Уравнения
методическая разработка по математике

Уровневые задания по решению уравнений

в начальной школе 3 класс

1.1 Решение уравнений способом подбора

Тип задания Цель задания Формулировка задания Методические комментарии

(в том числе критерии оценивания) Предполагаемые ответы обучающихся Примечание

(при необходимости)

Узна-вание Форми-рование умения узнавать новый мате-риал среди изучен-ного ранее. Найди среди следующих записей уравнение и выпиши его [7] :

30+x>40

80-x

45-5=40

38-8<50

60+x=90

Критерии оценивания:

1 балл – выбран правильный вариант ответа;

0 баллов – выбран неправильный вариант ответа. 60+x=90 Алгоритм выполнения задания :

1) найди среди записей уравнение;

2) запиши уравнение в тетрадь.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Восп-роизве-дение Форми-рование умения выпол-нять дейст-вия согласно задан-ному алго-ритму. По алгоритму найди корни уравнений и сделай проверку [5]. х+4=12

15-а=6

Алгоритм:

1) подставь вместо неизвестного числа число, чтобы равенство стало верным;

2) сделай проверку, подставив вместо неизвестного числа корень уравнения и решив левую часть равенства. Критерии оценивания:

2 балла – задание выполнено без ошибок;

1 балл – задание выполнено с 1 ошибкой;

0 баллов – задание выполнено с 2 ошибками.

х+4=12

х=8

8+4=12

12=12

15-а=6

а=9

15-9=6

6=6

Алгоритм выполнения задания :

1) прочитай алгоритм;

2) используя алгоритм, письменно в тетради найди корни уравнений;

3) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Пони-мание Форми-рование умения устанав-ливать причин-нослед-

ствен-ные связи. Из чисел 7, 5, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение x, при котором получится верное равенство [7]. Запиши в тетрадь уравнение и его решение, сделай проверку.

9+x=14

x+7=10

7- x=2

5-x=4

x-1=0

10-x=5

Критерии оценивания:

3 балла - задание выполнено без ошибок;

2 балла – задание выполнено с 1-2 ошибками;

1 балл – задание выполнено с 3-4 ошибками;

0 баллов – задание выполнено с 5-6 ошибками.

9+x=14

х=5

9+5=14

14=14

x+7=10

х=3

3+7=10

10=10

7-x=2

х=5

7-5=2

2=2

5-x=4

х=1

5-1=4

4=4

x-1=0

х=1

1-1=0

0=0

10- x=5

х=5

10-5=5

5=5 Алгоритм выполнения задания :

1) устно подставь в каждом уравнении вместо неизвестного числа числа 7, 5, 1 или 3;

2) если при выбранном значении х получается верное равенство, то запиши в тетради чему равен корень уравнения;

3) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Прочитай уравнение и подбери такое значение неизвестного, при котором получится верное равенство [7]. Запиши, чему равны корни уравнений и сделай проверку :

х+3=13

18=y+10

14=x+7

Критерии оценивания:

3 балла - задание выполнено без ошибок;

2 балла – задание выполнено с 1 ошибкой;

1 балл – задание выполнено с 2 ошибками;

0 баллов – задание выполнено с 3 ошибками.

х+3=13

х=10

10+3=13

13=13

18=y+10

у= 8

18=8+10

18=18

14=x+7

х=7

14=7+7

14=14 Алгоритм выполнения задания :

1) устно подставь в каждом уравнении вместо неизвестного числа любое натуральное число;

2) если при выбранном значении х получается верное равенство, то запиши в карточке, чему равен корень уравнения;

3) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Выпиши уравнения, в которых значением x является число 10 [7]. Сделай проверку.

x+8=18

x-3=7

47-x=41

50-x=40

x-8=2

x+4=13

Критерии оценивания:

3 балла - задание выполнено без ошибок;

2 балла – задание выполнено с 1 ошибкой;

1 балл – задание выполнено с 2 ошибками;

0 баллов – задание выполнено с 3 ошибками.

x+8=18

х=10

10+8=18

18=18

50-x=40

х=10

50-10=40

40=40

x-8=2

х=10

10-8=2

2=2 Алгоритм выполнения задания :

1) устно подставь в каждом уравнении вместо неизвестного числа число 10;

2) если при выбранном значении х получается верное равенство, то запиши в карточке, чему равен корень уравнения;

3) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

При-мене-ние в знако-мых усло-виях Форми-рование умения приме-нять полу-ченные знания в знако-мых усло-виях. Составь по таблице уравнения и реши их письменно [7]. Сделай проверку.

