя проведет его, ученик делает вывод и хвалит детей, которые хорошо работали. Если дети не могут ответить и ученик, выступающий в роли учителя, тоже затрудняется, он обращается за помощью к учителю. Выбрав такой прием, Е.В. Стасюнас заметила, что у детей появился интерес творить и познавать. При формировании понятий могут использоваться различные творческие задания. Это может быть написание сказки, стихотворений, различные поделки, рисунки, математические газеты и т.д.

Один из видов творческих заданий при работе с понятиями, по мнению Е.В. Стасюнас — составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так, как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки.

В геометрическом словарике отражаются следующие моменты:

1. Термин (Дети пишут название)
2. Определение (Ребята отвечают на вопрос «Что это такое?», описывают фигуру, перечисляют её свойства)
3. Содержание понятия (Перечисляются свойства, благодаря которым эту фигуру можно отличить от остальных геометрических фигур)
4. Объём понятия (Перечисляются виды, отвечают на вопрос «Какие бывают?», «Как можно сделать?»)
5. Связь с жизнью (Где встречается, какие предметы или их части имеют такую же форму?)
6. Творческое оформление (стихотворения, сказки, загадки, интересные задания, рисунки и т.д.)

Работа над словариками начинается проводится с 1 класса. В результате этой работы Е.В. Стасюнас был сделан вывод: что составление словариков помогает детям сформировать понятия, а не просто представления о геометрических фигурах. Результаты анкетирования показали, что после проведения эксперимента у детей повысился интерес к урокам геометрии (до эксперимента среди любимых предметов математику называли 3 ученика, после — 7 учеников).

После анализа словарей педагогом были сделаны некоторые выводы.

1. Дети пытаются давать свои определения. Например, Маша Б.: «Круг — это геометрическая фигура, у которой нет углов, есть окружность и радиус, т.е. середина, от которой если провести линию до окружности в одну сторону и линию в другую, у двух линий будет одинаковая длина». Некоторые пытаются сформулировать определения через разные родовые понятия.
2. К составлению словариков ученики подошли творчески. Большая часть словарей оформлена ярко, много рисунков, стихотворений, загадок.
3. Некоторые ученики в своих словариках не просто не соединяют, но и пытаются развести понятия «шар» и «круг». Известно, что даже взрослый человек может сказать «круглый мяч, круглый шар». Например,  сочинение стихотворение.

Важный круг

Жил-был очень важный круг,

Презирал он всех вокруг!

Он любил только себя,

Говорил, себя хваля:

Посмотрите, у меня

Форма совершенная!

Дети приводят примеры заданий, вопросы в стихах. Например, задание из словарика Ярослава Л.:

Сколько здесь

квадратов?

Ответ: 50.

В детских словариках много ассоциации. Например, треугольник ассоциируется с рекламным щитом, дорожным знаком, стороной крыши, кленовым листочком, наконечником стрелы, клапаном кармана.

Форму квадрата имеют: сторона кубика, стекло, клетки в тетради, наволочки, сидение у табуретки, лист бумаги, форточка. Форму круга имеют: мишень, конфорка, кнопка, крышка, дно кастрюли. Окружности — это руль, обруч, кольцо, серёжки, браслет, обод колеса.

Работа по составлению словариков, несомненно, носит творческий характер. Детям этот вид работы нравится. Они выступают как авторы, сами создают образы, используют свои ассоциации.

По мнению Е.В Стасюнас, такой вид работы, как составление геометрических словариков, помогает сформировать понятия, развивает творческое мышление младших школьников, способствует формированию познавательного интереса на уроках математики. Еще одним из наиболее интересной и занимательной формой творческой работы является сочинение математических сказок (см. Приложение  )

Приведем примеры использования творческих заданий применяемых Е.В Стасюнас на конкретных темах, по программе Л.Г. Петерсон.

Тема  «Выражение»:

Задание №1: «Математические бусы»

Из разных цифр я сделала бусы,

А в тех кружках, где чисел нет,

Расставьте минусы и плюсы,

Чтоб данный получить ответ.

На уроках, где раскрывается тема «Части фигур» можно провести целый комплекс творческих работ.

Цель: развитие творческого мышление при работе с геометрическим материалом.

Задание№1: «Сложи квадрат»

Составь из предложенных восьми фигур квадрат.

Задание№2: «Сложи узор»

Детям предлагаются 16 квадратов, из которых нужно составить узор. Узоры напоминают контуры различных предметов, картин. В задание выполняются 3 упражнения:

1. по узорам-заданиям сложить такой же узор;
2. обратная задача: глядя на квадраты нарисовать узор, который они образуют.
3. придумывание новых узоров из 9 или 16 квадратов, каких нет ещё в образцах.

Используя разное количество квадратов, можно изменять сложность заданий. В этом задании хорошо развивается способность детей  анализу и синтезу -важным мыслительным операциям, используемым почти во всякой интеллектуальной деятельности, и способность к комбинированию, необходимая для конструкторской деятельности.

Задание№3: «Волшебный узор»

Одним из интереснейших заданий при работе с геометрическим материалом, особенно при закреплении таких понятий как, треугольник и квадрат, может являться «Волшебный узор». Дети делят прямоугольник на составные части: квадраты, треугольники, различных размеров и форм, на многоугольники. Но в основе лежит задуманный ими предмет. При раскрашивание дается следующее задание: раскрасить квадраты красным цветом, треугольники раскрасить, синим цветом, многоугольники желтым цветом.

Так как на данном этапе обучения идет серьезная работа по формированию навыка правильного написания цифр, Е.В. Стасюнас предлагает следующие творческие задания.

Задание № 4: «Вышивка»

Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной линии. Попробуй нарисовать этот узор для вышивания. В дальнейшем дети могут самостоятельно составлять такие же узоры,  которые будут состоять из элементов цифр.

Например,

1. узор, состоящий из элементов написания цифр: 1 и 7
2. узор, состоящий из элементов написания цифр: 8 и 6
3. составление узоров из элементов всех известных цифр.

Возможны и варианты, составления узоров из кругов. Но здесь надо отметить, данные узоры составляются для того, что бы затем дети смогли сосчитать количество кругов, которое здесь нарисовано.

Таким образом, выполнение детьми творческих заданий играет важную роль в формировании познавательных интересов младших школьников.

Из этого следует, что в педагогической практике имеется опыт организации творческой деятельности младших школьников по математике с целью развития творческих способностей. Однако, так как нет общих правил организации и подготовки таких работ, единых критериев проведения, а так же системы оценивания творческих работ учащихся, нельзя говорить о системности и взаимодействии  творческих заданий.

2.2 Опытно–экспериментальная работа по организации творческой деятельности младших школьников по программе Л.Г.Петерсон

Опытно-экспериментальная работа проходила в три этапа:

На первом этапе (с 02.09.2005г. по 30.01.2005г.) мы изучили коллектив учащихся, а именно уровень сформированности компонентов творческих способностей. Для этого проводили тесты Э.П. Торренса. Обработав результаты, спроектировали систему творческих заданий по математике в рамках программы Л.Г.Петерсон.

На втором этапе (с 02.02.2006г. по 30.05.2006г.) реализовывалась система творческих заданий во 2 «В» классе по математике, программа Л.Г.Петерсон, модель «Школа 2100».

На третьем этапе (30.05.2006г.) опытно-экспериментальной работы мы проверили уровень сформированности компонентов творческих способностей учащихся с целью выявления изменений показателей: гибкость, беглость, оригинальность, творческое мышление.

Опытно-экспериментальная работа проходила в городе Волгоград МОУ Гимназия № 12., 2 «В» класс, обучающийся по программе  Л.Г. Петерсон.

Первый этап нашего экспериментального исследования состоял в изучении, творческого мышления младших школьников, то есть констатирующий эксперимент.

Цель: выявить уровень сформированности творческих способностей и их компонентов.

Во 2 «В» классе  МОУ Гимназии № 12 было проведено тестирование на выявление уровня  развития творческих способностей младших школьников и их компонентов, а именно гибкости, беглости и оригинальности, творческого мышления.

На данном этапе работе нами были использована методика Э.П. Торренса, создавший наиболее известные тесты креативности. [60] Он обратил основное внимание не на продукты, а на сам процесс творческого мышления. Тесты Е.П. Торренса были разработаны в связи с задачами образования, как часть продолжительной исследовательской программы, методической работы с учащимися, стимулирующей их творческие способности.

Показатели по всем частям текста определяются факторами, установленными в исследованиях Дж. Гилфорд, а именно: беглость, гибкость, оригинальность и креативность. [64]

Тесты Е.П. Торренса созданы в 1966 году. Все тесты сгруппированы в вербальную и невербальную батареи. Первая батарея обозначается как словесное творческое мышление, вторая – изобразительное творческое мышление. С тем, чтобы избежать беспокойства испытуемых и создать благоприятную психологическую атмосферу, тесты называются занятиями, и, как все время подчеркивается в инструкциях, занятиями веселыми. Тесты предназначены для использования для детей младшего школьного возраста. Тест Е.П. Торренса на вербальное творческое мышление (1966) предназначен для диагностики у детей таких характеристик, как умение задавать информативные вопросы, устанавливать возможные причины и следствия применительно к ситуациям, изображенным на серии картинок, предлагать оригинальные способы применения обычных предметов, задавать нестандартные вопросы по поводу хорошо знакомого предмета, строить предложения.

