Работа над уравнениями в начальной школе
методическая разработка на тему
Методическая разработка "Работа над уравнениями в начальной школе" поможет учителям начальных классов в работе над уравнениями. Здесь же прилагаются алгоритмы по решению уравнений разного вида.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 80.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
"Средняя общеобразовательная школа N135" имени академика Б.В.Литвинова"
Работа над уравнениями в начальной школе.
Подготовила учитель начальных классов:
Самойлова Анжелика Владимировна
г.Снежинск
Работа над уравнениями в начальной школе.
Большую трудность для младшего школьного возраста представляет умение решать уравнения. Изучение уравнений в начальной школе носит пропедевтический характер. Поэтому очень важно подготовить детей в начальной школе к более глубокому изучению уравнений в старших классах. В начальной школе в процессе работы над уравнением закрепляются правила о взаимосвязи части и целого, сторон прямоугольника с его площадью, формируются вычислительные навыки и понимание связи между компонентами действий, закрепляется порядок действий и формируется умения решать текстовые задачи, идет работа над развитием правильной математической речи. На уроках закрепления уравнения позволяют разнообразить виды заданий.
Изучение уравнений начинается с подготовительного этапа уже в 1 классе, когда дети, действуя с предметами, решают такие «задачи»:
Затем учащиеся переходят к действиям над числами и выполняют задания, связанные с нахождением неизвестного числа в «окошке», например:
Дети находят число либо подбором, либо на основе знаний состава числа. На данном этапе учителю необходимо включать в устные упражнения следующие задания:
- Сколько надо вычесть из 3, чтобы получилось 2?
- Сколько надо прибавить к 2, чтобы получилось 4?
На втором этапе учащиеся знакомятся с понятиями «уравнение» и «корень уравнения». На протяжении нескольких уроков дети учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым, вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий были введены в речевую практику учащихся и использовались для чтения равенств и выражений, пока правило нахождения неизвестного компонента в уравнениях не заучивается. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. При изучении данной темы дети должны научиться находить в уравнениях компоненты,
соответствующие целому (сумма, уменьшаемое), и компоненты, соответствующие его частям (слагаемое, уменьшаемое, разность). При решении уравнений детям нужно будет вспомнить лишь два известных правила:
- Целое равно сумме частей.
- Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
Эту работу облегчает графическое обозначение части ______ и целого , а также понимание того, что целое – это большее число.
Для того чтобы облегчить работу над формированием навыка решения уравнений, можно проводить в классе следующую работу.
- Составление и решение уравнений по схеме.
9
Х 7
2. Составление и решение уравнений с помощью модели числа.
- Решите уравнение:
Х + D : : = DDD : :
Х = DD
- Замените модели числами:
Х + 14 = 34
Х = 20
3. Уравнения с буквами.
- Как из волка получить вола?
ВОЛК – Х = ВОЛ
Х = ВОЛК – ВОЛ
Х = К
4. Составление и решение уравнений с помощью числового луча.
+Х
- 7
5. Выполни проверку и найди ошибку.
Х + 8 = 16
Х= 16 + 8
Х = 24
Дети решают: 24 + 8 = 16
32 ≠ 16
6.Составиьуравнения с числами Х, 4, 10 и реши их.
Дети решают:
Х + 4 = 10; 10 – Х = 4; Х – 10 = 4 и т.п.
7. Из данных уравнений реши те, где Х находится сложением.
Х +16 = 20; Х -18 = 30; 29 – Х = 19
8. Рассмотри решение уравнения и вставь соответствующий знак.
Х ? 12 = 23
Х = 23 – 12
К концу изучения темы дети учатся комментировать уравнения через компоненты действий. Работа строится следующим образом:
1) читаю уравнение;
2) нахожу известные и неизвестные компоненты (части и целое);
3) применяю правило (по нахождению части или целого);
4) нахожу, чему равен Х;
5) комментирую через компоненты действий.
Следующий этап – решение уравнений вида: а ∙ Х = в; а : Х = в; Х : а = в.
Уравнения этого вида решаются на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами. Поэтому изменяется и графическое обозначение компонентов уравнения:
- площадь прямоугольника, а _____ - его стороны. Здесь важно понять то, что обучение решению и комментированию уравнений ведется по определенной схеме:
1 этап: Решение с одновременным комментированием правил нахождения площади и его сторон. Например, Х : 2 = 5 ( Х – площадь прямоугольника, 2 и 5 – его стороны).
Х = 2 ∙ 5 (чтобы найти площадь прямоугольника, надо перемножить его стороны)
Х = 10
2 этап: Решение уравнений с комментированием(через площадь прямоугольника и его стороны).
Комментирование через компоненты действий после решения уравнения.
Для отработки навыков решения уравнений на умножение и деление можно использовать следующие упражнения.
1. Выполни проверку и найди ошибку.
