Логические задачи для 1 класса
олимпиадные задания по математике (1 класс)

ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ВЕЛИЧИНАМИ

1. Имеется 8 кг муки.

Как, не имея гирь, взвесить 8 кг муки?

(Ответ: делим имеющуюся муку на две части и выравниваем эти части на чашечных весах. В каждой части будет по 4 кг.)

2. Имеется 8 кг муки.

Как, не имея гирь, взвесить 2 кг муки?

(Ответ:  сначала делим всю муку на две равные части по 4 кг (решение в предыдущей задаче), а затем одну из этих частей аналогично тоже делим на две равные части – и получим 2 кг муки.)

3. Имеется 16 кг муки.

Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки?

(Ответ: сначала делим всю муку на две равные части по 8 кг (решение в задаче № 1), а затем одну из этих частей тоже делим на две равные части  по 4 кг и  добавляем к 8 кг, получим 12 кг муки.)

4. Имеется 16 кг муки.

Как, не имея гирь, взвесить 14 кг муки?

(Ответ: сначала делим всю муку на две равные части по 8 кг (решение в задаче № 1), а затем одну из полученных  частей  делим пополам по 4 кг и  добавляем к 8 кг, получим 12 кг муки, затем 4 кг тоже делим пополам по 2 кг и добавляем к 12 кг, получаем 14 кг муки.)

5. Ваня и Вася решили на все свои деньги купить леденцов. Да вот незадача: денег у них было на 3 кг леденцов, а у продавца были  только гири 5 кг и       2 кг. Но у Вани и Васи по математике «5», и они сумели купить то, что хотели.

Как они это сделали?

(Ответ: на одну чашку весов положить гирю в 5 кг, а на другую леденцы и гирю в 2 кг.)

6. На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежит 1 яблоко и 2 груши, а на другой – 2 таких же яблока и 1 груша.

Что легче, яблоко или груша?

(Ответ: масса яблока и груши одинакова.

Решение этой задачи можно записать таким образом: Я. Г. Г. = Я. Я. Г. Так как яблоки одинаковы, то с каждой чашки весов можно убрать по одному яблоку, при этом весы останутся в равновесии: Г. Г. = Я. Г. Так же поступаем и с грушами и получаем Г.= Я.)

7. На столе стоят 6 стаканов. Три из них с водой, а остальные пустые.

Как сделать, чтобы пустой стакан  и стакан с водой чередовались? Разрешается  брать только один стакан.

(Ответ: Взять второй стакан и вылить воду из него в предпоследний стакан, а затем этот уже пустой стакан поставить на свое место.)

8. Семилитровый сосуд заполнен водой. Рядом стоит пятилитровый сосуд, и в нем  уже есть 4 л воды.

Сколько литров воды надо перелить из большого сосуда в меньший, чтобы он наполнился доверху, и сколько литров потом в нем останется?

(Ответ: надо перелить 1 л воды, при этом в большем сосуде останется 6 л воды.)

9. Слоненок заболел. Для его лечения требуется ровно 2 л апельсинового сока, а у доктора Айболита есть только полная пятилитровая банка с соком и пустая трехлитровая банка.

Как Айболиту отмерить ровно 2 л сока?

(Ответ: перелить 3 л сока в трехлитровую банку, тогда в большой банке останется 2 л сока.)

10. Для того чтобы сварить компот для всей семьи, надо налить в кастрюлю из водопроводного крана 4 л воды. У мамы есть только трехлитровая банка и пятилитровое ведерко.

Как маме справится с задачей?

(Ответ: налить воду в пятилитровое ведерко и перелить 3 л в банку. В ведре останется 2 л воды, которые надо перелить в кастрюлю, а из трехлитровой банки воду вылить. Такие действия следует повторить два раза. Можно оформить запись в виде таблицы.)

11. У Шпунтика есть непрозрачная канистра с горючим  для автомобиля емкостью 10 л и две пустые канистры емкостью 7 л и 2 л. Винтику для поездки на сбор ягод необходимо только 5 литров горючего.

Как из десятилитровой канистры отлить в семилитровую ровно 5 литров горючего?

(Ответ: из 10-литровой канистры переливаем  горючее в пустую канистру емкостью 7 литров, а затем из нее переливаем горючее в пустую канистру емкостью 2 литра. Тогда в семилитровой канистре останется 5 литров для поездки Винтику за ягодами. Можно оформить запись в виде таблицы.)

12. Пчела Майя собрала 4 капли нектара в свое ведерко, и оно заполнилось до краев. Вторая пчелка решила помочь подруге донести  нектар до улья. У нее было два ведерка: одно вмещало 3 капли нектара, а другое – 1 каплю нектара.

Как Майе отлить из своего ведерка ровно 2 капли нектара, если ведерки второй пчелки пустые?

(Ответ: можно два раза воспользоваться ведерком, которое вмещает в себя одну каплю нектара. Решение представим в таблице.