Слагаемое 10 9 7

Слагаемое 9

Сумма 14 18 17 16

Критерии оценивания:

4 балла - задание выполнено без ошибок;

3 балла - задание выполнено с 1 ошибкой;

2 балла – задание выполнено с 2 ошибками;

1 балл – задание выполнено с 3 ошибками;

0 баллов – задание выполнено с 4 ошибками. 10+х=14

х=4

10+4=14

14=14

9+х=18

х=9

9+9=18

18=18

х+9=17

х=8

8+9=17

17=17

7+х=16

х=9

7+9=16

16=16 Алгоритм выполнения задания :

1) составь уравнения для первого столбца;

2) найди корень уравнения способом подбора;

3) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

1.2 Решение уравнений на основе соотнесения между частью и целым

Тип задания Цель задания Формулировка задания Методические комментарии

(в том числе критерии оценивания) Предполагаемые ответы обучающихся Примечание

(при необходимости)

Узна-вание Форми-рование умения узнавать новый мате-риал среди изучен-ного ранее. Подчеркни те уравнения, в которых неизвестным является уменьшаемое [10] :

х+48=56

23+х=67

95-х=43

х-11=89

10-х=8

х-57=32

Критерии оценивания:

1 балл – задание выполнено без ошибок;

0 баллов – задание выполнено с ошибками.

х+48=56

23+х=67

95-х=43

х-11=89

10-х=8

х-57=32 Алгоритм выполнения задания :

1) вспомни зависимость между частью и целым;

2) найди и подчеркни те уравнения, в которых неизвестным является уменьшаемое.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Восп-роизве-дение Форми-рование умения выпол-нять дейст-вия согласно задан-ному алго-ритму. По образцу найди корни уравнений и сделай проверку [6] :

х-101=99

82+а=118

Образец: Проверка:

х-9=16 25-9=16

х=16+9 16=16

х=25

Проверка:

2+у=35 2+33=35

у=35-2 35=35

у= 33 Критерии оценивания:

2 балла – задание выполнено без ошибок;

1 балл – задание выполнено с 1 ошибкой;

0 баллов – задание выполнено с 2 ошибками.

х-101=99

х=101+99

х=200

200-101=99

99=99

82+а=118

а=118-82

а=36

82+36=118

118=118 Алгоритм выполнения задания :

1) вспомни зависимость между частью и целым;

2) запиши уравнение в тетрадь;

3) определи, какой компонент неизвестен;

4) по образцу найди корень уравнения;

5) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Пони-мание Форми-рование умения устанав-ливать причин-нослед-

ствен-ные связи. Реши уравнения с объяснением [7]. Сделай проверку.

x+18=42

35-х=18

64+x=82

Критерии оценивания:

3 балла - задание выполнено без ошибок;

2 балла – задание выполнено с 1 ошибкой;

1 балл – задание выполнено с 2 ошибками;

0 баллов – задание выполнено с 3 ошибками.

x+18=42 (неизвестно первое слагаемое);

х=42-18 (из суммы вычитаю известное слагаемое);

х=24 (корень уравнения равен 24);

24+18=42 ( делаю проверку: подставляю вместо х число 24);

42=42 (нахожу сумму чисел в левой части равенства. При выбранном значении х получается верное равенство).

35-х=18 (неизвестно вычитаемое);

х=35-18 (из разности вычитаю уменьшаемое);

х=17 (корень уравнения равен 17);

35-17=18 ( делаю проверку: подставляю вместо х число 17);

17=17 (нахожу разность чисел в левой части равенства. При выбранном значении х получается верное равенство).

64+x=82 (неизвестно второе слагаемое);

х=82-64 (из суммы вычитаю известное слагаемое);

х=18 (корень уравнения равен 18);

64+18=82 (делаю проверку. Подставляю вместо х число 18);

82=82 (нахожу сумму чисел в левой части равенства. При выбранном значении х получается верное равенство).

Алгоритм выполнения задания :

1) вспомни зависимость между частью и целым;

2) выпиши уравнение в тетрадь;

3) письменно реши уравнение и сделай проверку, проговаривая вслух каждое действие.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Письменно найди корни уравнений и сделай проверку [9]. Выбери столбик, уравнения которого имеют один и тот же корень:

х+243=300 х+356=359

х+43=300

х+56=59

х+3=300

х+6=9

Критерии оценивания:

3 балла - задание выполнено без ошибок;

2 балла – задание выполнено с 1-2 ошибками;

1 балл – задание выполнено с 3-4 ошибками;

0 баллов – задание выполнено с 5-6 ошибками.

В тетради:

х+243=300

х=300-243

х=57

57+243=300

300=300

х+43=300

х=300-43

х=257

257+43=300

300=300

х+3=300

х=300-3

х=297

297+3=300

300=300

х+356=359

х=359-356

х=3

3+356=359

359=359

х+56=59

х=59-56

х=3

3+56=59

59=59

х+6=9

х=9-6

х=3

3+6=9

9=9

На карточке:

х+243=300

х+43=300

х+3=300

х+356=359

х+56=59

х+6=9 Алгоритм выполнения задания :

1) вспомни зависимость между частью и целым;

2) в тетради реши уравнение;

3) сделай проверку;

4) определи и обозначь галкой на карточке столбик, уравнения которого имеют один и тот же корень.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Приме-нение в знако-мых усло-виях Форми-рование умения приме-нять полу-ченные знания в знако-мых усло-виях. Составь уравнение, в котором неизвестным является вычитаемое, уменьшаемое равно 99, а значение разности – 69 [10]. Реши уравнение и сделай проверку.