Х : 2 = 4
Х = 4 : 2
Х = 2
Дети решают: 2 : 2 = 4
1 ≠ 4
2. Проанализируй решение уравнения и найди ошибку.
Х ∙ 3 = 9
Х = 3 ∙ 9
Х = 27
Ошибки: 1) 9 – это площадь, на целое, ее надо обозначить прямоугольником;
2) Х – это сторона, надо площадь разделить на другую сторону.
3. Составь уравнения с числами 3, Х, 12 и реши их.
Дети составляют: 12 : Х = 3; 3 ∙ Х = 12 и т.п.
4. Изданных уравнений реши те, которые решаются делением.
Х ∙ 2 = 6; Х : 4 = 16; 12 : Х = 4
5. Рассмотри решение уравнений и вставь соответствующий знак в запись уравнения.
Х ? 6 = 24
Х = 24 : 6
6. Составь и реши уравнение:
- Какое число надо умножить на пять, чтобы получилось 25?
7. Реши:
Х ∙ 3 = 15; Х : 4 = 5; 16 : Х = 2
- Какое уравнение лишнее? Объясни свой выбор.
Дети объясняют:
- первое уравнение – Х равен нечетному числу;
- второе уравнение – Х находим умножением;
- третье уравнение – неизвестен второй компонент и т.п.
Последний этап при работе с уравнениями в начальной школе – знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. К этому времени учащиеся должны твердо овладеть следующими умениями:
- решение простых уравнений,
- анализ решений уравнений по компонентам действий,
- чтение записи выражений в два – три действия,
- порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
На данном этапе дети должны понимать, что в записи уравнений в качестве неизвестного числа могут использоваться различные буквы латинского алфавита, например: К + 4 = 3; Р – 3 = 8; Z : 7 = 6 и т.п.
Запись решения уравнений сопровождается словесным описанием выполняемых действий. Для выработки правильной математической речи и навыков решения первых уравнений данного вида необходимо использовать таблицы с образцами решений. Но так как дети уже с 1-го класса знакомы с записью различных алгоритмов, то можно использовать только алгоритм решения уравнений, по которому дети и анализируют уравнения.
Алгоритм решения составного уравнения:
НАЧАЛО
НАХОДИМ ПОСЛЕДНЕЕ ДЕЙСТВИЕ
ОПРЕДЕЛЯЕМ
НЕИЗВЕСТНЫЙ КОМПОНЕНТ
НАХОДИМ НЕИЗВЕСТНЫЙ
КОМПОНЕНТ ПО ПРАВИЛАМ
УПРОЩАЕМ УРАВНЕНИЕ
НАШЛИ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ?
КОНЕЦ
нет
да
При решении таких уравнений учитель должен уделять особое внимание проверке. В начальной школе следует формировать умение выполнять проверку сначала письменно, а затем уже и устно. Ведь приучать детей к самоконтролю необходимо с первого класса. Порой учитель может видеть, как дети бездумно подставляют вместо неизвестного числа его значение и только переписывают ответ (не выполняя саму проверку). Чтобы проверка выполнялась детьми при самостоятельной работе, необходимо «заставить» каждого ребенка сделать ее (т.е. поработать над ней).
Алгоритм решения уравнений на основе части и целого.
ПРОЧИТАЙ УРАВНЕНИЕ,
СООТНЕСЯ ЕГО С ПОНЯТИЯМИ:
ЧАСТЬ, ЧАСТЬ, ЦЕЛОЕ
НЕИЗВЕСТНОЕ - ЧАСТЬ
ПРИМЕНЮ ПРАВИЛО:
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНУЮЧАСТЬ, НУЖНО ОТ ЦЕЛОГО ОТНЯТЬ ИЗВЕСТНУЮ ЧАСТЬ
ПРИМЕНЮ ПРАВИЛО:
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНОЕ ЦЕЛОЕ, НУЖНО ЧАСТИ СЛОЖИТЬ
ДА
НЕТ
Алгоритм решения уравнений на основе части и целого.
ПРОЧИТАЙ УРАВНЕНИЕ,
СООТНЕСЯ ЕГО С ТЕРМИНАМИ:
ЧАСТЬ, ЧАСТЬ, ЦЕЛОЕ
(ПОДЧЕРКНИ ЧАСТИ ЧЕРТОЙ,
ЦЕЛОЕ ОБВЕДИ КРУЖКОМ).
ВСПОМНИ ПРАВИЛО, КОТОРОЕ НЕОБХОДИМО ИСПОЛЬЗОВАТЬ В РЕШЕНИИ
ПРИМЕНИ СФОРМУЛИРОВАННОЕ ПРАВИЛО.
ПРОЧИТАЙ ОТВЕТ
3 + Х = 7
Х = 7 – 3
Х = 4
1. 3 – часть, Х – часть, 7 – целое (3 и Х подчеркну, 7 обведу кружком).
