Понятие «математическая речь» и особенности её развития у детей младшего школьного возраста
статья по математике (1 класс)

Понятие «математическая речь» и особенности её развития у детей младшего школьного возраста

В Федеральном государственном образовательном стандарте в портрете ученика в качестве приоритетных ставятся цели, связанные с развитием личностных качеств выпускников: креативность, критичность мышления и многое другое. Процесс развития личности ученика осуществляется во время учебного процесса.

Согласно концепции «Развития математического образования в Российской Федерации»: «перспективы независимого развития страны определяются наукой, образованием и культурой. Математическое образование – это часть, и общего, и специального образования, играющая фундаментальную роль в процессе освоения как естественнонаучных, так и технических знаний. Без математической подготовки нельзя быть специалистом в таких областях, как лингвистика, экономика, социология, финансы, и нескольких сферах гуманитарной деятельности. Грамотное пользование компьютерной техникой также подразумевает хорошие математические знания. Математическое образование является одним из важных факторов, которые формируют личность человека, его интеллект и творческий потенциал. Во всех сферах деятельности человека, кроме специальных знаний, нередко требуются следующие умения: правильно и последовательно выстраивать аргументацию, логически мыслить, ясно и отчётливо выражать свои мысли. Минимальные математические знания и навыки нужны каждому человеку в его повседневной жизни. Без них сложно не только полноценно общаться с другими людьми, но и осуществлять с ними какие-либо практические взаимодействия».

По мнению В.А. Далингера, развитие речи обучающихся может происходить на различных предметах, в том числе и на математике.

Математика является одним из самых сложных предметов, изучаемых в школе, в связи с тем, что у этого предмета своеобразная логическая структура, язык и символика, не всегда понятная для восприятия учащихся. Язык математики возник под влиянием потребности этой науки в точных, ясных и сжатых формулировках как результат совершенствования естественного языка по трем направлениям: 1) устранения громоздкости; 2) устранения многозначности; 3) расширения выразительных возможностей.

Его отличие от естественного языка состоит в том, что он располагает возможностями для максимальной точности, однако пользуется этими возможностями крайне редко. Другими словами, это отличие имеет лишь потенциальный характер, и искусство владения этим языком состоит именно в определении меры точности, адекватной цели коммуникации.

Математический язык следует рассмотреть в двух аспектах: синтаксическом и семантическом. Семантика изучает знаки, выражения математического языка, определяется смысловое значение каждого математического знака. Математический синтаксис устанавливает правила использования математических знаков в выражениях, равенствах, неравенствах, других заданиях, сформированных математическим языком.

Организация работы по развитию математической речи учащихся упрощает процесс изучения математики в средней школе, готовит речевой аппарат учащихся к введению новых терминов, с которыми они не встречались на уроках математики, в частности, это многие понятия из курса геометрии.

В содержательной линии школьного курса математики 5 класса наблюдается преемственность с начальной школой, материал учащимся уже знаком, что позволяет на его основе дополнять материал, наполнять его заданиями, направленными на развитие математической речи учащихся.

Общение на математическом языке ставит целью формирование и развитие математической грамотности, которая предполагает способность учащегося распознавать проблемы, которые могут быть решены средствами математики, формулировать найденные проблемы на языке изучаемой науки, искать пути решения обозначенных проблем средствами математики, далее производить анализ методов решения, и полученные результаты интерпретировать и записывать решение.

В связи с этим необходимо раскрыть различные подходы к определению понятия «математическая речь».

По мнению М.К. Аминовой, под устной математической речью следует понимать умение ученика высказать мысль в устной форме, используя соответствующую терминологию, умение провести рассуждение, доказательство в виде связного мотивированного ответа, умение связно и логично ответить на поставленные вопросы.

По мнению Д.В. Дмитриченко, грамотная математическая речь – это отражение степени понимания учебного материала, средство глубокого и сознательного изучения дисциплины. Она проявляется в правильном использовании математических терминов, математических выражений в зависимости от места и времени их применяемости. Необходимость усвоения обучающимися математического языка и математической речи, умение точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи выступают необходимыми компонентами результатов обучения дисциплине.

Д.В. Шармин определяет математическую речь, как совокупность средств, с помощью которых можно воспроизвести математический язык. Под культурой математической речи понимают ее признаки и свойства, система которых говорит о её коммуникативном совершенстве, совокупность навыков и знаний ребенка, обеспечивающих целесообразное и незатрудненное применение математического языка на уроках, позволяет раскрыть содержание и смысл математических понятий.

По мнению О.Б. Шелыгиной, под математической речью понимается использование средств для выражения, сообщения и восприятия информации математического содержания.