Невербальными тестами предусматривается выполнение испытуемыми таких заданий, как конструирование картин (на основе изображения ярко раскрашенной фигуры неправильной формы), завершение картинки, использование параллельных линий или кругов для составления изображений. Надежность тестов очень велика – от 0,7 до 0,9. Вербальные более надежны, чем изобразительные. Показатель беглость(скорости, продуктивности) отражает способность к порождению большого числа идей, выраженных в словесных формулировках или в виде рисунков, и измеряется числом результатов, соответствующих требованиям задания. Этот показатель полезен прежде всего тем, что он позволяет понять другие показатели. Импульсивные, банальные и даже глупые ответы позволяют получить высокий балл по этой шкале. Однако такие ответы приводят к низким показателям гибкости, оригинальности и разработанности. Низкие значения беглости могут быть связаны с детальной разработанностью ответов в рисуночных заданиях, но могут также наблюдаться у заторможенных, инертных или недостаточно мотивированных испытуемых.

Показатель гибкость оценивает способность выдвигать разнообразные идеи, переходить от одного аспекта проблемы к другому, использовать разнообразные стратегии решения проблем. Иногда полезно оценить этот показатель в отношении к беглости, т. к. один и тот же показатель разнообразия может наблюдаться при неодинаковом общем количестве выдвинутых идей.

Низкие показатели гибкости могут свидетельствовать о ригидности (вязкости) мышления, низкой информированности, ограниченности интеллектуального развития или низкой мотивации. Высокие значения предполагают противоположные характеристики, но чрезвычайно высокая гибкость может отражать метание испытуемого от одного аспекта к другому и неспособность придерживаться единой линии в мышлении.

Оригинальность характеризует способность к выдвижению идей, отличающихся от очевидных, банальных или твердо установленных. Те, кто получают высокие баллы по оригинальности, обычно, характеризуются высокой интеллектуальной активностью и неконформностью. Они способны делать большие умственные «скачки» или «срезать углы» при поиске решения, но это не означает импульсивности, оригинальность решений предполагает способность избегать очевидных и тривиальных ответов.

Следует учитывать, что чрезвычайно высокая оригинальность ответов может наблюдаться при некоторых психических или невротических расстройствах. Поэтому еще раз следует подчеркнуть необходимость разностороннего обследования.

Показатель творческое мышление, детализации идей используется только для оценки фигурных тестов, но многие исследователи считают его довольно полезным. Высокие значения этого показателя характерны для учащихся с высокой успеваемостью, для тех, кто способен к изобретательской и конструктивной деятельности.

Тесты Торренса используются в отечественной психодиагностике умственного развития. Но это не просто их перевод, а тщательное их адаптирование, проверка надежности и валидности, разработка норм.

Тест №1 «Дорисовывание»

Цель: исследования невербального творческого мышления у детей 7-10 лет.

Стимульный материал. Листы белой бумаги, в середине которых простым или черным карандашом нарисованы контуры.(см. Приложение 11)

Инструкция: «Ребята! Мне кажется, что вы получите большое удовольствие от предстоящей вам работы. Эта работа поможет нам узнать, насколько хорошо вы умеете выдумывать новое и решать разные проблемы. Вам потребуется все ваше воображение и умение думать. Я надеюсь, что вы дадите простор своему воображению и вам это понравится. Вам предстоит выполнить увлекательные задания. Все они потребуют от вас воображения, чтобы придумать новые идеи и скомбинировать их различным образом. При выполнении каждого задания старайтесь придумать что-то новое и необычное, чего никто больше из вашей группы (класса) не сможет придумать. Постарайтесь затем дополнить и достроить нашу идею так, чтобы получился интереснейший рассказ-картинка.

Время выполнения задания ограничено, поэтому старайтесь его хорошо использовать. Работайте быстро, но не торопитесь. Если у вас возникнут вопросы, молча поднимите руку, и я подойду к вам и дам необходимые разъяснения».

Проведение теста. Детям дают только простой или черный карандаш. Взрослый не вмешивается в процесс рисования и на возможные вопросы детей отвечают, что они могут рисовать все, что им хочется. Для дорисовывания детям обычно предлагают по очереди 5-6 контуров (по мере выполнения). После выполнения каждого задания ребенка спрашивают, что именно нарисовано на картинке, однако при возникновении затруднения взрослый не настаивает на ответе.

Задание теста формулируется следующим образом:

На этих двух страницах нарисованы незаконченные фигуры. Если вы добавите к ним дополнительные линии, у вас получатся интересные предметы или сюжетные картинки. На выполнение этого задания отводится 14 минут.

Постарайтесь придумать такую картинку или историю, которую никто другой не сможет придумать. Сделайте ее полной и интересной, добавляйте к ней новые идеи. Придумайте интересное название для каждой картинки и напишите его внизу под картинкой"

Анализ результатов. В приложении 11 представлен образец теста. При интерпретации полученных данных обращают внимание на беглость, гибкость и оригинальность полученных ответов.

Показатель беглость определяется подсчетом числа завершенных фигур. Максимальное количество баллов – 3, минимальное – 0 (если ребенок отказывается рисовать). Гибкость оценивают по количеству использованных категорий в содержании рисунков (например, ребенок рисует только людей или и людей, и животных, и разнообразные предметы). Отказ от задания – 0 баллов, максимальное количество баллов – 3 (при использовании нескольких категорий). Оригинальность разных категорий оцениваются по баллам:

1. звери, пища, транспорт;
2. игрушки, человек;
3. герои сказок, одежда, птица, растения;
4. мебель, рыбы;
5. насекомые, техника;
6. предметы туалета, светильники, музыкальные инструменты, постельные принадлежности.

Кроме беглости, гибкости и оригинальности, оценивалось и характер рисунка, его разработанность, – важный показатель творческих способностей ребенка. При отказе рисовать, воспроизведение тождественного контура рядом с основным, прикреплении овала к бумаге без называния рисунка и дорисовывания – 0 баллов. Дорисовывание с минимальным количеством линий, при котором обыгрывается традиционное использование контура (огурец, солнышко, шарик, волны) – 1 балл. Рисунок состоит из дополнительных элементов, соединенных с основным контуром (человек, кораблик, дорожка в саду) – 2 балла. Основной контур является частью в других предметах или их деталью (включение) – 3 балла. Рисунок содержит определенный сюжет, выражает некоторые действия – 4 балла. Рисунок включает в себя несколько персонажей или предметов, раскрывающих его тему, которая подчинена одному смысловому центру, связанному с основным контуром – 5 баллов.

Тест №2 «Дорисовывание»  (второй вариант).

Цель: исследование одновременно и невербальное и вербальное творческое мышление.

Стимульный материал. 1 ряд кружков, нанесенных рядами, по 5 в каждом на листе белой бумаги. (Приложение 11)

Инструкция. Посмотри на эти кружочки. Тебе надо дорисовать каждый из них так, чтобы получилась какая-то картина. Картинки эти должны быть связаны между собой и служить иллюстрацией какого-то рассказа, сюжет которого разворачивается в той же последовательности, в которой расположены картинки на бумаге.

Проведение теста. После инструкции детям дают лист бумаги с написанными на нем кружочками и простой карандаш. Время работы не должно превышать 15 минут. После окончания работы детей просят дать название рассказу и передать его содержание. При рассказе дети должны пользоваться сделанными рисунками в качестве своеобразной схемы рассказа. Если какой-то кружок пропущен, взрослый должен указать ребенку на эту ошибку и дать ему возможность исправить ее по ходу дела. Если ребенок не может справиться с заданием полностью (нет ни рассказа, ни рисунков) или частично (есть либо рассказ, либо рисунок, или рисунки и рассказ не совпадают между собой), взрослый ему помогает, а может даже прервать тест.

Анализ результатов. Рисунки оценивают так же, как в тесте «Дорисовывание». Рассказ оценивается по показателям – гибкость, беглость и оригинальность, а также по общему содержанию.

Содержание рассказа оценивается следующим образом – при отказе от работы – 0 баллов. Если вместо цельного рассказа ребенок может сказать только о содержании отдельных рисунков-кружочков – 1 балл. При наличии нескольких не связанных друг с другом эпизодов, каждый из которых объединяет в единое целое несколько рисунков – 2 балла. Использование заимствованного сюжета (известного рассказа, сказки) для увязывания рисунков во всех 15 кружочках – 3 балла. Оригинальный сюжет, объединяющий все рисунки – 4 балла. Важно рассматривать как качество рисунков (образная креативность), так и содержание рассказа (вербальная креативность).

Тес т№3 «Что может быть одновременно».

Цель: исследование вербального творческого мышления.

Стимульный материал. Набор вопросов, которые по очереди задают ребенку.

Что может быть одновременно:

1. живым и неживым;
2. черным и белым;
3. маленьким и большим;
4. мягким и твердым;
5. легким и тяжелым;
6. горячим и холодным
7. кислым и сладким.

Инструкция. Я тебе сейчас беде задавать вопросы, на которые должен мне ответить как можно быстрее.