2. Чтобы найти неизвестную часть, нужно от целого отнять известную часть.
3. 7 – 3 = 4
4. 4.
Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий.
ПРОЧИТАЙ УРАВНЕНИЕ,
НАЗЫВАЯ КОМПОНЕНТЫ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
ВСПОМНИ ПРАВИЛО НАХОЖДЕНИЯ НЕИЗВЕСТНОГОКОМПОНЕНТА
ПРИМЕНИ СФОРМУЛИРОВАННОЕ ПРАВИЛО,
НАЙДИ НЕИЗВЕСТНЫЙ КОМПОНЕНТ.
ПРОЧИТАЙ ОТВЕТ
Х + 28 = 53
Х = 53 – 28
Х = 25
- Х – первое слагаемое; 28 – второе слагаемое; 53 – сумма.
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
- 53 – 28 = 25
- 25 – корень уравнения.
Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.
ПРОЧИТАЙ УРАВНЕНИЕ,
СООТНЕСЯ ЕГО С ТЕРМИНАМИ:
СТОРОНА, СТОРОНА, ПЛОЩАДЬ
(ПОДЧЕРКНИ СТОРОНЫ ЧЕРТОЙ,
ПЛОЩАДЬ ОБВЕДИ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ).
ВСПОМНИ ПРАВИЛО, КОТОРОЕ НЕОБХОДИМО ИСПОЛЬЗОВАТЬ В РЕШЕНИИ
ПРИМЕНИ СФОРМУЛИРОВАННОЕ ПРАВИЛО.
ПРОЧИТАЙ ОТВЕТ
3 ∙ Х = 21
Х = 21 : 3
Х = 7
1. 3 – сторона, Х – сторона, 21 – площадь (3 и Х подчеркну, 21 обведу прямоугольником).
2. Чтобы найти неизвестную сторону, нужно площадь разделить на известную сторону.
3. 21 : 3 = 7
4. 7 – корень уравнения.
Алгоритм решения уравнений на основе взаимосвязи между площадью прямоугольника и его сторонами.
ПРИМЕНЮ ПРАВИЛО:
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНУЮ СТОРОНУ, НУЖНО ПЛОЩАДЬ РАЗДЕЛИТЬ НА ИЗВЕСТНУЮ СТОРОНУ
НЕТ
ДА
ПРИМЕНЮ ПРАВИЛО:
ЧТОБЫ НАЙТИ НЕИЗВЕСТНОЕ - ПЛОЩАДЬ, НУЖНО СТОРОНЫ ПЕРЕМНОЖИТЬ
НЕИЗВЕСТНОЕ - СТОРОНА
ПРОЧИТАЙ УРАВНЕНИЕ,
СООТНЕСЯ ЕГО С ПОНЯТИЯМИ:
СТОРОНА, СТОРОНА, ПЛОЩАДЬ
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/10/picture-175113-1357770027.jpg)
Система работы с родителями в начальной школе (из опыта работы)
В материале описаны формы работы с родителями в начальных классах, начиная с Предшкольной подготовки детей....
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/14/picture-221502-1363288269.jpg)
Методы коллективной работы на уроке в начальной школе. Проектная работа на уроке окружающий мир тема "Осенние листья"
Фотоматериал .....
![](/sites/default/files/pictures/2014/06/14/picture-456212-1402728753.jpg)
Групповая форма работы на уроках в начальной школе. Обучение работе в парах в 1 классе.
В материале описываются этапы введения групповой работы в 1 классе...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/28/picture-540750-1417192545.jpg)
Обобщение опыта работы по теме "Работа с родителями в начальной школе"
В работе описана система работы учителя начальных классов с родителями, основные методы и приемы....
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/30/picture-260813-1369901168.jpg)
ОПЫТ РАБОТЫ ТВОРЧЕСКОЙ ГРУППЫ УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ КИРОВСКОГО РАЙОНА НАД ПРОЕКТОМ «ДИСТАНЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ СОПРОВОЖДЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ НА БАЗЕ ГОРОДСКОГО ПОРТАЛА ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ DO2.RCOKOIT.RU»
ВОЛКОВА ВИКТОРИЯ АНДРЕЕВНАВОРОБЬЁВА ЕКАТЕРИНА ВЛАДИМИРОВНАПОПОВИЧ ИРИНА ВЯЧЕСЛАВОВНАЧЕРНЫШОВА НАТАЛЬЯ СЕРГЕЕВНАГосударственное бюджетное учреждение дополнительного профессионального образования «...
Теоретические основы формирования понятия уравнения в начальной школе; методика введения понятия уравнение на примере разных УМК
В настоящее время сложно представить школьный курс математики без понятия уравнение. Большинство задач сводятся к решению и применению различных видов уравнений. При этом уравнения, являются одним из ...