Можно привести еще одно, более короткое, но уже не столько очевидное решение этой задачи. Наливаем три капли нектара в большее ведерко подруги и отливаем из него одну каплю в меньшее ведерко. Осталось одну каплю нектара вновь из меньшего ведерка перелить в ведро Майи.)

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

1. Как по другому можно назвать дни, близкие к сегодняшнему дню?

 (Ответ: позавчера, вчера, завтра, послезавтра.)

2. Оля и Света носят фамилии Яблокова и Арбузова. Какую фамилию имеет каждая из них, если Оля с Арбузовой живут в соседних домах?

(Ответ: так как Оля с Арбузовой живут в соседних домах, то фамилия Оли не Арбузова, следовательно, она Яблокова, тогда фамилия Светы – Арбузова.)

3. Толя и Коля имеют фамилии Воробьев и Синицын. Какую фамилию имеет каждый из них, если известно, что Толя на 3 года старше Воробьева?

  (Ответ: Толя Синицын, Коля Воробьев.)

4. В квартире было 3 комнаты. Из одной сделали две.

Сколько стало комнат в квартире?

(Ответ: в квартире стало 4 комнаты. Из одной комнаты сделали две осталось еще две комнаты. 2 + 2 = 4.)

5. Брату 6 лет, а сестре 2 года. Сколько лет будет брату, когда сестре будет столько, сколько ему сейчас?

(Ответ: через четыре года сестре будет 6 лет, значит, брату будет – 10.)

6. Две матери, две дочки и бабушка с внучкой. Сколько всех?

(Ответ: трое.)

7. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

(Ответ: 6 рукопожатий.)

8. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестер?

(Ответ: одна.)

9. Волк и Заяц пошли покупать мороженое. Волк и говорит: « Я большой и куплю три порции мороженого, а ты маленький, так попроси две». Заяц согласился. Волк купил три порции, а Заяц… два раза по две. Съел Волк мороженое, глянул на Зайца да как крикнет: «Ну, Заяц, погоди!».

Почему рассердился Волк?

(Ответ: Заяц съел больше мороженого. Волк съел – 3, а Заяц – 2 да еще два – четыре.)

10. На столе лежит яблоко. Его разрезали на четыре части.

Сколько яблок лежит на столе?

(Ответ: одно.)

11. У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестер?

(Ответ: одна.)

12. У девочки 5 яблок. Она съела все, кроме 3.

Сколько яблок осталось у девочки?

(Ответ: у девочки осталось 3 яблока.)

 13. Сын с отцом, да сын с отцом, да дедушка с внуком.

Много ли их?

(Ответ: трое – дедушка, отец, сын.)

14. У трех братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?

(Ответ: четверо –  три брата и одна сестра.)

15. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько всего кошек в комнате?

(Ответ: 4 кошки.)

16. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Первый ехал два часа. Сколько времени ехал до встречи второй велосипедист?

(Ответ: 2 часа.)

17. Кто становится выше, когда садится?  

(Ответ: собака.)

18. Четверо играли в домино 20 минут. Сколько минут играл каждый?

(Ответ: 20 минут.)

19. В семье двое детей. Саша – брат жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя?

(Ответ: сестра.)

20. Если Дима купит конфету, у него останется 1 рубль, а на 2 конфеты ему не хватит 3 рубля. Сколько стоит конфета?

(Ответ: у Димы 5 рублей. Конфета стоит 4 рубля.)

21. Три обезьянки – Чи-чи, То-то и Лу-лу – залезли на пальму. То-то забралась на 8 метров выше, чем Чи-чи, а Лу-лу на 5 метров ниже, чем То-то.

Кто залез выше, Лу-лу или Чи-чи, и на сколько?

(Ответ: Лу-лу залезла выше на 3 м. 8 м – 5 м = 3 м. Решение задачи можно изобразить в виде схемы-рисунка.)

22. Рассеянный мальчик вышел из дома и пошел к своему другу Андрею. Расстояние между их домами 2 км. Когда он прошел половину пути и сел отдыхать, то вспомнил, что забыл дома книгу. Мальчик вернулся домой, взял книгу и снова пошел к Андрею. Когда он подошел к дому Андрея, то вспомнил, что забыл сумку на том месте, где присел чуть отдохнуть. Мальчику пришлось вернуться за сумкой и снова идти к другу. Когда он пришел к Андрею, то понял, что вместо двух километров прошел гораздо больше.

Сколько километров прошел мальчик?

(Ответ: 1 км + 1 км + 2 км + 1 км + 1 км = 6 км.)

23. С Винни-Пухом, Пяточком и Кроликом произошла невероятная история. Раньше Винни-Пух любил мед, Кролик – капусту, а Пятачок – желуди.

Но попав в зачарованный лес и проголодавшись, они обнаружили, что их вкусы изменились. Кролик заявил: «Я не ем капусту и желуди». Пятачок промолчал, а Винни-Пух заметил: «Я не люблю капусту».