Проведение теста. Детям по очереди задают вопросы: Что может быть одновременно белым и черным? Сладким и кислым? И так далее. Если ребенок не понял вопроса и дает два ответа, ему напоминают, что речь идет об одном предмете, который может в одно и то же время быть, например и белым, и черным, а не о двух предметах, один из которых белый, а другой – черный. В случае повторных ошибок или отказа отвечать тестирование прерывают.

Анализ результатов. При анализе подсчитывают количество баллов по следующим параметрам: беглость и оригинальность. Как правило, дети набирают 3-4 балла, что является средним уровнем креативности.

В норме дети должны набирать 7-9 баллов, получив 1-2 балла за беглость, гибкость и оригинальность и 3-4 балла за характер рисунка. Норма не зависит от возраста, который влияет только на изменение стимульного материала. При большом количестве баллов (11 и выше) можно говорить о высоком уровне творческого мышления ребенка, его одаренности. Дети, набравшие меньше 2-3 баллов, фактически не обладают творческими способностями, хотя могут иметь высокий интеллектуальный уровень.

В нашей исследуемой группе были получены следующие результаты:

Таблица 1.

Показатели уровня развития творческих способностей учащихся 2 «в» класса на констатирующем этапе эксперимента

Определив уровень развития компонентов творческих способностей: творческое мышления, гибкость, беглость и оригинальность, мы разделили учащихся на четыре группы:

1. Самый высокий уровень (14-12 баллов) – 3 человека, что составляет 17,6 % от общего количества учащихся в классе;
2. Высокий уровень (10-11 баллов) – 5 человек, что составляет 29,4 % от общего количества учащихся в классе;
3. Средний уровень (7-9 баллов) – 5 человек, что составляет 29,4% от общего количества учащихся в классе;
4. Низкий уровень (6 баллов и менее) – 4 человека, что составляет 23,6% от общего количества учащихся в классе.

На основе полученных результатов составили диаграмму, распределение учащихся в классе с различными уровнями развития творческих способностей на констатирующем этапе эксперимента.

Рисунок 1. Распределение учащихся в классе с различными уровнями развития творческих способностей на констатирующем этапе эксперимента

Первая группа учащихся с самым высоким уровнем развития творческих способностей характеризуется следующим образом: учащиеся, которые набрали в сумме по всем компонентам 12-14 баллов, входят в категорию с самым высоким уровнем развития творческих способностей. Учащиеся, которые  набрали по компоненту: беглость, максимально возможный результат (3 из 3).Такой результат говорит о высокой скорости генерации новых идей, о хорошей устойчивости к стрессу в виде ограничения времени работы.

Параметр гибкость. Этот компонент творческих способностей отражает сколько раз за время выполнения теста изменилась категория рисунка (его тематика). Учащиеся с самым высоким уровнем развития творческих способностей набрали в данной категории из возможных 3-х баллов – 2 или 3. Ответы характеризуются широким спектром, поиском разноплановых решений. Учащиеся с самым высоким уровнем развития творческих способностей способны менять свою позицию и по-новому смотреть на вещи.

Параметр оригинальность. Учащиеся, которые  набрали максимально возможный результат 4 балла. Данные учащиеся склонны к синтезу, объединению, необычности изображаемых идей.

Параметр творческое мышление. Максимальное количество баллов -4. Отражает предпочтение ассиметрии и сложности при изображении. Учащимся, получившим в данной категории 3 или 4 балла свойственно точно и продуманно изображать свои идеи, находить интересные композиционные решения. Это может свидетельствовать о развитой наблюдательности.

Вторая группа учащихся с высоким уровнем развития творческих способностей характеризуется следующим образом: учащиеся, которые набрали в сумме по всем компонентам 11-10 баллов.

Характеристика данного уровня развития творческих способностей схожа с характеристикой самого высокого уровня развития. Но учащиеся в данной категорий, как отмечает разработчик теста, Э.П. Торренс, получили ниже баллы по основным категориям из-за различных раздражителей внешней среды или же вследствие изменения психофизического состояния.

Третья группа учащихся со средним уровнем развития творческих способностей характеризуется следующим образом: учащиеся, которые набрали в сумме по всем компонентам 9-7 баллов, входят в категорию со средним уровнем развития творческих способностей.

Такой результат говорит о некоторой заторможенности генерации новых идей, о неустойчивости к стрессу в виде ограничения времени работы.

Параметр гибкость. Учащиеся со средним  уровнем развития творческих способностей набрали в данной категории из возможных 3-х баллов – 2 или 1. Ответы характеризуются более узким спектром, поиском более стандартных решений, то есть применение ранее известных шаблонов. Учащимся со средним уровнем развития творческих способностей труднее менять свою позицию и по-новому смотреть на вещи.

Параметр оригинальность. В данной категории учащиеся данной группы набрали от 3 до 1 балла. Данные учащиеся менее склонны к синтезу, объединению, необычности изображаемых идей.

Параметр творческое мышление. Учащиеся в данной группе набрали 2 из возможных 4 баллов. Учащимся менее свойственно точно и продуманно изображать свои идеи, как правило, они ограничиваются добавлением 1-2 незначительных деталей к шаблону. Это может свидетельствовать о слабо развитой наблюдательности.

Четвёртая группа учащихся с низким уровнем развития творческих способностей характеризуется следующим образом: учащиеся, которые набрали в сумме по всем компонентам 6 и менее баллов, входят в категорию с низким уровнем развития творческих способностей.

Такой результат говорит о некоторой заторможенности и трудностях при генерации новых идей, о неустойчивости к стрессу в виде ограничения времени работы, а также в связи с применением различных требований при выполнении заданий.

Параметр гибкость. Учащиеся с низким уровнем развития творческих способностей набрали в данной категории из возможных 3-х баллов –1. Ответы характеризуются узким спектром, использование стандартных решений, то есть применение ранее известных шаблонов. Учащимся с низким уровнем развития творческих способностей труднее менять свою позицию и по-новому смотреть на вещи.

Параметр оригинальность. В данной категории учащиеся данной группы набрали от 2 до 1 балла. Данные учащиеся не склонны к синтезу, объединению, необычности изображаемых идей. Данные учащиеся при выполнении заданий не применяли разнообразность ответов и даже использовали повтор.

Параметр творческое мышление. Дорисовывание с минимальным количеством линий, при котором обыгрывается традиционное использование контура (огурец, солнышко, шарик, волны) – 1 балл. Учащиеся в данной группе набрали 2 или 1 из возможных 4 баллов. Это может свидетельствовать не только о слабо развитой наблюдательности,  но и не развитой мотивации ученика.

Полученные нами данные были использованы для построение проекта организации творческой деятельности младших школьников при обучении математики по программе Л.Г. Петерсон.

На II этапе, основываясь на полученные результаты, мы разработали систему творческих заданий в рамках программы Л.Г. Петерсон.

Цель проекта организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе Л.Г. Петерсон заключалась в том, чтобы способствовать развитию их творческих способностей.  В данных методических рекомендациях предложено решение проблемы развития творческих способностей младших школьников средствами творческих заданий в учебном процессе, конкретно на уроках математике по программе Л.Г. Петерсон. В рекомендациях рассмотрены вопросы организации творческой деятельности младших школьников, представлена система творческих заданий, в рамках программы Л.Г.Петерсон, позволяющая соотнести возможности предмета математики, отражены виды работ учащихся в тетрадях «Уроки творчества», а так же в тематическом планировании отразили те творческие задания, которые учителя, работающие по программе Л.Г. Петерсон, могут применять в своей практике.

Придерживаясь позиции ученых, определяющих творческие способности как самостоятельный фактор, развитие которых является результатом обучения творческой деятельности школьников, выделили компоненты творческих способностей младших школьников:

1. творческое мышление;
2. беглость;
3. оригинальность;
4. гибкость.

Для развития беглости, оригинальности, гибкости, творческого мышления учащихся нами развивались следующие умения: классифицирование объектов, ситуаций, явлений по различным основаниям; установление причинно-следственных связей; видение взаимосвязей и выявление новых связей между системами; рассматривание систем в развитии; выдвижение предположений прогностического характера; выделение противоположных признаков объекта; выявление  и формулирование  противоречия;

1. разделение противоречивых свойств объектов в пространстве и во времени;
2. представление пространственных объектов;
3. использование разных систем ориентации в воображаемом пространстве;
4. представление объекта на основании выделенных признаков, что предполагает:

1. преодоление психологической инерции мышления;
2. оценивание оригинальности решения;
3. сужение поля поиска решения;
4. фантастическое преобразование объектов, ситуаций, явлений;
5. мысленное преобразование объектов в соответствии с заданной темой.

На основе анализа литературы (Г.С.Альтшуллер, В.А.Бухвалов, А.А.Гин, М.А.Данилов, А.М.Матюшкин и др.) выделили следующие требования к творческим заданиям:

1. открытость (содержание проблемной ситуации или противоречия);
2. соответствие условия выбранным методам творчества;
3. возможность разных способов решения;
4. учет актуального уровня развития;
5. учет возрастных особенностей учащихся.

Учитывая эти требования, мы построили систему творческих заданий в курсе математики по программе  Л.Г.Петерсон, под которой понимали упорядоченное множество взаимосвязанных творческих заданий, сконструированных на основе иерархически выстроенных методов творчества, ориентированную на познание, создание, преобразование и использование в новом качестве объектов, ситуаций, явлений и направленных на развитие креативных способностей младших школьников в учебном процессе.