Критерии оценивания:

4 балла - задание выполнено без ошибок;

0 баллов – задание выполнено с ошибками.

99-х=69

х=99-69

х=30

99-30=69

69=69 Алгоритм выполнения задания :

1) прочитай задание;

2) вспомни зависимость между частью и целым;

3) составь и запиши в тетрадь уравнение;

4) письменно реши уравнение;

5) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Используя данные схемы, составь уравнения и реши их [10]. Сделай проверку.

Критерии оценивания:

4 балла - задание выполнено без ошибок;

2 балла – задание выполнено с 1 ошибкой;

0 баллов – задание выполнено с 2 ошибками.

х+18=28+32

х+18=60

х=60-18

х=42

42+18=60

60=60

42+18=60

60=60

х+78+23=134

х+101=134

х=134-101

х=33

33+78+23=134

134=134

Алгоритм выполнения задания :

1) вспомни зависимость между частью и целым;

2) составь уравнение, используя схему;

3) запиши уравнение в тетрадь;

4) реши уравнение;

5) сделай проверку.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Приме-нение в новых усло-виях

Форми-рование умения приме-нять полу-ченные знания в новой, незна-комой ситуа-ции.

Составь задачу, решением которой было бы уравнение х+12=25. Найди корень этого уравнения и сделай проверку. Запиши ответ составленной задачи [5].

Критерии оценивания:

5 баллов – выполнены все пункты плана (алгоритма выполнения задания);

2 балла – не выполнен 1 пункт плана;

1 балл – не выполнено 2 пункта плана;

0 баллов – не выполнены все пункты плана. За час ученики в саду посадили не известное число яблонь и 12 кустов смородины. Сколько яблонь посадили ученики, если всего за час они посадили 25 растений?

х+12=25

х=25-12

х=13

13+12=25

25=25

13 (д.) – количество яблонь, которое ученики посадили за час.

Ответ: 13 яблонь ученики посадили за час. Алгоритм выполнения задания :

1) составь и запиши в тетради условие задачи;

2) вспомни зависимость между частью и целым;

3) запиши в тетради уравнение и реши его;

4) сделай проверку;

5) запиши ответ задачи.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Составь по данной схеме задачу и уравнение, которое будет решением этой задачи. Запиши ответ составленной задачи [10].

Критерии оценивания:

5 баллов - выполнены все пункты плана (алгоритма выполнения задания);

4 балла – не выполнен 1 пункт плана;

3 балла – не выполнено 2 пункта плана;

2 балла – не выполнено 3 пункта плана;

1 балл – не выполнено 4 пункта плана;

0 баллов – не выполнено 5 пунктов плана. Всего на субботник пришло 27 взрослы и несколько детей. Сколько на субботник пришло детей, если всего в уборке парка участвовало 65 человек?

27+х=65

х=65-27

х=38

27+38=65

65=65

38 (р.) – всего детей пришло на субботник.

Ответ: 38 детей пришло на субботник. Алгоритм выполнения задания :

1) по схеме составь и запиши задачу в тетрадь;

2) составь и запиши уравнение, которое будет решением задачи;

3) реши уравнение и сделай проверку;

4) запиши ответ составленной задачи.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Реши и измени, используя двузначные числа, 4 раза уравнение х+16=17 так, чтобы корень не изменился. Реши получившиеся уравнения в тетради [6].

Критерии оценивания:

4 балла - задание выполнено без ошибок;

3 балла - задание выполнено с 1 ошибкой;

2 балла – задание выполнено с 2 ошибками;

1 балл – задание выполнено с 3 ошибками;

0 баллов – задание выполнено с 4-5 ошибками. х+16=17

х=17-16

х=1

х+26=27

х=27-26

х=1

х+32=33

х=33=32

х=1

х+63=64

х=64-63

х=1

х+15=16

х=16-15

х=1 Алгоритм выполнения задания :

1) реши уравнение в тетради;

2) измени, используя двузначные числа, уравнение х+16=17 так, чтобы корень не изменился;

3) запиши в тетрадь 4 примера измененного уравнения;

4) реши получившиеся уравнения.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.

Какое из данных уравнений является решением следующей задачи? Запиши ответ данной задачи [6].

18-х=30

30-х=18

х-18=30

Задача : ателье получило заказ на пошив 30 костюмов. Сколько костюмов уже сшили, если осталось сшить 18 костюмов? Критерии оценивания:

4 балла - задание выполнено без ошибок;

1 балл – задание выполнено с 1 ошибкой;

0 баллов – задание выполнено с ошибками.

30-х=18

х=30-18

х=12

30-12=18

18=18

12 (к.) – уже сшили.

Ответ: 12 костюмов уже сшили.

Алгоритм выполнения задания :

1) прочитай условие задачи;

2) выбери и запиши в тетрадь уравнение, которое является решением задачи;

3) реши уравнение;

4) сделай проверку;

5) запиши ответ задачи.

Количество баллов за каждое уровневое задание суммируется в конце занятия.