Олимпиада по математике 4 класс
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Олимпиада по математике для 4 классов

Ф.И. _________________________ Класс___________

1.  Профессор Цифирелло предлагает, не выполняя вычисления, расшифровать ребус:

 УДАР

 +

УДАР

ДРАКА

Напиши, как ты рассуждал.

2. Капитан Врунгель и матрос Лом после крушения яхты «Беда» пересели в шлюпку.  По карте, оказавшейся у капитана, им надо было добраться обратно в порт. Масштаб карты равен 1 : 400000. Сколько километров в 1 см этой карты?

3. Барон Мюнхгаузен рассказал, что нашел кусок серебра. Если из куска сделать монеты по 20 г каждый, то останется 40 г серебра. Если из того же куска сделать монеты по 25г каждый, то не хватит 110г серебра. Какова масса куска серебра?

4. В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Фёдор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и дядей Федором, то дядя Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

5. Пятачок нарисовал фогуру, заштриховал ее, и предложил друзьям, разрезав её на две части, составить из неё квадрат.  Помогите Винни-Пуху и Кролику начертить квадрат, закрасив своим цветом каждую из двух частей, и найти его площадь.

Ответы:

1. ( 5 баллов) Расшифруй ребус: УДАР + УДАР = ДРАКА

Ответ: 8126+8126=16252

Ключ:

Переписать ребус столбиком:

  УДАР

  УДАР

ДРАКА

Ясно, что первая цифра суммы Д=1, так как сумма двух четырехзначных чисел не может превышать 19999. Ребус приобретает такой вид:

  У1АР

  У1АР

1РАКА

Третья цифра суммы А равна либо2, либо3. Однако, цифра; стоит в конце суммы и получается от сложения двух равных чисел Р. Значит, А - четная цифра, она не 3, а 2. Снова переписываем ребус:

  У12Р

  У12Р

1Р2К2

Сумма Р+Р может дать на конце двойку в двух случаях: при Р=1 и при Р=6. Однако, Р=1 невозможно, поскольку Д=1. Значит, Р=6, К=5, а У либо3, либо8. Но так как сумма пятизначная, то У +8.

Ответ: 8126+8126=16252

2. ( 4 балла)Масштаб карты равен 1 : 400000. Сколько километров в 1 см этой карты?

Ответ: 4 км

Ключ:

В 1 км содержится 1000м, а в 1м содержится 100см, значит, в 1 км содержится 100000 см. Если масштаб карты 1 : 400000, значит, в 1 см карты содержится 400000 см, то есть 4 км.

3. ( 5 баллов) Если из куска серебра сделать монеты по 20г каждый, то останется 40г серебра. Если из того же куска сделать монеты по 25г каждый. То не хватит 110г серебра. Какова масса куска серебра?

Ответ: 640г

Ключ:

4. ( 4 балла) В деревне Простоквашино на скамейке перед домом сидят дядя Фёдор, кот Матроскин, пес Шарик и почтальон Печкин. Если Шарик, сидящий крайним слева, сядет между Матроскиным и дядей Федором, то дядя Федор окажется крайним слева. Кто где сидит?

Слева направо сидят: Шарик, дядя Фёдор, кот Матроскин, почтальон Печкин.

5. ( 6 баллов) Заштрихованную фигуру разрезали на две части, из которых можно составить квадрат.

а) Какова будет площадь квадрата? Ответ обоснуй.

б) Начерти квадрат и закрась своим цветом каждую из двух частей, из которых он составлен.

Ответ: 16 см в кв

Ключ:

а) Площадь квадрата равна площади фигуры, из которой он составлен. Эта фигура – прямоугольник, из котороговырезали другой прямоугольник. Следовательно, S = 7 х 3 - 1 х 5 = 16 (см в кв)

б) Достаточно, чтобы в ответе был показан раскрашенный квадрат. Пояснения не требуются.

Всего 24 балла