Система творческих заданий включала  целевой, содержательный, деятельностный и результативный компоненты.

Системообразующий фактор - личность учащегося: его способности, потребности, мотивы, цели и другие индивидуально-психологические особенности, субъективно-творческий опыт.

Особое внимание уделялось творческой деятельности самого ученика. Под содержанием творческой деятельности понимали две его формы - внешняя и внутренняя. Внешнее содержание образования характеризовали образовательной средой, внутреннее - являлось достоянием самой личности, создаваемое на основе личного опыта ученика в результате его деятельности.

При отборе содержания для системы творческих заданий учитывались 2 фактора:

1. то, что творческая деятельность младших школьников осуществляется, в основном, на уже решенных обществом проблемах,
2. творческие возможности содержания учебного материала предмета математики.

Содержание представлено тематическими группами задач, направленными на познание, создание, преобразование, использование в новом качестве объектов, ситуаций, явлений.

Каждая из выделенных групп являлось одной из составляющих творческой деятельности учащихся, имело свою цель, содержание, предполагало использование определенных методов, выполняет определенные функции. Таким образом, каждая группа задач являлось необходимым условием для накопления учеником субъективного творческого опыта.

1 группа – «Познание».

Цель - накопление творческого опыта познания действительности.

Приобретаемые умения:

1. изучать объекты, ситуации, явления на основе выделенных признаков - цвета, формы, размера, материала, назначения, времени, расположения, части-целого;
2. рассматривать в противоречиях, обусловливающих их развитие;

В рамках данной группы творческих заданий были спользованы следующие "Да-Нетки":

1. Узнай объект по описанию.

1. Перечисляются признаки объекта (тема: «Пересечение геометрических фигур, «Новые мерки и умножение»).
2. Перечисляются отличия загадочного предмета, находящегося среди представленного на листе ряда (тема):

2. Найди загаданный объект:

1. Предлагается ряд геометрических фигур, среди которых учащиеся находят загаданную фигуру (тема: «Прямоугольник. Квадрат»);
2. Предлагается ряд предметов, изображенных в неявном виде: телевизор, коробка, мяч и т.д. (тема: «Плоские поверхность. Плоскость»)
3. Предлагается ряд объектов, расположенных в таблице. Требуется отгадать объект, пользуясь признаком расположения (тема: «Объем»).

Тема урока: «Точка. Прямая». (2 часа.)

1. Уточнить представления о точке, прямой и кривой линии, сформировать представление о параллельных прямых, способность к проведению с помощью линейки прямой через две заданные точки и нахождению точки пересечения двух прямых.;
2. Повторить сложение и вычитание по частям, таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток, понятие величины и общий принцип измерения величин, единицы длины, массы и объема, действия с именованными числами, решение простых уравнений и текстовых задач на сложение и вычитание;
3. Развивать математическую речь учеников в ходе комментирования, объяснения, аргументации смысла выражений, составленных для задач и использования математических терминов;
4. Развивать творческие способности младших школьников по средством группы творческих заданий « Познание».

Из тетради творчества  Ярослава Л.:

Рассказ о Точке

«В далеком математическом государстве жила маленькая-маленькая Точка, которую никто не любил. Да и чего ее любить: сама крохотная, еле-еле видно, ни длины, ни ширины не имеет, а попробуй не поставить на нужном месте или пропустить!.. Сколько нагоняев из-за нее получено, сколько двоек...

Точка, конечно же, чувствовала такое отношение к себе и очень кручинилась: как трудно быть хорошей, когда тебя не любят и все время раздражаются! Задумала она сбежать из математического государства, да все решимости не хватало. «Все-таки страшно, ведь правда, маленькая я, – думала Точка, – одно слово – ни длины, ни ширины... Далеко не убежишь...»

Но однажды приключилась в старших классах контрольная, и один ученик пропустил точку, переписывая пример на умножение. Представляете, какой результат он получил? А какую оценку? Вот... Ох, и кипятился же он и ворчал: «Из-за такой малости – все наперекосяк! Ну, что такое ТОЧКА! Ведь она даже определения не имеет!!!» «Как?! – ахнула про себя Точка. – Я столько работаю, выслушиваю всякие гадости и при этом даже не имею определения?! Это же возмутительно! Нет, надо бежать отсюда куда глаза глядят...»

«Как я тебя понимаю!» – услышала Точка тяжелый вздох рядом с собой. Это была Стройная Прямая: «Я ведь тоже не имею определения! Все говорят: прямая, прямая... Проведите прямую, отметьте на прямой... А что такое Я? Что такое прямая – никто еще толком не сказал... Грустно! Давай-ка, точка, я тебе помогу! Прыгай на меня и беги, не останавливаясь. Я ведь ухожу в бесконечность! Хочешь увидеть бесконечность вместе со мной?»

«Конечно, хочу!» – пискнула Точка, прыгнула и покатилась, как сказочный Колобок, по прямой...

А что началось уже через десять минут после исчезновения Точки! Числа гомонят и волнуются – некому их обозначить на числовом луче! Да и сами лучи на глазах растворяются: где точка, чтобы ограничить прямую с одного конца? А уж из чисел, желавших умножиться, целая очередь образовалась: ведь вместо Точки в примерах на умножение пришлось ставить Косой Крестик. А что взять с Крестика, к тому же Косого?

Словом, без маленькой и довольно противной Точки рухнуло математическое государство на пятнадцатой минуте...

А что же Точка? Бежала она долго-долго... Лишь когда потускневшее солнце опустилось за горизонт и на землю лег сумрак, остановилась точка отдохнуть. А утром от того места, где она остановилась на ночлег, побежал в бесконечность Луч. По этому Лучу и поднялась она на небо, по этому Лучу и ушла она куда-то в глубь Млечного Пути.

Посмотри, не видишь ли ты ее посреди миллиарда звезд, рассыпавшихся на небе?..»

Не менее интересную работу представил Павел Д. при рассмотрение темы «Плоские поверхности. Плоскость». (см. Приложение 12)

Сказка «Сынок»

 «У  прямой был сынок-Отрезок. Всем хорош, но ограничен. Очень хотелось ему знать, что там за горизонтом. И вот стал он тянуться, чтобы заглянуть вдаль. Тянулся, тянулся и лопнул.  

Теперь у прямой два сыночка-Луча. Один Луч постоянно убегал и приносил в дом интересные новости. Гулял Луч и хвалился, 

-Я очень важен потому, что бесконечен!  Встретилась ему Точка:  Не важничай! Ведь это я даю тебе начало, без меня тебе не обойтись. Да если я еще раз встану на твоем пути, то отрежу от тебя отрезок. 

-Чем же я хуже? – раздался голос Прямой. 

-Каждый должен идти к цели по прямой, иначе его ждут беды! Да к тому же по мне можно двигаться в обе стороны, чего ты, Луч, не можешь себе позволить. Смутился Луч и отправился домой,  признав правоту своих родственников.»

Из данных работ мы пронаблюдали высокую степень творчества учащихся, так как работы данной серии были направлены на самостоятельное понимание учащимися какого-либо математического понятия.

2 группа – «Создание».

Цель - накопление учащимися творческого опыта создания объектов ситуаций, явлений.

Приобретаются умение создавать оригинальные творческие продукты, что предполагает:

1. получение качественно новой идеи субъекта творческой деятельности;
2. ориентирование на идеальный конечный результат развития системы;
3. переоткрытие уже существующих объектов и явлений с помощью элементов диалектической логики.

При реализации второго направления учащимися выполнялись творческие задания, ориентированные на создание нового:

1. «Моя математическая визитка»;
2. «Составь загадку»;
3. «Придумай свой цвет (форму, материал, признак)»;
4. «Придумай сказку (историю) о...»;
5. «Придумай новый воздушный шарик (геометрическую фигуру)»;

В рамках данной группы творческих заданий было организована коллективная творческая работу учащихся, которая строилась по алгоритму (шагам). Группы формировались по тому, как учащиеся занимают места в классе. А руководители групп избирались голосованием внутри группы. Так же избирались и представители от каждой группы.

1 шаг. Группы получили задания:

1. придумать новые часы;
2. усовершенствовать фломастер;
3. придумать новую пуговицу;
4. усовершенствовать пенал.

2 шаг. Группы работали самостоятельно по следующему плану:

1. Выбрали 3 объекта случайным образом.
2. Выделили по 5 признаков у каждого объекта.
3. Наделили заданный объект несколькими из выделенных признаков.
4. Составили описание полученного нового объекта.

Работа была закончена через 10 минут.

3 шаг. Представители  групп представили полученные результаты:

1. 1 группа: ароматные быстроходные часы с лепестками, на которых расположены дни недели;
2. 2 группа: хищный, всегда желтый фломастер с банановым вкусом;
3. 3 группа: страшная звуковая пуговица, застегивающаяся с помощью магнита;
4. 4 группа: электрический пенал, говорящий расписание и растущий по необходимости.

4 шаг. В результате проведенной работы в ходе коллективного обсуждения учащимися были сделаны следующие выводы:

1. методом фокальных объектов можно легко получить до 10 различных вариантов новых объектов;
2. полученные решения лишь незначительно изменяют объект случайным образом.