Согласно определению, Л.Р. Шайдулловой, учебная математическая речь – это один из видов межличностной коммуникации учащихся в целостной учебной деятельности, выступающее как средство, форма и интегрированный результат целостного представления теории.

Н.А. Вертелецкая дает следующее определение понятия математическая речь. «Математическая речь – это вид межличностной коммуникации людей, выражающий содержание в виде символьных (математических символов, латинского, греческого языка) и графических обозначений (таблицы, диаграммы), математических моделей (уравнения, неравенства, их системы, графы) вместе с элементами визуализации (графики, схемы, чертежи) и естественного языка».

Проведем контент-анализ представленных определений понятия «Математическая речь» и результат представим в таблице

Проведенный контент-анализ позволил выделить следующие особенности математической речи: «совокупность средств для сообщения, восприятия и обобщения информации», «умение точно и грамотно излагать свои мысли», «вид межличностной коммуникации», а также «правильное использование специальной терминологии».

Таблица

Контент-анализ понятия «математическая речь»

На основе проведенного контент-анализа ключевого понятия в нашем исследовании под математической речью понимается вид межличностной коммуникации, представляющей собой совокупность средств для работы с информацией, направленных на сообщение, восприятие и обобщение информации, проявляющийся в умении точно и грамотно излагать свои мысли с использованием специальной терминологии.

На основе сформулированного определения выделим качества, которыми должна обладать математическая речь. Д.В. Шарминым выделены основные качества, которыми должна обладать математическая речь. К таким качествам относятся точность, уместность, правильность, логичность.

Точность – характеризуется подбором таких языковых средств, которые наилучшим образом выражают содержание высказывания, раскрывают его основную мысль. Проявляется в умении четко, конкретно и в то же время полно выражать мысль как письменно, так и устно, в аккуратном и рациональном выполнении записей, чертежей и рисунков, расположении графических изображений в тексте.

Логичность – проявляется в умении четко выделять в устной и письменной речи логическую структуру предложений; в отчетливом выражении связи между высказываниями в математическом рассуждении. Проявляется также в последовательном и непротиворечивом изложении материала, в умении строить текст в соответствии с его смысловой структурой (разбивать на предложения, абзацы и т. д.).

В связи с тем, что математическую речь отличает использование специальной терминологии, определим, что такое правильность математической речи.

Правильность заключается в правильном произношении, употреблении, написании математических терминов, обозначений, символов. Обучающийся, у которого присутствует данное качество, правильно выполняет графические изображения, преобразование символических выражений, «читает» рисунки, графики и чертежи, соблюдает нормы русского литературного языка.

Согласно сформулированному определению понятия математическая речь является видом коммуникации людей, она должна быть уместной.

Уместность – характеризуется таким подбором языковых средств, который делает речь отвечающей целям и условиям общения, в том числе стилистически верным, с точки зрения русского языка, построением отдельных предложений и текста в целом. Уместность регулирует содержание других качеств речи в конкретной языковой ситуации. Проявляется также в умении самостоятельно излагать математический материал с разной степенью полноты (на разных уровнях логической строгости), не допуская при этом логических и иных ошибок, во владении приемами сжатия и развертывания готового текста.

Уместность характеризуется оптимальным сочетанием в письменной речи символических записей, словесных записей и графических изображений.

Поэтому важно, чтобы всеми этими качествами обладала математическая речь учащихся.

Математическая речь относится к устной и письменной речи, основанной на полуформальном математическом языке. Математический язык отличается от естественного языка тем, что он искусственный, причем значение каждого слова соответствует значению другого. Он менее громоздкий, лаконичный, точный и содержит символы и переменные. В математическом языке один символ (число, арифметический символ или отношение) обозначает то, что в естественном языке обозначается словом, то есть некоторой конечной последовательностью символов (букв из алфавита данного языка).

Умелое использование математического языка может повысить осознание проблем обучения и способствовать развитию логических операций, дедуктивных рассуждений, рационального манипулирования системами символов, пространственного представления, памяти и мышления как коллектива воображения.

Вопросы, связанные с развитием детского языка, занимают особое место среди общих проблем развития детей младшего возраста. Подобно тому, как математические объекты являются неотъемлемой частью реальности, культура математического языка является неотъемлемой частью общей культуры личности. Математика, как и другие предметы, способствует развитию речи учащихся. Развитие речи позволяет учащимся начальной школы осознанно осваивать предметное содержание курса математики и формировать коммуникативные учебные действия.

В настоящее время проблема развития речи школьников интересует не только психологов и специалистов по русскому языку, но и математиков и специалистов по математической методике. Проблему развития речи, тесно связанную с формированием культуры мышления в процессе математического образования, в разное время изучали Б.В. Гнеденко, Ю.И. Груденов, А.Г. Мордкович, А.Я. Хинчин и др.