Кто что стал любить есть?

 (Ответ: Кролик – мед, Винни-Пух – желуди, Пятачок – капусту.)

24. Два отца и два сына съели за завтраком три яйца, причем каждый из них съел по одному яйцу. Как вы это объясните?

(Ответ: это были дедушка, папа и сын. Тогда дедушка и папа образуют одну пару «отец и сын», вторая пара очевидна.)

25. В соревнованиях по бегу Андрей, Боря и Ваня заняли первые три места. Какое место занял каждый из ребят, если Боря занял не второе и не третье место, а Ваня – не третье.

(Ответ: так как Боря занял не второе и не третье место, то это означает, что он занял первое место, тогда Ваня занял второе место, потому что по условию он не на третьем месте, а первое место уже занято. Остается на третьем месте Андрей. Решение можно представить в виде таблицы.)

26. Три подружки – Вера, Оля, и Таня – пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них была корзинка, лукошко и ведерко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера – не с лукошком.

Что с собой взяла каждая из девочек для сбора ягод?

(Ответ: Оля – ведерко, Вера – корзинку, Таня – лукошко.)

27. Летели утки: одна утка впереди и три позади; одна утка впереди, одна позади и две посередине; одна утка позади и три впереди.

Сколько всего летели уток?

(Ответ: всего летело 4 утки. Для пояснения решения задачи можно воспользоваться наборным полотном, используя кружки разных цветов)

28. На столе лежали три конфеты в одной кучке. Две матери, две дочери да бабушка с внучкой взяли конфет по одной штучке, и не стало этой кучки.

Как это понимать? Сколько человек брали конфеты?

(Ответ: конфеты брали три человека. Среди трех человек: бабушка, мама и дочка – есть две матери – бабушка и мама, две дочери – мама и дочка, и, конечно же, бабушка с внучкой.)

29. В клетке находились три попугая. Трое ребят купили по одному из этих попугаев, один  попугай остался в клетке.

Как это могло случиться?

(Ответ: один попугай был куплен вместе с клеткой.)

30. В корзине лежит 5 яблок. Как разделить эти яблоки между пятью девочками так, чтобы каждая девочка получила по одному яблоку, и чтобы одно яблоко осталось в корзине?

(Ответ: одно яблоко отдать девочке вместе с корзиной.)

31. В квартирах № 1, № 2 и № 3 жили три котенка: белый, черный, рыжий. В квартире № 1 и № 2  жил не черный котенок. Белый котенок  жил не в квартире № 1.

 В какой квартире жил каждый котенок?

(Ответ: черный котенок жил в квартире № 3, белый – в квартире №2, а рыжий – в квартире № 1. Решение можно представить в виде таблицы.)

32.  Нина живет к школе ближе, чем Вера, а Вера ближе, чем Зоя. Кто живет ближе к школе – Нина или Зоя?

(Ответ: Нина живет ближе Зои. Расставим имена девочек согласно условию задачи: ШКОЛА – Н., В., З. Можно также изобразить дорогу каждой девочки отрезками, расположенными друг под другом.)

Н.

В.

З.

33. У Оли и Коли вместе 8 орехов. Сколько орехов у каждого, если у Коли на два ореха больше?

(Ответ: у Оли было 3 ореха, а у Коли – 5 орехов.

8 – 2 = 6 (орехов) – было бы у детей, если бы у Коли было столько же орехов, сколько у Оли; тогда у каждого было бы по 3 ореха (6 = 3 + 3), значит у Оли – 3 ореха; тогда у Коли будет 3 + 2 = 5 (орехов). Для решения задачи можно воспользоваться графической моделью задачи.)

Оля

Коля

34. Сережа поймал на 4 рыбки больше, чем его брат Саша. По дороге домой Саша стал просить брата: «Дай мне несколько рыбок, чтобы у меня стало столько же рыбок, сколько у тебя». Сережа согласился.

Сколько рыбок он должен отдать брату?

(Ответ: 2 рыбки.

Предположим, что Сережа поймал 7 рыбок – это на 4 рыбки больше, чем у Саши. Значит, Саша поймал 3 рыбки. Чтобы у мальчиков стало рыбок поровну, Сереже надо отдать брату 2 рыбки. Проверь это решение для других чисел. Для решения задачи можно воспользоваться графической моделью задачи.)

Сережа

Саша

35. Две белочки набрали одинаковое количество орешков. Сколько орехов одна белочка должна отдать второй, чтобы у второй стало на 6 орехов больше?

(Ответ: 3 ореха; при этом у первой белочки число орехов уменьшиться на 3, а у другой – увеличится на 3.)

36. Карандаш стоит 1 рубль и еще половину стоимости карандаша. Сколько стоит карандаш?

(Ответ: карандаш стоит 2 рубля. 1 рубль составляет половину стоимости карандаша, т.е. весь карандаш стоит 1 + 1 = 2 (руб.).)

         1 рубль