Коллективная творческая работа, проведенная в рамках данной группы тематических задач представлена в приложении 12. Как уже отмечалось в параграфе 1.3, особенностью программы Л.Г. Петерсон является связь с предметами гуманитарного направления модели «Школа 2100». Поэтому на примере рассмотрения темы: «Операции», при закреплении у учащихся таких навыков как решение простых задач, мы провели такое творческое задание: составить различные задачи по мотивам, изучаемого ими на уроках «литературное чтение», произведения А. Линдгрен «Карлсон, который живет на крыши». Работа выполнялись коллективно. Учитель принимал участие в этом задание, только при координации групп, дабы избежать конфликтных ситуаций. Класс разделился на 4 самостоятельные группы и при минимальной помощи учителя, учащиеся распределили направления при составлении сказок:

1. арифметические задачи:
2. измерительные задачи;
3. географические задачи;
4. логические задачи.

Из работы 1-ой группы:

1. Фрекен Бок закрыла Малыша на 5 замков. Малыш открыл 1 замок, а Карлсон открыл 3 замка. Сколько замков осталось открыть?
2. Когда Карлсон прилетал к Малышу, у Малыша было 10 конфет. Они сели за стол и съели 8 конфет. Сколько конфет осталось?
3. Во время своего веселья Карлсон сломал 3 лампочки и 24 автомобиля. Сколько вещей сломал Карлсон?

Из работы 2-ой группы:

1. Малыш с Карлсоном весят  всего 100кг. Карлсон весит 85 кг. Сколько весит Малыш? На сколько кг Карлсон тяжелее, чем Малыш?
2. Малыш смог бы съесть 2 банки варенья за 10 минут. Карлсон же может съесть тоже самое за 5 минут. За какое время Карлсон съест 4 банки варенья? Сколько банок съест Карлсон за 20 минут?
3. Карлсон старше Малыша на 12 лет, а Малышу 8 лет. Сколько лет Карлсону?

Из работы 3-ей группы:

1. Малыш гостил в Москве, а Карлсон в Иркутске. Они одновременно отправились домой, в Стокгольм. Малыш ехал 18ч., а Карлсон летел из Иркутска 30ч. На сколько часов быстрее Малыш будет дома?
2. Город Нижнеудинск находится в 505 км. от Иркутска, а город Ангарск в 51км. Сколько км  надо преодолеть Карлсону, чтобы долететь от г. Ангарска до Нижнеудинска?

Из работы 4-ой группы:

1. Карлсон решил слетать в город Волгоград. Малыш ждал своего друга дома с понедельника по пятницу. Сколько дней ждал Малыш Карлсона?
2. Папа выше мамы, а мама выше Малыша? Кто выше всех? Кто ниже всех?
3. Карлсон прыгает меньше Малыша в длину на 15 см., Малыш прыгает меньше папы на 80 см., а папа прыгает дальше мамы на 8 см. На сколько Малыш прыгает меньше в длину, чем Мама?

3 группа – «Преобразование».

Цель - приобретение творческого опыта в преобразовании объектов, ситуаций, явлений.

Приобретаемые умения:

1. моделировать фантастические (реальные) изменения внешнего вида систем (формы, цвета, материала, расположения частей и др.);
2. моделировать изменения внутреннего строения систем;
3. учитывать при изменениях свойства системы, ресурсы, диалектическую природу объектов, ситуаций, явлений.

В рамках данной группы творческих заданий были использованы следующие задания:

1. «Сделай маленькую пуговицу большой»;
2. Задачи из серии «Бионика» (конструирование и алгоритмизация);
3. «Изобрази предмет в прошлом, настоящем и будущем»;
4. «Изобрази 20 разных домиков»;
5. «Усовершенствуй пенал (фломастер, школьный двор)» и др.

В приложении 12 представлен конспект урока, где учащиеся выполняли творческое задание: поиск цифры 7 в окружающем их мире. Тема урока: "Таблица умножения и деления на 7".

Цели урока:

формировать умения применять таблицу умножения и деления на 7;

 закрепить умения выполнять вычисления по алгоритмам, заданным блок-схемами;

закрепить умения в решении задач разными способами и выборе рационального способа;

закрепить навыки в порядке выполнения действий в буквенных выражениях, в составлении программ и схем действий;

развивать математическую речь учеников в ходе комментирования, объяснения, аргументации смысла выражений, составленных для задач и использования математических терминов;

развивать творческие способности младших школьников по средством группы творческих заданий

Из тетради творчества  Давида П.: « Я показал, что цифра 7 встречается в литературе. Вот стихи о цифре 7»

Весёлые стихи о 7

Цифра семь известна всем,

Что сказать о цифре семь?

Семь исполнилось Сереже,

Стал умнее он и строже.

Пролетит за годом год.

В класс седьмой он перейдет.

(Г. Кайтуков)

В деревушке семь избушек,

Семь крылечек, семь старушек,

Семь щенков, семь дымков,

Семь драчливых петухов

На семи плетнях сидят,

Друг на друга не глядят.

Распустили семь хвостов,

Каждый хвост семи цветов.

(А. Стройлов)

Над лесами, над рекой

Семицветный мост дугой.

Если б мог я встать на мост,

Я б рукой достал до звезд.

(В. Ланцетти)

Семь ночей и дней недели.

Семь вещей у нас в портфеле:

Промокашка и тетрадь,

И перо, чтобы писать,

И резинка, чтобы пятна

Подчищала аккуратно,

И пенал, и карандаш,

И букварь – приятель наш.

(С. Маршак)

Считалки 

Раз, два – шли утята,

Три, четыре – шли домой.

Вслед за ними плелся пятый,

Впереди бежал шестой.

А седьмой от всех отстал,

Испугался, запищал:

- Где вы? Где вы?

- Не пищи!

Мы тут рядом…поищи.

Раз, два, три, четыре, пять,

Букой вздумали пугать.

Три, четыре, пять и шесть –

Вы не верьте, что он есть.

Пять, шесть, дальше – семь –

Буки, братцы, нет совсем!

Из работы Павла Д.: «А я подобрал интересные и необычные задачи, где присутствует цифра 7»

1.Как расставить семь стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены было их поровну?

2.У мальчика сестер столько же, сколько и братьев. Но у каждой его сестры братьев в два раза больше, чем сестер. Сколько всего детей в семье?

3. Отец с двумя детьми катались на велосипедах. Велосипедов было три, а колес семь. Как это могло быть?

4. На столе лежали орехи. Два мышонка стоят и думают: «Если мы возьмем по три ореха, то один останется лишним, а если по четыре – одного не хватает». Сколько было орехов?

5.Двое друзей договорились сесть в четвертый вагон электрички, в которой было семь вагонов. Один сел в четвертый вагон с начала поезда, другой – с конца. Встретились ли они в одном вагоне?

6. В одном доме жили семь зверят: поросенок, медвежонок, тигренок, слоненок, лисенок, кенгуренок и бельчонок. Слоненок, как самый тяжелый, жил на первом этаже, а бельчонок, как самый легкий, на последнем. Под бельчонком жил лисенок, а под ним кенгуренок. Над слоненком жил поросенок, а над поросенком медвежонок. На каком этаже живет каждый?

7. Два ученика зашли в магазин купить линейку. Но оказалось, что у одного не хватает до необходимой суммы 7 копеек, а и другого 1 копейки. Они решили сложить свои деньги, но и в этом случае денег не хватило, чтобы купить одну линейку. Сколько стоила линейка?

8.Имеются два бидона емкостью 2 и 7 литров. Как с помощью этих бидонов набрать из речки 3 литра воды?

9.Как называются семь главных нот?

10. У семерых братьев по одной сестре. Много ли сестёр?

Как мы видим из этих работ, большинство работ были направлены на поиски цифры в художественной литературе. Это свидетельствует о том, что у детей в данной исследуемой группе идет направленность на поиск по наименьшему сопротивлению. В рамках программы мы предлагали учащимся проводит мини-поиски по различным изучаемым математическим явлениям.

4-я группа – «Использование в новом качестве».

Цель - накопление учащимися опыта творческого подхода к использованию уже существующих объектов, ситуаций, явлений.

Приобретаемые умения:

1. рассматривать объекты ситуации, явления с различных точек зрения;
2. находить фантастическое применение реально существующим системам;
3. осуществлять перенос функций в различные области применения;
4. получать положительный эффект путем использования отрицательных качеств систем, универсализации, получения системных эффектов.

Организация работы по четвертому направлению способствовала самостоятельному выполнению учащимися младших классов заданий творческого характера на использование объектов в новом качестве путем заимствования назначений других объектов, единичного переноса объектов в другие области применения, фантастического применения объектов, приносящих пользу в реальном мире. Опираясь на имеющийся опыт, возможности различных анализаторов, ученики выполняли следующие задания:

1. «Попробуйте увидеть необычное в обычном … квадрате»;
2. «Найди обычное в необычном» (загадки-метафоры);
3. «Найди новое применение кубу»;
4. «Определи назначение предмета и найди ему замену»;
5. «Робот сломался» и др.