Н.В. Новоселова описывает особенности языка обучения математике с точки зрения их влияния на понимание учащимися и учителем друг друга в ходе обучения, на понимание учащимися текста учебника. В работах Н.В. Новоселова обсуждается возможность использования элементов логического языка в обучении математики.

Н.В. Новоторцева изучает возможности совершенствования математического образования младших школьников посредством языковой работы. М.Р. Львов рассматривает методические особенности формирования коммуникативно-речевых умений младших школьников в процессе обучения математике.

Следовательно, математическая речь – это средство выражения, обучения и развития математических идей. Грамотная математическая речь выражается в правильном использовании математических терминов, знании, когда и где их использовать, и развитии всех аспектов речи (фонетической, лексической, грамматической и связной речи). Основными коммуникативными качествами математической речи являются правильность, логичность, точность и уместность.

Таким образом, речь является одним из видов коммуникативной деятельности человека. Речь понимается как процесс говорения (речевая активность) и его результат (речевые произведения, фиксируются памятью или письмом). Расширение идей об окружающем мире, разъяснение и пополнение словаря, развитие речи – это способы преодоления трудностей в овладении любыми академическими навыками, в том числе математическими. Из этого следует, что, организуя работу по развитию речи в начальной школе, следует, прежде всего, учитывать возрастные особенности и систематически использовать упражнения.

Недостатки формирования математической речи у детей младшего школьного возраста во многом обусловлены отсутствием устоявшихся теоретических и практических методик по многим аспектам решения этой проблемы. В связи с этим перспективой представляется поиск средств совершенствования формирования математической речи.

Анализ методологической литературы по данному вопросу показывает, что необходимо подчеркнуть следующие моменты: язык, в том числе математический, определяется как система лингвистических знаков, которая относительно не зависима от человека и служит целям общения, формирования и формулирования мыслей, устройства общества, установления и передачи исторического опыта. С другой стороны, речь – это язык в действии, конкретный процесс постоянного использования языковых знаков и специфически человеческий способ формирования мыслей с помощью языковых средств. К таким средствам относятся математические термины, символы, графики, диаграммы и схемы. Таким образом, под математической речью понимается совокупность всех речевых средств, способных выразить математическое содержание.

Психологической основой овладения математической речью может быть теория деятельности, разработанная в отечественной психологии В.В. Давыдовым, А.Н. Леонтьевым, С.Л. Рубинштейном и др. Эта теория утверждает, что любая деятельность состоит из действий, а действия – из операций. Умение выполнять действие называется умением, а умение выполнять операцию автоматически – навыком.

Таким образом, речевые навыки – это автоматизированные речевые операции, а речевые умения – это способность применять приобретенные знания и навыки в различных ситуациях общения.

При обучении математике детей младшего возраста используется как естественный разговорный язык, так и математический язык – специальный язык науки математики. Изучение математического языка и знакомство с его компонентами является неотъемлемой частью обучения математике в начальной школе.

Первое знакомство с искусственным языком математики происходит в начальной школе. Поэтому важно уделить особое внимание работе с его символами. На основе анализа структуры математического языка, особенностей символической деятельности в научном познании и логико-познавательных процессов, связанных с применением математического языка в различных ситуациях, Г.П. Калинина выделяет следующие умения, гарантирующие овладение математическим языком.

Семантические умения основываются на действии семантизации языковых единиц, состоящем в соотнесении знака и его значения в мышлении. Умение семантизации включает в себя все действия, характеризующие процесс усвоения понятий:

– узнавание математических объектов по их терминам или символам среди других объектов или изображений, выделение существенных признаков и воспроизведение понятий, оценка соответствия словесного и символического выражения предметно-материальной или материальной ситуации;

– подведение математического объекта под понятие, отрицание понятий, нахождение взаимосвязей между ними;

– воспроизведение объектных ситуаций, характерных для математической действительности, в словесно-символической форме, мысленное оперирование математическими терминами и символами.

Синтаксические умения основываются на правилах построения и преобразования языковых единиц. Строение символических математических выражений изучается на основе их сравнения с предложениями естественного языка и выражается в умениях:

– чтения и записи математических выражений;

– преобразования выражений в соответствии с установленными в математике правилами.

Таким образом, одной из важнейших задач математического образования является развитие у учащихся навыков математической речи. Успешное решение этой задачи зависит от формирования у учащихся умений объяснять учебный материал и, в конечном итоге, от развития их математической компетентности. И решение этой задачи должно начинаться уже в первом классе школы.

На уроках математики, как и на других предметах, уделяется внимание развитию устной и письменной речи. Этот язык должен быть осмысленным, логичным, последовательным, ясным и точным.