В рамках данной группы творческих заданий мы предложили детям  творческие задания при изучении тем: «Плоские поверхности. Плоскость», «Площадь прямоугольника». Творческие работы учащихся на данном этапе связаны с преобразованием геометрических фигур, в частности создание различных рисунков с использованием геометрических фигур. (см. Приложение12)

Представляем работу из тетради творчества Татьяны В.

Задание: В исходной сетке нарисована кошка. Нарисуй как она будет выглядеть в новой сетке.

Представляем работу из тетради творчества Елизаветы Д.

Задание: Составь все возможные транспортные средства используя данные геометрические фигуры.

Представляем работу из тетради творчества Исмаила Г.

Задание: Измени рисунок так, что бы получился новый пес.

Задание: Измени поросёнка так, что бы получилось новое животное.

На уроке по теме: «Устная нумерация трехзначных чисел» в учебнике по математике Л.Г. Петерсон было дано задание «Магические квадрата». Вот такое задание на примере представленных в учебнике составил Никита Ч.

Содержание групп творческих заданий было распределено по тематическим сериям.

Таблица 2.

Тематические серии групп творческих заданий.

Творческие задания дифференцируются по таким параметрам, как:

1. сложность содержащихся в них проблемных ситуаций,
2. сложность мыслительных операций, необходимых для их решения;
3. формы представления противоречий (явные, скрытые).

В связи с этим выделяются три уровня сложности содержания системы творческих заданий.

Задания III (начального) уровня сложности предъявляются учащимся с низким уровнем развития творческого мышления. В качестве объекта на этом уровне выступает конкретный предмет, явление или ресурс человека. Творческие задания этого уровня содержат проблемный вопрос или проблемную ситуацию, предполагают применение метода перебора вариантов или эвристических методов творчества и предназначены для развития творческой интуиции и пространственного продуктивного воображения.

Пример:

Какие фигуры из фигур                                              использованы

а          b       c      d

при изображении лица, лампы, клоуна? Сосчитай и напиши.

лицо                         лампа                 клоун

Задания II уровня сложности находятся на ступеньку ниже и направлены на развитие основ системного мышления, продуктивного воображения, преимущественно алгоритмических методов творчества. Под объектом в заданиях данного уровня выступает понятие «система», а также ресурсы систем. Они представлены в виде расплывчатой проблемной ситуации или содержат противоречия в явной форме. Цель заданий данного типа - развитие основ системного мышления учащихся.

Пример:

Какие фигуры из фигур                                             составь клоуна, причем, 

а          b       c      d

каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры или линии.

лицо                         лампа                 клоун

Задания I (высшего, высокого, продвинутого) уровня сложности. Это открытые задачи из различных областей знания, содержащие скрытые противоречия. В роли объекта рассматриваются ресурсы любых систем. Задания такого типа предлагаются учащимся с высоким уровнем развития творческого мышления. Они направлены на развитие основ диалектического мышления, управляемого воображения, осознанного применения алгоритмических и эвристических методов творчества.

Пример:

Из приведенных ниже фигур выполните объекты, заданные в квадратах, каждую фигуру можно использовать многократно, менять ее размер, но нельзя добавлять другие фигуры и линии.

   a           b         c        d  

       лицо                 лампа                     клоун

Из фигур: a и b                    b, c, d               a, b, c, d

Накопление каждым учащимся опыта самостоятельной творческой деятельности предполагает активное использование на различных этапах выполнения творческих заданий коллективных, индивидуальных и групповых форм работы. Это мы  отразили в таблице 3.

Таблица 3.

Сочетание форм организации при выполнении творческого задания

Выбор сочетания форм при выполнении творческих заданий зависила от целей выполнения творческого задания и его уровня сложности.

В конце учебного года мы провели III этап нашего исследования.

Цель: выявить изменения в развитии творческих способностей, а конкретно в изменении компонентов : беглости, гибкости, оригинальности, творческого мышления у учащихся.

Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, мы воспользовались системой экспериментальных задач Е.В. Стасюнас.  для конечного исследования творческого мышления детей 8-9 лет, что бы проверить эффективность разработанной нами системой творческих заданий. Показатели по всем тестам определяются гибкостью, беглостью и оригинальностью, творческим мышлением мыслительных процессов.

Е.В. Стасюнас  определила  VIII серий задач (см. Приложение 7).

I. Задачи с меняющимся содержанием.

Исследовалось, насколько испытуемый способен резко изменять, перестраивать содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями. Выяснялось, какое влияние оказывается решение первого варианта задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживалось, как решался второй вариант: а) сам по себе (3 балла) и б) сразу после решения первого варианта (1 балл).

II. Задачи на перестройку действия.

Тест был направлен на исследования легкости переключения с одного способа действия на другой, легкости перестройки системы действий в соответствии с изменившимися условиями. Выяснялось, насколько легко перестраивается у испытуемого сложившийся и ставший уже до некоторой степени привычный стереотип рассуждения и алгоритм решения или будет действовать «инерция». Сумеет ли испытуемый отойти от шаблона, трафарета? Тест предъявлялся учащимся с предложением решать его возможно быстрее.

Измерялось и фиксировалось время решения каждого задания. Выяснялось, как он решает последний задачи (независимо от первых 3 балла или по «инерции» - 0 баллов).

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

В этом тесте задачи были обработаны на рассуждения: либо их условие обычно воспринимается с ограничением, которого в действительности не существует, либо в процессе решения решающий невольно организовывает себя некоторыми возможностями, неправомерно исключая другие. Сумеет ли испытуемый освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти к выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет ли «снять самоограничение»? (если сумеет – 3 балла). Если не сможет самостоятельно прийти к выводу, то 0 баллов.

IV. Задачи с несколькими решениями.

В тестах этой серии были представлены задачи, которые решались различными путями. Наиболее простой, экономичный путь решения по возможности скрыты.

Эти задачи были направлены на исследование особенностей переключения от одной мыслительной операции к другой. Выяснялось насколько ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения этой же задачи, то есть с одного способа действия на другой. Испытуемый должен был самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Однако сначала такого задания не давалось. Ученик должен был просто решить задачу. Выяснялось, нет ли у него самого потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое, экономичное. После этого ученику предлагалось задание – попытайся найти как можно больше различных способов решения задач. О гибкости максимальных процессов судили по тому, насколько ученик умел разнообразить попытки решения, насколько легко и свободно он переключался от одной умственной к другой, по многообразию подходов к решению задач (1 балл – ученик нашел один способ решения; 2 балла – больше одного; 3 балла – все возможные способы решения задачи).

V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Исследовалось беглость мышления – количество идей возникших за единицу времени, а так же оригинальность решения задач. Измерялось время, за которое были решены 6 задач и степень оригинальности, которая измерялась по шкале (3 балла).

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

Тест состоял из двух заданий. Первый представлял собой числовые ряды, каждый из которых имел в основе определенную закономерность.

Второй – «фигурный», представлял собой ряды изображений, закономерность касается пространственного расположения элементов.

Здесь исследовалось беглость мышления, то есть легкость и быстрота решения (1-3 балла).

VII. Задачи на доказательство.

Тест представлял собой систему однотипных, все усложняющихся задач. Предъявлялась сначала первая (наиболее простая) задача теста. Затем ученику предлагалось дать доказательство последней (самая сложной). Если ученик не справлялся с нею, ему предлагалась вторая (например: 1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5). Оценивалось по 3-х бальной шкале.

VIII. Задачи различной степенью наглядности.

Использовалось оригинальное решение задач. Задачи решались наглядно – образными средствами, если выражалось наглядное соотношение данных элементов задачи. Результаты этого теста представляются в виде: 1 балла – решал с использованием наглядных средств, 2 балла – решал без использования этих средств, 3 баллов – решал и тем и другим путем.

В норме дети должны были набрать 9-6 баллов, получив 1-2 балла за гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом количестве баллов (12-14 баллов) мы говорили о самом творческом мышлении, об одаренности. Дети, набравшие меньше 6 баллов, фактически не обладали или имели низкий уровень творческого мышления.

После проведения III этапа эксперимента мы получили следующие результаты:

Таблица 4.

Показатели творческих способностей учащихся 2 «в» класса на  контрольном этапе эксперимента

Определив уровень развития компонентов творческих способностей: творческое мышления, гибкость, беглость и оригинальность, мы разделили учащихся на четыре группы:

1. Самый высокий уровень (14-12 баллов) – 5 человека, что составляет 29% от общего количества учащихся в классе;
2. Высокий уровень мышления (10-11 баллов) – 3человека, что составляет 18% от общего количества учащихся в классе;
3. Средний уровень (7-9 баллов) – 7 человек, что составляет  41% от общего количества учащихся в классе;
4. Низкий уровень (6 баллов и менее) – 2 человека, что составляет 12% от общего количества учащихся в классе.

На основе полученных результатов была построена диаграмма, в которой мы отразили распределение учащихся в классе с различными уровнями развития творческих способностей контрольном этапе нашего эксперимента.

Рисунок 2. Распределение учащихся в классе с различными уровнями развития творческих способностей на контрольном этапе эксперимента

Из приложения 5 (диаграмма 2) видно что, представленная нами система творческих заданий способствует развитию гибкости, оригинальности и творческого  мышления у учащихся. Так, со средним уровнем развития творческих способностей на конец эксперимента стало 7 человек (в начале 5), а с низким уровнем развития стало 2 человека, из заявленных на начало эксперимента 4 человека. Однако следует отметить, что  есть и отрицательная динамика у 3-х учащихся. Данные изменения вызваны психофизическим состоянием испытуемых во время контрольного эксперимента.

Исходя из полученных результатов, можно сделать следующие выводы:

1.  организованная творческая деятельность младших школьников на уроках математики способствует развитию творческих способностей, а в частности, гибкости, беглости, оригинальности мышления и творческого мышления.
2. программа Л.Г. Петерсон по математике способствует развитию творческих способностей на уроках, так как в её основу заложен большой потенциал для творческой деятельности учащихся.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

В опытно-экспериментальной работе был проанализирован  опыт учителей, где описано развитие творческих способностей на уроках математики при помощи творческих заданий. Это учителя начальных классов:

1. В.Е. Лиханова: «Формирование познавательного интереса к учению, как способ развития креативных способностей личности (на примере уроков математики)».
2. С.Ю. Дегтеревская: «Система заданий на уроках математики как средство развития творческого мышления учащихся»
3. Е.В. Стасюнас.

В.Е. Лиханова утверждает, что стимулирующее влияние на познавательный интерес оказывают творческие работы учащихся. Они активизируют эмоционально-волевые и интеллектуальные психические процессы, способствуют формированию творческих возможностей школьников. В своей практике она применяет следующие виды творческих заданий: придумывание, а точнее, составление математических задач; составление математических кроссвордов; написание сказок, героями которых являются числа или геометрические фигуры; математические сочинения; доклады и рефераты; рисунки или аппликации к отдельным темам курса математики.

С.Ю. Дегтеревская  в своей работе «Система заданий на уроках математики как средство развития творческого мышления учащихся», утверждает: развивающую функцию имеет не только  каждое задание, но и вся система в целом. Творческие задания должны быть расположены в определенной последовательности, должна прослеживаться их логическая взаимосвязь, имеет место усложнение соотношений, элементов, углубление познания (процессуальный характер), повышение уровня самостоятельности учащихся при их выполнении. Содержание предлагаемого материала обязательно должно быть  тесно связано с программой. Творческие развивающие задания могут выполняться как фронтально, так и самостоятельно. В учебном процессе подобные задания используют для устной работы, для введения в новую тему, для обобщения.

В своей работе педагог выделяет следующие блоки творческих заданий: I блок включает задания, направленные на формирование и развитие умения сравнивать предлагаемые объекты; II блок включает задания, направленные на развитие умения проводить анализ; III блок включает задания, направленные на формирование и развитие умения делать обобщение; IV блок включает задания, направленные на достижение нового результата.

Е.В. Стасюнас  утверждает, что цель творческой работы на уроках математики заключается в том, чтобы повысить интерес младших школьников к математике и способствовать формированию творческих способностей, а также повысить уровень математического развития и расширять кругозор детей. Один из видов творческих заданий при работе с понятиями, по мнению Е.В Стасюнас, это составление детьми «Геометрического словарика». По мнению педагога, такой вид работы, как составление геометрических словариков, помогает сформировать понятия, развивает творческое мышление младших школьников.

Цель проекта организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе Л.Г. Петерсон заключалась в том, чтобы способствовать развитию  творческих способностей, в частности таких компонентов как: беглость, оригинальность, гибкость, творческое мышление.

Опытно-экспериментальная работа включала в себя III этапа.

На первом этапе мы использовали тесты Э.П. Торренса для выявления уровня развития творческих способностей исследуемого коллектива. Обработав результаты, мы спроектировали систему творческих заданий по математике в рамках программы Л.Г.Петерсон, которая включала в себя 4 тематических группы задач: «Познание», «Создание», «Преобразование», «Использование в новом качестве».

На втором этапе мы реализовывали система творческих заданий во 2 «В» классе по математике, программа Л.Г.Петерсон, модель «Школа 2100».

На третьем этапе эксперимента мы проверяли уровень сформированности компонентов творческих способностей учащихся с целью выявления изменений показателей: гибкость, беглость, оригинальность, творческое мышление.

В результате мы получили следующие данные: самый высокий уровень – 5 человек, высокий уровень -3 человека; средний уровень– 7 человек; низкий уровень – 2 человека.

В процессе исследования установили:

1. организованная творческая деятельность младших школьников на уроках математики способствует развитию творческих способностей, а в частности, гибкости, беглости, оригинальности мышления и творческого мышления.
2. программа Л.Г. Петерсон по математике способствует развитию творческих способностей на уроках, так как в её основу заложен большой потенциал для творческой деятельности учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Гипотеза нашего исследования заключается в том, что организация творческой деятельности младших школьников на уроках математики  способствует развитию их творческих способностей.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы были определены задачи исследования.

Первая задача заключалась в выявлении сущности таких понятий как «творчество», «творческие способности», «творческая деятельность». Для определения понятия «творчество» мы использовали трактовку Р.У. Богданова, который отметил, что «творчество - это деятельность,  созидающая нечто новое, оригинальное,  что потом входит не только в историю развития самого творца, но и в историю науки, техники, искусства».

Определяя понятие «творческие способности», мы использовали трактовку А.В. Хуторского, который понимает данное понятие как - комплексные возможности ученика в совершении деятельности и действий, направленных на созидание им новых образовательных продуктов.

Изучив различную литературу по теме исследования, мы выделили основные компоненты, которые составляют творческие способности (Г.С. Альтшуллер, Л.С. Выгодский, В.Н. Дружинин, Т.В. Кудрявцев, А.В. Петровский)

1. творческое мышление.
2. беглость;
3. оригинальность;
4. гибкость.

Определяя понятие «творческая деятельность», мы придерживались мнения Н.Д. Левитова, который  предлагает понимать творческую деятельность, как деятельность, в результате которой приобретается нечто новое, оригинальное, выражающее индивидуальные склонности, способности и индивидуальный опыт ученика.

Определить особенности организации творческой деятельности в младшем школьном возрасте являлась второй задачей нашего исследования. Система творческих работ должна быть направлена на формирование творческого подхода к выполнению заданий, овладение творческими методами работы.

Поэтому творческая деятельности, её организация и особенности в младшем школьном возрасте должны соответствовать  выделенными педагогами условий:

1. учет современных требований к организации обучения как творческого процесса, в котором ученик вместе с учителем будут в определенном смысле творцами тех событий, в которые они включены и которые строят сами.
2. учет психологических новообразований и характер ведущей деятельности исследуемого возрастного периода, «необходимости в этом возрасте ориентации на предмет деятельности и способы его преобразования».

Третьей задачей нашего исследования являлась - определение видов и форм организации творческой деятельности младших школьников в развитии творческих способностей при обучении  математике по программе Л.Г. Петерсон. В своих исследованиях Т.В. Тюрина  выделяет 4 группы творческих работ:

1) воспроизводящие работы с элементами творчества, теоретического характера,  включающие в себя воспроизведение ранее изученных теоретических вопросов с целью актуализации знаний,  расширения и углубления их, используя элементы творческих заданий;

2) репродуктивно-творческие работы практического характера, целью которых является наблюдение конкретных явлений  действительности,  накопление фактов, формирование творческих и предметных умений;

3) аналитико-поисковые работы синтезирующего характера,  включающие отбор, классификацию и анализ фактов, сравнение, обобщение, оценку и формулирование выводов;

4) собственно  творческие методы работы проектирующего и эвристического характера,  строящиеся на основе обобщения опытов  учащихся  и применения полученных знаний в новых, нестандартных ситуациях.

Названная типология дает возможность осуществить единый подход  к системе  творческих  работ по всем направлениям учебной деятельности в начальной школе.

Проанализировать организацию творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе Л.Г. Петерсон, была четвертой задачей нашего исследования. В своей работе С.Ю. Дегтеревская выделяет следующие блоки творческих заданий: I блок включает задания, направленные на формирование и развитие умения сравнивать предлагаемые объекты; II блок включает задания, направленные на развитие умения проводить анализ; III блок включает задания, направленные на формирование и развитие умения делать обобщение; IV блок включает задания, направленные на достижение нового результата

Пятой задачей исследования являлась: составить проект организации творческой деятельности младших школьников при обучении математике по программе Л.Г. Петерсон во 2 классе.

Анализ программы по математике Л.Г.Петерсон показал, что наряду с традиционными содержательными линиями курса математики («Числа и операции над ними», «Величины и их измерение», «Текстовые задачи», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры») в учебниках «Моя математика» впервые систематически изучаются новые линии: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи», причем эти линии являются самостоятельными и равноправными со всеми другими содержательными линиями.

Была проведена опытно-экспериментальная работа по организации системы творческих заданий в рамках программы Л.Г.Петерсон, модель «Школа 2100», во 2 классе. Опытно-экспериментальная работа включала в себя III этапа:

I этап: были проведены тесты Э.П. Торренса для выявления уровня развития творческих способностей исследуемого коллектива. В результате, основываясь на полученные данные  мы спроектировали систему творческих заданий по математике в рамках программы Л.Г.Петерсон, которая включала в себя 4 тематических группы задач: «Познание», «Создание», «Преобразование», «Использование в новом качестве».

II этап: мы реализовывали система творческих заданий во 2 «В» классе по математике, программа Л.Г.Петерсон, модель «Школа 2100».

III этап: мы проверяли уровень сформированности компонентов творческих способностей учащихся при помощи серии экспериментальных задач, с целью выявления изменений показателей: гибкость, беглость, оригинальность, творческое мышление.

Сравнительный анализ результатов тестов Э.П. Торренса и серии экспериментальных задач до включения учащихся в опытно-экспериментальную работу и по ее окончанию позволяет заключить, что организация творческой деятельности младших школьников на уроках математики  способствует развитию их творческих способностей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Акири И.К. Интеллектуальные игры на уроках математики. «Математика в школе» 2000, №5, с.8.
2. Альтшуллер Г.С. Найти идею: Введение в теорию решения изобретательских задач. - 2-е изд., доп. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1991. - 225 с.
3. Альтов Г.С. …И тут появился изобретатель. - М.: Дет. лит., 1984. - 126 с.
4. Андреев В.И. Педагогика: Учеб. курс для творческого саморазвития. - 2-е изд. - Казань: Центр инновационных технологий, 2000. - 608 с
5. Аут К.Х., Виленкин Н.Я. О роли основных принципов дидактики в преподавании школьного курса математики. «Математика в школе» 1987, №1, с.41.
6. Ахметгалив А. Мотивация деятельности на уроках математики. «Математика в школе» 1996, №2, с.59.
7. Белкин А.С. Основы возрастной педагогики: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. завед. - М.: Академия, 2000. - 192 с.
8. Березина В.Г. и др. Детство творческой личности: Встреча с чудом. Наставники. Достойная цель / В.Г. Березина, И.Л. Викентьев, С.Ю. Модестов. - СПб.: Изд-во Буковского, 1995. - 60 с.
9. Богданова Р.У.  Становление  творческой  индивидуальности школьников в образовательном процессе // Актуальные проблемы непрерывного педагогического образования. Вып. 2. - Спб., 1995, с.197-224.
10. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте. – М.: Педагогика, 1968.
11. Бордовская Н.В., Реан А.А. Педагогика: Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2000. - 304 с.
12. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 кл.: Учебник для 1 кл. - М.: С-инфо; Баллас, 1996. - Ч. 1. - 64 с.
13. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика. 1 кл.: Учебник для 1 кл. - М.: С-инфо; Баллас, 1996. - Ч. 1. - 64 с.
14. Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. М., 1956.
15. Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте. Психологический очерк: Кн. для учителя. М. Просвещение,1991г
16. Гафитулин М.С. Развитие творческого воображения: Из опыта работы со школьниками начальных классов: Метод. разработка по использованию элементов теории решения изобретательских задач в работе с детьми. - Фрунзе, 1990. - С. 2-18.
17. Гафитулин М.С. Уровни новизны: Методика оценки творческой деятельности и получения новизны // - 1994. - № 7. - С. 103-108.
18. Гафитулин Т.М. Достойный ответ на оскорбление // Педагогика + ТРИЗ: Сб. для учителей, воспитателей, менеджеров образования / Под ред. А.А. Гина. - М.: Вита-Пресс, 2000. - Вып. 5. - С. 40-44.
19. Гин А.А. Приемы педагогической техники. Свобода выбора. Открытость. Деятельность. Обратная связь. Идеальность: Пособие для учителя. - М.: Вита-Пресс, 1999. - 88 с.
20. Гин С.И. Мир Фантазии: Метод. пособие для учителей нач. кл. / Система проф. разработчиков, консультантов и преподавателей ТРИЗ. - Гомель, 1995. - 128 с.
21. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения.– М.:Интор,1996.
22. Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления//Новое педагогическое мышление. Под ред. А.В. Петровского.
23. Дегтеревская С. Ю. «Система заданий на уроках математики как средство развития творческого мышления учащихся.», журнал «Математика в школе»  2000, №6, с. 14
24. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. М., 1961
25. Журова Л.Е., Евдокимова А.О., Ефросинина Л.А. Чтение и письмо для 1 кл. четырехлетней нач. шк.: Учебник. - М.: Вентана-Граф, 1998. - 112 с.
26. Казанский Н.Г., Назарова Т.С. Дидактика (начальные классы). М., 1978 г.
27. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (12-летняя школа) // На пути к 12-летней школе: Сб. науч. тр. / Под ред. Ю.И. Дика, А.В. Хуторского. - М.: ИОСО РАО, 2000. - С. 12.
28. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с
29. Кудрявцева В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. М., 1991. “Педагогика и психология” № 4.
30. Левитов Н.Д. Детская и педагогическая психология. М.,
31. А.Н. Леонтьев. Избранные психологические произведения: в 2т - М: Педагогика , 1983 г. - том1
32. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. - М.: Педагогика, 1981. - 185 с.
33. Лернер И.Я. Развитие мышления учащихся в процессе обучения истории: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1982. - 191 с.
34. Левчук З.С.  Подготовка будущего учителя к профессиональному педагогическому творчеству  //  Совершенствование  профессионального  психолого-педагогического мастерства  в  условиях  непрерывного  образования.-Минск,1991.-с.61-67.
35. Лиханова В.Е. «Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности на примере уроков математики)»
36. Лук А.Н. Психология творчества. - М.: Наука, 1978. - 127 с. «Математика в школе»  2000, №10, с.22
37. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М., 1972. - 168 с.
38. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1972.
39. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. Казань, 1972.
40. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: Кн. для учителей. - М.: Просвещение, 1997. - 240 с.
41. Мурашковска И.Н. « Когда я стану волшебником…:» Методика для развития творческого воображения детей дошкольного возраста / Пед. центр "Эксперимент". - Рига, 1994. - 66 с.
42. Никитин Б.П. «Ступеньки творчества», М.-20094 с.
43. Нестеренко А.А. Программа по курсу развития творческого воображения (РТВ) на базе теории решения изобретательских задач (ТРИЗ) для начальных классов базовой школы. - Петрозаводск, 1999. - 26 с. - Деп. в ЧОУНБ 30.06.01, № 2673.
44. Одаренность детей: выявление, развитие, поддержка. Экспресс-учеб. пособие для спецкурса. - Челябинск: Изд-во ЧГПУ "Факел", 1996. - 120 с.
45. Педагогика: Учеб. пособие для студ. пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. - М.: Пед. о-во России, 2000. - 640 с.
46. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студ. пед. вузов: В 2 кн. - М.: ВЛАДОС, 2000. - Кн. 1. Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.
47. Программы общеобразовательных учреждений: Нач. кл. (1 - 4). - М.: Просвещение, 2001. - Ч. 1. - 400 с.
48. Программы общеобразовательных учреждений: Нач. кл. (1 - 4).- М.: Просвещение, 2001. - Ч. 2. - 320 с.
49. Петерсон Л.Г. Математика. 1 кл. Метод. рекомендации: Пособие для учителей. - М.: С-инфо; Баллас, 1996. - 224 с.
50. Петерсон Л.Г. Математика. 2 кл. Метод. рекомендации для учителя. - М.: Баллас, С-инфо, 1997. - 256 с.
51. Петерсон Л.Г. Математика. 3 кл.: В 4 ч. - М.: С-инфо; Баллас, 1996. - Ч. 1. - 112 с.
52. Петерсон Л.Г. Математика. 3 кл.: В 4 ч. - М.: С-инфо; Баллас, 1996. - Ч. 2. - 128 с.
53. Петерсон Л.Г. Математика. 2 кл. - М.: С-инфо; Баллас, 1996. - Ч. 1. - 112 с.
54. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.
55. Сидорчук Т.А. Формирование креативности личности на начальном этапе ее становления на основе системы творческих заданий: Дис. … канд. пед. наук. - М., 1998. - 150 с.
56. Словарь-справочник педагогических инноваций в образовательном процессе. / Сост. Л.В. Трубайчук. - М.: Изд. дом "Восток", 2001. - 81 с.
57. Стасюнас Е.В. « Творческая работа на уроках математики» методические разработки.
58. Сычева О.И., Сычев С.В. Книга противоречий // Журнал ТРИЗ. - 1992. - Т. 3 . - № 4. - С. 32-37.
59. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. Ж. “Педагогика и психология”. М.,  1983/3
60. Туник Е.Е. Тест Е. Торренса. Диагностика креативности: Метод. руководство. - СПб.: ГП "ИМАТОН", 1998 - 172 с.
61. Тюрина Т.В.  Система  творческих  работ как средство совершенствования процесса обучения младших школьников // Актуальные  вопросы  теории  и истории отечественной школы:  Сб.тезисов молодых ученых.  - М., 1995. - с.37-38
62. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. - М.: Педагогика, 1990. - 192 с.
63. Ушачев В.П. Обучение основам творческой деятельности: Учеб. пособие. - Магнитогорск, 1991. - 55 с.
64. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. - М.: Изд-во "Совершенство", 1998. - 432 с.
65. Формирование творческих способностей: сущность, условия, эффективность. Сб. науч. тр. Свердловск. СИПИ,1990г
66. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. - СПб.: Питер, 2001. - 544 с.
67. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. Управление образовательным процессом в адаптивной школе.- М.: Центр "Педагогический поиск", 2001. - 384 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